2025年高考物理“物理與數(shù)學(xué)”結(jié)合應(yīng)用試題（一）一、選擇題（共4小題，每題6分，共24分）1.運(yùn)動(dòng)學(xué)中的函數(shù)圖像與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題目：一物體沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系為(x(t)=t^3-6t^2+9t)（單位：m），則下列說(shuō)法正確的是（）A.(t=1s)時(shí)物體的速度為(0m/s)B.物體在(t=2s)時(shí)加速度方向發(fā)生改變C.(t=3s)時(shí)物體回到出發(fā)點(diǎn)D.物體在(0\sim3s)內(nèi)的平均速度大小為(1m/s)解析：（1）速度與加速度計(jì)算：根據(jù)位移函數(shù)求導(dǎo)得速度函數(shù)：(v(t)=x'(t)=3t^2-12t+9)再求導(dǎo)得加速度函數(shù)：(a(t)=v'(t)=6t-12)（2）選項(xiàng)分析：A項(xiàng)：(t=1s)時(shí)，(v(1)=3(1)^2-12(1)+9=0m/s)，正確；B項(xiàng)：加速度(a(t)=6t-12)，當(dāng)(t=2s)時(shí)(a=0)，但加速度方向由負(fù)變正（(t<2s)時(shí)(a<0)，(t>2s)時(shí)(a>0)），方向發(fā)生改變，正確；C項(xiàng)：(t=3s)時(shí)，(x(3)=3^3-6(3)^2+9(3)=0m)，即回到出發(fā)點(diǎn)，正確；D項(xiàng)：平均速度(\bar{v}=\frac{x(3)-x(0)}{3-0}=0m/s)，錯(cuò)誤。答案：ABC2.電磁學(xué)中的矢量合成與幾何關(guān)系題目：在邊長(zhǎng)為(L)的等邊三角形(ABC)頂點(diǎn)處分別固定電荷量為(+Q)、(+Q)、(-Q)的點(diǎn)電荷，如圖1所示。則三角形中心(O)點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）A.(\frac{6kQ}{L^2})B.(\frac{3kQ}{L^2})C.(\frac{2\sqrt{3}kQ}{L^2})D.(\frac{\sqrt{3}kQ}{L^2})解析：（1）幾何關(guān)系：等邊三角形中心(O)到頂點(diǎn)的距離(r=\frac{L}{\sqrt{3}})（由幾何關(guān)系(r=\frac{L}{2\sin60^\circ})推導(dǎo)）。（2）電場(chǎng)強(qiáng)度疊加：每個(gè)點(diǎn)電荷在(O)點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小(E_0=k\frac{Q}{r^2}=k\frac{3Q}{L^2})；兩個(gè)正電荷的場(chǎng)強(qiáng)方向成(120^\circ)角，合成后大小為(E_+=E_0)（因(E_0+E_0\cos120^\circ\times2=E_0)），方向指向(-Q)；負(fù)電荷場(chǎng)強(qiáng)方向也指向(-Q)，總場(chǎng)強(qiáng)(E=E_++E_0=2E_0=\frac{6kQ}{L^2})。答案：A二、非選擇題（共3小題，共56分）3.力學(xué)綜合題（20分）題目：如圖2所示，質(zhì)量為(m=1kg)的物塊從半徑(R=0.4m)的光滑圓弧軌道頂端由靜止釋放，進(jìn)入動(dòng)摩擦因數(shù)(\mu=0.5)的水平軌道(AB)，與靜止在(B)點(diǎn)的質(zhì)量(M=3kg)的木板發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短）。木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)(\mu'=0.1)，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)(\mu''=0.4)。求：（1）物塊剛滑到圓弧軌道底端時(shí)的速度大??；（2）碰撞后瞬間物塊和木板的速度；（3）木板滑行的總距離。解析：（1）機(jī)械能守恒求速度：由(mgR=\frac{1}{2}mv_0^2)，得(v_0=\sqrt{2gR}=\sqrt{2\times10\times0.4}=2\sqrt{2}m/s)（約(2.83m/s)）。