2025年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)“倫理學(xué)與數(shù)學(xué)”科普試題（一）一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共30分）數(shù)據(jù)倫理中的公平性度量：某算法在招聘場(chǎng)景中對(duì)男性求職者的評(píng)分服從正態(tài)分布N(75,102)，對(duì)女性求職者的評(píng)分服從N(70,82)。若設(shè)定分?jǐn)?shù)線(xiàn)為72分，則男性通過(guò)率與女性通過(guò)率的差值最接近（）A.0.12B.0.18C.0.23D.0.29功利主義決策模型：某醫(yī)院急診室有3名患者急需器官移植，現(xiàn)有1個(gè)匹配器官?；颊逜治愈概率0.9（存活10年），患者B治愈概率0.8（存活20年），患者C治愈概率0.7（存活30年）。若采用“最大期望生命年”原則，應(yīng)選擇移植給（）A.患者AB.患者BC.患者CD.隨機(jī)選擇囚徒困境的數(shù)學(xué)表達(dá)：兩名嫌疑犯面臨審訊，若雙方均坦白各判5年，均沉默各判1年，一人坦白一人沉默則坦白者釋放、沉默者判8年。該博弈的納什均衡解是（）A.(坦白,坦白)B.(沉默,沉默)C.(坦白,沉默)D.不存在均衡道德風(fēng)險(xiǎn)的概率計(jì)算：某保險(xiǎn)公司發(fā)現(xiàn)，購(gòu)買(mǎi)健康險(xiǎn)的人群中，有20%的人會(huì)隱瞞既往病史。若隱瞞病史者理賠概率為0.3，如實(shí)申報(bào)者理賠概率為0.1，則隨機(jī)抽取一名理賠客戶(hù)，其隱瞞病史的概率是（）A.0.375B.0.5C.0.625D.0.75分配正義的數(shù)學(xué)模型：將100萬(wàn)元獎(jiǎng)金分給3個(gè)團(tuán)隊(duì)，團(tuán)隊(duì)A貢獻(xiàn)值為5，團(tuán)隊(duì)B貢獻(xiàn)值為3，團(tuán)隊(duì)C貢獻(xiàn)值為2。若采用“按比例分配”原則，團(tuán)隊(duì)A比采用“平等分配”多得（）A.23.3萬(wàn)元B.33.3萬(wàn)元C.43.3萬(wàn)元D.53.3萬(wàn)元算法偏見(jiàn)的量化分析：某推薦系統(tǒng)對(duì)用戶(hù)的“興趣匹配度”計(jì)算方式為：$S=0.6x+0.4y$，其中$x$為消費(fèi)金額（萬(wàn)元），$y$為瀏覽時(shí)長(zhǎng)（小時(shí)）。若用戶(hù)甲（$x=5,y=1$）與用戶(hù)乙（$x=1,y=5$）的匹配度差值為（）A.1.2B.1.6C.2.0D.2.4義務(wù)論的邏輯推理：“撒謊是錯(cuò)誤的”這一絕對(duì)命令，在命題邏輯中可表示為（）A.$P→Q$（若撒謊則錯(cuò)誤）B.$Q→P$（若錯(cuò)誤則撒謊）C.$P∨Q$（撒謊或錯(cuò)誤）D.$?P∧Q$（不撒謊且錯(cuò)誤）風(fēng)險(xiǎn)倫理的期望值計(jì)算：某疫苗臨床試驗(yàn)中，安慰劑組發(fā)病率10%，疫苗組發(fā)病率2%。若試驗(yàn)人數(shù)為1000人（每組500人），則疫苗組比安慰劑組少發(fā)病人數(shù)的期望值是（）A.4B.40C.80D.100美德倫理學(xué)的量化評(píng)估：某社區(qū)評(píng)選“道德模范”，采用加權(quán)評(píng)分：誠(chéng)信（權(quán)重0.4）、友善（0.3）、敬業(yè)（0.3）。候選人甲三項(xiàng)得分分別為90,80,70，候選人乙為70,90,90，則綜合得分較高的是（）A.甲比乙高2分B.乙比甲高2分C.甲比乙高5分D.乙比甲高5分環(huán)境倫理的優(yōu)化問(wèn)題：某工廠排放污染物需處理，處理成本$C(x)=0.5x2$（萬(wàn)元），污染損失$L(x)=100-x$（萬(wàn)元），其中$x$為處理比例（0≤x≤1）。最優(yōu)處理比例為（）A.0.8B.0.9C.0.95D.1.0二、填空題（每題4分，共20分）公平分配的洛倫茲曲線(xiàn)：若某地區(qū)財(cái)富分配的洛倫茲曲線(xiàn)為$L(x)=x3$，則基尼系數(shù)為_(kāi)_______（基尼系數(shù)公式：$G=1-2\int_{0}^{1}L(x)dx$）。倫理決策的決策樹(shù)：某企業(yè)面臨是否披露產(chǎn)品缺陷的選擇：披露（成本50萬(wàn)，聲譽(yù)損失0.2概率導(dǎo)致100萬(wàn)損失），不披露（0.8概率無(wú)事，0.2概率罰款200萬(wàn)）。兩種方案的期望成本差值為_(kāi)_______萬(wàn)元。囚徒困境的重復(fù)博弈：在無(wú)限次重復(fù)囚徒困境中，若雙方采用“以牙還牙”策略，當(dāng)貼現(xiàn)因子$δ>0.5$時(shí)，合作策略（沉默,沉默）成為子博弈完美均衡的條件是________。