數學蘇教七年級下冊期末解答題壓軸測試試題經典套題答案一、解答題1．如圖，直線，、是、上的兩點，直線與、分別交于點、，點是直線上的一個動點（不與點、重合），連接、．（1）當點與點、在一直線上時，，，則_____．（2）若點與點、不在一直線上，試探索、、之間的關系，并證明你的結論．2．（1）如圖1，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度數；（2）如圖2，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度數；（3）如圖3，PQ⊥MN于點O，點A是平面內一點，AB、AC交MN于B、C兩點，AD平分∠BAC交PQ于點D，請問的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若改變，請說明理由．3．（生活常識）射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等．如圖1，MN是平面鏡，若入射光線AO與水平鏡面夾角為∠1，反射光線OB與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2.（現象解釋）如圖2，有兩塊平面鏡OM，ON，且OM⊥ON，入射光線AB經過兩次反射，得到反射光線CD.求證AB∥CD.（嘗試探究）如圖3，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MON=55，入射光線AB經過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD相交于點E，求∠BEC的大小.（深入思考）如圖4，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MONα，入射光線AB經過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD所在的直線相交于點E，∠BED=β,α與β之間滿足的等量關系是.（直接寫出結果）4．已知在中，，點在上，邊在上，在中，邊在直線上，；（1）如圖1，求的度數；（2）如圖2，將沿射線的方向平移，當點在上時，求度數；（3）將在直線上平移，當以為頂點的三角形是直角三角形時，直接寫出度數．5．已知，如圖1，直線l2⊥l1，垂足為A，點B在A點下方，點C在射線AM上，點B、C不與點A重合，點D在直線11上，點A的右側，過D作l3⊥l1，點E在直線l3上，點D的下方．（1）l2與l3的位置關系是；（2）如圖1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，則∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如圖2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分線，交BD于F，交AD于G．試說明：∠DGF＝∠DFG；（4）如圖3，若∠DBE＝∠DEB，點C在射線AM上運動，∠BDC的角平分線交EB的延長線于點N，在點C的運動過程中，探索∠N:∠BCD的值是否變化，若變化，請說明理由；若不變化，請直接寫出比值．6．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，點D在直線BC上（不與B、C重合），點E在直線AC上（不與A、C重合），且∠ADE＝∠AED．（1）如圖1，若∠ABC＝50°，∠AED＝80°，則∠CDE＝°，此時，＝．（2）若點D在BC邊上（點B、C除外）運動（如圖1），試探究∠BAD與∠CDE的數量關系，并說明理由；（3）若點D在線段BC的延長線上，點E在線段AC的延長線上（如圖2），其余條件不變，請直接寫出∠BAD與∠CDE的數量關系：．（4）若點D在線段CB的延長線上（如圖3），點E在直線AC上，∠BAD＝26°，其余條件不變，則∠CDE＝（友情提醒：可利用圖3畫圖分析）．7．我們知道：光線反射時，反射光線、入射光線分別在法線兩側，反射角等于入射角．如圖1，為一鏡面,為入射光線，入射點為點O，為法線（過入射點O且垂直于鏡面的直線），為反射光線,此時反射角等于入射角，由此可知等于．（1）兩平面鏡、相交于點O，一束光線從點A出發(fā)，經過平面鏡兩次反射后，恰好經過點B．①如圖2，當為多少度時，光線？請說明理由．②如圖3，若兩條光線、所在的直線相交于點E，延長發(fā)現和分別為一個內角和一個外角的平分線，則與之間滿足的等量關系是_______．（直接寫出結果）（2）三個平面鏡、、相交于點M、N，一束光線從點A出發(fā),經過平面鏡三次反射后，恰好經過點E，請直接寫出、、與之間滿足的等量關系．8．已知：如圖1直線、被直線所截，．（1）求證：；（2）如圖2，點E在，之間的直線上，P、Q分別在直線、上，連接、，平分，平分，則和之間有什么數量關系，請直接寫出你的結論；（3）如圖3，在（2）的條件下，過P點作交于點H，連接，若平分，，求的度數．9．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC邊于點E．（1）如圖1，過點A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，則∠EAD的度數為；（2）如圖2，過點A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度數；（3）如圖3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延長線于點F，作FD⊥BC于D，設∠ACB＝n°，試求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代數式表示）（4）如圖4，在圖3的基礎上分別作∠BAE和∠BCF的角平分線，交于點F1，作F1D1⊥BC于D1，設∠ACB＝n°，試直接寫出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代數式表示）10．已知E、D分別在的邊、上，C為平面內一點，、分別是、的平分線．（1）如圖1，若點C在上，且，求證：；（2）如圖2，若點C在的內部，且，請猜想、、之間的數量關系，并證明；（3）若點C在的外部，且，請根據圖3、圖4直接寫出結果出、、之間的數量關系．【參考答案】一、解答題1．（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據題意，當點與點、在一直線上時，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據題意，當點與點、在一直線上時，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出=60°，計算∠PFD即可；（2）根據點P是動點，分三種情況討論：①當點P在AB與CD之間時；②當點P在AB上方時；③當點P在CD下方時，分別求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之間的關系即可．