（2）彈性碰撞動(dòng)量與能量守恒：設(shè)碰撞后物塊速度為(v_1)，木板速度為(v_2)，則：動(dòng)量守恒：(mv_0=mv_1+Mv_2)能量守恒：(\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}Mv_2^2)聯(lián)立解得：(v_1=\frac{m-M}{m+M}v_0=-v_0/2=-\sqrt{2}m/s)（方向向左）(v_2=\frac{2m}{m+M}v_0=v_0/2=\sqrt{2}m/s)（方向向右）（3）木板滑行距離：碰撞后物塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，木板受地面摩擦力(f_1=\mu'(m+M)g=4N)，物塊對(duì)木板的摩擦力(f_2=\mu''mg=4N)，合力(F=f_2-f_1=0)，木板勻速滑行；物塊減速至與木板共速：對(duì)物塊(a=\mu''g=4m/s^2)，滑行時(shí)間(t=\frac{v_2-|v_1|}{a}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2}}{4}=0s)（物塊與木板速度大小相等、方向相反，實(shí)際碰撞后物塊向左滑離木板，木板單獨(dú)滑行）；木板滑行加速度(a'=\frac{\mu'Mg}{M}=\mu'g=1m/s^2)，滑行距離(s=\frac{v_2^2}{2a'}=\frac{(\sqrt{2})^2}{2\times1}=1m)。答案：（1）(2\sqrt{2}m/s)；（2）(-\sqrt{2}m/s)，(\sqrt{2}m/s)；（3）(1m)4.電磁學(xué)與微積分應(yīng)用（20分）題目：如圖3所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁感應(yīng)強(qiáng)度(B=0.5T)）中，一長(zhǎng)為(L=2m)的金屬桿(AB)繞(A)端在紙面內(nèi)以角速度(\omega=10rad/s)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。桿的電阻(r=1\Omega)，外電路電阻(R=3\Omega)。求：（1）金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小；（2）電路中電流的有效值；（3）從圖示位置（(AB)水平）開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系，并計(jì)算(0\sim\pi/20s)內(nèi)通過(guò)電阻(R)的電荷量。解析：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)計(jì)算：桿上各點(diǎn)線(xiàn)速度(v=\omegax)（(x)為距(A)端距離），由微積分得電動(dòng)勢(shì)：(E=\int_0^LBvdx=\int_0^LB\omegaxdx=\frac{1}{2}B\omegaL^2=\frac{1}{2}\times0.5\times10\times2^2=10V)（2）電流有效值：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化（(E(t)=E_m\sin\omegat)，(E_m=10V)），電流有效值(I=\frac{E_m}{\sqrt{2}(R+r)}=\frac{10}{\sqrt{2}\times4}=\frac{5\sqrt{2}}{4}A)（約(1.77A)）。（3）電流函數(shù)與電荷量：電流函數(shù)：(i(t)=\frac{E(t)}{R+r}=\frac{E_m\sin\omegat}{R+r}=2.5\sin10t)（(A)）；電荷量(q=\int_0^ti(t)dt=\int_0^{\pi/20}2.5\sin10tdt=2.5\times\left[-\frac{\cos10t}{10}\right]_0^{\pi/20}=0.25C)。答案：（1）(10V)；（2）(\frac{5\sqrt{2}}{4}A)；（3）(i(t)=2.5\sin10t)，(0.25C)5.力學(xué)與微分方程（16分）題目：質(zhì)量為(m)的物體在黏滯阻力作用下做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，阻力大小(f=kv)（(k)為常數(shù)）。若物體初速度為(v_0)，求：（1）物體速度隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系(v(t))；（2）物體運(yùn)動(dòng)的最大位移(x_m)。解析：（1）微分方程建立與求解：由牛頓第二定律(-kv=ma=m\frac{dv}{dt})，分離變量得：(\int_{v_0}^v\frac{dv}{v}=-\int_0^t\frac{k}{m}dt)積分得：(\ln\frac{v}{v_0}=-\frac{k}{m}t)，即(v(t)=v_0e^{-\frac{k}{m}t})（2）最大位移計(jì)算：(x_m=\int_0^\inftyv(t)dt=\int_0^\inftyv_0e^{-\frac{k}{m}t}dt=v_0\left[-\frac{m}{k}e^{-\frac{k}{m}t}\right]_0^\infty=\frac{mv_0}{k})答案：（1）(v(t)=v_0e^{-\frac{k}{m}t})；（2）(\frac{mv_0}{k})三、試題設(shè)計(jì)說(shuō)明數(shù)學(xué)工具應(yīng)用：涵蓋函數(shù)求導(dǎo)（加速度）、積分（電動(dòng)勢(shì)、位