2025年高二物理上學(xué)期類碰撞問題分析題一、人船模型定義與特點(diǎn)人船模型是指兩個(gè)原來靜止的物體在相互作用過程中，系統(tǒng)所受合外力為零，滿足動量守恒定律的一類物理模型。其核心特征是：相互作用前系統(tǒng)總動量為零，作用過程中任一時(shí)刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反比，運(yùn)動方向相反；當(dāng)一個(gè)物體相對于另一個(gè)物體發(fā)生位移時(shí)，兩者的位移大小與質(zhì)量也成反比，即(m_1x_1=m_2x_2)。該模型廣泛應(yīng)用于分析人在船上行走、物體在光滑水平面上相對運(yùn)動等場景，其本質(zhì)是動量守恒定律在“零初動量”系統(tǒng)中的具體應(yīng)用。解題方法確定系統(tǒng)與守恒條件：明確研究對象為相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，判斷系統(tǒng)是否滿足動量守恒（如水平方向不受外力或外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力）。建立坐標(biāo)系與正方向：通常以其中一個(gè)物體的運(yùn)動方向?yàn)檎较?，用正?fù)號表示速度和位移的方向。列方程求解：根據(jù)動量守恒定律(m_1v_1+m_2v_2=0)（因初動量為零），結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式(v=\frac{x}{t})，推導(dǎo)出位移關(guān)系(m_1x_1=m_2x_2)，再結(jié)合幾何關(guān)系（如兩物體相對位移等于系統(tǒng)總長度）求解未知量。實(shí)例分析題目：質(zhì)量為(M=30kg)的小船靜止在光滑水平面上，船身長(L=3m)，質(zhì)量為(m=60kg)的人從船尾走到船頭，求人和船的位移大?。ú挥?jì)水的阻力）。解析：系統(tǒng)與守恒條件：以人和船為系統(tǒng)，水平方向不受外力，動量守恒，且初動量為零。位移關(guān)系：設(shè)人相對地面的位移為(x_1)，船相對地面的位移為(x_2)，由幾何關(guān)系知(x_1+x_2=L)。根據(jù)人船模型位移公式(mx_1=Mx_2)，代入數(shù)據(jù)得(60x_1=30x_2)，即(x_2=2x_1)。聯(lián)立求解：將(x_2=2x_1)代入(x_1+x_2=3m)，解得(x_1=1m)，(x_2=2m)。結(jié)論：人相對地面位移大小為1m，船相對地面位移大小為2m，方向相反。二、彈簧類碰撞模型定義與特點(diǎn)彈簧類碰撞模型是指兩個(gè)物體通過彈簧連接或接觸，在相互作用過程中彈簧發(fā)生彈性形變，從而實(shí)現(xiàn)動量與能量傳遞的物理模型。其核心特點(diǎn)是：系統(tǒng)動量守恒（合外力為零），機(jī)械能守恒（彈簧彈力為保守力，忽略摩擦等非保守力）；當(dāng)彈簧壓縮至最短或拉伸至最長時(shí)，兩物體速度相等，此時(shí)彈簧彈性勢能最大，系統(tǒng)動能最小；當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，彈性勢能為零，系統(tǒng)動能達(dá)到最大（理想彈性碰撞狀態(tài)）。該模型常見于滑塊與彈簧的相互作用、碰撞過程中彈簧緩沖等場景。解題方法分階段分析運(yùn)動過程：階段一（碰撞壓縮階段）：物體與彈簧接觸后，彈簧被壓縮，彈力逐漸增大，直到兩物體速度相等（彈簧最短），此過程動量守恒，動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能。階段二（恢復(fù)原長階段）：彈簧從最短狀態(tài)恢復(fù)原長，彈力做正功，彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能，直到彈簧恢復(fù)原長時(shí)，兩物體達(dá)到最大速度，此過程動量與機(jī)械能均守恒。關(guān)鍵方程：動量守恒：(m_1v_{10}+m_2v_{20}=m_1v_1+m_2v_2)（全程成立）。機(jī)械能守恒：(\frac{1}{2}m_1v_{10}^2+\frac{1}{2}m_2v_{20}^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2+E_p)（(E_p)為彈簧彈性勢能，在彈簧最短時(shí)(E_p)最大，此時(shí)(v_1=v_2)）。