2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)與決策生存分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.在生存分析中，表示事件發(fā)生瞬時(shí)風(fēng)險(xiǎn)大小的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.生存函數(shù)S(t)B.累積生存函數(shù)F(t)C.風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)h(t)D.生存概率P(t)2.對(duì)于右刪失數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）。A.該個(gè)體的確切生存時(shí)間已知且大于等于觀測時(shí)間B.該個(gè)體的確切生存時(shí)間已知且小于觀測時(shí)間C.該個(gè)體在觀測結(jié)束時(shí)尚未發(fā)生事件，且其生存時(shí)間未知D.該個(gè)體在觀測開始時(shí)就已經(jīng)發(fā)生事件3.Kaplan-Meier估計(jì)方法屬于（）。A.參數(shù)生存模型B.非參數(shù)生存模型C.半?yún)?shù)生存模型D.線性回歸模型4.Weibull分布的形狀參數(shù)k主要反映了生存時(shí)間的（）。A.位置特征B.尺度特征C.形狀特征D.偏態(tài)程度5.在比例風(fēng)險(xiǎn)模型（Cox模型）中，風(fēng)險(xiǎn)比（HR）表示（）。A.某個(gè)自變量增加一個(gè)單位時(shí)，事件發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)的邊際變化量B.某個(gè)自變量增加一個(gè)單位時(shí)，事件發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)于參考組的倍數(shù)C.某個(gè)自變量與生存時(shí)間之間的相關(guān)系數(shù)D.模型擬合優(yōu)度的一個(gè)指標(biāo)6.生存分析中，log-rank檢驗(yàn)主要用于比較（）。A.兩個(gè)參數(shù)生存模型的參數(shù)估計(jì)B.兩個(gè)或多個(gè)組的生存分布差異C.模型殘差與假設(shè)的符合程度D.生存時(shí)間數(shù)據(jù)與刪失數(shù)據(jù)的匹配程度7.若一個(gè)生存分析模型的殘差圖顯示殘差與預(yù)測生存時(shí)間呈線性關(guān)系，則可能違反了（）假設(shè)。A.生存時(shí)間獨(dú)立性B.比例風(fēng)險(xiǎn)C.數(shù)據(jù)完整性D.正態(tài)性8.當(dāng)生存分析中存在競爭風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，需要使用（）。A.標(biāo)準(zhǔn)的Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型B.競爭風(fēng)險(xiǎn)模型C.加權(quán)生存分析模型D.調(diào)整后的生存分析模型9.生存分析中，生存概率P(t)表示（）。A.在時(shí)間t之前存活下來的個(gè)體比例B.在時(shí)間t生存的個(gè)體在t+dt時(shí)間內(nèi)發(fā)生事件的條件概率C.從時(shí)間t開始到未來某個(gè)時(shí)間點(diǎn)存活下來的個(gè)體比例D.在時(shí)間t發(fā)生事件的個(gè)體比例10.下列哪種方法不屬于生存分析的應(yīng)用領(lǐng)域？（）A.評(píng)估不同治療方案對(duì)患者生存期的影響B(tài).分析影響產(chǎn)品可靠性的因素C.研究不同地區(qū)人口壽命的差異D.分析家庭收入與子女教育水平的關(guān)系二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在橫線上）1.生存分析研究的是隨機(jī)事件發(fā)生時(shí)間的統(tǒng)計(jì)推斷方法。2.生存函數(shù)S(t)表示在時(shí)間t之前存活下來的個(gè)體比例。3.累積風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)H(t)表示在時(shí)間t之前累計(jì)發(fā)生事件的風(fēng)險(xiǎn)大小。4.Kaplan-Meier估計(jì)方法是一種非參數(shù)方法，用于估計(jì)生存函數(shù)。5.Cox模型是一種半?yún)?shù)模型，其優(yōu)勢(shì)在于對(duì)解釋變量的分布沒有特定要求。6.在生存分析中，刪失是指無法觀測到部分個(gè)體的確切生存時(shí)間。7.比例風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)是指不同組別之間的事件發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)比隨時(shí)間變化而保持不變。8.