2025-2026學(xué)年西師大版（2024）小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《四則混合運算（一）：數(shù)量關(guān)系》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)設(shè)計理念本教學(xué)設(shè)計以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域要求為核心，立足西師大版（2024）三年級上冊第三單元《四則混合運算（一）》的知識體系，遵循“素養(yǎng)導(dǎo)向、生活聯(lián)結(jié)、直觀建構(gòu)、自主探究”的原則：素養(yǎng)導(dǎo)向：聚焦“數(shù)感”“運算能力”“推理意識”“模型意識”“應(yīng)用意識”核心素養(yǎng)，通過數(shù)量關(guān)系的探究，讓學(xué)生從“具體情境”到“抽象模型”，逐步形成數(shù)學(xué)思維，避免機(jī)械記憶公式；生活聯(lián)結(jié)：以教材主題圖（超市購物、行程問題）及學(xué)生熟悉的生活場景（買文具、上學(xué)路線）為載體，讓學(xué)生感知“單價×數(shù)量=總價”“速度×?xí)r間=路程”兩組數(shù)量關(guān)系的現(xiàn)實意義，理解“數(shù)學(xué)源于生活，用于生活”；直觀建構(gòu)：結(jié)合三年級學(xué)生“具體形象思維向抽象邏輯思維過渡”的認(rèn)知特點，借助單價標(biāo)簽、行程路線圖、公式卡片等直觀教具，將抽象的“量”與“關(guān)系”轉(zhuǎn)化為可感知、可操作的內(nèi)容，降低理解難度；自主探究：通過“師生互動析情境、小組合作找關(guān)系、動手操作驗公式”等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在“觀察—提取—推導(dǎo)—應(yīng)用”中自主構(gòu)建數(shù)量關(guān)系模型，培養(yǎng)主動思考、合作交流的能力。二、核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)依據(jù)西師大版（2024）教材編排意圖及三年級學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展需求，制定以下教學(xué)目標(biāo)：數(shù)感：能結(jié)合生活情境（如超市購物、行程問題），準(zhǔn)確識別“單價、數(shù)量、總價”“速度、時間、路程”中的各個量（如“每個筆記本5元”是單價，“買4本”是數(shù)量），建立“量與量之間”的直觀關(guān)聯(lián)；運算能力：理解并掌握“單價×數(shù)量=總價”“速度×?xí)r間=路程”兩組核心數(shù)量關(guān)系，能根據(jù)已知量正確選擇乘法運算求未知量（如“單價8元，數(shù)量3個，求總價用8×3”），也能根據(jù)除法意義求其中一個未知量（如“總價24元，單價8元，求數(shù)量用24÷8”）；推理意識：能從教材具體情境（如“買3個書包，每個58元”）中，通過加法（58+58+58）推理出乘法（58×3）的合理性，進(jìn)而推導(dǎo)數(shù)量關(guān)系公式，初步形成“從具體到抽象”的推理思維；模型意識：能將生活中的購物、行程問題轉(zhuǎn)化為“單價×數(shù)量=總價”“速度×?xí)r間=路程”的數(shù)學(xué)模型，明確每個模型中三個量的對應(yīng)關(guān)系，能借助模型解決同類問題；應(yīng)用意識：能運用數(shù)量關(guān)系解決教材例題及生活中的簡單問題（如“媽媽買5千克蘋果，每千克6元，一共花多少錢”“爸爸開車每小時行70千米，2小時行多少千米”），并能清晰說明解題思路。