【詳解】（1）當點與點、在一直線上時，作圖如下，∵AB∥CD，∠FHP=60°，，∴=∠FHP=60°，∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案為：120°；（2）滿足關系式為∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．證明：根據點P是動點，分三種情況討論：①當點P在AB與CD之間時，過點P作PQ∥AB，如下圖，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF=∠AEP+∠CFP；②當點P在AB上方時，如下圖所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EQP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；③當點P在CD下方時，∵AB∥CD，∴∠AEP=∠EQF，∴∠EQF=∠EPF+∠CFP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP，綜上所述，∠AEP、∠EPF、∠CFP之間滿足的關系式為：∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，故答案為：∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．【點睛】本題考查了平行線的性質，外角的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵，注意分情況討論問題．2．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不變化，【分析】（1）由三角形內角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分線的性質，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不變化，【分析】（1）由三角形內角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分線的性質，可得∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，則可得∠E=（∠D+∠B），繼而求得答案；（2）首先延長BC交AD于點F，由三角形外角的性質，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分線的性質，即可求得答案．（3）由三角形內角和定理，可得，利用角平分線的性質與三角形的外角的性質可得答案．【詳解】解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=（∠D+∠B），∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=×（50°+40°）=45°；（2）延長BC交AD于點F，∵∠BFD=∠B+∠BAD，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，∴∠E=∠B+∠EAB－∠ECB=∠B+∠BAE－∠BCD=∠B+∠BAE－（∠B+∠BAD+∠D）=（∠B－∠D），∠ADC=α°，∠ABC=β°，即∠AEC=（3）的值不發(fā)生變化，理由如下：如圖，記與交于，與交于，①，②，①－②得：AD平分∠BAC，【點睛】此題考查了三角形內角和定理、三角形外角的性質以及角平分線的定義．此題難度較大，注意掌握整體思想與數形結合思想的應用．3．【現象解釋】見解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[現象解釋]根據平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【現象解釋】見解析；【嘗試探究】BEC70；【深入思考】2.【分析】[現象解釋]根據平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可證得AB∥CD；[嘗試探究]根據三角形內角和定理求得∠2+∠3=125°，根據平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定義得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根據三角形內角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定義得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性質∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可證得β=2α．【詳解】[現象解釋]如圖2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【嘗試探究】如圖3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如圖4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【點睛】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質以及三角形內角和定理，熟練掌握三角形的性質是解題的關鍵．4．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用兩直線平行，同旁內角互補，得出，即可得出結論；（2）先利用三角形的內角和定理求出，即可得出結論；（3）分和兩種情況求解即可得解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用兩直線平行，同旁內角互補，得出，即可得出結論；（2）先利用三角形的內角和定理求出，即可得出結論；（3）分和兩種情況求解即可得出結論．【詳解】解：（1），，，，，；（2）由（1）知，，，，，；（3）當時，如圖3，由（1）知，，；當時，如圖4，，點，重合，，，由（1）知，，，即當以、、為頂點的三角形是直角三角形時，度數為或．【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了平行線的性質，三角形的內角和定理，角的和差的計算，求出是解本題的關鍵．