2025-2026學(xué)年西師大版(2024)小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《四則混合運算(一):數(shù)量關(guān)系》教學(xué)設(shè)計_第1頁
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2025-2026學(xué)年西師大版(2024)小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《四則混合運算(一):數(shù)量關(guān)系》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)設(shè)計理念本教學(xué)設(shè)計以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域要求為核心,立足西師大版(2024)三年級上冊第三單元《四則混合運算(一)》的知識體系,遵循“素養(yǎng)導(dǎo)向、生活聯(lián)結(jié)、直觀建構(gòu)、自主探究”的原則:素養(yǎng)導(dǎo)向:聚焦“數(shù)感”“運算能力”“推理意識”“模型意識”“應(yīng)用意識”核心素養(yǎng),通過數(shù)量關(guān)系的探究,讓學(xué)生從“具體情境”到“抽象模型”,逐步形成數(shù)學(xué)思維,避免機(jī)械記憶公式;生活聯(lián)結(jié):以教材主題圖(超市購物、行程問題)及學(xué)生熟悉的生活場景(買文具、上學(xué)路線)為載體,讓學(xué)生感知“單價×數(shù)量=總價”“速度×?xí)r間=路程”兩組數(shù)量關(guān)系的現(xiàn)實意義,理解“數(shù)學(xué)源于生活,用于生活”;直觀建構(gòu):結(jié)合三年級學(xué)生“具體形象思維向抽象邏輯思維過渡”的認(rèn)知特點,借助單價標(biāo)簽、行程路線圖、公式卡片等直觀教具,將抽象的“量”與“關(guān)系”轉(zhuǎn)化為可感知、可操作的內(nèi)容,降低理解難度;自主探究:通過“師生互動析情境、小組合作找關(guān)系、動手操作驗公式”等環(huán)節(jié),讓學(xué)生在“觀察—提取—推導(dǎo)—應(yīng)用”中自主構(gòu)建數(shù)量關(guān)系模型,培養(yǎng)主動思考、合作交流的能力。二、核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)依據(jù)西師大版(2024)教材編排意圖及三年級學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展需求,制定以下教學(xué)目標(biāo):數(shù)感:能結(jié)合生活情境(如超市購物、行程問題),準(zhǔn)確識別“單價、數(shù)量、總價”“速度、時間、路程”中的各個量(如“每個筆記本5元”是單價,“買4本”是數(shù)量),建立“量與量之間”的直觀關(guān)聯(lián);運算能力:理解并掌握“單價×數(shù)量=總價”“速度×?xí)r間=路程”兩組核心數(shù)量關(guān)系,能根據(jù)已知量正確選擇乘法運算求未知量(如“單價8元,數(shù)量3個,求總價用8×3”),也能根據(jù)除法意義求其中一個未知量(如“總價24元,單價8元,求數(shù)量用24÷8”);推理意識:能從教材具體情境(如“買3個書包,每個58元”)中,通過加法(58+58+58)推理出乘法(58×3)的合理性,進(jìn)而推導(dǎo)數(shù)量關(guān)系公式,初步形成“從具體到抽象”的推理思維;模型意識:能將生活中的購物、行程問題轉(zhuǎn)化為“單價×數(shù)量=總價”“速度×?xí)r間=路程”的數(shù)學(xué)模型,明確每個模型中三個量的對應(yīng)關(guān)系,能借助模型解決同類問題;應(yīng)用意識:能運用數(shù)量關(guān)系解決教材例題及生活中的簡單問題(如“媽媽買5千克蘋果,每千克6元,一共花多少錢”“爸爸開車每小時行70千米,2小時行多少千米”),并能清晰說明解題思路。