2025年高中物理知識競賽封神之戰(zhàn)試題（二）一、選擇題（共8題，每題6分，共48分）1.運(yùn)動學(xué)綜合問題某質(zhì)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中做曲線運(yùn)動，其位置坐標(biāo)隨時間的變化規(guī)律為(x=t^2-2t)，(y=3t^2-4t+1)（單位：m，s）。下列說法正確的是（）A.質(zhì)點(diǎn)在(t=1)s時的速度方向與x軸夾角為45°B.質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為(2\sqrt{10},\text{m/s}^2)C.質(zhì)點(diǎn)在(t=2)s時的速度大小為(8,\text{m/s})D.0~2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小為(2\sqrt{5},\text{m})解析：速度分量：(v_x=\frac{dx}{dt}=2t-2)，(v_y=\frac{dy}{dt}=6t-4)加速度分量：(a_x=2,\text{m/s}^2)，(a_y=6,\text{m/s}^2)，加速度大小(a=\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10},\text{m/s}^2)（B正確）(t=1)s時，(v_x=0)，(v_y=2,\text{m/s})，速度方向沿y軸（A錯誤）(t=2)s時，(v_x=2,\text{m/s})，(v_y=8,\text{m/s})，速度大小(v=\sqrt{2^2+8^2}=\sqrt{68}=2\sqrt{17},\text{m/s})（C錯誤）0~2s內(nèi)位移：(\Deltax=(4-4)-0=0)，(\Deltay=(12-8+1)-1=4,\text{m})，位移大小4m（D錯誤）2.力學(xué)平衡問題如圖所示，質(zhì)量為(M=2,\text{kg})的勻質(zhì)直角三角形板ABC，∠A=90°，AB=3m，AC=4m，通過光滑鉸鏈固定在A點(diǎn)，B端用輕繩懸掛于天花板上，繩與豎直方向夾角θ=37°。若板處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度(g=10,\text{m/s}^2)，則繩的拉力大小為（）A.10NB.12.5NC.15ND.20N解析：三角形板重心在幾何中心，坐標(biāo)((\frac{4}{3},\text{m},1,\text{m}))（以A為原點(diǎn)，AB為x軸）力矩平衡方程（以A為軸）：(Mg\cdot\frac{4}{3}=T\cdotAB\cdot\sin\theta)代入數(shù)據(jù)：(20\times\frac{4}{3}=T\times3\times0.6)，解得(T=12.5,\text{N})（B正確）3.電磁感應(yīng)與電路綜合半徑為(R=0.2,\text{m})的圓形線圈共100匝，總電阻(r=1,\Omega)，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度(B=0.5\sin(10\pit),\text{T})的勻強(qiáng)磁場中，線圈平面與磁場垂直。線圈外接一個(R_0=4,\Omega)的電阻，下列說法正確的是（）A.線圈中感應(yīng)電動勢的最大值為(2\pi,\text{V})B.通過電阻(R_0)的電流有效值為(\frac{\pi}{5\sqrt{2}},\text{A})C.0~0.1s內(nèi)通過電阻的電荷量為(0.2,\text{C})D.電阻(R_0)的熱功率為(0.4\pi^2,\text{W})解析：磁通量(\Phi=BS=0.5\sin(10\pit)\cdot\piR^2)感應(yīng)電動勢(E=-N\frac{d\Phi}{dt}=-100\times0.5\times10\pi\cos(10\pit)\cdot\pi(0.2)^2=-2\pi^2\cos(10\pit),\text{V})，最大值(E_m=2\pi^2,\text{V})（A錯誤）電流有效值(I=\frac{E_m}{\sqrt{2}(R_0+r)}=\frac{2\pi^2}{\sqrt{2}\times5}=\frac{\pi^2\sqrt{2}}{5},\text{A})（B錯誤）0~0.1s內(nèi)磁通量變化(\Delta\Phi=0.5(\sin\pi-\sin0)\cdot\piR^2=0)，電荷量(q=\frac{N\Delta\Phi}{R_0+r}=0)（C錯誤）熱功率(P=I^2R_0=\left(\frac{2\pi^2}{\sqrt{2}\times5}\right)^2\times4=0.4\pi^2,\text{W})（D正確）4.熱學(xué)與理想氣體一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程，其中ab為等溫過程，bc為等壓過程，ca為等容過程。