2025年高考物理“計(jì)算題專練”規(guī)范過程試題（一）試題一：力學(xué)綜合計(jì)算題（20分）題目：如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的木板靜止在光滑水平面上，木板左端固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧右端與質(zhì)量為m=1kg的物塊A相連，物塊A與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2。另有一質(zhì)量為m?=0.5kg的物塊B以v?=12m/s的水平速度從木板右端滑上木板，與物塊A發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短）。已知木板足夠長(zhǎng)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度g=10m/s2。求：（1）碰撞后瞬間物塊A和B的速度大小；（2）碰撞后物塊A壓縮彈簧的最大彈性勢(shì)能；（3）整個(gè)過程中物塊A相對(duì)于木板的位移大小。規(guī)范解題過程：（1）碰撞后瞬間物塊A和B的速度分析物理過程：物塊B在木板上滑行時(shí)，木板與A整體因摩擦力作用可能產(chǎn)生加速度，但由于碰撞時(shí)間極短，彈簧彈力和摩擦力的沖量可忽略，A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒；彈性碰撞過程機(jī)械能守恒。設(shè)定正方向：以水平向右為正方向，設(shè)碰撞前瞬間B的速度為v?，碰撞后A、B的速度分別為v?、v?。求解碰撞前B的速度v?：物塊B滑上木板后，受向左的摩擦力f=μm?g=0.2×0.5×10=1N，加速度a?=-f/m?=-2m/s2；木板與A整體質(zhì)量為M+m=3kg，受向右的摩擦力f=1N，加速度a?=f/(M+m)=1/3m/s2。設(shè)B滑行時(shí)間t后與A碰撞，此時(shí)B的位移x?=v?t+?a?t2，木板位移x?=?a?t2，相對(duì)位移x?-x?=L（木板長(zhǎng)度未知，此處需注意：因木板足夠長(zhǎng)且碰撞前未達(dá)到共速，可通過動(dòng)量定理求碰撞前速度）。對(duì)B：動(dòng)量定理-ft=m?v?-m?v?→-1×t=0.5(v?-12)對(duì)木板與A整體：動(dòng)量定理ft=(M+m)v?-0→1×t=3v?因碰撞瞬間A與木板速度相同，即v?=a?t=t/3，代入上式得t=3v?，代入B的動(dòng)量定理：-3v?=0.5v?-6→v?=12-6v?。又因碰撞前A、木板速度為v?，B的速度為v?，且A、B碰撞時(shí)無相對(duì)位移（木板足夠長(zhǎng)，假設(shè)碰撞前瞬間B未與木板共速），此處關(guān)鍵：彈性碰撞中兩物體碰撞前的相對(duì)速度等于碰撞后的相對(duì)速度，即v?-v?=v?-v?（注意方向）。動(dòng)量守恒：m?v?+(M+m)v?=m?v?+mv?機(jī)械能守恒：?m?v?2+?(M+m)v?2=?m?v?2+?mv?2聯(lián)立解得v?=1m/s，v?=6m/s，v?=4m/s，v?=-2m/s（負(fù)號(hào)表示方向向左）。答案：v?=4m/s，v?=2m/s（速度大小為2m/s）。（2）碰撞后A壓縮彈簧的最大彈性勢(shì)能分析：碰撞后A以v?=4m/s向右運(yùn)動(dòng)，木板與A因彈簧彈力和摩擦力作用，最終A與木板達(dá)到共速時(shí)彈簧壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大。動(dòng)量守恒：A、木板、彈簧系統(tǒng)動(dòng)量守恒（B已向左滑離木板，因v?=-2m/s<0，且木板受A的摩擦力向右，B對(duì)木板摩擦力向左，B最終會(huì)離開木板）。設(shè)共速時(shí)速度為v，A、木板系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv?+Mv?=(M+m)v→1×4+2×1=3v→v=2m/s。能量守恒：A的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧彈性勢(shì)能、系統(tǒng)內(nèi)能（摩擦力做功）和木板動(dòng)能。相對(duì)位移s?：摩擦力做功Wf=-μmg·s?，彈性勢(shì)能E?=?mv?2+?Mv?2-?(M+m)v2-|Wf|代入數(shù)據(jù)：E?=?×1×16+?×2×1-?×3×4-0.2×1×10×s?又因A與木板的加速度：A的加速度a?=-(μmg+kx)/m，木板加速度a?=(μmg+kx)/M，相對(duì)加速度a相對(duì)=a?-a?=-(μmg+kx)(1/m+1/M)，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v?-v?=a相對(duì)·t，結(jié)合動(dòng)量定理可解得s?=1m，代入得E?=4J。答案：最大彈性勢(shì)能E?=4J。（3）物塊A相對(duì)于木板的位移分階段分析：碰撞前B相對(duì)于木板的位移：x?-x?=v?t+?a?t2-?a?t2，t=3v?=3×1=3s，代入得x?=12×3+?×(-2)×9=36-9=27m，x?=?×(1/3)×9=1.5m，相對(duì)位移27-1.5=25.5m（此為B相對(duì)于木板的位移，與A無關(guān)）。碰撞后A相對(duì)于木板的位移：壓縮彈簧階段s?=1m（已求），彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A與木板反向運(yùn)動(dòng)，再次達(dá)到共速時(shí)相對(duì)位移s?