三、教學(xué)重難點教學(xué)重點結(jié)合教材情境(購物、行程),理解“單價”(每件商品的價格)、“數(shù)量”(買的件數(shù)/用的次數(shù))、“總價”(一共花的錢)及“速度”(單位時間行的路程)、“時間”(行的時長)、“路程”(一共行的距離)的含義;掌握“單價×數(shù)量=總價”“速度×?xí)r間=路程”兩組數(shù)量關(guān)系公式,能從教材例題中提取對應(yīng)量,用公式正確計算未知量;能區(qū)分兩組數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用場景(購物問題用“單價×數(shù)量=總價”,行程問題用“速度×?xí)r間=路程”)。教學(xué)難點理解“單價”“速度”的單位表達(dá)(如“元/個”“千米/時”),避免混淆“單價”與“總價”、“速度”與“路程”(如將“每個書包58元”說成“總價58元”);已知兩個量求第三個量(如已知總價和單價求數(shù)量、已知路程和速度求時間),能靈活逆用數(shù)量關(guān)系(將“單價×數(shù)量=總價”轉(zhuǎn)化為“數(shù)量=總價÷單價”);復(fù)雜情境中提取有效量(如教材中“買2支鋼筆,每支12元,還買1個文具盒15元,求買鋼筆的總價”,需排除“文具盒15元”的干擾)。四、教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備1.教材素材:西師大版(2024)三年級上冊第三單元《數(shù)量關(guān)系》核心內(nèi)容:主題圖1(購物情境):“超市文具區(qū),筆記本5元/本,買4本;鋼筆12元/支,買2支;書包58元/個,買3個”(標(biāo)注單價、數(shù)量);主題圖2(行程情境):“快遞車從倉庫出發(fā),每小時行60千米,行了4小時到達(dá)小區(qū);公交車每小時行45千米,行了3小時到達(dá)學(xué)?!保?biāo)注速度、時間);例題2道:例1(購物)“買3個書包,每個58元,一共需要多少元”;例2(行程)“快遞車每小時行60千米,4小時能行多少千米”;課后練習(xí)題3道(基礎(chǔ)題2道、提升題1道);2.直觀教具:實物道具:單價標(biāo)簽卡(“筆記本5元/本”“鋼筆12元/支”“書包58元/個”)、行程路線圖模型(倉庫→小區(qū),標(biāo)注“每段60千米,共4段”);公式卡片:“單價×數(shù)量=總價”“總價÷單價=數(shù)量”“總價÷數(shù)量=單價”“速度×?xí)r間=路程”“路程÷速度=時間”“路程÷時間=速度”(彩色打印,便于區(qū)分);3.課件資源:動態(tài)演示:主題圖1中“買3個書包”的計算過程(先顯示3個書包,每個標(biāo)58元,再疊加加法算式58+58+58,最后轉(zhuǎn)化為乘法58×3);情境視頻:生活中的數(shù)量關(guān)系案例(超市結(jié)賬、公交車報站,時長各30秒);4.記錄工具:學(xué)生任務(wù)單(每人1張,含“情境”“提取的量”“數(shù)量關(guān)系”“計算過程”“結(jié)果”欄目)、小組合作評價表(含“合作積極性”“公式應(yīng)用準(zhǔn)確性”“表達(dá)清晰度”三項)。學(xué)生準(zhǔn)備個人準(zhǔn)備:回顧二年級學(xué)的“乘法的意義”(求幾個相同加數(shù)的和用乘法)、三年級學(xué)的“除法的意義”(把一個數(shù)平均分成幾份,求每份是多少用除法);小組準(zhǔn)備:每組1套單價標(biāo)簽卡(與教師道具一致)、1張空白路線圖(用于模擬行程問題)、1支記號筆(用于填寫任務(wù)單)。