共點力平衡中的動態(tài)分析試卷一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）1.基礎(chǔ)概念辨析題題目：如圖所示，質(zhì)量為m的小球用輕繩懸掛在天花板上，現(xiàn)用水平向右的力F緩慢拉動小球至新的平衡位置。在此過程中，輕繩的拉力T和水平力F的大小變化情況是（）A.T增大，F(xiàn)增大B.T減小，F(xiàn)減小C.T不變，F(xiàn)增大D.T增大，F(xiàn)不變解析：對小球進(jìn)行受力分析，其受重力mg、繩拉力T和水平力F三個共點力作用。根據(jù)動態(tài)平衡條件，三力構(gòu)成封閉的矢量三角形。當(dāng)小球緩慢移動時，重力mg大小方向不變，繩拉力T與豎直方向夾角θ逐漸增大，由三角函數(shù)關(guān)系可得：T=mg/cosθ，F(xiàn)=mgtanθ隨著θ增大，cosθ減小導(dǎo)致T增大，tanθ增大導(dǎo)致F增大，故答案為A。2.極值問題分析題題目：質(zhì)量為M的木塊靜止在傾角為α的斜面上，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ?，F(xiàn)用水平力F推木塊，為使木塊仍保持靜止，F(xiàn)的最大值為（）A.Mgsinα/(cosα-μsinα)B.Mg(sinα+μcosα)/(cosα-μsinα)C.Mg(sinα-μcosα)/(cosα+μsinα)D.Mgcosα/(sinα+μcosα)解析：木塊受力包括重力Mg、斜面支持力N、摩擦力f和水平力F。當(dāng)F取最大值時，木塊有沿斜面向上滑動的趨勢，摩擦力沿斜面向下。建立坐標(biāo)系，沿斜面方向：Fcosα=Mgsinα+f垂直斜面方向：N=Mgcosα+Fsinα由摩擦力公式f=μN，聯(lián)立解得：F=Mg(sinα+μcosα)/(cosα-μsinα)需滿足分母cosα-μsinα>0，即μ<cotα，否則無論F多大木塊都會滑動，答案為B。3.相似三角形法應(yīng)用題題目：如圖所示，輕桿AB兩端分別用鉸鏈固定在豎直墻和水平地面上，桿中點C處懸掛質(zhì)量為m的重物?，F(xiàn)保持B端位置不變，將A端緩慢向上移動至A'位置，在此過程中桿AB的彈力變化情況是（）A.逐漸增大B.逐漸減小C.先增大后減小D.保持不變解析：以C點為研究對象，受重物拉力mg（等于重力）和桿AC、BC的彈力F?、F?。由于桿為輕桿，彈力沿桿方向。根據(jù)幾何關(guān)系，△ABC與力矢量三角形相似，對應(yīng)邊成比例：F?/AB=F?/BC=mg/AC因AB、BC、AC長度不變，故F?、F?大小不變，答案為D。4.動態(tài)圓分析法題目：光滑半球形碗固定在水平面上，碗口水平，O為球心。一小球在碗內(nèi)沿水平面做勻速圓周運動，軌道平面距碗底高度為h。若h逐漸增大，則小球的向心力（）A.增大B.減小C.不變D.無法確定解析：小球受重力mg和碗的支持力N，兩力合力提供向心力F?。設(shè)碗半徑為R，軌道半徑為r，由幾何關(guān)系r=√[R2-(R-h)2]=√(2Rh-h2)。支持力N=mg/cosθ（θ為N與豎直方向夾角），向心力F?=mgtanθ=mgr/(R-h)。代入r得：F?=mg√(2Rh-h2)/(R-h)令t=R-h，則F?=mg√[2R(R-t)-(R-t)2]/t=mg√(R2-t2)/t=mg√[(R/t)2-1]當(dāng)h增大時，t減小，R/t增大，故F?增大，答案為A。5.臨界狀態(tài)判斷題題目：質(zhì)量為m的物塊用兩根輕繩懸掛在天花板上，繩1與豎直方向夾角為30°，繩2水平?，F(xiàn)剪斷繩2瞬間，繩1的拉力大小為（）A.mgB.mg/2C.√3mgD.√3mg/2解析：剪斷繩2前，物塊靜止，繩1拉力T?=mg/cos30°=2√3mg/3，繩2拉力T?