高一上學期近似與數(shù)學試題一、集合與常用邏輯用語（一）選擇題已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，則實數(shù)a的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2設命題p：?x∈R，x2+1<0，則?p為（）A.?x∈R，x2+1≥0B.?x∈R，x2+1≥0C.?x∈R，x2+1>0D.?x∈R，x2+1>0已知集合M={x|x2-4x+3<0}，N={x|2x-3>0}，則M∩N=（）A.(1，3/2)B.(3/2，3)C.(1，+∞)D.(3，+∞)（二）填空題已知集合A={1，2，3}，B={2，m，4}，A∩B={2，3}，則m=______。已知命題p：“若x2=1，則x=1”，則命題p的逆否命題為______。（三）解答題已知集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求實數(shù)m的值組成的集合。已知p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根，q：方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍。二、函數(shù)的概念與基本性質（一）選擇題函數(shù)f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定義域為（）A.[1，+∞)B.(1，+∞)C.[1，2)∪(2，+∞)D.(1，2)∪(2，+∞)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.f(x)=x+1B.f(x)=-x3C.f(x)=1/xD.f(x)=x|x|已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞)上單調遞增，則f(-2)，f(1)，f(3)的大小關系是（）A.f(-2)<f(1)<f(3)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(3)<f(-2)<f(1)D.f(3)<f(1)<f(-2)（二）填空題已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，則f(x)在區(qū)間[0，3]上的最大值為______，最小值為______。若函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域為[a-1，2a]，則a=，b=。（三）解答題已知函數(shù)f(x)=x2-4x+5，求f(x)在區(qū)間[t，t+2]上的最小值。已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)=x2-2x，求f(x)的解析式。三、基本初等函數(shù)（Ⅰ）（一）選擇題函數(shù)y=2^x與y=log?x的圖像關于（）A.x軸對稱B.y軸對稱C.原點對稱D.直線y=x對稱已知a=log?2，b=ln2，c=5^(-1/2)，則a，b，c的大小關系是（）A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a函數(shù)f(x)=log?(x2-2x-3)的單調遞增區(qū)間是（）A.(-∞，-1)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(3，+∞)（二）填空題計算：log?8+log?/39=______。函數(shù)f(x)=a^x(a>0且a≠1)在[1，2]上的最大值比最小值大a/2，則a=______。（三）解答題已知函數(shù)f(x)=log?(x+1)，g(x)=log?(1-x)(a>0且a≠1)。（1）求函數(shù)f(x)+g(x)的定義域；（2）判斷函數(shù)f(x)+g(x)的奇偶性，并說明理由。已知函數(shù)f(x)=2^x-1/2^|x|。（1）若f(x)=2，求x的值；（2）若2^tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。四、函數(shù)的應用（一）選擇題函數(shù)f(x)=x3-3x+1的零點個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3某公司為了適應市場需求，對產(chǎn)品結構進行了重大調整，調整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調整后利潤y與時間x的關系，可選用（）A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)C.指數(shù)函數(shù)D.對數(shù)函數(shù)（二）填空題函數(shù)f(x)=x2-2x-3的零點是______。某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元，又知總收入R（萬元）與年產(chǎn)量x（單位）的關系是R(x)=40x-1/20x2，則總利潤最大時，年產(chǎn)量為______。（三）解答題已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x。（1）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1，2]上的最大值和最小值。某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）。設每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元。（1）求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？五、三角函數(shù)（一）選擇題已知角α的終邊經(jīng)過點P(-3，4)，則sinα+cosα=（）A.1/5B.-1/5C.7/5D.-7/5函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π下列函數(shù)中，周期為π，且在[π/4，π/2]上單調遞減的是（）A.y=sin(2x+π/2)B.y=cos(2x+π/2)C.y=sin(x+π/2)D.y=cos(x+π/2)（二）填空題已知tanα=2，則sin2α=______。函數(shù)y=3sin(2x-π/6)的最大值為______，此時x=______。（三）解答題已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值。已知α為銳角，且sinα=3/5。（1）求cosα的值；（2）求sin(α+π/6)的值。六、平面向量（一）選擇題已知向量a=(1，2)，b=(3，4)，則向量a在向量b方向上的投影為（）A.11B.-11C.11/5D.-11/5已知向量a=(1，m)，b=(m，2)，若a//b，則實數(shù)m等于（）A.√2B.-√2C.√2或-√2D.0（二）填空題已知向量a=(2，-1)，b=(1，-3)，則|a-b|=______。已知向量a=(1，2)，b=(x，1)，若(a+2b)⊥a，則x=______。（三）解答題已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，c=(11，7)，且c=ka+lb，求k，l的值。在△ABC中，已知AB=(2，3)，AC=(1，k)，且△ABC的一個內角為直角，求k的值。七、三角恒等變換（一）選擇題sin15°cos15°=（）A.1/2B.1/4C.√3/2D.√3/4已知sinα=3/5，α∈(π/2，π)，則cos(α-π/4)=（）A.-7√2/10B.7√2/10C.-√2/10D.√2/10（二）填空題已知tanα=2，則tan(α+π/4)=______?；啠簊in(π-α)cos(π+α)tan(-α)/sin(-π-α)=______。（三）解答題已知sinα+cosα=1/5，α∈(0，π)，求sinα-cosα的值。已知函數(shù)f(x)=sin2x+√3sinxcosx+2cos2x，x∈R。