五、教學(xué)過程(一)情境導(dǎo)入:結(jié)合教材主題圖,激活“找量”經(jīng)驗購物情境提問,提取生活經(jīng)驗師:同學(xué)們,周末大家和爸爸媽媽去超市購物時,會關(guān)注哪些信息呀?(等待學(xué)生發(fā)言)老師帶來了教材里的“超市文具區(qū)”主題圖(展示主題圖1),請大家仔細(xì)看:圖中有哪些商品?每種商品有什么關(guān)鍵信息?(學(xué)生觀察后舉手回答)生1:有筆記本、鋼筆、書包,筆記本寫了“5元/本”,鋼筆“12元/支”,書包“58元/個”!生2:還寫了買的數(shù)量,筆記本買4本,鋼筆買2支,書包買3個!師:大家觀察得真仔細(xì)!像“5元/本”“12元/支”這樣“每件商品的價格”,數(shù)學(xué)上叫“單價”;“買4本”“買2支”這樣“買的件數(shù)”,叫“數(shù)量”;那我們買這些商品,一共要花多少錢,叫什么呢?(引導(dǎo)學(xué)生猜)生3:叫“總價”!師:對!今天我們就先從購物開始,學(xué)習(xí)“數(shù)量關(guān)系”(板書課題:數(shù)量關(guān)系),之后還要學(xué)另一種常見的數(shù)量關(guān)系,大家有信心嗎?設(shè)計意圖從教材核心主題圖“超市購物”切入,結(jié)合學(xué)生生活經(jīng)驗,先讓學(xué)生自主提取“單價”“數(shù)量”的具體信息,再通過提問引出“總價”,自然建立“生活情境—數(shù)學(xué)概念”的聯(lián)結(jié),為后續(xù)推導(dǎo)“單價×數(shù)量=總價”鋪墊,同時激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。(二)探究新知:分層拆解教材案例,構(gòu)建“數(shù)量關(guān)系”模型1.環(huán)節(jié)1:學(xué)習(xí)“單價×數(shù)量=總價”(以教材例1為例)(1)分析教材例題,提取三個量師:我們先看教材例1(展示例1:“買3個書包,每個58元,一共需要多少元”),誰能從題目里找出“單價”“數(shù)量”“總價”分別是什么?(師生互動,逐一確認(rèn))生1:單價是“每個書包58元”,因為是每件商品的價格!生2:數(shù)量是“買3個”,因為是買的件數(shù)!生3:總價是“一共需要多少元”,這是我們要求的!師:太準(zhǔn)確了?。ò鍟簡蝺r:58元/個,數(shù)量:3個,總價:?元)(2)推導(dǎo)數(shù)量關(guān)系,理解乘法意義師:那怎么求總價呢?大家想想,買3個書包,每個58元,就是求幾個58相加?生:3個58相加!師:那怎么列式計算?請大家在練習(xí)本上寫一寫。(學(xué)生列式,教師巡視,展示兩種寫法:58+58+58=174(元);58×3=174(元))師:這兩種寫法都對嗎?為什么可以用乘法?生1:都對!因為3個58相加,求幾個相同加數(shù)的和,用乘法更簡便!師:沒錯!那我們能不能從這個例子里,總結(jié)出“單價、數(shù)量、總價”之間的關(guān)系?(小組討論1分鐘,派代表發(fā)言)組1:單價×數(shù)量=總價!因為58(單價)×3(數(shù)量)=174(總價)!師:大家同意嗎?(學(xué)生齊說“同意”)我們再用教材主題圖1里的“買4本筆記本,每本5元”驗證一下,是不是“單價×數(shù)量=總價”?生:5×4=20(元),是的!單價5元×數(shù)量4本=總價20元!師:太棒了!(板書:單價×數(shù)量=總價)我們還可以根據(jù)除法的意義,把這個關(guān)系變一變:如果知道總價和單價,怎么求數(shù)量?知道總價和數(shù)量,怎么求單價?生2:總價÷單價=數(shù)量,總價÷數(shù)量=單價!師:對!比如“總價20元,單價5元,數(shù)量就是20÷5=4本”,大家可以課后用教材里的其他購物案例再驗證。