=mgtan30°=√3mg/3。剪斷繩2瞬間，繩1拉力突變，物塊沿圓弧切線方向加速，此時向心力由T?與mg沿繩方向分力提供：T?'-mgcos30°=mv2/L（L為繩長）因剪斷瞬間v=0，故T?'=mgcos30°=√3mg/2，答案為D。二、填空題（共5小題，每小題6分，共30分）6.動態(tài)平衡參數(shù)計算題題目：質(zhì)量為2kg的物體靜止在傾角為37°的斜面上，現(xiàn)用平行于斜面向上的力F拉物體，當(dāng)F由0緩慢增大至15N時，物體仍保持靜止。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，則物體受到的摩擦力大小變化范圍是______N，方向______。答案：6~9；先沿斜面向上后沿斜面向下解析：物體初始靜止時，靜摩擦力f?=mgsin37°=12N，方向沿斜面向上。當(dāng)F=15N時，F(xiàn)>mgsin37°，物體有向上滑動趨勢，摩擦力f?=F-mgsin37°=3N，方向沿斜面向下？此處需修正：初始F=0時，f=12N（沿斜面向上）；當(dāng)F增大至12N時，f=0；F繼續(xù)增大到15N時，f=15N-12N=3N（沿斜面向下）。故摩擦力大小變化范圍是3~12N？題目中F由0增大至15N，物體始終靜止，因此摩擦力先從12N減小到0，再反向增大到3N，大小變化范圍應(yīng)為3~12N，方向先沿斜面向上后沿斜面向下。原答案有誤，正確范圍是3~12N。7.多體系統(tǒng)動態(tài)分析題題目：如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的相同木塊A、B用輕彈簧連接，靜止在光滑水平面上?，F(xiàn)用水平力F緩慢拉動木塊A，當(dāng)彈簧伸長量為x時系統(tǒng)再次平衡，則此時彈簧的彈力大小為______，若突然撤去F，瞬間A的加速度大小為______。答案：F；F/m解析：系統(tǒng)平衡時，對B分析，彈簧彈力T=F（因B靜止，合力為0）。撤去F瞬間，彈簧彈力不變，A受彈簧拉力T=F，加速度a=F/m，B加速度為0。8.傳送帶模型動態(tài)題題目：傾斜傳送帶以速度v順時針勻速轉(zhuǎn)動，將質(zhì)量為m的物塊輕放在傳送帶底端，物塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)為μ。若μ>tanθ（θ為傳送帶傾角），則物塊在達(dá)到與傳送帶共速前，所受摩擦力的方向為______，達(dá)到共速后摩擦力的方向為______。答案：沿傳送帶向上；沿傳送帶向上解析：物塊剛放上傳送帶時，相對傳送帶向下滑動，滑動摩擦力沿傳送帶向上，使物塊加速。當(dāng)物塊速度達(dá)到v后，因μ>tanθ，物塊有沿傳送帶下滑趨勢，靜摩擦力仍沿傳送帶向上，與重力下滑分力平衡，物塊隨傳送帶勻速運動。9.力的合成動態(tài)變化題題目：大小恒定的兩個共點力F?、F?，夾角為θ時合力為F。若保持F?不變，將F?從0逐漸增大至2F?，θ從180°逐漸減小至0°，則合力F的最大值為______，最小值為______。答案：3F?；0解析：當(dāng)θ=0°且F?=2F?時，合力F=F?+F?=3F?（最大值）；當(dāng)θ=180°且F?=F?時，合力F=F?-F?=0（最小值）。10.摩擦角應(yīng)用計算題題目：質(zhì)量為m的物體放在水平地面上，物體與地面間的摩擦角為φ（tanφ=μ）?，F(xiàn)用與水平方向成θ角的力F拉物體，為使物體能被拉動，F(xiàn)的最小值為______。答案：mgsinφ/cos(θ-φ)解析：摩擦角φ滿足tanφ=μ，支持力N與摩擦力f的合力方向與豎直方向夾角為φ。當(dāng)F與該合力及重力構(gòu)成封閉三角形時，F(xiàn)最小。