三、教學(xué)重難點教學(xué)重點結(jié)合教材情境（購物、行程），理解“單價”（每件商品的價格）、“數(shù)量”（買的件數(shù)/用的次數(shù)）、“總價”（一共花的錢）及“速度”（單位時間行的路程）、“時間”（行的時長）、“路程”（一共行的距離）的含義；掌握“單價×數(shù)量=總價”“速度×?xí)r間=路程”兩組數(shù)量關(guān)系公式，能從教材例題中提取對應(yīng)量，用公式正確計算未知量；能區(qū)分兩組數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用場景（購物問題用“單價×數(shù)量=總價”，行程問題用“速度×?xí)r間=路程”）。教學(xué)難點理解“單價”“速度”的單位表達(dá)（如“元/個”“千米/時”），避免混淆“單價”與“總價”、“速度”與“路程”（如將“每個書包58元”說成“總價58元”）；已知兩個量求第三個量（如已知總價和單價求數(shù)量、已知路程和速度求時間），能靈活逆用數(shù)量關(guān)系（將“單價×數(shù)量=總價”轉(zhuǎn)化為“數(shù)量=總價÷單價”）；復(fù)雜情境中提取有效量（如教材中“買2支鋼筆，每支12元，還買1個文具盒15元，求買鋼筆的總價”，需排除“文具盒15元”的干擾）。四、教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備1.教材素材：西師大版（2024）三年級上冊第三單元《數(shù)量關(guān)系》核心內(nèi)容：主題圖1（購物情境）：“超市文具區(qū)，筆記本5元/本，買4本；鋼筆12元/支，買2支；書包58元/個，買3個”（標(biāo)注單價、數(shù)量）；主題圖2（行程情境）：“快遞車從倉庫出發(fā)，每小時行60千米，行了4小時到達(dá)小區(qū)；公交車每小時行45千米，行了3小時到達(dá)學(xué)?！保?biāo)注速度、時間）；例題2道：例1（購物）“買3個書包，每個58元，一共需要多少元”；例2（行程）“快遞車每小時行60千米，4小時能行多少千米”；課后練習(xí)題3道（基礎(chǔ)題2道、提升題1道）；2.直觀教具：實物道具：單價標(biāo)簽卡（“筆記本5元/本”“鋼筆12元/支”“書包58元/個”）、行程路線圖模型（倉庫→小區(qū)，標(biāo)注“每段60千米，共4段”）；公式卡片：“單價×數(shù)量=總價”“總價÷單價=數(shù)量”“總價÷數(shù)量=單價”“速度×?xí)r間=路程”“路程÷速度=時間”“路程÷時間=速度”（彩色打印，便于區(qū)分）；3.課件資源：動態(tài)演示：主題圖1中“買3個書包”的計算過程（先顯示3個書包，每個標(biāo)58元，再疊加加法算式58+58+58，最后轉(zhuǎn)化為乘法58×3）；情境視頻：生活中的數(shù)量關(guān)系案例（超市結(jié)賬、公交車報站，時長各30秒）；4.記錄工具：學(xué)生任務(wù)單（每人1張，含“情境”“提取的量”“數(shù)量關(guān)系”“計算過程”“結(jié)果”欄目）、小組合作評價表（含“合作積極性”“公式應(yīng)用準(zhǔn)確性”“表達(dá)清晰度”三項）。學(xué)生準(zhǔn)備個人準(zhǔn)備：回顧二年級學(xué)的“乘法的意義”（求幾個相同加數(shù)的和用乘法）、三年級學(xué)的“除法的意義”（把一個數(shù)平均分成幾份，求每份是多少用除法）；小組準(zhǔn)備：每組1套單價標(biāo)簽卡（與教師道具一致）、1張空白路線圖（用于模擬行程問題）、1支記號筆（用于填寫任務(wù)單）。