高三數學第二學期三角函數與解三角形多選題單元易錯題測試題試題一、三角函數與解三角形多選題1．在中，下列說法正確的是（）A．若，則B．存在滿足C．若，則為鈍角三角形D．若，則【答案】ACD【分析】A項，根據大角對大邊定理和正弦定理可判斷；B項，由和余弦函數在遞減可判斷；C項，顯然，分和兩種情況討論，結合余弦函數的單調性可判斷；D項，根據和正弦函數的單調性得出和，再由放縮法可判斷.【詳解】解：對于A選項，若，則，則，即，故A選項正確；對于B選項，由，則，且，在上遞減，于是，即，故B選項錯誤﹔對于C選項，由，得，在上遞減，此時：若，則，則，于是；若，則，則，于是，故C選項正確；對于D選項，由，則，則，在遞增，于是，即，同理，此時，所以D選項正確.故選：ACD【點睛】關鍵點點睛：正余弦函數的單調性，正弦定理的邊角互化，大邊對大角定理以及大角對大邊定理，不等式的放縮等等，綜合使用以上知識點是解決此類題的關鍵.2．函數的部分圖像如圖中實線所示，圖中的M、N是圓C與圖像的兩個交點，其中M在y軸上，C是圖像與x軸的交點，則下列說法中正確的是（）A．函數的一個周期為 B．函數的圖像關于點成中心對稱C．函數在上單調遞增 D．圓C的面積為【答案】BD【分析】根據圖象，結合三角函數的對稱性、周期性、值域以及圓的中心對稱性，可得的坐標，進而可得的最小正周期、對稱中心、單調減區(qū)間，及圓的半徑，故可判斷選項的正誤.【詳解】由圖知：，，，∴中，即；對稱中心為；單調減區(qū)間為；圓的半徑，則圓的面積為；綜上，知：AC錯誤，而BD正確.故選：BD.【點睛】本題考查了三角函數的性質，結合了圓的中心對稱性質判斷三角函數的周期、對稱中心、單調區(qū)間及求圓的面積，屬于難題.3．如圖，的內角，，所對的邊分別為，，．若，且，是外一點，，，則下列說法正確的是（）A．是等邊三角形B．若，則，，，四點共圓C．四邊形面積最大值為D．四邊形面積最小值為【答案】AC【分析】利用三角函數恒等變換化簡已知等式可求，再利用，可知為等邊三角形，從而判斷；利用四點，，，共圓，四邊形對角互補，從而判斷；設，，在中，由余弦定理可得，利用三角形的面積公式，三角函數恒等變換的，可求，利用正弦函數的性質，求出最值，判斷．【詳解】由正弦定理，得，，，B是等腰的底角，，是等邊三角形，A正確；B不正確：若四點共圓，則四邊形對角互補，由A正確知，但由于時，，∴B不正確．C正確，D不正確：設，則，，，，，，，，∴C正確，D不正確；故選：AC.．【點睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理，三角函數恒等變換，正弦函數的圖象和性質在解三角形中的綜合應用，考查計算能力和轉化思想，屬于中檔題．4．（多選題）如圖，設的內角所對的邊分別為，若成等比數列，成等差數列，是外一點，，下列說法中，正確的是（）A． B．是等邊三角形C．若四點共圓，則 D．四邊形面積無最大值【答案】ABC【分析】根據等差數列的性質和三角形內角和可得，根據等比中項和余弦定理可得，即是等邊三角形，若四點共圓，根據圓內接四邊形的性質可得，再利用余弦定理可求，最后，根據和可得，從而求出最大面積.【詳解】由成等差數列可得，，又，則，故A正確；由成等比數列可得，，根據余弦定理，，兩式相減整理得，，即，又，所以，是等邊三角形，故B正確；若四點共圓，則，所以，，中，根據余弦定理，，解得，故C正確；四邊形面積為：又，所以，，因為，當四邊形面積最大時，，此時，故D錯誤.故選：ABC【點睛】本題考查解三角形和平面幾何的一些性質，同時考查了等差等比數列的基本知識，綜合性強，尤其是求面積的最大值需要一定的運算，屬難題.5．在中，a，b，c分別為，，的對邊，下列敘述正確的是（）A．若，則為等腰三角形B．若，則為等腰三角形C．若，則為鈍角三角形D．若，則【答案】ACD【分析】多項選擇題，一個一個選項驗證：對于A：利用正弦定理判斷，在三角形中只能A=B,即可判斷；對于B：∵由正弦定理得，可以判斷∴為等腰三角形或直角三角形；對于C：利用三角函數化簡得，利用判斷必有一個小于0，即可判斷；對于D：利用正弦定理判斷得求出角.【詳解】對于A：∵由正弦定理得：，而，∴，∵A+B+C=π，∴只能A=B,即為等腰三角形，故A正確；對于B：∵由正弦定理得：，∴若可化為,即，∴或∴為等腰三角形或直角三角形，故B錯誤；對于C：∵A+B+C=π，∴，∴.