5．（1）互相平行；（2）35，20；（3）見解析；（4）不變，【分析】（1）根據平行線的判定定理即可得到結論；（2）根據角平分線的定義和平行線的性質即可得到結論；（3）根據角平分線的定義和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）見解析；（4）不變，【分析】（1）根據平行線的判定定理即可得到結論；（2）根據角平分線的定義和平行線的性質即可得到結論；（3）根據角平分線的定義和平行線的性質即可得到結論；（4）根據角平分線的定義，平行線的性質，三角形外角的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）直線l2⊥l1，l3⊥l1，∴l(xiāng)2∥l3，即l2與l3的位置關系是互相平行，故答案為：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝BCD，∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案為：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；（4）∠N:∠BCD的值不會變化，等于；理由如下：∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN＝∠DBE，∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，∵DN平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠BDN，∴∠BCD＝2∠N，∴∠N:∠BCD＝．【點睛】本題考查了三角形的綜合題，三角形的內角和定理，三角形外角的性質，平行線的判定和性質，角平分線的定義，正確的識別圖形進行推理是解題的關鍵．6．（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由見解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形內角和定理以及三角形的外角的性質解決問題即可；（2）結論：∠B解析：（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由見解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形內角和定理以及三角形的外角的性質解決問題即可；（2）結論：∠BAD=2∠CDE．設∠B=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，則∠BAC=180°-2x，∠CDE=yx，∠DAE=180°-2y，推出∠BAD=∠BAC-∠DAE=2y-2x=2（y-x），由此可得結論．（3）如圖②中，結論：∠BAD=2∠CDE．解決方法類似（2）．（4）分兩種情形：①當點E在CA的延長線上，設∠ABC=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，則∠BAC=180°-2x，∠CDE=180°-（y+x），∠DAE=180°-2y，由題意，∠BAD=180°-∠BAC-∠DAE=2x+2y-180°=22°，推出x+y=101°，可得結論．②如圖④中，當點E在AC的延長線上時，同法可求．【詳解】解：（1）如圖①中，∵∠ABC＝∠ACB＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵∠AED＝∠CDE+∠C，∴∠CDE＝80°﹣50°＝30°，∵∠ADE＝∠AED＝80°，∴∠DAE＝180°﹣80°﹣80°＝20°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝80°﹣20°＝60°，∴＝2．故答案為30，2；（2）結論：∠BAD＝2∠CDE．理由：設∠B＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y(tǒng)，則∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝y(tǒng)﹣x，∠DAE＝180°﹣2y，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝2y﹣2x＝2（y﹣x），∴∠BAD＝2∠CDE；（3）如圖②中，結論：∠BAD＝2∠CDE．理由：設∠B＝∠ACB＝x，∠AED＝∠ADE＝y(tǒng)，則∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝180°﹣（y+x），∠DAE＝180°﹣2y，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAE＝360°﹣2（x+y），∴∠BAD＝2∠CDE．故答案為：∠BAD＝2∠CDE；（4）如圖③中，設∠ABC＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y(tǒng)，則∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝180°﹣（y+x），∠DAE＝180°﹣2y，∴∠BAD＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝2x+2y﹣180°＝26°，∴x+y＝103°∴∠CDE＝180°﹣103°＝77°．如圖④中，當點E在AC的延長線上時，設∠ABC＝∠ACB＝x，∠AED＝∠ADE＝y(tǒng)，則∠ADB＝x﹣26°，∠CDE＝y(tǒng)﹣（x﹣26°），∵∠ACB＝∠CDE+∠AED，∴x＝y(tǒng)+y﹣（x﹣26°），∴x﹣y＝13°，∴∠CDE＝x﹣y＝13°故答案為：77°或13°．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考?？碱}型．7．（1）①90°，理由見解析；②∠MEN=2∠POQ；（2）2（∠M+∠N）-∠BCD=360°-∠BFD【分析】（1）①設∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，根據∠AMN+∠BNM=解析：（1）①90°，理由見解析；②∠MEN=2∠POQ；（2）2（∠M+∠N）-∠BCD=360°-∠BFD【分析】（1）①設∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，根據∠AMN+∠BNM=180°，可得α+β=90°，再根據三角形內角和定理進行計算即可；②設∠AMP=∠NMO=α，∠BNO=∠MNQ=β，根據三角形外角性質可得∠MEN=2（β-α），再根據三角形外角性質可得∠POQ=β-α，進而得出∠MEN=2∠POQ；（2）分別表示出∠M，∠N，∠BCD，利用四邊形內角和表示出∠BFD，再將∠M，∠N，∠BCD進行運算，變形得到∠BFD，即可得到關系式．