生存分析中常用的統(tǒng)計(jì)量包括中位生存時(shí)間、生存概率和風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)。9.似然比檢驗(yàn)可以用于比較嵌套模型的擬合優(yōu)度。10.生存分析結(jié)果的解釋應(yīng)結(jié)合專業(yè)背景和實(shí)際情況。三、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述生存分析與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析在處理數(shù)據(jù)類型上的主要區(qū)別。2.解釋什么是右刪失數(shù)據(jù)，并舉例說明其在現(xiàn)實(shí)研究中的常見情況。3.請(qǐng)比較Kaplan-Meier估計(jì)法和Weibull參數(shù)估計(jì)法的主要區(qū)別。4.在應(yīng)用Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型時(shí)，如何判斷比例風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)是否成立？四、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1.假設(shè)有3個(gè)小組（A,B,C）的生存時(shí)間數(shù)據(jù)如下（單位：月），部分?jǐn)?shù)據(jù)存在右刪失（用“+”表示）。請(qǐng)分別計(jì)算每個(gè)小組在t=5時(shí)的生存概率估計(jì)值（無需考慮刪失數(shù)據(jù)的影響）。組A:3,7,10,15,20+組B:2,5,8+,12,18組C:4,9,14,19,25+2.假設(shè)使用Weibull模型擬合生存數(shù)據(jù)，得到形狀參數(shù)k=2.5，尺度參數(shù)θ=10。請(qǐng)計(jì)算：(1)個(gè)體在t=3時(shí)的瞬時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率；(2)個(gè)體在t=3時(shí)的生存概率。3.在一項(xiàng)關(guān)于吸煙與肺癌生存時(shí)間的研究中，使用Cox模型分析吸煙狀況（吸煙=1，不吸煙=0）對(duì)肺癌生存時(shí)間的影響。假設(shè)得到的風(fēng)險(xiǎn)比HR=1.8，且P-value=0.03。請(qǐng)解釋該風(fēng)險(xiǎn)比的經(jīng)濟(jì)意義，并說明是否可以認(rèn)為吸煙組相對(duì)于不吸煙組的肺癌生存時(shí)間更短？說明理由。五、綜合分析題（20分）某公司研發(fā)了兩種新型電池（A和B），為了評(píng)估其使用壽命，隨機(jī)抽取了相同數(shù)量的電池進(jìn)行加速老化測試，記錄了電池失效時(shí)間（單位：小時(shí)），部分?jǐn)?shù)據(jù)右刪失（用“+”表示）。以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)：電池A:120,150,180+,210,250電池B:110,140,160,195,230+請(qǐng)基于以上信息，回答以下問題：（1）描述該研究的設(shè)計(jì)思路，并說明可能存在的刪失數(shù)據(jù)。（2）為了比較兩種電池的壽命分布，考慮使用哪種生存分析方法？簡要說明理由。（3）假設(shè)使用你選擇的生存分析方法，并得到如下結(jié)果（描述性，非具體數(shù)值）：*電池A在200小時(shí)時(shí)的生存概率估計(jì)值高于電池B。*兩種電池的累積失效概率在大部分觀測時(shí)間內(nèi)，電池B高于電池A。*（如果選擇Cox模型）風(fēng)險(xiǎn)比顯示電池B的瞬時(shí)風(fēng)險(xiǎn)始終高于電池A。（4）綜合以上結(jié)果，請(qǐng)為公司選擇哪種電池提供統(tǒng)計(jì)依據(jù)，并簡述選擇理由。---試卷答案一、選擇題1.C2.C3.B4.C5.B6.B7.B8.B9.A10.D二、填空題1.生存時(shí)間2.存活下來3.累計(jì)發(fā)生事件4.非參數(shù)5.半?yún)?shù)6.刪失7.風(fēng)險(xiǎn)比8.風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)9.嵌套模型10.專業(yè)背景三、簡答題1.生存分析處理的是帶有刪失數(shù)據(jù)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，通常關(guān)注事件發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)（生存時(shí)間），而傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析通常處理完整的觀測值，關(guān)注變量間的關(guān)系或分布。2.右刪失數(shù)據(jù)是指部分個(gè)體的確切生存時(shí)間在觀測結(jié)束時(shí)仍未發(fā)生（或未知）。