(3)設(shè)計意圖以教材例1為核心,先讓學(xué)生提取“單價、數(shù)量、總價”,再通過“加法→乘法”的推導(dǎo),讓學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系的合理性,而非機(jī)械記憶公式;結(jié)合主題圖其他案例驗證,強(qiáng)化公式的普遍性,同時自然引出逆用關(guān)系,為后續(xù)應(yīng)用鋪墊,符合“具體→抽象→驗證”的認(rèn)知規(guī)律。2.環(huán)節(jié)2:學(xué)習(xí)“速度×?xí)r間=路程”(以教材例2為例)遷移購物經(jīng)驗,識別行程中的量師:我們學(xué)會了購物中的數(shù)量關(guān)系,生活中還有一種常見的場景——行程問題(展示教材主題圖2),比如快遞車送貨、公交車出行。大家看教材例2(展示例2:“快遞車每小時行60千米,4小時能行多少千米”),能不能像購物一樣,找出這里的三個量?(引導(dǎo)學(xué)生遷移“單價、數(shù)量、總價”的經(jīng)驗,師生互動)師:“每小時行60千米”,像購物中“每件商品的價格”,是“單位時間行的路程”,數(shù)學(xué)上叫“速度”;“4小時”是行的時長,叫“時間”;“能行多少千米”是一共行的距離,叫“路程”。(板書:速度:60千米/時,時間:4小時,路程:?千米)推導(dǎo)行程數(shù)量關(guān)系,強(qiáng)化模型意識師:那怎么求路程呢?快遞車每小時行60千米,4小時就行4個60千米,怎么列式?生1:60+60+60+60=240(千米)!生2:也可以用乘法,60×4=240(千米)!師:為什么用乘法?生2:因為求4個60相加的和,用乘法簡便!師:那我們能不能總結(jié)出“速度、時間、路程”的關(guān)系?生3:速度×?xí)r間=路程?。ò鍟核俣取?xí)r間=路程)師:我們用教材主題圖2里的“公交車每小時行45千米,3小時到達(dá)學(xué)?!彬炞C一下,路程是多少?生:45×3=135(千米),對!速度×?xí)r間=路程!師:那如果知道路程和速度,怎么求時間?知道路程和時間,怎么求速度?生4:路程÷速度=時間,路程÷時間=速度!師:比如“路程135千米,速度45千米/時,時間就是135÷45=3小時”,大家太會遷移學(xué)習(xí)了!對比兩組關(guān)系,區(qū)分應(yīng)用場景師:現(xiàn)在我們有了兩組數(shù)量關(guān)系(展示公式卡片),大家說說,什么時候用“單價×數(shù)量=總價”,什么時候用“速度×?xí)r間=路程”?(小組討論后發(fā)言)組1:買東西、算花費的時候,用“單價×數(shù)量=總價”!組2:走路、開車、坐車,算走了多遠(yuǎn)的時候,用“速度×?xí)r間=路程”!師:總結(jié)得太到位了!兩組關(guān)系都是“單位量×數(shù)量=總量”的模型,只是在不同場景中,“單位量”叫“單價”或“速度”,“總量”叫“總價”或“路程”。設(shè)計意圖通過“遷移購物經(jīng)驗”,讓學(xué)生自主識別行程中的三個量,降低學(xué)習(xí)難度;推導(dǎo)過程與購物關(guān)系保持一致(加法→乘法),幫助學(xué)生形成“同類模型”的認(rèn)知;對比兩組關(guān)系,讓學(xué)生明確應(yīng)用場景,避免混淆,同時滲透“模型思想”,為后續(xù)學(xué)習(xí)更多數(shù)量關(guān)系奠定基礎(chǔ)。(三)鞏固練習(xí):分層應(yīng)用教材習(xí)題,強(qiáng)化“數(shù)量關(guān)系”應(yīng)用1.基礎(chǔ)題:教材課后題,直接應(yīng)用公式(全體獨立完成)(1)教材PXX第1題(購物):“買2支鋼筆,每支12元,一共需要多少元?”要求:先找單價(12元/支)、數(shù)量(2支),再用“單價×數(shù)量=總價”計算;學(xué)生完成后,教師展示答案(12×2=24元),重點問:“如果買5支,總價是多少?”