一、數(shù)列多選題1．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”，記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)8＝34 B．S8＝54 C．S2020＝a2022－1 D．a(chǎn)1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022答案：BCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，依次判斷四個選項，即可得正確答案.【詳解】對于A，可知數(shù)列的前8項為1，1，2，3，5，8，13，21，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，可解析：BCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，依次判斷四個選項，即可得正確答案.【詳解】對于A，可知數(shù)列的前8項為1，1，2，3，5，8，13，21，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，可得，則即，，故C正確；對于D，由可得，，故D正確.故選：BCD.【點睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出數(shù)列的遞推關(guān)系，，能根據(jù)數(shù)列性質(zhì)利用累加法求解.2．已知數(shù)列滿足，且，則（）A． B．C． D．答案：ACD【分析】先計算出數(shù)列的前幾項，判斷AC，然后再尋找規(guī)律判斷BD．【詳解】由題意，，A正確，，C正確；，∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3．，B錯；，D正確．故選：ACD．【點睛】本解析：ACD【分析】先計算出數(shù)列的前幾項，判斷AC，然后再尋找規(guī)律判斷BD．【詳解】由題意，，A正確，，C正確；，∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3．，B錯；，D正確．故選：ACD．【點睛】本題考查由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的項與和，解題關(guān)鍵是求出數(shù)列的前幾項后歸納出數(shù)列的性質(zhì)：周期性，然后利用周期函數(shù)的定義求解．3．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項積為，并且滿足條件，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．的最大值為答案：AD【分析】分類討論大于1的情況，得出符合題意的一項.【詳解】①,與題設(shè)矛盾.②符合題意.③與題設(shè)矛盾.④與題設(shè)矛盾.得，則的最大值為.B，C，錯誤.故選：AD.【點睛】解析：AD【分析】分類討論大于1的情況，得出符合題意的一項.【詳解】①,與題設(shè)矛盾.②符合題意.③與題設(shè)矛盾.④與題設(shè)矛盾.得，則的最大值為.B，C，錯誤.故選：AD.【點睛】考查等比數(shù)列的性質(zhì)及概念.補充：等比數(shù)列的通項公式：.4．已知等差數(shù)列的前n項和為且則（）A． B．當(dāng)且僅當(dāng)n=7時，取得最大值C． D．滿足的n的最大值為12答案：ACD【分析】由題可得，，，求出可判斷A；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷B；求出可判斷C；令，解出即可判斷D.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，，，且，對于A，，故A正確；對于B，的對稱解析：ACD【分析】由題可得，，，求出可判斷A；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷B；求出可判斷C；令，解出即可判斷D.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，，，且，對于A，，故A正確；對于B，的對稱軸為，開口向下，故或7時，取得最大值，故B錯誤；對于C，，，故，故C正確；對于D，令，解得，故n的最大值為12，故D正確.故選：ACD.【點睛】方法點睛：由于等差數(shù)列是關(guān)于的二次函數(shù)，當(dāng)與異號時，在對稱軸或離對稱軸最近的正整數(shù)時取最值；當(dāng)與同號時，在取最值.5．公差不為零的等差數(shù)列滿足，為前項和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．（）C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，答案：BC【分析】設(shè)公差d不為零,由，解得，然后逐項判斷.【詳解】設(shè)公差d不為零,因為，所以，即，解得，，故A錯誤；，故B正確；若，解得，，故C正確；D錯誤；故選：BC解析：BC【分析】設(shè)公差d不為零,由，解得，然后逐項判斷.【詳解】設(shè)公差d不為零,因為，所以，即，解得，，故A錯誤；，故B正確；若，解得，，故C正確；D錯誤；故選：BC6．等差數(shù)列中，為其前項和，，則以下正確的是（）A．B．C．的最大值為D．使得的最大整數(shù)答案：BCD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式可得，再逐項判斷即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，，所以，故A錯誤；所以，所以，故B正確；因為，所以當(dāng)解析：BCD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式可得，再逐項判斷即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，，所以，故A錯誤；所以，所以，故B正確；因為，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，取最大值，故C正確；要使，則且，所以使得的最大整數(shù)，故D正確.故選：BCD.7．定義為數(shù)列的“優(yōu)值”已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，前n項和為，則（）A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C． D．，，成等差數(shù)列答案：AC【分析】由題意可知，即，則時，，可求解出，易知是等差數(shù)列，則A正確，然后利用等差數(shù)列的前n項和公式求出，判斷C，D的正誤.【詳解】解：由，得，所以時，，得時，，即時，，當(dāng)時，由解析：AC【分析】由題意可知，即，則時，，可求解出，易知是等差數(shù)列，則A正確，然后利用等差數(shù)列的前n項和公式求出，判斷C，D的正誤.【詳解】解：由，得，所以時，，得時，，即時，，當(dāng)時，由知，滿足．所以數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，故A正確，B錯，所以，所以，故C正確．，，，故D錯，故選：AC．