超重失重定量分析試卷一、選擇題（每題5分，共30分）質(zhì)量為50kg的人站在電梯內(nèi)的體重計上，電梯以2m/s2的加速度勻加速上升時，體重計的示數(shù)為（g取10m/s2）A.400NB.500NC.600ND.700N解析：對人進(jìn)行受力分析，受到豎直向下的重力G=mg=500N和豎直向上的支持力F。根據(jù)牛頓第二定律F-G=ma，解得F=G+ma=500N+50×2N=600N。體重計示數(shù)等于支持力，故答案為C。某物體在豎直方向運動過程中，其加速度a隨時間t變化的圖像如圖所示（取豎直向上為正方向）。下列說法正確的是A.0-1s內(nèi)物體處于失重狀態(tài)B.1-3s內(nèi)物體的速度一定增大C.3-5s內(nèi)物體的機(jī)械能守恒D.5-7s內(nèi)物體可能做勻速直線運動解析：A項，0-1s內(nèi)加速度為正（豎直向上），物體處于超重狀態(tài)，A錯誤；B項，若1s初物體速度方向豎直向下，1-3s內(nèi)加速度方向與速度方向相反，物體做減速運動，B錯誤；C項，3-5s內(nèi)加速度為-g，物體只受重力，機(jī)械能守恒，C正確；D項，5-7s內(nèi)加速度為0，物體可能靜止或勻速直線運動，D正確。答案為CD。一質(zhì)量為m的小球用輕繩懸掛在天花板上，當(dāng)懸點以加速度a水平向右勻加速運動時，繩與豎直方向的夾角θ滿足A.tanθ=a/gB.tanθ=g/aC.sinθ=a/gD.cosθ=a/g解析：對小球進(jìn)行受力分析，水平方向Fsinθ=ma，豎直方向Fcosθ=mg，兩式聯(lián)立得tanθ=a/g，答案為A。在完全失重的空間站中，下列實驗?zāi)芡瓿傻氖茿.用彈簧測力計測拉力B.用天平測質(zhì)量C.用單擺測重力加速度D.用密度計測液體密度解析：完全失重狀態(tài)下，與重力相關(guān)的實驗無法完成。A項，彈簧測力計測拉力與重力無關(guān)，可完成；B項，天平利用重力平衡，無法完成；C項，單擺周期與重力加速度相關(guān)，無法完成；D項，密度計利用浮力（與重力相關(guān)），無法完成。答案為A。質(zhì)量為2kg的物體在豎直方向的拉力F作用下運動，其v-t圖像如圖所示（g取10m/s2）。則在0-2s內(nèi)拉力F做的功為A.100JB.120JC.140JD.160J解析：由v-t圖像得0-2s內(nèi)加速度a=（6-0）/2=3m/s2，方向豎直向上。根據(jù)牛頓第二定律F-mg=ma，解得F=m(g+a)=2×13N=26N。位移x=（0+6）×2/2=6m，拉力做功W=Fx=26×6J=156J（注：題目選項可能存在數(shù)據(jù)差異，此處按計算邏輯作答）。一電梯由靜止開始上升，加速度a隨時間t的變化關(guān)系為a=2-0.5t（m/s2）（t≤4s），t=4s后勻速上升。則在0-4s內(nèi)電梯地板對質(zhì)量為50kg乘客的支持力的沖量大小為A.2000N·sB.2400N·sC.2800N·sD.3200N·s解析：支持力F=m(g+a)=50×(10+2-0.5t)=50×(12-0.5t)。沖量I=∫Fdt（0-4s）=50∫(12-0.5t)dt=50[12t-0.25t2]??=50×(48-4)=2200N·s（注：題目選項可能存在數(shù)據(jù)差異，此處按計算邏輯作答）。二、填空題（每空4分，共24分）質(zhì)量為m的物體在豎直方向做簡諧運動，平衡位置為O點，最低點為A點，最高點為B點。物體在A點時對平衡位置的壓力比在B點時對平衡位置的拉力大________N。解析：在A點（最低點），F(xiàn)?-mg=ma；在B點（最高點），mg-F?=ma。兩式相減得F?-F?=2ma，又因簡諧運動中A、B兩點加速度大小相等，故壓力與拉力之差為2ma。若未給出加速度，可表示為2m(g+a)-2m(g-a)=4ma（此處需根據(jù)具體條件補充，若默認(rèn)振幅對稱，答案為4mg）。一傾角為θ的光滑斜面固定在升降機(jī)中，當(dāng)升降機(jī)以加速度a豎直向上勻加速運動時，質(zhì)量為m的物體沿斜面下滑的加速度大小為________。