【詳解】解：（1）①設∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，當AM∥BN時，∠AMN+∠BNM=180°，即180°-2α+180°-2β=180°，∴180°=2（α+β），∴α+β=90°，∴△MON中，∠O=180°-∠NMO-∠MNO=180°-（α+β）=90°，∴當∠POQ為90度時，光線AM∥NB；②設∠AMP=∠NMO=α，∠BNO=∠MNQ=β，∴∠AMN=180°-2α，∠MNE=180°-2β，∵∠AMN是△MEN的外角，∴∠MEN=∠AMN-∠MNE=（180°-2α）-（180°-2β）=2（β-α），∵∠MNQ是△MNO的外角，∴∠POQ=∠MNQ-∠NMO=β-α，∴∠MEN=2∠POQ；（2）設∠PBE=∠MBC=∠1，∠MCB=∠NCD=∠2，∠CDN=∠ADQ=∠3，可知：∠M=180°-∠1-∠2，∠N=180°-∠2-∠3，∠BCD=180°-2∠2，∵∠CBA=180°-2∠1，∠CDA=180°-2∠3，∴∠BFD=360°-∠CDA-∠CBA-∠BCD=360°-（180°-2∠1）-（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠1+∠2+∠3）-180°又∵2（∠M+∠N）-∠BCD=2（180°-∠1-∠2+180°-∠2-∠3）-（180°-2∠2）=540°-2（∠1+∠2+∠3）=360°-[2（∠1+∠2+∠3）-180°]=360°-∠BFD∴2（∠M+∠N）-∠BCD=360°-∠BFD．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，三角形外角的性質以及多邊形內角和定理的綜合應用，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．8．（1）證明見解析；（2），理由見解析；（3）．【分析】（1）只需要證明即可證明；（2）作．由平行線的性質即可證明，同理可證明，由此再根據角平分線的定義和平角的性質可得；（3）設，．，則，想辦解析：（1）證明見解析；（2），理由見解析；（3）．【分析】（1）只需要證明即可證明；（2）作．由平行線的性質即可證明，同理可證明，由此再根據角平分線的定義和平角的性質可得；（3）設，．，則，想辦法構建方程即可解決問題；【詳解】解：（1）如圖1中，，，，．（2）結論：如圖2中，．理由：作．，，，，，，，同理可證：，∵平分，平分，，，∵，，；（3）設，．，∵，∴，∵，∴，，，，平分，，，平分，，，，，，．【點睛】本題考查平行線的判定和性質，角平分線的定義等知識，（2）中能正確作出輔助線是解題關鍵；（3）中能熟練掌握相關性質，找到角度之間的關系是解題關鍵．9．（1）10°；（2）∠C的度數為70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值為；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值為．【分析】（1）根據∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解決問題．解析：（1）10°；（2）∠C的度數為70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值為；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值為．【分析】（1）根據∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解決問題．（2）設∠CAD=x，則∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，利用三角形內角和定理構建方程求出x即可解決問題．（3）設∠CAD=x，則∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，用n，x表示出∠DFE，∠AFC，再結合三角形內角和定理解決問題即可．（4）設∠FAC=∠FAB=y．用n，x表示出∠D1F1A，∠AF1C，再結合三角形內角和定理解決問題即可．【詳解】解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=50°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°-50°=40°，∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°．（2）設∠CAD=x，則∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，∵AD⊥EC，∴∠ADE=∠ADC=90°，∴∠AED+∠EAD=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠AED=∠C=∠B+∠EAB=30°+2x，在△ABC中，由三角形內角和定理可得：30°+30°+2x+4x=180°，解得x=20°，∴∠C=30°+40°=70°．（3）設∠FAC=∠FAB=x．則有∠AEC=∠DEF=180°-n-x，∵FD⊥BC，∴∠FDE=90°，∴∠DFA=90°-(180°-n-x)=n+x-90°，∵CF平分∠BCG，∴∠FCG=(180°-n)，∵∠AFC=∠FCG-∠FAC=(180°-n)-x=90°-n-x=15°，∴∠DFE-∠AFC=n+x-105°，∵2x+30°+n=180°，∴x=75°-n，∴∠DFE-∠AFC=n-30°．（4）設∠FAC=∠FAB=y．由題意同法可得：∠D1F1A=90°-(180°-n-y)=n+y-90°，∠AF1C=180°-y-n-(180°-n)=135°-y-n，∴∠D1F1A-∠AF1C=n+y-90°-(135°-y-n)=n+3y-225°，∵2y+30°+n=180°，∴y=75°-n，∴∠D1F1A-∠AF1C=n+y-90°-(135°-x-n)=n+225°-n-225°=n．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，角平分線的定義，三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，本題有一定的難度