電磁波統(tǒng)一理論試卷一、選擇題（每題3分，共30分）在球坐標(biāo)系中，矢量場A=(r^2\sin\theta\hat{\theta})的散度為（）A.(2r\sin\theta)B.(3r^2\sin\theta)C.(r\sin\theta(2+\cot\theta))D.(0)真空中半徑為(a)的導(dǎo)體球帶電量(Q)，其外部電場強(qiáng)度的分布規(guī)律為（）A.(\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}\hat{r})（(r>a)）B.(\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0a^2}\hat{r})（(r>a)）C.(\frac{Qr}{4\pi\varepsilon_0a^3}\hat{r})（(r<a)）D.(0)（(r>a)）關(guān)于恒定磁場的安培環(huán)路定理，以下說法正確的是（）A.僅適用于無限長載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場B.磁場強(qiáng)度H的環(huán)流僅與傳導(dǎo)電流有關(guān)C.磁感應(yīng)強(qiáng)度B的環(huán)流與磁化電流無關(guān)D.任意閉合回路的H環(huán)流等于穿過回路的總電流麥克斯韋方程組中，揭示變化磁場產(chǎn)生電場的方程是（）A.(\nabla\times\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{B}}{\partialt})B.(\nabla\times\mathbf{H}=\mathbf{J}+\frac{\partial\mathbf{D}}{\partialt})C.(\nabla\cdot\mathbf{D}=\rho)D.(\nabla\cdot\mathbf{B}=0)均勻平面波在理想介質(zhì)中傳播時(shí)，以下物理量隨傳播距離衰減的是（）A.頻率B.相速C.振幅D.波長當(dāng)電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，反射系數(shù)為（）A.0B.1C.-1D.無窮大靜電場中，兩種介質(zhì)分界面上電場強(qiáng)度的切向分量滿足（）A.連續(xù)B.不連續(xù)，與面電荷密度有關(guān)C.為零D.等于法向分量的2倍時(shí)諧電磁場中，平均能流密度的計(jì)算公式為（）A.(\frac{1}{2}\text{Re}(\mathbf{E}\times\mathbf{H}^*))B.(\mathbf{E}\times\mathbf{H})C.(\frac{1}{2}\mathbf{E}\cdot\mathbf{D})D.(\frac{1}{2}\mathbf{B}\cdot\mathbf{H})矩形波導(dǎo)中，TE??模的截止波長為（）A.(a)B.(2a)C.(b)D.(2b)（其中(a)為波導(dǎo)寬邊尺寸）以下哪種電磁波極化形式可以分解為兩個正交的線極化波？（）A.線極化B.圓極化C.橢圓極化D.以上都是二、填空題（每空2分，共20分）矢量場F=(x^2y\hat{x}+yz\hat{y}+xz^2\hat{z})在點(diǎn)(1,1,1)處的旋度為__________。真空中，點(diǎn)電荷(q_1)和(q_2)相距(r)，其相互作用力大小為__________。恒定電流場中，電流密度J滿足的連續(xù)性方程為__________。磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度M與磁場強(qiáng)度H的關(guān)系為M=__________（設(shè)介質(zhì)為線性各向同性）。時(shí)變電磁場中，位移電流密度的表達(dá)式為__________。均勻平面波在真空中的傳播速度為__________m/s。電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，趨膚深度(\delta)與頻率(f)的關(guān)系為(\delta\propto)__________。電偶極子輻射的遠(yuǎn)區(qū)場中，電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度的相位關(guān)系為__________。鏡像法求解靜電場問題的理論依據(jù)是__________定理。麥克斯韋方程組的積分形式中，描述磁通連續(xù)性的方程為__________。三、簡答題（每題8分，共24分）簡述庫侖規(guī)范和洛倫茲規(guī)范的定義，并說明引入規(guī)范條件的物理意義。寫出理想介質(zhì)中均勻平面波的波動方程，并推導(dǎo)其解的一般形式（設(shè)波沿(z)軸傳播）。解釋電磁波的極化現(xiàn)象，說明左旋圓極化與右旋圓極化的判斷方法。四、計(jì)算題（共46分）（12分）真空中有一無限大均勻帶電平面，電荷面密度為(\sigma)。（1）用高斯定理求空間電場強(qiáng)度分布；（2）若平面右側(cè)充滿相對介電常數(shù)(\varepsilon_r=4)的電介質(zhì)，求介質(zhì)中的電位移矢量D和極化電荷面密度(\sigma_p)。（14分）半徑為(a)的長直螺線管，單位長度匝數(shù)為(n)，通有電流(I(t)=I_0\sin\omegat)。（1）求管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B；（2）用麥克斯韋方程組求管內(nèi)感生電場E的分布。（20分）均勻平面波在自由空間中沿(z)軸傳播，其電場強(qiáng)度為(\mathbf{E}(z,t)=10\cos(\omegat-kz)\hat{x}+10\sin(\omegat-kz)\hat{y})V/m。（1）判斷該電磁波的極化形式；（2）計(jì)算磁場強(qiáng)度H和平均能流密度(\langle\mathbf{S}\rangle)；（3）若該波垂直入射到(z=0)處的理想導(dǎo)體表面，求反射波的電場表達(dá)式。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（僅附計(jì)算題提示）四、計(jì)算題（1）由高斯定理得(E=\sigma/(2\varepsilon_0))（方向垂直于平面）；（2）D=(\sigma\hat{n})，(\sigma_p=\sigma(1-1/\varepsilon_r)=3\sigma/4)。（1）B=(\mu_0nI(t)\hat{z})；（2）由(\nabla\times\mathbf{E}=-\partial\mathbf{B}/\partialt)得(E=-\frac{1}{2}\mu_0n\omegaI_0\cos(\omegat)r\hat{\phi})（(r)為到軸線距離）。（1）右旋圓極化；（2）H=(\frac{10}{\eta_0}[\cos(\omegat-kz)\hat{y}-\sin(\omegat-kz)\hat{x}])，(\langle\mathbf{S}\rangle=\frac{100}{\eta_0}\