，由能量守恒知s?=s?=1m，之后A與木板共速，無相對(duì)位移。總相對(duì)位移：s?+s?=2m。答案：2m。試題二：電磁學(xué)綜合計(jì)算題（20分）題目：如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，第一象限存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.5T，第四象限存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E=10N/C，x軸上有一足夠長(zhǎng)的熒光屏PQ。一帶電粒子從y軸上的A(0,0.2m)點(diǎn)以v?=2×10?m/s的速度沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入電場(chǎng)，最終打在熒光屏上的P點(diǎn)。已知粒子質(zhì)量m=1×10?2?kg，電荷量q=1×10?1?C，不計(jì)粒子重力。求：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期；（2）粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)；（3）熒光屏上P點(diǎn)的坐標(biāo)及粒子從A到P的總時(shí)間。規(guī)范解題過程：（1）軌道半徑和周期洛倫茲力提供向心力：qv?B=mv?2/r→r=mv?/(qB)代入數(shù)據(jù)：r=(1×10?2?×2×10?)/(1×10?1?×0.5)=0.4m。周期：T=2πm/(qB)=2π×1×10?2?/(1×10?1?×0.5)=4π×10??s≈1.256×10??s。答案：r=0.4m，T=4π×10??s。（2）進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡：粒子從A(0,0.2m)沿x軸射入磁場(chǎng)，圓心在y軸上，設(shè)圓心為O'(0,y?)，則半徑r=0.2m-y?（因A點(diǎn)到圓心距離為r），即0.4m=0.2m-y?→y?=-0.2m（圓心在y軸負(fù)半軸）。偏轉(zhuǎn)角度：粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置設(shè)為C(x,0)，因磁場(chǎng)邊界在第一象限，粒子從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度方向垂直于半徑O'C，O'C長(zhǎng)為r=0.4m，O'坐標(biāo)(0,-0.2m)，C點(diǎn)坐標(biāo)滿足x2+(0-(-0.2m))2=r2→x2+0.04=0.16→x=0.2√3m≈0.346m。答案：C(0.2√3m,0)。（3）P點(diǎn)坐標(biāo)及總時(shí)間電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度方向沿切線方向，由幾何關(guān)系知O'C與x軸夾角θ：cosθ=x/r=0.2√3/0.4=√3/2→θ=30°，故進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度v與x軸夾角為30°，水平分量v?=v?cos30°=2×10?×(√3/2)=√3×10?m/s，豎直分量v?=v?sin30°=1×10?m/s（方向向上）。豎直方向運(yùn)動(dòng)：電場(chǎng)力F=qE=1×10?1?×10=1×10?1?N，加速度a=F/m=1×10?1?/1×10?2?=1×10?m/s2（方向沿y軸正方向），粒子在電場(chǎng)中做類斜拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向先減速到0再反向加速，最終從x軸（y=0）離開電場(chǎng)打在熒光屏上。豎直方向位移：粒子從C點(diǎn)(y=0)進(jìn)入電場(chǎng)，最終打在熒光屏（x軸）上，豎直位移為0，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：0=v?t?+?at?2→0=1×10?t?+?×1×10?t?2→t?=0（舍去）或t?=-0.02s（時(shí)間取絕對(duì)值，t?=0.02s）。水平方向位移：x?=x_C+v?t?=0.2√3+√3×10?×0.02≈0.346+346.4=346.746m（此處注意單位換算：v?=√3×10?m/s=1.732×10?m/s，t?=0.02s，x=1.732×10?×0.02=346.4m）?？倳r(shí)間：磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t?=θ/(2π)×T=30°/360°×4π×10??s=π×10??/3≈1.047×10??s；電場(chǎng)中時(shí)間t?=0.02s，總時(shí)間t=t?+t?≈0.02001s。答案：P點(diǎn)坐標(biāo)(346.75m,0)，總時(shí)間≈0.02s。試題二：電磁感應(yīng)與電路綜合題（20分）題目：如圖所示，足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，傾角θ=30°，間距L=1m，電阻不計(jì)。導(dǎo)軌上端接有電阻R=3Ω，下端接有電容C=100μF。導(dǎo)軌間有垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.5T。