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，π/2]上的最大值和最小值。八、解三角形（一）選擇題在△ABC中，已知a=3，b=4，c=5，則△ABC的面積為（）A.6B.12C.15D.20在△ABC中，已知a=2，b=3，C=60°，則c=（）A.√7B.√13C.√19D.√37（二）填空題在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=2，b=3，sinA=1/3，則sinB=______。在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A=60°，b=1，c=4，則a=，△ABC的面積為。（三）解答題在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=√3，B=60°，求A，C和c。在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a2+c2-b2=ac。（1）求角B的大??；（2）若b=√3，a+c=3，求a和c的值。九、數(shù)列（一）選擇題已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，則該數(shù)列的前10項和S10=（）A.100B.110C.120D.130已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，則該數(shù)列的公比q=（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2（二）填空題已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n，則an=______。已知等差數(shù)列{an}中，a3=5，a7=13，則該數(shù)列的公差d=______。（三）解答題已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn。已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，a3=8。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=an+2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。十、不等式（一）選擇題不等式x2-3x+2<0的解集是（）A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}已知x>0，y>0，且x+2y=1，則1/x+1/y的最小值為（）A.3+2√2B.3-2√2C.4√2D.4（二）填空題不等式|2x-1|≤3的解集是______。已知x>0，y>0，且x+y=4，則xy的最大值為______。（三）解答題解不等式組：{x-3(x-2)≥4，(1+2x)/3>x-1}某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問怎樣設計水池能使總造價最低？最低總造價是多少元？十一、立體幾何初步（一）選擇題下列命題正確的是（）A.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐D.棱臺各側棱的延長線交于一點已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.6B.9C.12D.18（二）填空題已知球的半徑為2，則該球的表面積為______，體積為______。已知正三棱錐的底面邊長為2，側棱長為√3，則該三棱錐的高為______。（三）解答題如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為a。（1）求證：AC⊥BD1；（2）求三棱錐B1-ABC的體積。已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖都是等腰直角三角形，俯視圖是邊長為2的正方形。（1）畫出該幾何體的直觀圖；（2）求該幾何體的表面積和體積。十二、直線與方程（一）選擇題過點(1，2)且斜率為3的直線方程是（）A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=-3x-1D.y=-3x+1已知直線l1：ax+2y+6=0，l2：x+(a-1)y+a2-1=0，若l1⊥l2，則a=（）A.2/3B.1C.1或2/3D.-1或2/3（二）填空題已知點A(1，2)，B(3，4)，則線段AB的中點坐標為______，直線AB的斜率為______。已知直線l：3x-4y+5=0，則點P(1，1)到直線l的距離為______。（三）解答題已知直線l過點P(2，1)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，求△AOB面積的最小值及此時直線l的方程。已知直線l1：y=2x+3，l2：y=-x+6。（1）求直線l1與l2的交點坐標；（2）求過交點且與直線l3：3x+4y-5=0平行的直線方程。十三、圓與方程（一）選擇題圓x2+y2-4x+6y=0的圓心坐標和半徑分別是（）A.(2，-3)，√13B.(-2，3)，√13C.(2，-3)，13D.(-2，3)，13直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法判斷（二）填空題已知圓C的圓心坐標為(1，2)，半徑為2，則圓C的標準方程為______。已知點P(2，3)在圓(x-1)2+(y-2)2=r2上，則r=______。（三）解答題已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，直線l：3x-4y+14=0。（1）求圓C的圓心坐標和半徑；（2）求直線l被圓C截得的弦長。已知圓C經(jīng)過點A(1，1)，B(2，-2)，且圓心在直線x-y+1=0上，求圓C的方程。十四、概率（一）選擇題從1，2，3，4，5這5個數(shù)中任取2個數(shù)，則取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，則向上的點數(shù)之和為7的概率是（）A.1/6B.1/3C.1/2D.5/6（二）填空題從含有2件正品和1件次品的3件產(chǎn)品中任取2件，則取出的2件產(chǎn)品中恰好有1件次品的概率是______。在區(qū)間[0，2]上隨機取一個數(shù)x，則事件“x≤1”發(fā)生的概率是______。（三）解答題一個口袋中裝有大小相同的2個紅球和3個白球。（1）從中任取2個球，求恰有1個紅球的概率；（2）從中任取1個球，記下顏色后放回，再任取1個球，求兩次取出的球顏色相同的概率。某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖。觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數(shù)在[70，80)內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[60，80)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段[70，80)內的概率。十五、統(tǒng)計（一）選擇題某中學有高中生3500人，初中生1500人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A.100B.150C.200D.250已知一組數(shù)據(jù)：1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A.2B.3C.4D.5（二）填空題某班50名學生在一次數(shù)學測試中的成績如下表所示：|成績|60|70|80|90|100||----|----|----|----|----|----||人數(shù)|5|10|15|15|5|則該班學生數(shù)學測試成績的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______。已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x