2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)與決策案例分析及解答試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______試卷內(nèi)容案例一：某快餐連鎖店的銷售額分析某快餐連鎖店為了優(yōu)化其經(jīng)營(yíng)策略，收集了過(guò)去一年中其在不同地區(qū)門店的每日銷售額數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)按照月份和地區(qū)進(jìn)行了初步匯總。管理層希望利用這些數(shù)據(jù)來(lái)理解銷售額的變動(dòng)規(guī)律，并評(píng)估不同地區(qū)和月份之間的銷售表現(xiàn)差異，以便制定更有效的營(yíng)銷計(jì)劃和庫(kù)存管理策略。請(qǐng)根據(jù)上述情境，回答以下問(wèn)題：1.管理層希望了解銷售額的“變動(dòng)規(guī)律”，請(qǐng)說(shuō)明這可能涉及哪些統(tǒng)計(jì)方法或分析指標(biāo)，并簡(jiǎn)述其作用。2.若要比較不同地區(qū)的銷售表現(xiàn)差異，最適合使用的統(tǒng)計(jì)方法是什么？請(qǐng)簡(jiǎn)述該方法的基本原理，并說(shuō)明在應(yīng)用時(shí)需要考慮哪些關(guān)鍵點(diǎn)。3.假設(shè)管理層收集到了A、B兩個(gè)地區(qū)在過(guò)去6個(gè)月的每日銷售額數(shù)據(jù)（單位：萬(wàn)元），數(shù)據(jù)如下：*A地區(qū)：18,20,19,21,23,22*B地區(qū)：15,16,14,17,18,16請(qǐng)計(jì)算A、B兩個(gè)地區(qū)銷售額的平均值、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果比較這兩個(gè)地區(qū)的銷售穩(wěn)定性。4.管理層還想分析月份因素對(duì)銷售額的影響。假設(shè)數(shù)據(jù)顯示，夏季（6、7、8月）的平均銷售額顯著高于春秋季（4、5、9、10月）和冬季（11、12、1、2、3月）。請(qǐng)解釋這種現(xiàn)象可能的原因，并提出至少兩種利用統(tǒng)計(jì)方法驗(yàn)證這一觀察的說(shuō)法。5.綜合以上分析，請(qǐng)為該快餐連鎖店提出至少三條基于數(shù)據(jù)分析的經(jīng)營(yíng)建議。案例二：新產(chǎn)品市場(chǎng)接受度調(diào)查一家科技公司開發(fā)了一款新型智能手環(huán)，在產(chǎn)品正式推向市場(chǎng)前，公司對(duì)其潛在用戶的接受度進(jìn)行了抽樣調(diào)查。調(diào)查問(wèn)卷包含了關(guān)于手環(huán)功能、價(jià)格、外觀設(shè)計(jì)等多個(gè)方面的滿意度問(wèn)題，以及受訪者的基本人口統(tǒng)計(jì)信息（年齡、性別、收入水平等）。共回收有效問(wèn)卷500份。初步整理顯示，大部分受訪者對(duì)產(chǎn)品的功能表示滿意，但對(duì)價(jià)格存在一些顧慮。公司希望利用這些調(diào)查數(shù)據(jù)，評(píng)估產(chǎn)品的市場(chǎng)潛力，識(shí)別影響用戶購(gòu)買意愿的關(guān)鍵因素，并為產(chǎn)品的最終定價(jià)和營(yíng)銷策略提供依據(jù)。請(qǐng)根據(jù)上述情境，回答以下問(wèn)題：1.在分析這500份調(diào)查數(shù)據(jù)時(shí)，描述性統(tǒng)計(jì)方法可以發(fā)揮哪些作用？請(qǐng)列舉至少三種具體的描述性統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，并說(shuō)明它們分別可以用來(lái)描述哪些方面的信息。2.假設(shè)數(shù)據(jù)顯示，男性受訪者對(duì)價(jià)格的敏感度顯著高于女性受訪者。請(qǐng)解釋這可能存在哪些原因，并提出一種統(tǒng)計(jì)方法來(lái)檢驗(yàn)“性別與價(jià)格敏感度之間存在顯著關(guān)系”這一假設(shè)。3.公司想了解不同年齡段的用戶對(duì)智能手環(huán)功能的滿意度是否存在差異。假設(shè)將受訪者分為三組：青年組（18-25歲）、中年組（26-40歲）、老年組（40歲以上），并收集了他們?cè)诠δ軡M意度上的平均得分（滿分5分）。請(qǐng)說(shuō)明如何使用統(tǒng)計(jì)方法來(lái)檢驗(yàn)這三個(gè)年齡組在功能滿意度得分上是否存在顯著差異，并簡(jiǎn)述該方法的原理。4.除了價(jià)格和功能，外觀設(shè)計(jì)也是影響用戶接受度的因素之一。請(qǐng)?jiān)O(shè)想一種統(tǒng)計(jì)方法，用以分析外觀設(shè)計(jì)滿意度與其他變量（如年齡、性別、收入水平）之間可能存在的關(guān)聯(lián)性，并解釋該方法如何幫助公司理解不同用戶群體對(duì)外觀的偏好。5.綜合考慮調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)為公司制定針對(duì)新產(chǎn)品定價(jià)和市場(chǎng)推廣的策略建議，并說(shuō)明這些建議是基于哪些數(shù)據(jù)分析得出的。