解析：以升降機(jī)為非慣性系，物體受重力、支持力和豎直向下的慣性力ma。沿斜面方向有(mg+ma)sinθ=ma?，解得a?=(g+a)sinθ。某同學(xué)站在體重計上，當(dāng)他突然下蹲的過程中，體重計示數(shù)先_______后_______（填“增大”或“減小”），最后恢復(fù)到實際體重。解析：下蹲過程先向下加速（失重，示數(shù)減小），后向下減速（超重，示數(shù)增大），最后靜止（恢復(fù)實際體重）。答案為減小、增大。三、計算題（共46分）（12分）質(zhì)量為10kg的物體在豎直向上的拉力F作用下，從靜止開始運動，其加速度a與位移x的關(guān)系如圖所示（g取10m/s2）。求：（1）物體上升2m時的速度大??；（2）拉力F在0-2m內(nèi)做的總功。解析：（1）由a-x圖像，利用v2=2∫adx，圖線與x軸圍成的面積為∫adx=（2×4）/2=4m2/s2，故v=√(2×4)=2√2m/s≈2.83m/s。（2）根據(jù)牛頓第二定律F=mg+ma，拉力做功W=∫Fdx=∫(mg+ma)dx=mgx+∫madx=10×10×2+m×4=200J+10×4J=240J。（14分）如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平地面上，斜面傾角為θ，質(zhì)量為m的物塊沿斜面下滑，斜面體始終保持靜止。已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。（1）若物塊勻速下滑，求地面對斜面體的摩擦力大?。唬?）若物塊以加速度a勻加速下滑，求地面對斜面體的支持力大小。解析：（1）物塊勻速下滑，對物塊：mgsinθ=μmgcosθ。對斜面體，水平方向f=F?sinθ-Ffcosθ=mgcosθsinθ-μmgcos2θ=0，故摩擦力為0。（2）物塊加速下滑，對物塊：mgsinθ-μmgcosθ=ma。對整體，豎直方向(M+m)g-N=masinθ，解得N=(M+m)g-masinθ。（20分）一質(zhì)量為m=2kg的小球用長L=1m的輕繩懸掛于O點，現(xiàn)將小球拉至與O點等高的A點由靜止釋放，運動至最低點B時與一質(zhì)量為M=3kg的靜止物塊發(fā)生彈性碰撞，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2（g取10m/s2）。求：（1）小球運動至B點時對繩的拉力大?。唬?）碰撞后物塊滑行的距離；（3）若碰撞時間為0.01s，物塊對水平面的平均壓力大小。解析：（1）小球下擺過程機(jī)械能守恒：mgL=mv2/2，解得v=√(2gL)=√20m/s。在B點，F(xiàn)-mg=mv2/L，解得F=mg+mv2/L=2×10+2×20/1=60N。（2）彈性碰撞滿足動量守恒和機(jī)械能守恒：mv=mv?+Mv?，mv2/2=mv?2/2+Mv?2/2。解得v?=2mv/(m+M)=4√20/5m/s。物塊滑行過程：μMgx=Mv?2/2，解得x=v?2/(2μg)=(16×20)/25/(4)=3.2m。（3）對物塊，碰撞過程動量變化Δp=Mv?=3×4√20/5=12√20/5kg·m/s。由動量定理Ft=Δp，解得F=Δp/t=(12√20/5)/0.01≈2375N。物塊對水平面壓力N=Mg+F=3×10+2375=2405N。四、拓展題（共20分）某興趣小組設(shè)計“超重失重演示儀”，如圖所示，將一質(zhì)量為m的金屬塊通過勁度系數(shù)為k的彈簧與容器底部相連，容器內(nèi)盛有密度為ρ的液體，金屬塊體積為V。當(dāng)裝置靜止時彈簧處于自然伸長狀態(tài)。（1）若裝置以加速度a豎直向上勻加速運動，求彈簧的伸長量x；（2）若裝置從某高度自由下落，分析下落過程中金屬塊的運動狀態(tài)。解析：（1）靜止時：mg=ρVg（彈簧自然伸長，浮力等于重力）。加速上升時：F彈+ρV(g+a)-mg=ma，F(xiàn)彈=kx，解得x=ma/k。（2）自由下