質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=1Ω的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=√3/6?，F(xiàn)由靜止釋放ab棒，已知重力加速度g=10m/s2，求：（1）棒ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v?；（2）棒ab從靜止到勻速運(yùn)動(dòng)過程中，通過電阻R的電荷量q；（3）電容器最終所帶的電荷量Q。規(guī)范解題過程：（1）勻速運(yùn)動(dòng)速度v?受力分析：勻速時(shí)棒受力平衡，沿導(dǎo)軌方向：mgsinθ=f+F?，其中摩擦力f=μmgcosθ=(√3/6)×0.2×10×(√3/2)=0.5N，安培力F?=BIL=B(Lv?/(R+r))L=B2L2v?/(R+r)。代入數(shù)據(jù)：0.2×10×0.5=0.5+(0.52×12v?)/(3+1)→1=0.5+0.25v?/4→0.5=v?/16→v?=8m/s。答案：8m/s。（2）通過電阻R的電荷量q電荷量公式：q=ΔΦ/(R+r)=BLΔx/(R+r)，需先求棒從靜止到勻速運(yùn)動(dòng)的位移Δx。動(dòng)能定理：mgh-Wf-W?=?mv?2，其中h=Δxsinθ，Wf=fΔx=0.5Δx，W?=Q（安培力做功等于回路產(chǎn)生的焦耳熱），且Q=I2(R+r)t，而q=It=ΔΦ/(R+r)=BLΔx/(R+r)→Q=q2(R+r)/t（此處需用動(dòng)量定理更簡(jiǎn)便）。動(dòng)量定理：(mgsinθ-μmgcosθ-BIL)Δt=mv?-0→(1-0.5)Δt-BLq=0.2×8→0.5Δt-0.5×1×q=1.6，又q=BLΔx/(R+r)=0.5×1×Δx/4=Δx/8→Δx=8q，代入動(dòng)能定理：0.2×10×8q×0.5-0.5×8q-Q=?×0.2×64→8q-4q-Q=6.4→Q=4q-6.4。聯(lián)立解得q=2C。答案：2C。（3）電容器帶電荷量Q穩(wěn)定時(shí)電容器電壓：勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv?=0.5×1×8=4V，電容器兩端電壓U=E=4V（因穩(wěn)定時(shí)電流為零，R兩端無電壓）。**電荷量Q=CU=100×10??F×4V=4×10??C=400μC。答案：400μC。試題三：熱學(xué)與能量綜合題（15分）題目：一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程，其中ab為等壓過程，bc為絕熱過程，ca為等容過程。已知狀態(tài)a的溫度T?=300K，體積V?=2L，壓強(qiáng)p?=1×10?Pa；狀態(tài)b的體積V?=4L。求：（1）狀態(tài)b的溫度T?和狀態(tài)c的壓強(qiáng)p?；（2）循環(huán)過程中氣體對(duì)外做的凈功W；（3）循環(huán)過程中的吸熱量Q。規(guī)范解題過程：（1）狀態(tài)b和c的參量等壓過程ab：由蓋-呂薩克定律V?/T?=V?/T?→T?=T?V?/V?=300×4/2=600K。絕熱過程bc：無熱量交換，由理想氣體狀態(tài)方程pV^γ=常量（γ=5/3，雙原子氣體），ca為等容過程，p?/T?=p?/T?→T?=T?p?/p?。對(duì)bc：p?V?^γ=p?V?^γ，V?=V?=2L，p?=p?=1×10?Pa，代入得1×10?×4^(5/3)=p?×2^(5/3)→p?=1×10?×(4/2)^(5/3)=3.17×10?Pa。答案：T?=600K，p?=3.17×10?Pa。（2）循環(huán)過程對(duì)外凈功W功的計(jì)算：ab過程對(duì)外做功W??=p?(V?-V?)=1×10?×(4-2)×10?3=200J；bc過程絕熱膨脹對(duì)外做功W??=-(ΔU)=nC?(T?-T?)，ca過程等容不做功W??=0。**凈功W=W??+W??+W??=200J+[nC?(T?-T?)]，由狀態(tài)a：n=p?V?/(RT?)=1×10?×2×10?3/(8.31×300)=0.08mol，C?=5R/2，代入得W≈150J。答案：150J。（3）循環(huán)過程吸熱量Q熱力學(xué)第一定律：循環(huán)過程ΔU=0，故Q=W=150J（吸收的熱量等于對(duì)外做的凈功）。答案：150J。試題四：近代物理綜合題（15分）題目：用波長(zhǎng)λ=0.5μm的單色光照射金屬鉀（逸出功W?=2.25eV），產(chǎn)生的光電子垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，電場(chǎng)兩極板間電壓U=200V，板長(zhǎng)L=0.1m，板間距離d=0.02m。已知電子質(zhì)量m?=9.1×10?31kg，電荷量e=1.6×10?1?C，普朗克常量h=6.63×10?3?J·s，光速c=3×10?m/s。求：（1）光電子的最大初動(dòng)能E?；（2）光電子離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)量y；（3）光電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。規(guī)范解題過程：（1）最大初動(dòng)能E?光電效應(yīng)方程：E?=hν-W?=hc/λ-W?，hc/λ=6.63×10?3?×3×10?/(0.5×10??)=3.978×10?1?J=2.486eV，E?=2.486eV-2.25eV=0.236eV≈3.78×10?2?J。答案：0.236eV。（2）偏轉(zhuǎn)量y**加速度a=eU/(