【點睛】本題考查數(shù)列的新定義問題，考查數(shù)列通項公式的求解及前n項和的求解，難度一般.8．已知無窮等差數(shù)列的前n項和為，，且，則（）A．在數(shù)列中，最大 B．在數(shù)列中，或最大C． D．當(dāng)時，答案：AD【分析】由已知得到,進而得到,從而對ABD作出判定.對于C,利用等差數(shù)列的和與項的關(guān)系可等價轉(zhuǎn)化為，可知不一定成立，從而判定C錯誤.【詳解】由已知得：,結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可知，,該等差解析：AD【分析】由已知得到,進而得到,從而對ABD作出判定.對于C,利用等差數(shù)列的和與項的關(guān)系可等價轉(zhuǎn)化為，可知不一定成立，從而判定C錯誤.【詳解】由已知得：,結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可知，,該等差數(shù)列是單調(diào)遞減的數(shù)列，∴A正確，B錯誤，D正確，,等價于,即,等價于，即,這在已知條件中是沒有的，故C錯誤.故選:AD.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和，屬基礎(chǔ)題,關(guān)鍵在于掌握和與項的關(guān)系.9．已知等差數(shù)列的前n項和為，公差，，是與的等比中項，則下列選項正確的是（）A． B．C．當(dāng)且僅當(dāng)時，取最大值 D．當(dāng)時，n的最小值為22答案：AD【分析】運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差，可判斷A，B；由二次函數(shù)的配方法，結(jié)合n為正整數(shù)，可判斷C；由解不等式可判斷D．【詳解】等差數(shù)列的前n項和為，公差，由，可解析：AD【分析】運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差，可判斷A，B；由二次函數(shù)的配方法，結(jié)合n為正整數(shù)，可判斷C；由解不等式可判斷D．【詳解】等差數(shù)列的前n項和為，公差，由，可得，即，①由是與的等比中項，得，即，化為，②由①②解得，，則，，由，可得或11時，取得最大值110；由，解得，則n的最小值為22.故選：AD【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，以及等比中項的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值求法，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題.10．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A． B． C． D．答案：AC【分析】利用等差數(shù)列的前項和公式、通項公式列出方程組，求出，，由此能求出與．【詳解】等差數(shù)列的前項和為．，，，解得，，．故選：AC．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式求和公解析：AC【分析】利用等差數(shù)列的前項和公式、通項公式列出方程組，求出，，由此能求出與．【詳解】等差數(shù)列的前項和為．，，，解得，，．故選：AC．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式求和公式的應(yīng)用，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．11．已知等差數(shù)列的前n項和為Sn（n∈N*），公差d≠0，S6=90，a7是a3與a9的等比中項，則下列選項正確的是（）A．a(chǎn)1=22 B．d=－2C．當(dāng)n=10或n=11時，Sn取得最大值 D．當(dāng)Sn>0時，n的最大值為21答案：BC【分析】分別運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差，可判斷A，B；由配方法，結(jié)合n為正整數(shù)，可判斷C；由Sn>0解不等式可判斷D．【詳解】由公差，可得，即，①由a7是a解析：BC【分析】分別運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差，可判斷A，B；由配方法，結(jié)合n為正整數(shù)，可判斷C；由Sn>0解不等式可判斷D．【詳解】由公差，可得，即，①由a7是a3與a9的等比中項，可得，即，化簡得，②由①②解得，故A錯，B對；由，可得或時，取最大值，C對；由Sn>0，解得，可得的最大值為，D錯；故選：BC【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．12．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，公差為，且滿足，，則對描述正確的有（）A．是唯一最小值 B．是最小值C． D．是最大值答案：CD【分析】根據(jù)等差數(shù)列中可得數(shù)列的公差，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知是最大值，同時可得，進而得到，即可得答案；【詳解】，，設(shè)，則點在拋物線上，拋物線的開口向下，對稱軸為，且為的最大值，解析：CD【分析】根據(jù)等差數(shù)列中可得數(shù)列的公差，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知是最大值，同時可得，進而得到，即可得答案；【詳解】，，設(shè)，則點在拋物線上，拋物線的開口向下，對稱軸為，且為的最大值，，，故選：CD.【點睛】本題考查利用二次函數(shù)的性質(zhì)研究等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.二、等差數(shù)列多選題13．等差數(shù)列的前項和為，，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C．當(dāng)或時，取得最大值 D．解析：ABD【分析】由題意利用等差數(shù)列的通項公式、求和公式可得，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】∵等差數(shù)列的前項和為，，∴，解得，故，故A正確；∵，，故有，故B正確；該數(shù)列的前項和，它的最值，還跟的值有關(guān)，故C錯誤；由于，，故，故D正確，故選：ABD.【點睛】思路點睛：利用等差數(shù)列的通項公式以及前項和公式進行化簡，直接根據(jù)性質(zhì)判斷結(jié)果.14．題目文件丟失！15．題目文件丟失！16．(多選題)已知數(shù)列中，前n項和為，且，則的值不可能為（）A．2 B．5 C．3 D．4解析：BD【分析】利用遞推關(guān)系可得，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出答案．【詳解】解：∵，∴時，，化為：，由于數(shù)列單調(diào)遞減，可得：時，取得最大值2．∴的最大值為3．故選：BD．【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17．設(shè)等差數(shù)列的前項和為．若，，則（）A． B．C． D．