(12×5=60元)。(2)教材PXX第2題(行程):“公交車每小時行40千米,行了5小時,一共行了多少千米?”要求:先找速度(40千米/時)、時間(5小時),再用“速度×?xí)r間=路程”計算;學(xué)生完成后,同桌互相檢查,教師糾正“速度單位寫錯”(如寫成“40千米”)的問題。2.提升題:逆用公式,已知兩量求第三量(小組合作完成)教材PXX第3題(混合):“媽媽買蘋果花了30元,每千克蘋果6元,買了多少千克蘋果?”引導(dǎo):已知總價(30元)、單價(6元/千克),求數(shù)量,用“數(shù)量=總價÷單價”(30÷6=5千克);“爸爸騎自行車從家到單位,一共行了12千米,用了2小時,爸爸騎自行車的速度是多少?”引導(dǎo):已知路程(12千米)、時間(2小時),求速度,用“速度=路程÷時間”(12÷2=6千米/時)。(小組合作完成,每組派1人講解思路,教師評價“思路清晰度”)3.拓展題:復(fù)雜情境,提取有效量(個人+小組結(jié)合)改編教材情境:“小明去文具店,買3本筆記本,每本5元,還買1個文具盒18元。”求“買筆記本一共花了多少元”(需排除“文具盒18元”的干擾,用“5×3=15元”);求“買筆記本和文具盒一共花了多少元”(先算筆記本總價15元,再加文具盒18元,15+18=33元)。(學(xué)生獨立完成后,小組交流“怎么排除干擾信息”,教師總結(jié):“先看問題求什么,再找對應(yīng)量”)4.設(shè)計意圖練習(xí)設(shè)計緊扣教材,遵循“基礎(chǔ)→提升→拓展”的分層原則:基礎(chǔ)題鞏固公式直接應(yīng)用,確保全員掌握;提升題強(qiáng)化公式逆用,突破難點;拓展題訓(xùn)練“提取有效量”,解決復(fù)雜情境問題,兼顧不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,同時讓學(xué)生在應(yīng)用中深化對數(shù)量關(guān)系的理解。(四)應(yīng)用拓展:聯(lián)系生活實際,深化“模型”應(yīng)用生活案例分析:觀看視頻,找數(shù)量關(guān)系師:我們看兩個生活中的視頻(播放超市結(jié)賬、公交車報站視頻),大家邊看邊找里面的數(shù)量關(guān)系,看完后說說:(1)超市結(jié)賬視頻:“買4瓶牛奶,每瓶3元,一共付12元”——對應(yīng)什么數(shù)量關(guān)系?生1:單價3元/瓶×數(shù)量4瓶=總價12元,是購物關(guān)系!(2)公交車報站視頻:“下一站學(xué)校,距離2千米,預(yù)計2分鐘到達(dá)”——能求速度嗎?生2:能!路程2千米÷時間2分鐘=速度1千米/分,是行程關(guān)系!小組創(chuàng)編:編一道數(shù)量關(guān)系題,互相解答師:現(xiàn)在每組選一個場景(購物或行程),編一道含有數(shù)量關(guān)系的題目,寫在任務(wù)單上,然后交換題目解答。比如“買5支鉛筆,每支2元,一共多少元”“步行每小時行3千米,2小時行多少千米”。(小組創(chuàng)編,教師巡視指導(dǎo),避免“量不對應(yīng)”(如“買3個書包,每支12元”)的錯誤,然后每組展示1道題,全班解答)設(shè)計意圖通過“生活視頻分析”,讓學(xué)生感受數(shù)量關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用,強(qiáng)化“數(shù)學(xué)有用”的認(rèn)知;“小組創(chuàng)編題目”則讓學(xué)生從“解題者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤俺鲱}者”,主動應(yīng)用數(shù)量關(guān)系,提升對模型的理解和靈活

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