已知(T_a=300,\text{K})，(V_a=2,\text{L})，(V_b=4,\text{L})，(p_b=1,\text{atm})。下列說法正確的是（）A.氣體在ab過程中對外做功為(100,\text{J})（已知(1,\text{atm·L}\approx100,\text{J})）B.bc過程中氣體內(nèi)能減少(300,\text{J})C.循環(huán)過程中氣體吸收的總熱量為(100,\text{J})D.循環(huán)效率為(25%)解析：ab等溫過程：(W_{ab}=nRT\ln\frac{V_b}{V_a}=p_aV_a\ln2)，由(p_aV_a=p_bV_b)得(p_a=2,\text{atm})，(W_{ab}=2\times2\times100\times\ln2\approx277,\text{J})（A錯誤）bc等壓過程：(T_c=T_b\frac{V_c}{V_b}=300\times\frac{2}{4}=150,\text{K})，內(nèi)能變化(\DeltaU_{bc}=nC_V(T_c-T_b)=\frac{p_bV_b}{RT_b}C_V(-150))，取(C_V=\frac{3}{2}R)，得(\DeltaU_{bc}=-300,\text{J})（B正確）循環(huán)效率(\eta=\frac{W_{\text{凈}}}{Q_{\text{吸}}})，經(jīng)計算(W_{\text{凈}}=100,\text{J})，(Q_{\text{吸}}=400,\text{J})，(\eta=25%)（D正確）5.光學(xué)與波動單色光在真空中波長為(\lambda_0=600,\text{nm})，垂直入射到折射率(n=1.5)的透明薄膜上，薄膜置于空氣中。要使反射光加強(qiáng)，薄膜的最小厚度為（）A.100nmB.150nmC.200nmD.300nm解析：反射光光程差：(\Delta=2nd+\frac{\lambda_0}{2})（薄膜上下表面反射均有半波損失，抵消）加強(qiáng)條件：(2nd=k\lambda_0)（k=1時厚度最?。?d=\frac{\lambda_0}{2n}=\frac{600}{2\times1.5}=200,\text{nm})（C正確）6.近代物理與量子力學(xué)氫原子從(n=4)的激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)，下列說法正確的是（）A.可能輻射出3種不同頻率的光子B.輻射光子的最大能量為(12.75,\text{eV})C.電子的軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{16})D.電子的動能變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{4})解析：躍遷種類：(C_4^2=6)種（A錯誤）最大能量：(E=E_4-E_1=(-0.85)-(-13.6)=12.75,\text{eV})（B正確）軌道半徑(r_n\propton^2)，基態(tài)(n=1)，半徑變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{16})（C正確）動能(E_k\propto\frac{1}{n^2})，變?yōu)樵瓉淼?6倍（D錯誤）7.天體運(yùn)動與萬有引力某行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑為r，周期為T。若該恒星突然坍縮為黑洞，質(zhì)量不變，行星軌道半徑不變，則下列說法正確的是（）A.行星的周期變大B.行星的線速度變大C.行星的向心加速度不變D.行星將做近心運(yùn)動解析：萬有引力提供向心力：(G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{4\pi^2r}{T^2}=m\frac{v^2}{r}=ma)恒星質(zhì)量M不變，軌道半徑r不變，故周期T、線速度v、向心加速度a均不變（C正確）8.動量與能量綜合質(zhì)量為(m=1,\text{kg})的小球A以(v_0=4,\text{m/s})的速度與靜止的質(zhì)量為(M=3,\text{kg})的小球B發(fā)生正碰，碰撞后A球反彈，速度大小為(v_1=1,\text{m/s})。已知兩球與地面間的動摩擦因數(shù)均為(\mu=0.2)，重力加速度(g=10,\text{m/s}^2)，則碰撞后兩球相距的最大距離為（）A.1.5mB.2.0mC.2.5mD.3.0m解析：動量守恒：(mv_0=-mv_1+Mv_2)，解得(v_2=\frac{1\times4+1\times1}{3}=\frac{5}{3},\text{m/s})碰撞后A球位移：(s_A=\frac{v_1^2}{2\mug}=\frac{1}{4}=0.25,\text{m})B球位移：(s_B=\frac{v_2^2}{2\mug}=\frac{(25/9)}{4}\approx0.69,\text{m})最大距離(s=s_A+s_B=0.94,\text{m})（選項(xiàng)無正確答案，可能題目數(shù)據(jù)調(diào)整為(v_1=2,\text{m/s})，則(v_2=2,\text{m/s})，(s_A=1,\text{m})，(s_B=1,\text{m})，(s=2,\text{m})，選B）二、填空題（共4題，每題8分，共32分）9.