五、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入：結(jié)合教材主題圖，激活“找量”經(jīng)驗購物情境提問，提取生活經(jīng)驗師：同學(xué)們，周末大家和爸爸媽媽去超市購物時，會關(guān)注哪些信息呀？（等待學(xué)生發(fā)言）老師帶來了教材里的“超市文具區(qū)”主題圖（展示主題圖1），請大家仔細(xì)看：圖中有哪些商品？每種商品有什么關(guān)鍵信息？（學(xué)生觀察后舉手回答）生1：有筆記本、鋼筆、書包，筆記本寫了“5元/本”，鋼筆“12元/支”，書包“58元/個”！生2：還寫了買的數(shù)量，筆記本買4本，鋼筆買2支，書包買3個！師：大家觀察得真仔細(xì)！像“5元/本”“12元/支”這樣“每件商品的價格”，數(shù)學(xué)上叫“單價”；“買4本”“買2支”這樣“買的件數(shù)”，叫“數(shù)量”；那我們買這些商品，一共要花多少錢，叫什么呢？（引導(dǎo)學(xué)生猜）生3：叫“總價”！師：對！今天我們就先從購物開始，學(xué)習(xí)“數(shù)量關(guān)系”（板書課題：數(shù)量關(guān)系），之后還要學(xué)另一種常見的數(shù)量關(guān)系，大家有信心嗎？設(shè)計意圖從教材核心主題圖“超市購物”切入，結(jié)合學(xué)生生活經(jīng)驗，先讓學(xué)生自主提取“單價”“數(shù)量”的具體信息，再通過提問引出“總價”，自然建立“生活情境—數(shù)學(xué)概念”的聯(lián)結(jié)，為后續(xù)推導(dǎo)“單價×數(shù)量=總價”鋪墊，同時激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。（二）探究新知：分層拆解教材案例，構(gòu)建“數(shù)量關(guān)系”模型1.環(huán)節(jié)1：學(xué)習(xí)“單價×數(shù)量=總價”（以教材例1為例）（1）分析教材例題，提取三個量師：我們先看教材例1（展示例1：“買3個書包，每個58元，一共需要多少元”），誰能從題目里找出“單價”“數(shù)量”“總價”分別是什么？（師生互動，逐一確認(rèn)）生1：單價是“每個書包58元”，因為是每件商品的價格！生2：數(shù)量是“買3個”，因為是買的件數(shù)！生3：總價是“一共需要多少元”，這是我們要求的！師：太準(zhǔn)確了?。ò鍟簡蝺r：58元/個，數(shù)量：3個，總價：？元）（2）推導(dǎo)數(shù)量關(guān)系，理解乘法意義師：那怎么求總價呢？大家想想，買3個書包，每個58元，就是求幾個58相加？生：3個58相加！師：那怎么列式計算？請大家在練習(xí)本上寫一寫。（學(xué)生列式，教師巡視，展示兩種寫法：58+58+58=174（元）；58×3=174（元））師：這兩種寫法都對嗎？為什么可以用乘法？生1：都對！因為3個58相加，求幾個相同加數(shù)的和，用乘法更簡便！師：沒錯！那我們能不能從這個例子里，總結(jié)出“單價、數(shù)量、總價”之間的關(guān)系？（小組討論1分鐘，派代表發(fā)言）組1：單價×數(shù)量=總價！因為58（單價）×3（數(shù)量）=174（總價）！師：大家同意嗎？（學(xué)生齊說“同意”）我們再用教材主題圖1里的“買4本筆記本，每本5元”驗證一下，是不是“單價×數(shù)量=總價”？生：5×4=20（元），是的！單價5元×數(shù)量4本=總價20元！師：太棒了！（板書：單價×數(shù)量=總價）我們還可以根據(jù)除法的意義，把這個關(guān)系變一變：如果知道總價和單價，怎么求數(shù)量？知道總價和數(shù)量，怎么求單價？生2：總價÷單價=數(shù)量，總價÷數(shù)量=單價！師：對！比如“總價20元，單價5元，數(shù)量就是20÷5=4本”，大家可以課后用教材里的其他購物案例再驗證。