例如，臨床試驗(yàn)中，部分患者在研究結(jié)束時(shí)尚未去世，其生存時(shí)間就是右刪失的。3.Kaplan-Meier估計(jì)法是一種非參數(shù)方法，通過生存數(shù)據(jù)和刪失數(shù)據(jù)直接估計(jì)生存函數(shù)，結(jié)果呈階梯狀。Weibull參數(shù)估計(jì)法是參數(shù)方法，假設(shè)生存時(shí)間服從特定分布（如Weibull分布），通過最大似然估計(jì)參數(shù)，結(jié)果光滑。4.判斷比例風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)是否成立，常用的方法包括：圖形法（如繪制交互作用圖、繪制對(duì)數(shù)風(fēng)險(xiǎn)比與時(shí)間的圖形）和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法（如分位數(shù)交互作用檢驗(yàn)、置換檢驗(yàn)）。若假設(shè)成立，圖形應(yīng)無明顯趨勢(shì)或斷點(diǎn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量不顯著。四、計(jì)算題1.計(jì)算步驟：*對(duì)組A：t=3時(shí)，n=5，k=3，l=3，S(3)=5/5=1.0；t=7時(shí)，n=4，k=1，l=2，S(7)=3/5=0.6；t=10時(shí)，n=3，k=1，l=1，S(10)=2/5=0.4；t=15時(shí)，n=2，k=1，l=0，S(15)=1/5=0.2；t=20+時(shí)，S(20+)保持為0.2。S(5)=S(3)=1.0*對(duì)組B：t=2時(shí)，n=5，k=1，l=4，S(2)=4/5=0.8；t=5時(shí)，n=4，k=1，l=3，S(5)=3/5=0.6；t=8+時(shí)，S(8+)保持為0.6；t=12時(shí)，n=3，k=1，l=2，S(12)=2/5=0.4；t=18時(shí)，n=2，k=1，l=1，S(18)=1/5=0.2。S(5)=S(5+)=0.6*對(duì)組C：t=4時(shí)，n=5，k=1，l=4，S(4)=4/5=0.8；t=9時(shí)，n=4，k=1，l=3，S(9)=3/5=0.6；t=14時(shí)，n=3，k=1，l=2，S(14)=2/5=0.4；t=19時(shí)，n=2，k=1，l=1，S(19)=1/5=0.2；t=25+時(shí)，S(25+)保持為0.2。S(5)=S(5+)=0.6答案：組AS(5)=1.0，組BS(5)=0.6，組CS(5)=0.62.計(jì)算步驟：(1)瞬時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率h(t)=k*(t/θ)^k-1*θ^(k-1)。代入k=2.5,θ=10,t=3：h(3)=2.5*(3/10)^1.5*10^1.5=2.5*0.3^1.5*10^1.5=2.5*0.3*sqrt(0.3)*10*sqrt(10)=2.5*0.3*0.5477*10*3.1623≈12.65(2)生存概率P(t)=S(t)=1-F(t)=1-(t/θ)^k。代入k=2.5,θ=10,t=3：P(3)=1-(3/10)^2.5=1-(0.3)^2.5=1-0.3^2*sqrt(0.3)=1-0.09*0.5477=1-0.0492=0.9508答案：(1)h(3)≈12.65；(2)P(3)≈0.95083.解析步驟：*風(fēng)險(xiǎn)比HR=1.8的經(jīng)濟(jì)意義：表示吸煙者相對(duì)于不吸煙者，在任意給定的時(shí)間點(diǎn)，發(fā)生肺癌的瞬時(shí)風(fēng)險(xiǎn)是吸煙者的1.8倍。*判斷生存時(shí)間：P-value=0.03<0.05，拒絕原假設(shè)（HR=1），說明吸煙與肺癌生存時(shí)間存在顯著關(guān)聯(lián)。由于HR>1，且吸煙組風(fēng)險(xiǎn)始終高于不吸煙組（假設(shè)滿足比例風(fēng)險(xiǎn)），可以認(rèn)為吸煙組相對(duì)于不吸煙組的肺癌生存時(shí)間更短。五、綜合分析題（1）設(shè)計(jì)思路：該研究屬于比較兩組（電池A與B）生存時(shí)間分布的隨機(jī)對(duì)照試驗(yàn)或觀察研究。通過加速老化測試模擬實(shí)際使用條件，記錄失效時(shí)間。右刪失數(shù)據(jù)可能出現(xiàn)在測試中途停止某些電池的測試，或電池在測試結(jié)束時(shí)尚未失效。（2）方法選擇與理由：應(yīng)使用生存分析方法比較兩組生存分布。由于不知道生存時(shí)間具體服從何種分布，且數(shù)據(jù)可能存在刪失，nên首選Kaplan-Meier估計(jì)法結(jié)合Log-rank檢驗(yàn)。Kaplan-Meier是非參數(shù)方法，適用于估計(jì)和比較生存函數(shù)，Log-rank檢驗(yàn)適用于檢驗(yàn)兩組生存分布是否存在顯著差異。（3）統(tǒng)計(jì)依據(jù)與理由：*電池A在200小時(shí)時(shí)的生存概率估計(jì)值高于電池B，說明在200小時(shí)這個(gè)時(shí)間點(diǎn)，電池A