由正弦定理：F/sinφ=mg/cos(θ-φ)，解得F=mgsinφ/cos(θ-φ)。三、計算題（共3小題，共40分）11.（12分）動態(tài)平衡綜合題題目：如圖所示，質(zhì)量M=4kg的直角劈靜止在水平地面上，劈的斜面傾角α=37°，斜面上放置質(zhì)量m=1kg的物塊，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ?=0.5，劈與地面間的動摩擦因數(shù)μ?=0.2?，F(xiàn)用水平向左的力F推劈，使物塊與劈保持相對靜止且不沿斜面滑動，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：（1）物塊的加速度大小；（2）力F的取值范圍。解答：（1）對物塊，在斜面上不滑動，加速度a水平向左。沿斜面方向：macosα=mgsinα±f?垂直斜面方向：masinα+N?=mgcosα當(dāng)加速度最小時，物塊有下滑趨勢，f?沿斜面向上（取“+”）；加速度最大時，有上滑趨勢，f?沿斜面向下（取“-”）。由f?≤μ?N?，代入得：acosα=gsinα-μ?(gcosα-asinα)解得a_min=g(sinα-μ?cosα)/(cosα+μ?sinα)=10×(0.6-0.5×0.8)/(0.8+0.5×0.6)=20/11m/s2≈1.82m/s2同理a_max=g(sinα+μ?cosα)/(cosα-μ?sinα)=10×(0.6+0.5×0.8)/(0.8-0.5×0.6)=100/5=20m/s2（需cosα>μ?sinα=0.3，成立）（2）對整體，加速度a范圍為20/11≤a≤20m/s2水平方向：F-f?=(M+m)a豎直方向：N?=(M+m)gf?=μ?N?=0.2×50=10N故F=(M+m)a+f?，代入得：F_min=5×(20/11)+10≈19.09N，F(xiàn)_max=5×20+10=110N答案：（1）1.82~20m/s2；（2）19.1N≤F≤110N12.（14分）極值與臨界問題題目：如圖所示，輕桿OA可繞O點在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，A端固定一質(zhì)量m=0.5kg的小球，B點為OA中點，用輕繩BC水平拉住桿OA，使桿與豎直方向成θ=30°角?，F(xiàn)緩慢拉動繩BC的端點C，使θ角逐漸增大至60°，g=10m/s2。求：（1）此過程中繩BC拉力的最大值；（2）θ=45°時桿OA的彈力大小。解答：（1）設(shè)OA=2L，則OB=L。對A點，受重力mg、桿拉力T（沿桿方向）、繩拉力F（水平向左）。以O(shè)為軸，力矩平衡：mg·2Lsinθ=F·Lcosθ解得F=2mgtanθ當(dāng)θ=60°時，F(xiàn)_max=2×0.5×10×tan60°=10√3≈17.32N（2）θ=45°時，由F=2mgtanθ=2×5×1=10N對A點，水平方向：Tsinθ=F豎直方向：Tcosθ=mg聯(lián)立得T=√(F2+(mg)2)=√(102+52)=5√5≈11.18N答案：（1）17.32N；（2）11.18N13.（14分）多過程動態(tài)分析題目：質(zhì)量m=1kg的小球穿在光滑豎直固定桿上，球與質(zhì)量M=2kg的物塊用輕繩通過光滑定滑輪連接，物塊放在傾角α=37°的光滑斜面上。初始時球在A點靜止，繩與桿的夾角θ?=30°，物塊在斜面底端B點?，F(xiàn)釋放小球，當(dāng)球下滑至繩與桿的夾角θ?=60°時，求：（1）小球的速度大??；（2）此過程中繩的拉力對小球做的功。（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）解答：（1）設(shè)滑輪到桿的距離為d，則初始繩長L?=d/sin30°=2d，末態(tài)繩長L?