（3）設(shè)計意圖以教材例1為核心，先讓學(xué)生提取“單價、數(shù)量、總價”，再通過“加法→乘法”的推導(dǎo)，讓學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系的合理性，而非機(jī)械記憶公式；結(jié)合主題圖其他案例驗證，強(qiáng)化公式的普遍性，同時自然引出逆用關(guān)系，為后續(xù)應(yīng)用鋪墊，符合“具體→抽象→驗證”的認(rèn)知規(guī)律。2.環(huán)節(jié)2：學(xué)習(xí)“速度×?xí)r間=路程”（以教材例2為例）遷移購物經(jīng)驗，識別行程中的量師：我們學(xué)會了購物中的數(shù)量關(guān)系，生活中還有一種常見的場景——行程問題（展示教材主題圖2），比如快遞車送貨、公交車出行。大家看教材例2（展示例2：“快遞車每小時行60千米，4小時能行多少千米”），能不能像購物一樣，找出這里的三個量？（引導(dǎo)學(xué)生遷移“單價、數(shù)量、總價”的經(jīng)驗，師生互動）師：“每小時行60千米”，像購物中“每件商品的價格”，是“單位時間行的路程”，數(shù)學(xué)上叫“速度”；“4小時”是行的時長，叫“時間”；“能行多少千米”是一共行的距離，叫“路程”。（板書：速度：60千米/時，時間：4小時，路程：？千米）推導(dǎo)行程數(shù)量關(guān)系，強(qiáng)化模型意識師：那怎么求路程呢？快遞車每小時行60千米，4小時就行4個60千米，怎么列式？生1：60+60+60+60=240（千米）！生2：也可以用乘法，60×4=240（千米）！師：為什么用乘法？生2：因為求4個60相加的和，用乘法簡便！師：那我們能不能總結(jié)出“速度、時間、路程”的關(guān)系？生3：速度×?xí)r間=路程?。ò鍟核俣取?xí)r間=路程）師：我們用教材主題圖2里的“公交車每小時行45千米，3小時到達(dá)學(xué)?！彬炞C一下，路程是多少？生：45×3=135（千米），對！速度×?xí)r間=路程！師：那如果知道路程和速度，怎么求時間？知道路程和時間，怎么求速度？生4：路程÷速度=時間，路程÷時間=速度！師：比如“路程135千米，速度45千米/時，時間就是135÷45=3小時”，大家太會遷移學(xué)習(xí)了！對比兩組關(guān)系，區(qū)分應(yīng)用場景師：現(xiàn)在我們有了兩組數(shù)量關(guān)系（展示公式卡片），大家說說，什么時候用“單價×數(shù)量=總價”，什么時候用“速度×?xí)r間=路程”？（小組討論后發(fā)言）組1：買東西、算花費的時候，用“單價×數(shù)量=總價”！組2：走路、開車、坐車，算走了多遠(yuǎn)的時候，用“速度×?xí)r間=路程”！師：總結(jié)得太到位了！兩組關(guān)系都是“單位量×數(shù)量=總量”的模型，只是在不同場景中，“單位量”叫“單價”或“速度”，“總量”叫“總價”或“路程”。設(shè)計意圖通過“遷移購物經(jīng)驗”，讓學(xué)生自主識別行程中的三個量，降低學(xué)習(xí)難度；推導(dǎo)過程與購物關(guān)系保持一致（加法→乘法），幫助學(xué)生形成“同類模型”的認(rèn)知；對比兩組關(guān)系，讓學(xué)生明確應(yīng)用場景，避免混淆，同時滲透“模型思想”，為后續(xù)學(xué)習(xí)更多數(shù)量關(guān)系奠定基礎(chǔ)。（三）鞏固練習(xí)：分層應(yīng)用教材習(xí)題，強(qiáng)化“數(shù)量關(guān)系”應(yīng)用1.基礎(chǔ)題：教材課后題，直接應(yīng)用公式（全體獨立完成）（1）教材PXX第1題（購物）：“買2支鋼筆，每支12元，一共需要多少元？”要求：先找單價（12元/支）、數(shù)量（2支），再用“單價×數(shù)量=總價”計算；學(xué)生完成后，教師展示答案（12×2=24元），重點問：“如果買5支，總價是多少？”