數(shù)據(jù)隱私的熵值計(jì)算：某數(shù)據(jù)庫(kù)包含100條記錄，其中“敏感信息”占20%。若隨機(jī)抽取5條記錄，至少包含1條敏感信息的概率為_(kāi)_______（精確到0.01）。功利主義的社會(huì)福利函數(shù)：若社會(huì)福利$W=U_A+U_B$，其中$U_A=2\sqrt{x}$，$U_B=3\sqrt{100-x}$（$x$為A的資源分配量），則最大化社會(huì)福利的$x$值為_(kāi)_______。三、解答題（共50分）1.算法公平性修正模型（12分）某大學(xué)自主招生算法初始模型為：$Score=0.7×成績(jī)+0.3×競(jìng)賽加分$。數(shù)據(jù)顯示，農(nóng)村學(xué)生競(jìng)賽加分均值為5分，城市學(xué)生為15分（滿(mǎn)分20分）。（1）若農(nóng)村學(xué)生成績(jī)均值為80分（滿(mǎn)分100），城市學(xué)生成績(jī)均值為75分，計(jì)算兩類(lèi)學(xué)生的平均得分差值；（2）為消除差異，提出修正方案：$Score'=0.7×成績(jī)+0.3×(競(jìng)賽加分+k×農(nóng)村身份)$，求$k$的值使兩類(lèi)學(xué)生平均得分相等；（3）說(shuō)明該修正可能引發(fā)的新倫理問(wèn)題。2.醫(yī)療資源分配的線(xiàn)性規(guī)劃（14分）某醫(yī)院有100萬(wàn)元醫(yī)療預(yù)算，用于購(gòu)買(mǎi)A（單價(jià)2萬(wàn)元/臺(tái)，每臺(tái)年救治50人）和B（單價(jià)5萬(wàn)元/臺(tái)，每臺(tái)年救治120人）兩種設(shè)備。倫理約束條件為：設(shè)備總數(shù)不超過(guò)30臺(tái)；B設(shè)備數(shù)量不低于A設(shè)備的1/2；（1）建立年救治人數(shù)最大化的線(xiàn)性規(guī)劃模型（設(shè)A、B設(shè)備數(shù)量分別為$x,y$）；（2）求解最優(yōu)設(shè)備采購(gòu)方案；（3）若預(yù)算增加10萬(wàn)元，最大救治人數(shù)增加多少？3.網(wǎng)絡(luò)輿論的倫理博弈（12分）社交媒體上，用戶(hù)可選擇“傳播真相”（收益$a$，成本$c$）或“傳播謠言”（收益$b$，成本0）。當(dāng)有$k$個(gè)用戶(hù)傳播真相時(shí)，謠言傳播概率為$p=\frac{1}{1+k}$。（1）寫(xiě)出單個(gè)用戶(hù)選擇傳播真相的期望收益函數(shù)；（2）若$a=5,c=2,b=3$，求納什均衡時(shí)傳播真相的用戶(hù)比例；（3）從倫理學(xué)角度分析“真相傳播者”的最優(yōu)策略。4.環(huán)境倫理的微分方程模型（12分）某湖泊污染治理中，污染物濃度$C(t)$滿(mǎn)足方程：$\frac{dC}{dt}=-kC+M$，其中$k$為降解率，$M$為日均排放量。初始濃度$C(0)=C_0$。（1）求解該微分方程的通解；（2）若$k=0.2$/天，$M=10mg/L$，$C_0=50mg/L$，求第5天的污染物濃度；（3）若環(huán)境安全濃度為$C^*=20mg/L$，求最大允許日均排放量$M$。四、案例分析題（20分）自動(dòng)駕駛的倫理抉擇：某自動(dòng)駕駛汽車(chē)面臨緊急情況，必須在以下選項(xiàng)中選擇：選項(xiàng)A：撞向闖紅燈的行人（1人），車(chē)輛安全；選項(xiàng)B：緊急轉(zhuǎn)向撞向護(hù)欄，導(dǎo)致車(chē)內(nèi)乘客（1人）受傷；選項(xiàng)C：減速但仍撞向違規(guī)變道的貨車(chē)（貨車(chē)司機(jī)1人受傷）。已知概率分布：|選項(xiàng)|行人傷亡概率|乘客傷亡概率|貨車(chē)司機(jī)傷亡概率||------|--------------|--------------|------------------||A|0.9|0|0||B|0|0.5|0||C|0|0|0.3|（1）分別采用“功利主義”（最小化總傷亡期望）和“義務(wù)論”（優(yōu)先保護(hù)無(wú)過(guò)錯(cuò)方）原則，應(yīng)選擇哪個(gè)選項(xiàng)？（2）建立“生命價(jià)值平等”的評(píng)分模型（設(shè)生命權(quán)重為1，過(guò)錯(cuò)方權(quán)重降低50%），計(jì)算各選項(xiàng)得分并排序；（3）從“羅爾斯正義論”角度，說(shuō)明該決策應(yīng)滿(mǎn)足的倫理要求。五、開(kāi)放探究題（20分）AI倫理的數(shù)學(xué)邊界：（1）證明：在二人零和博弈中，若存在純策略納什均衡，則必滿(mǎn)足“最大最小定理”；（2）舉例說(shuō)明“算法公平性”與“算法效率”的Pareto最優(yōu)沖突；（