=d/sin60°=2d/√3小球下落高度h=L?cos30°-L?cos60°=2d×(√3/2)-(2d/√3)×(1/2)=d(√3-1/√3)=2d/√3物塊沿斜面上升距離s=L?-L?=2d-2d/√3=2d(1-1/√3)因系統(tǒng)機(jī)械能守恒：mgh=Mgssinα+1/2mv?2+1/2Mv?2速度關(guān)聯(lián)：v?=v?cosθ?（物塊速度為小球速度沿繩方向分量）代入數(shù)據(jù)：1×10×(2d/√3)=2×10×2d(1-1/√3)×0.6+0.5×1×v?2+0.5×2×(v?cos60°)2化簡得：20d/√3=24d(1-1/√3)+0.5v?2+0.25v?2兩邊消去d，解得v?=√[80(2√3-3)/9]≈2.45m/s（2）對小球，由動能定理：mgh+W_T=1/2mv?2代入得W_T=0.5×1×(2.45)2-1×10×(2d/√3)但由（1）中mgh=20d/√3，1/2mv?2=20d/√3-24d(1-1/√3)故W_T=-24d(1-1/√3)≈-5.7J（具體數(shù)值需已知d，此處可表示為功的大小約5.7J，方向豎直向上）答案：（1）2.45m/s；（2）-5.7J四、實驗題（共20分）14.探究共點力動態(tài)平衡條件實驗?zāi)康模候炞C在動態(tài)平衡過程中，物體所受合力為零。實驗器材：鐵架臺、彈簧測力計（2個）、輕質(zhì)滑輪（2個）、細(xì)繩、鉤碼、量角器、坐標(biāo)紙。實驗步驟：在鐵架臺上固定兩個等高滑輪，將細(xì)繩兩端分別繞過滑輪，下端掛不同質(zhì)量的鉤碼m?、m?，中間連接結(jié)點O，待系統(tǒng)靜止后標(biāo)記O點位置。用彈簧測力計沿水平方向拉結(jié)點O至新位置O'，保持O'靜止，記錄測力計示數(shù)F及此時細(xì)繩與豎直方向的夾角θ?、θ?。改變鉤碼質(zhì)量或拉力方向，重復(fù)步驟2，記錄多組數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)處理：（1）計算各力的大小：T?=m?g，T?=m?g，F(xiàn)為測力計讀數(shù)。（2）建立坐標(biāo)系，以O(shè)為原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸，繪制力的矢量圖。（3）驗證T?cosθ?+T?cosθ?是否等于mg（m為結(jié)點及鉤碼總質(zhì)量），T?sinθ?是否等于T?sinθ?+F。誤差分析：滑輪存在摩擦，導(dǎo)致拉力測量值偏??；細(xì)繩非理想化，存在微小形變；讀數(shù)時未保持視線與測力計刻度垂直，產(chǎn)生視差。實驗結(jié)論：在誤差允許范圍內(nèi)，動態(tài)平衡時物體所受合力為零，滿足共點力平衡條件。五、附加題（10分）題目：如圖所示，質(zhì)量均為m的三個相同小球A、B、C用兩根輕繩連接，懸掛在天花板上?，F(xiàn)用水平力F緩慢拉動中間小球B，使三球處于新的平衡位置，此時繩AB與豎直方向夾角為α，繩BC與豎直方向夾角為β。求證：tanα=2tanβ。證明：對C球，受力平衡：T?cosβ=mg，T?sinβ=F?（水平分力）對B球，水平方向：F=T?sinα+F?豎直方向：T?cosα=mg+T?cosβ=2mg對A球，T?sinα=T?sinγ（T?為天花板繩拉力），T?cosα=mg+T?cosγ由C球得F?=mgtanβ，由B球豎直方向得T?=2mg/cosα代入B球水平方向：F=(2mg/cosα)sinα+mgtanβ=2mgtanα+mgtanβ整體分析，水平方向F=T?sinγ，豎直方向3mg=T?cosγ，故F=3mgtanγ又由A球：T?sinα=3mgtanγcosγsinα/cosα=3mgtanγsinα/cosα=3mgtanγ而T?sinα=2mgtanα，故2mgtanα=