（12×5=60元）。（2）教材PXX第2題（行程）：“公交車每小時行40千米，行了5小時，一共行了多少千米？”要求：先找速度（40千米/時）、時間（5小時），再用“速度×?xí)r間=路程”計算；學(xué)生完成后，同桌互相檢查，教師糾正“速度單位寫錯”（如寫成“40千米”）的問題。2.提升題：逆用公式，已知兩量求第三量（小組合作完成）教材PXX第3題（混合）：“媽媽買蘋果花了30元，每千克蘋果6元，買了多少千克蘋果？”引導(dǎo)：已知總價（30元）、單價（6元/千克），求數(shù)量，用“數(shù)量=總價÷單價”（30÷6=5千克）；“爸爸騎自行車從家到單位，一共行了12千米，用了2小時，爸爸騎自行車的速度是多少？”引導(dǎo)：已知路程（12千米）、時間（2小時），求速度，用“速度=路程÷時間”（12÷2=6千米/時）。（小組合作完成，每組派1人講解思路，教師評價“思路清晰度”）3.拓展題：復(fù)雜情境，提取有效量（個人+小組結(jié)合）改編教材情境：“小明去文具店，買3本筆記本，每本5元，還買1個文具盒18元。”求“買筆記本一共花了多少元”（需排除“文具盒18元”的干擾，用“5×3=15元”）；求“買筆記本和文具盒一共花了多少元”（先算筆記本總價15元，再加文具盒18元，15+18=33元）。（學(xué)生獨立完成后，小組交流“怎么排除干擾信息”，教師總結(jié)：“先看問題求什么，再找對應(yīng)量”）4.設(shè)計意圖練習(xí)設(shè)計緊扣教材，遵循“基礎(chǔ)→提升→拓展”的分層原則：基礎(chǔ)題鞏固公式直接應(yīng)用，確保全員掌握；提升題強(qiáng)化公式逆用，突破難點；拓展題訓(xùn)練“提取有效量”，解決復(fù)雜情境問題，兼顧不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，同時讓學(xué)生在應(yīng)用中深化對數(shù)量關(guān)系的理解。（四）應(yīng)用拓展：聯(lián)系生活實際，深化“模型”應(yīng)用生活案例分析：觀看視頻，找數(shù)量關(guān)系師：我們看兩個生活中的視頻（播放超市結(jié)賬、公交車報站視頻），大家邊看邊找里面的數(shù)量關(guān)系，看完后說說：（1）超市結(jié)賬視頻：“買4瓶牛奶，每瓶3元，一共付12元”——對應(yīng)什么數(shù)量關(guān)系？生1：單價3元/瓶×數(shù)量4瓶=總價12元，是購物關(guān)系！（2）公交車報站視頻：“下一站學(xué)校，距離2千米，預(yù)計2分鐘到達(dá)”——能求速度嗎？生2：能！路程2千米÷時間2分鐘=速度1千米/分，是行程關(guān)系！小組創(chuàng)編：編一道數(shù)量關(guān)系題，互相解答師：現(xiàn)在每組選一個場景（購物或行程），編一道含有數(shù)量關(guān)系的題目，寫在任務(wù)單上，然后交換題目解答。比如“買5支鉛筆，每支2元，一共多少元”“步行每小時行3千米，2小時行多少千米”。（小組創(chuàng)編，教師巡視指導(dǎo)，避免“量不對應(yīng)”（如“買3個書包，每支12元”）的錯誤，然后每組展示1道題，全班解答）設(shè)計意圖通過“生活視頻分析”，讓學(xué)生感受數(shù)量關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用，強(qiáng)化“數(shù)學(xué)有用”的認(rèn)知；“小組創(chuàng)編題目”則讓學(xué)生從“解題者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤俺鲱}者”，主動應(yīng)用數(shù)量關(guān)系，提升對模型的理解和靈活