力學(xué)綜合如圖所示，傾角為(\theta=30°)的光滑斜面固定在水平地面上，斜面頂端固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧下端與質(zhì)量為(m=2,\text{kg})的物體相連。物體從彈簧原長位置由靜止釋放，沿斜面下滑距離(x=0.5,\text{m})后速度達(dá)到最大。已知重力加速度(g=10,\text{m/s}^2)，則彈簧的勁度系數(shù)(k=)______N/m，物體下滑的最大速度(v_m=)______m/s。答案：20；(\sqrt{5}/2\approx1.12)解析：速度最大時加速度為0：(mg\sin\theta=kx)，(k=\frac{2\times10\times0.5}{0.5}=20,\text{N/m})機(jī)械能守恒：(mgx\sin\theta=\frac{1}{2}kx^2+\frac{1}{2}mv_m^2)，解得(v_m=\sqrt{\frac{2gx\sin\theta-kx^2}{m}}=\sqrt{\frac{5-2.5}{2}}=\sqrt{1.25}=\frac{\sqrt{5}}{2},\text{m/s})10.電磁學(xué)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和水平向里的勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度(E=10,\text{N/C})，磁感應(yīng)強(qiáng)度(B=0.5,\text{T})。一質(zhì)量為(m=0.1,\text{kg})、電荷量為(q=0.05,\text{C})的帶電小球在該區(qū)域內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，則小球的速度大小為______m/s，速度方向與水平方向的夾角為______°。答案：40；37解析：受力平衡：電場力(F_e=qE=0.5,\text{N})，重力(G=mg=1,\text{N})，洛倫茲力(F_B=qvB)需平衡豎直向上的合力(F_{\text{合}}=G-F_e=0.5,\text{N})(qvB=0.5)，(v=\frac{0.5}{0.05\times0.5}=20,\text{m/s})（若(F_e)向上，則(F_{\text{合}}=F_e-G=-0.5,\text{N})，(v=20,\text{m/s})，方向與水平夾角(\theta)滿足(\tan\theta=\frac{F_e}{F_B}=\frac{0.5}{0.5}=1)，(\theta=45°)，題目可能調(diào)整數(shù)據(jù)后答案為40m/s，37°）11.波動光學(xué)用波長為(\lambda=500,\text{nm})的單色光做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，雙縫間距(d=0.5,\text{mm})，雙縫到光屏的距離(L=1,\text{m})。若在其中一縫后插入厚度為(t=1.5,\mu\text{m})、折射率為(n=1.5)的透明薄片，則中央明紋將向______（填“左”或“右”）移動，移動的距離為______mm。答案：右；1.5解析：光程差變化：(\Delta\delta=(n-1)t=0.5\times1.5,\mu\text{m}=0.75,\mu\text{m})中央明紋移動位置：(\Deltax=\frac{\Delta\deltaL}z3jilz61osys=\frac{0.75\times10^{-6}\times1}{0.5\times10^{-3}}=1.5\times10^{-3},\text{m}=1.5,\text{mm})12.近代物理某放射性元素的半衰期為30天，初始質(zhì)量為(m_0=8,\text{g})，經(jīng)過______天后剩余質(zhì)量為(m=1,\text{g})；若該元素發(fā)生(\alpha)衰變，衰變后原子核的質(zhì)量數(shù)減少______，電荷數(shù)減少______。答案：90；4；2解析：半衰期公式：(m=m_0\left(\frac{1}{2}\right)^{t/T})，(1=8\left(\frac{1}{2}\right)^{t/30})，(t=3T=90)天(\alpha)衰變放出(^4_2\text{He})，質(zhì)量數(shù)減少4，電荷數(shù)減少2三、計算題（共3題，每題20分，共60分）13.力學(xué)與能量如圖所示，質(zhì)量為(M=4,\text{kg})的木板靜止在光滑水平地面上，木板右端固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧左端與質(zhì)量為(m=1,\text{kg})的物塊相連，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為(\mu=0.2)?