2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)與決策案例分析試題解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______考生注意：以下案例情境僅供參考，請(qǐng)根據(jù)要求進(jìn)行分析和解答。案例一：某電商平臺(tái)銷售額分析某電商平臺(tái)收集了2024年1月至12月的月度銷售額數(shù)據(jù)，并希望利用這些數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)2025年各季度的銷售額，以便更好地進(jìn)行庫(kù)存管理和營(yíng)銷策劃。數(shù)據(jù)整理如下（單位：億元）：1,2.1,2.5,3.2,3.8,4.5,5.1,4.9,4.5,4.0,3.6,3.2該公司管理層認(rèn)為，銷售額可能受到季節(jié)性因素的影響。請(qǐng)你幫助該公司完成以下分析：1.描述該平臺(tái)2024年銷售額的整體趨勢(shì)和季節(jié)性特征。2.選擇合適的統(tǒng)計(jì)模型預(yù)測(cè)2025年各季度的銷售額，并說明選擇該模型的原因。3.根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，該公司可以采取哪些相應(yīng)的營(yíng)銷策略和庫(kù)存管理措施？案例二：某城市空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)某城市環(huán)保部門為了解該城市空氣質(zhì)量狀況，在市區(qū)內(nèi)設(shè)立了多個(gè)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)點(diǎn)，連續(xù)一周記錄了PM2.5指數(shù)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)整理如下（單位：ug/m3）：35,42,38,40,45,50,48環(huán)保部門希望了解該城市一周內(nèi)的PM2.5指數(shù)波動(dòng)情況，并評(píng)估空氣質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)。請(qǐng)你幫助環(huán)保部門完成以下分析：1.計(jì)算該城市一周內(nèi)PM2.5指數(shù)的平均值、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。2.根據(jù)國(guó)家空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，PM2.5指數(shù)日均值二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)為75ug/m3，請(qǐng)判斷該城市一周內(nèi)的空氣質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)。3.分析該城市PM2.5指數(shù)波動(dòng)的主要原因，并提出改善空氣質(zhì)量的建議。案例三：某銀行客戶流失分析某銀行發(fā)現(xiàn)近年來客戶流失率有所上升，為了降低客戶流失率，銀行希望能夠了解客戶流失的原因，并制定相應(yīng)的客戶挽留策略。銀行收集了部分流失客戶和留存客戶的數(shù)據(jù)，包括年齡、性別、收入、消費(fèi)額、客戶滿意度等。請(qǐng)你幫助銀行完成以下分析：1.根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，分析流失客戶和留存客戶在哪些方面存在顯著差異。2.選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法，探究影響客戶流失的關(guān)鍵因素。3.根據(jù)分析結(jié)果，提出銀行降低客戶流失率的策略建議。試卷答案案例一：某電商平臺(tái)銷售額分析1.該平臺(tái)2024年銷售額呈總體上升趨勢(shì)，但存在明顯的季節(jié)性波動(dòng)。從數(shù)據(jù)來看，銷售額在年初較低，隨后逐步上升，在年中（7月）達(dá)到峰值，之后逐漸下降，年末再次降低。這可能與節(jié)假日消費(fèi)等因素有關(guān)。解析思路：通過觀察數(shù)據(jù)序列，描述其變化趨勢(shì)和周期性規(guī)律，結(jié)合實(shí)際情況分析可能的原因。2.可以選擇時(shí)間序列分析中的季節(jié)性指數(shù)模型或ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。選擇季節(jié)性指數(shù)模型的原因是該平臺(tái)銷售額存在明顯的季節(jié)性波動(dòng)，該模型能夠較好地捕捉季節(jié)性因素。ARIMA模型也能夠考慮趨勢(shì)和季節(jié)性，但需要更復(fù)雜的模型參數(shù)選擇和診斷。解析思路：根據(jù)數(shù)據(jù)特征選擇合適的統(tǒng)計(jì)模型，說明選擇該模型的理論依據(jù)和優(yōu)勢(shì)。3.根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，該公司可以在銷售額較低的季度（如年初、年末）加大營(yíng)銷力度，推出促銷活動(dòng)，吸引客戶；在銷售額較高的季度（如年中）做好庫(kù)存準(zhǔn)備，確保產(chǎn)品供應(yīng)；并根據(jù)預(yù)測(cè)的銷售趨勢(shì)，合理安排人員配置，提高運(yùn)營(yíng)效率。解析思路：根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，結(jié)合實(shí)際情況，提出具體的營(yíng)銷策略和庫(kù)存管理措施，以支持決策。案例二：某城市空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)1.PM2.5指數(shù)的平均值為42.7ug/m3，中位數(shù)為42ug/m3，標(biāo)準(zhǔn)差為6.1ug/m3。解析思路：運(yùn)用描述性統(tǒng)計(jì)方法，計(jì)算數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均值、中位數(shù)）和離散程度（標(biāo)準(zhǔn)差）。2.由于該城市一周內(nèi)PM2.5指數(shù)的平均值為42.7ug/m3，超過了國(guó)家空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的75ug/m3，因此可以判斷該城市一周內(nèi)的空氣質(zhì)量未達(dá)標(biāo)。解析思路：將計(jì)算得到的統(tǒng)計(jì)量與國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，判斷空氣質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)。3.該城市PM2.5指數(shù)波動(dòng)可能主要原因是受氣象條件（如風(fēng)速、濕度）和人類活動(dòng)（如交通排放、工業(yè)排放）的影響。改善空氣質(zhì)量的建議包括：加強(qiáng)工業(yè)排放監(jiān)管，推廣清潔能源，發(fā)展公共交通，提高公眾環(huán)保意識(shí)等。解析思路：結(jié)合環(huán)境科學(xué)知識(shí)和當(dāng)?shù)貙?shí)際情況，分析PM2.5指數(shù)波動(dòng)的主要原因，并提出改善空氣質(zhì)量的綜合建議。案例三：某銀行客戶流失分析1.通過對(duì)流失客戶和留存客戶的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析（如使用t檢驗(yàn)或卡方檢驗(yàn)），發(fā)現(xiàn)流失客戶和留存客戶在年齡、收入、客戶滿意度等方面存在顯著差異。例如，流失客戶可能年齡更低、收入更低、客戶滿意度更低。解析思路：運(yùn)用推斷性統(tǒng)計(jì)方法，比較流失客戶和留存客戶在多個(gè)特征上的差異，找出顯著差異的方面。2.可以選擇邏輯回歸模型或決策樹模型探究影響客戶流失的關(guān)鍵因素。邏輯回歸模型可以量化各個(gè)因素對(duì)客戶流失的影響程度，決策樹模型可以直觀地展示各個(gè)因素之間的關(guān)系，并找出關(guān)鍵因素。解析思路：根據(jù)數(shù)據(jù)類型和研究目的，選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法，分析影響客戶流失的關(guān)鍵因素。3.根據(jù)分析結(jié)果，銀行可以針對(duì)流失客戶集中的特征群體，制定個(gè)性化的客戶挽留策略。例如，針對(duì)年齡更