實(shí)例分析題目：質(zhì)量為(m=1kg)的滑塊A以(v_0=4m/s)的速度在光滑水平面上向右運(yùn)動，與靜止的、質(zhì)量為(M=3kg)的滑塊B發(fā)生正碰，兩滑塊間有一輕質(zhì)彈簧（彈簧質(zhì)量不計(jì)），求彈簧壓縮至最短時(shí)的彈性勢能及此時(shí)兩滑塊的速度。解析：階段判斷：彈簧壓縮至最短時(shí)，A、B速度相等，設(shè)為(v)，此時(shí)彈性勢能最大。動量守恒：以向右為正方向，由(mv_0=(m+M)v)，代入數(shù)據(jù)得(1×4=(1+3)v)，解得(v=1m/s)。機(jī)械能守恒：初始動能(E_{k0}=\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}×1×4^2=8J)，彈簧最短時(shí)系統(tǒng)動能(E_k=\frac{1}{2}(m+M)v^2=\frac{1}{2}×4×1^2=2J)，則彈性勢能(E_p=E_{k0}-E_k=8J-2J=6J)。結(jié)論：彈簧壓縮至最短時(shí)，彈性勢能為6J，兩滑塊速度均為1m/s（向右）。三、子彈打木塊模型定義與特點(diǎn)子彈打木塊模型是指子彈以一定初速度射入靜止或運(yùn)動的木塊，二者之間通過摩擦力相互作用，最終子彈停留在木塊中或穿出木塊的物理過程。其核心特點(diǎn)是：系統(tǒng)動量守恒（水平方向外力可忽略），但機(jī)械能不守恒（摩擦力做功將部分動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）；若子彈未穿出木塊，二者最終具有共同速度，此時(shí)動能損失最大，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的熱量(Q=f·d)（(f)為摩擦力，(d)為子彈相對木塊的位移，即射入深度）。該模型是完全非彈性碰撞的典型案例，廣泛應(yīng)用于分析碰撞中的能量轉(zhuǎn)化問題。解題方法動量守恒求共同速度：對于子彈未穿出木塊的情況，根據(jù)動量守恒定律(mv_0=(m+M)v)（(m)為子彈質(zhì)量，(M)為木塊質(zhì)量，(v_0)為子彈初速度，(v)為共同速度）求解(v)。能量守恒求內(nèi)能損失：系統(tǒng)損失的動能等于轉(zhuǎn)化的內(nèi)能，即(Q=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}(m+M)v^2=f·d)，其中(d)為子彈射入木塊的深度。運(yùn)動學(xué)與牛頓定律輔助：若需計(jì)算子彈在木塊中運(yùn)動的時(shí)間或木塊的位移，可對子彈和木塊分別應(yīng)用動量定理(ft=mv-mv_0)（子彈）和(ft=Mv)（木塊），聯(lián)立求解時(shí)間(t)，再結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式(x=vt)求位移。實(shí)例分析題目：質(zhì)量為(m=0.01kg)的子彈以(v_0=500m/s)的速度水平射入靜止在光滑水平面上、質(zhì)量為(M=2kg)的木塊，子彈射入深度(d=0.1m)后與木塊相對靜止，求：（1）子彈和木塊的共同速度；（2）子彈與木塊間的摩擦力大?。唬?）此過程中木塊的位移大小。解析：（1）共同速度：由動量守恒定律(mv_0=(m+M)v)，代入數(shù)據(jù)得(0.01×500=(0.01+2)v)，解得(v≈2.49m/s)。（2）摩擦力大小：系統(tǒng)損失的動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，(Q=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}(m+M)v^2=f·d)。代入數(shù)據(jù)：(\frac{1}{2}×0.01×500^2-\frac{1}{2}×2.01×2.49^2≈1250-6.2=1243.8J)，則(f=\frac{Q}z3jilz61osys=\frac{1243.8}{0.1}≈12438N)。（3）木塊位移：對木塊應(yīng)用動量定理(ft=Mv)，解得(t=\frac{Mv}{f}≈\frac{2×2.49}{12438}≈4×10^{-4}s)。木塊位移(x=vt≈2.49×4×10^{-4}≈9.96×10^{-4}m)。