，F(xiàn)給物塊一個水平向左的初速度(v_0=5,\text{m/s})，已知彈簧的勁度系數(shù)(k=100,\text{N/m})，重力加速度(g=10,\text{m/s}^2)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：（1）物塊向左運(yùn)動的最大距離；（2）彈簧的最大彈性勢能；（3）木板最終的速度。解析：（1）物塊與木板組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)共同速度為(v)：(mv_0=(M+m)v)，(v=1,\text{m/s})對物塊，由動能定理：(-\mumgx-W_{\text{彈}}=\frac{1}{2}mv^2-\frac{1}{2}mv_0^2)對木板，由動能定理：(\mumgx+W_{\text{彈}}=\frac{1}{2}Mv^2-0)聯(lián)立解得(x=1,\text{m})（2）彈簧最大彈性勢能(E_p=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}(M+m)v^2-\mumgx=12.5-2.5-2=8,\text{J})（3）最終系統(tǒng)動量守恒，木板速度(v=1,\text{m/s})14.電磁感應(yīng)與力學(xué)如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為(L=0.5,\text{m})，傾角為(\theta=30°)，導(dǎo)軌上端接有電阻(R=1,\Omega)，導(dǎo)軌電阻不計?？臻g存在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度(B=2,\text{T})。質(zhì)量為(m=0.1,\text{kg})、電阻(r=0.5,\Omega)的金屬棒垂直放置在導(dǎo)軌上，由靜止釋放。求：（1）金屬棒的最大速度；（2）金屬棒速度達(dá)到(v=2,\text{m/s})時的加速度；（3）金屬棒從靜止到達(dá)到最大速度過程中，電阻(R)產(chǎn)生的焦耳熱。解析：（1）安培力(F_A=\frac{B^2L^2v}{R+r})，平衡時(mg\sin\theta=F_A)，(v_m=\frac{mg\sin\theta(R+r)}{B^2L^2}=\frac{0.1\times10\times0.5\times1.5}{4\times0.25}=0.75,\text{m/s})（2）加速度(a=g\sin\theta-\frac{B^2L^2v}{m(R+r)}=5-\frac{4\times0.25\times2}{0.1\times1.5}=5-\frac{2}{0.15}\approx-8.33,\text{m/s}^2)（減速，題目可能應(yīng)為(v=0.5,\text{m/s})，(a=5-\frac{2}{0.3}\approx-1.67,\text{m/s}^2)）（3）由能量守恒：(mgx\sin\theta=\frac{1}{2}mv_m^2+Q_{\text{總}})，(x=\frac{v_m^2}{2a_0})（(a_0=g\sin\theta=5,\text{m/s}^2)），解得(Q_{\text{總}}=0.028,\text{J})，(Q_R=\frac{R}{R+r}Q_{\text{總}}\approx0.019,\text{J})15.光學(xué)與近代物理綜合一靜止的原子核(^A_Z\text{X})發(fā)生(\alpha)衰變，放出一個動能為(E_{\alpha}=4,\text{MeV})的(\alpha)粒子后，生成新核(^B_Y\text{Y})。已知(\alpha)粒子的質(zhì)量為(m_{\alpha}=4,\text{u})，新核的質(zhì)量為(m_Y=222,\text{u})，普朗克常量(h=6.63\times10^{-34},\text{J·s})，1eV=(1.6\times10^{-19},\text{J})。求：（1）新核的反沖速度；（2）衰變過程中釋放的核能；（3）若衰變釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為光子的能量，光子的波長。解析：（1）動量守恒：(m_{\alpha}v_{\alpha}=m_Yv_Y)，(E_{\alpha}=\frac{1}{2}m_{\alpha}v_{\alpha}^2)，(v_{\alpha}=\sqrt{\frac{2E_{\alpha}}{m_{\alpha}}}\approx1.38\times10^7,\text{m/s})，(v_Y=\frac{m_{\alpha}}{m_Y}v_{\alpha}\approx2.5\times10^5,\text{m/s})（2）新核動能(E_Y=\frac{1}{2}m_Yv_Y^2=\frac{m_{\alpha}}{m_Y}E_{\alpha}\approx0.072,\tex