請(qǐng)勿作答試卷答案案例一：某快餐連鎖店的銷售額分析1.管理層希望了解銷售額的“變動(dòng)規(guī)律”，可能涉及的統(tǒng)計(jì)方法或分析指標(biāo)包括：時(shí)間序列分析（如趨勢(shì)分析、季節(jié)性分析）、移動(dòng)平均、指數(shù)平滑等，用于識(shí)別銷售額隨時(shí)間變化的趨勢(shì)、周期性波動(dòng)和季節(jié)性差異。作用是揭示銷售額的動(dòng)態(tài)特征，為預(yù)測(cè)和規(guī)劃提供依據(jù)。2.比較不同地區(qū)銷售表現(xiàn)差異，最適合使用的統(tǒng)計(jì)方法是方差分析（ANOVA）?；驹硎潜容^兩個(gè)或多個(gè)總體的均值是否存在顯著差異。應(yīng)用時(shí)需考慮：樣本量是否足夠、數(shù)據(jù)是否滿足正態(tài)性和方差齊性等前提條件、選擇合適的ANOVA類型（如單因素方差分析）。3.A地區(qū)：平均值=20.17，中位數(shù)=20，標(biāo)準(zhǔn)差=2.02。B地區(qū)：平均值=15.67，中位數(shù)=16，標(biāo)準(zhǔn)差=1.15。比較結(jié)果：A地區(qū)平均銷售額和中位數(shù)均高于B地區(qū)，顯示A地區(qū)整體銷售表現(xiàn)更好；A地區(qū)標(biāo)準(zhǔn)差大于B地區(qū)，說(shuō)明A地區(qū)銷售額的波動(dòng)性或離散程度高于B地區(qū)，即B地區(qū)銷售更穩(wěn)定。4.可能原因：夏季天氣炎熱，消費(fèi)者更傾向于在戶外消費(fèi)冷飲、快餐等；夏季假期（如暑假）導(dǎo)致學(xué)生群體消費(fèi)增加；部分產(chǎn)品可能有季節(jié)性促銷活動(dòng)。驗(yàn)證方法一：使用方差分析比較夏季、春秋季、冬季三個(gè)時(shí)間段的平均銷售額是否存在顯著差異。驗(yàn)證方法二：繪制銷售額隨月份變化的時(shí)間序列圖，觀察并量化季節(jié)性波動(dòng)的幅度和模式。5.建議一：根據(jù)地區(qū)銷售差異，對(duì)銷售表現(xiàn)較差的地區(qū)增加市場(chǎng)推廣力度或優(yōu)化產(chǎn)品組合。建議二：根據(jù)季節(jié)性規(guī)律，在銷售淡季提前進(jìn)行促銷活動(dòng)，或在銷售旺季前做好庫(kù)存準(zhǔn)備。建議三：利用銷售額波動(dòng)信息，動(dòng)態(tài)調(diào)整各門店的訂貨量和人員配置，提高運(yùn)營(yíng)效率。案例二：新產(chǎn)品市場(chǎng)接受度調(diào)查1.描述性統(tǒng)計(jì)方法可以用來(lái)概括和描述數(shù)據(jù)集的主要特征。具體指標(biāo)包括：①頻率分布和百分比：描述受訪者在不同類別變量（如性別、年齡段）上的分布情況。②集中趨勢(shì)度量：如平均值、中位數(shù)、眾數(shù)，描述滿意度等連續(xù)變量的中心位置。③離散程度度量：如標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差，描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小和分布范圍。④相關(guān)系數(shù)：描述兩個(gè)連續(xù)變量之間的線性關(guān)系強(qiáng)度和方向。2.可能原因：男性可能平均收入高于女性，對(duì)價(jià)格不敏感；男性可能更注重產(chǎn)品性能和技術(shù)指標(biāo)而非外觀或價(jià)格；男性購(gòu)買決策可能更獨(dú)立，受廣告或他人意見影響較小。檢驗(yàn)方法：計(jì)算性別與價(jià)格敏感度（可能通過(guò)問(wèn)卷問(wèn)題量化）之間的相關(guān)系數(shù)（如Pearson相關(guān)系數(shù)），并進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)（如t檢驗(yàn)或z檢驗(yàn)），判斷相關(guān)性是否顯著。3.使用單因素方差分析（One-wayANOVA）來(lái)檢驗(yàn)三個(gè)年齡組在功能滿意度得分上是否存在顯著差異。原理是比較三個(gè)獨(dú)立總體的均值是否相等。首先檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否滿足正態(tài)性和方差齊性假設(shè)，若滿足則進(jìn)行ANOVA，根據(jù)p值判斷是否存在顯著差異。4.可使用相關(guān)性分析（計(jì)算相關(guān)系數(shù)）和回歸分析。相關(guān)性分析可以檢驗(yàn)外觀設(shè)計(jì)滿意度與年齡、性別、收入水平等變量之間的線性關(guān)系?；貧w分析可以建立外觀設(shè)計(jì)滿意度作為因變量，年齡、性別、收入等為自變量的模型，用以解釋外觀滿意度如何受到這些因素影響，并識(shí)別關(guān)鍵影響因素。5.定價(jià)策略建議：基于價(jià)格敏感度分析結(jié)果，對(duì)價(jià)格敏感的群體（如低收入用戶、女性用戶）可考慮推出入門級(jí)產(chǎn)品或優(yōu)惠價(jià)格；對(duì)價(jià)格不敏感的群體（如高收入用戶、注重功能的男性用戶）可維持較高定價(jià)或強(qiáng)調(diào)