結(jié)論：共同速度約為2.49m/s，摩擦力約為12438N，木塊位移約為0.000996m。四、滑塊—木板模型定義與特點(diǎn)滑塊—木板模型是指滑塊在木板上滑動，二者之間存在摩擦力，通過摩擦力相互作用改變運(yùn)動狀態(tài)的物理模型。其核心特點(diǎn)是：系統(tǒng)動量守恒（水平地面光滑時(shí)），但機(jī)械能不守恒（滑動摩擦力做功產(chǎn)生內(nèi)能）；若滑塊未滑離木板，二者最終將以共同速度運(yùn)動，此時(shí)滑塊相對木板的位移等于木板長度（或小于木板長度）；若地面不光滑，需判斷摩擦力是否為外力，再確定動量是否守恒。該模型綜合考查動量守恒、能量守恒及運(yùn)動學(xué)公式，是高中物理中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。解題方法判斷動量守恒條件：若地面光滑，滑塊與木板組成的系統(tǒng)動量守恒；若地面粗糙，需比較滑塊與木板所受摩擦力是否等大反向（如地面摩擦力可忽略或系統(tǒng)所受合外力為零）。列動量守恒方程求共同速度：(m_1v_{10}+m_2v_{20}=(m_1+m_2)v)（適用于未滑離且最終共速的情況）。能量方程求相對位移：系統(tǒng)損失的動能等于摩擦力與相對位移的乘積，即(\DeltaE_k=f·L)（(L)為滑塊相對木板的位移，若滑塊恰好不滑離木板，則(L)等于木板長度）。運(yùn)動學(xué)分析輔助：對滑塊和木板分別應(yīng)用牛頓第二定律(f=m_1a_1)、(f=m_2a_2)，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式(v=v_0+at)、(x=v_0t+\frac{1}{2}at^2)，可求解運(yùn)動時(shí)間、位移等物理量。實(shí)例分析題目：質(zhì)量為(m=1kg)的滑塊以(v_0=6m/s)的初速度滑上靜止在光滑水平面上、質(zhì)量為(M=2kg)、長度為(L=5m)的木板，滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)(\mu=0.2)，重力加速度(g=10m/s^2)。判斷滑塊是否會滑離木板，若未滑離，求出二者的共同速度及滑塊相對木板的位移。解析：動量守恒判斷：地面光滑，系統(tǒng)水平方向動量守恒，初動量為(mv_0=1×6=6kg·m/s)。共同速度計(jì)算：設(shè)共同速度為(v)，由(mv_0=(m+M)v)得(6=(1+2)v)，解得(v=2m/s)。能量損失與相對位移：系統(tǒng)損失的動能(\DeltaE_k=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}(m+M)v^2=\frac{1}{2}×1×6^2-\frac{1}{2}×3×2^2=18-6=12J)。摩擦力(f=\mumg=0.2×1×10=2N)，由(\DeltaE_k=f·L_{相對})得(L_{相對}=\frac{12}{2}=6m)?；x判斷：因木板長度(L=5m<6m)，滑塊會滑離木板。修正計(jì)算（若木板長度足夠長）：若滑塊未滑離，相對位移為6m，此時(shí)需滿足木板長度(L≥6m)。結(jié)論：本題中滑塊會滑離木板；若木板長度至少為6m，滑塊將與木板共速（2m/s），相對位移為6m。五、四類模型的對比與綜合應(yīng)用模型對比表模型類型核心守恒定律能量轉(zhuǎn)化特點(diǎn)關(guān)鍵物理量典型場景人船模型動量守恒（初動量為零）動能守恒（無能量損失）位移關(guān)系(m_1x_1=m_2x_2)人在船上行走、物體相對運(yùn)動彈簧類模型動量守恒、機(jī)械能守恒動能與彈性勢能相互轉(zhuǎn)化彈簧最短時(shí)共速、彈性勢能最大滑塊與彈簧碰撞、緩沖裝置子彈打木塊動量守恒動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（損失最大）射入深度(d)、摩擦力(f)子彈射入木塊、碰撞粘合滑塊—木板動量守恒（地面光滑時(shí)）動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能相對位移(L)、共同速度(v)滑塊在木板上滑動綜合應(yīng)用策略模型識別：根據(jù)題目中物體的相互作用方式（如是否有彈簧、是否粘合、是否存在相對滑動）判斷模型類型，確定適用的守恒定律。多過程分解：對于復(fù)雜問題，將運(yùn)動過程分解為多個(gè)階段（如碰撞階段、彈簧壓縮階段、相對滑動階段），每個(gè)階段對