∵而∴必有一個小于0，∴為鈍角三角形.故C正確；對于D：∵，∴由正弦定理得：,即∴∵∴.故D正確.故選：ACD【點睛】在解三角形中，選擇用正弦定理或余弦定理，可以從兩方面思考：(1)從題目給出的條件，邊角關系來選擇；(2)從式子結構來選擇．6．函數，則（）A．函數的圖象可由函數的圖象向右平移個單位得到B．函數的圖象關于直線軸對稱C．函數的圖象關于點中心對稱D．函數在上為增函數【答案】BCD【分析】對四個選項，一一驗證：對于選項A，利用三角函數相位變化即可；對于選項B，利用正弦函數的對稱軸經過最高（低）點判斷；對于選項C，利用正弦函數的對稱中心直接判斷；對于選項D，利用復合函數的單調性“同增異減”判斷；【詳解】由題意，對于選項A，函數的圖象向右平移個單位可得到，所以選項A錯誤；對于選項B，，取到了最大值，所以函數的圖象關于直線軸對稱，所以選項B正確；對于選項C，，所以函數的圖象關于點中心對稱，所以選項C正確；對于選項D，函數在上為增函數，時，，單調遞增，所以函數在上為增函數，所以選項D正確.故選：BCD.【點睛】(1)三角函數問題通常需要把它化為“一角一名一次”的結構，借助于或的性質解題；(2)求單調區(qū)間，最后的結論務必寫成區(qū)間形式，不能寫成集合或不等式．7．已知函數的部分圖像如圖所示，則下列關于函數的說法中正確的是（）A．函數最靠近原點的零點為B．函數的圖像在軸上的截距為C．函數是偶函數D．函數在上單調遞增【答案】ABC【分析】首先根據圖象求函數的解析式，利用零點，以及函數的性質，整體代入的方法判斷選項.【詳解】根據函數的部分圖像知，，設的最小正周期為，則，∴，．∵，且，∴，故．令，得，，即，，因此函數最靠近原點的零點為，故A正確；由，因此函數的圖像在軸上的截距為，故B正確；由，因此函數是偶函數，故C正確；令，，得，，此時函數單調遞增，于是函數在上單調遞增，在上單調遞減，故D不正確．故選：ABC．【點睛】思路點睛：本題考查的解析式和性質的判斷，可以整體代入驗證的方法判斷函數性質：（1）對于函數，其對稱軸一定經過圖象的最高點或最低點，對稱中心的橫坐標一定是函數的零點，因此判斷直線或點是否是函數的對稱軸和對稱中心時，可通過驗證的值進行判斷；（2）判斷某區(qū)間是否是函數的單調區(qū)間時，也可以求的范圍，驗證此區(qū)間是否是函數的增或減區(qū)間.8．已知，，，，則（）A． B．C． D．【答案】BC【分析】先根據，判斷角的范圍，再根據求；根據平方關系，判斷的值；利用公式求值，并根據角的范圍判斷角的值；利用公式和，聯合求.【詳解】①因為，所以，又，故有，，解出，故A錯誤；②，由①知：，所以，所以，故B正確；③由①知：，而，所以，又，所以，解得，所以又因為，，所以，有，故C正確；④由，由③知，，兩式聯立得：，故D錯誤．故選：BC【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是三角函數恒等變形的靈活應用，尤其是確定角的范圍，根據三角函數值，確定，且，進一步確定，這些都是確定函數值的正負，以及角的大小的依據.9．已知函數，則下列說法正確的是（）A．若的最小正周期是，則B．當時，的對稱中心的坐標為C．當時，D．若在區(qū)間上單調遞增，則【答案】AD【分析】根據正切函數的性質，采用整體換元法依次討論各選項即可得答案.【詳解】解:對于A選項，當的最小正周期是，即：，則，故A選項正確；對于B選項，當時，，所以令，解得：，所以函數的對稱中心的坐標為，故B選項錯誤；對于C選項，當時，，，，由于在單調遞增，故，故C選項錯誤；對于D選項，令，解得：所以函數的單調遞增區(qū)間為：，因為在區(qū)間上單調遞增，所以，解得：，另一方面，，，所以，即，又因為，所以，故，故D選項正確.故選：AD【點睛】本題考查正切函數的性質，解題的關鍵在于整體換元法的靈活應用，考查運算求解能力，是中檔題.其中D選項的解決先需根據正切函數單調性得，再結合和得，進而得答案.10．在中，下列說法正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則為鈍角三角形D．存在滿足【答案】ABC【分析】根據大角對大邊，以及正弦定理，判斷選項A；利用余弦定理和正弦定理邊角互化，判斷選項B；結合誘導公式，以及三角函數的單調性