解析：BC【分析】由已知條件列方程組，求出公差和首項，從而可求出通項公式和前項和公式【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，，所以，解得，所以，，故選：BC18．已知數(shù)列是首項為1，公差為d的等差數(shù)列，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)1＝3 B．若d＝1，則an＝n2+2n C．a(chǎn)2可能為6 D．a(chǎn)1，a2，a3可能成等差數(shù)列解析：ACD【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，逐個選項進行判斷即可求解【詳解】因為，，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n).若d＝1，則an＝n(n+2n)；若d＝0，則a2＝6.因為a2＝6+6d，a3＝11+22d，所以若a1，a2，a3成等差數(shù)列，則a1+a3＝a2，即14+22d＝12+12d，解得.故選ACD19．已知數(shù)列：1，1，2，3，5，…其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，記為數(shù)列的前項和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．解析：BCD【分析】根據(jù)題意寫出，，，從而判斷A，B的正誤；寫出遞推關(guān)系，對遞推關(guān)系進行適當(dāng)?shù)淖冃?，利用累加法即可判斷C，D的正誤．【詳解】對A，，，故A不正確；對B，，故B正確；對C，由，，，…，，可得，故C正確；對D，該數(shù)列總有，，則，，…，，，，故，故D正確．故選：BCD【點睛】關(guān)鍵點睛：解答本題的關(guān)鍵是對CD的判斷，即要善于利用對所給式子進行變形.20．已知無窮等差數(shù)列的前n項和為，，且，則（）A．在數(shù)列中，最大B．在數(shù)列中，或最大C．D．當(dāng)時，解析：AD【分析】利用等差數(shù)列的通項公式可以求，，即可求公差，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷四個選項是否正確.【詳解】因為，所以，因為，所以，所以等差數(shù)列公差，所以是遞減數(shù)列，故最大，選項A正確；選項不正確；，所以，故選項C不正確；當(dāng)時，，即，故選項D正確；故選：AD【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和，屬于基礎(chǔ)題.21．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A． B． C． D．解析：AC【分析】利用等差數(shù)列的前項和公式、通項公式列出方程組，求出，，由此能求出與．【詳解】等差數(shù)列的前項和為．，，，解得，，．故選：AC．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式求和公式的應(yīng)用，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．22．首項為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列，其前項和為，現(xiàn)有下列4個命題中正確的有（）A．若，則；B．若，則使的最大的n為15C．若，，則中最大D．若，則解析：BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和公式，逐項判斷，即可得答案.【詳解】A選項，若，則，那么.故A不正確；B選項，若，則，又因為，所以前8項為正，從第9項開始為負(fù)，因為，所以使的最大的為15.故B正確；C選項，若，，則，，則中最大.故C正確；D選項，若，則，而，不能判斷正負(fù)情況.故D不正確.故選：BC.【點睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，涉及等差數(shù)列的求和公式，屬于?？碱}型.23．在下列四個式子確定數(shù)列是等差數(shù)列的條件是（）A．（，為常數(shù)，）； B．（為常數(shù)，）；C．； D．的前項和（）.解析：AC【分析】直接利用等差數(shù)列的定義性質(zhì)判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列．【詳解】A選項中（，為常數(shù)，），數(shù)列的關(guān)系式符合一次函數(shù)的形式，所以是等差數(shù)列，故正確，B選項中（為常數(shù)，），不符合從第二項起，相鄰項的差為同一個常數(shù)，故錯誤；C選項中，對于數(shù)列符合等差中項的形式，所以是等差數(shù)列，故正確；D選項的前項和（），不符合，所以不為等差數(shù)列．故錯誤．故選：AC【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義的應(yīng)用，如何去判斷數(shù)列為等差數(shù)列，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．24．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的前n項和為，若，則下列各式的值為0的是（）A． B． C． D．解析：BD【分析】由得，利用可知不正確；；根據(jù)可知正確；根據(jù)可知不正確；根據(jù)可知正確.【詳解】因為，所以，所以，因為公差，所以，故不正確；，故正確；，故不正確；，故正確.故選：BD.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、等比數(shù)列多選題25．題目文件丟失！26．題目文件丟失！27．已知等差數(shù)列，其前n項的和為，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列|為等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C．若，則 D．若，則解析：ABC【分析】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為,，其前n項和為，結(jié)合等差數(shù)列的定義和前n項的和公式以及等比數(shù)列的定義對選項進行逐一判斷可得答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為,其前n項和為選項A.，則（常數(shù)）所以數(shù)列|為等差數(shù)列，故A正確.選項B.,則（常數(shù)），所以數(shù)列為等比數(shù)列，故B正確.選項C.由，得，解得所以，故C正確.選項D.由，則，將以上兩式相減可得：，又所以，即，所以D不正確.故選：ABC【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義的應(yīng)用以及等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用通項公式得出，從中解出，從而判斷選項C，由前n項和公式得到，，然后得出，在代入中可判斷D，屬于中檔題.28．已知正項等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A．必是遞減數(shù)列 B． C．公比或 D．或解析：BD【分析】設(shè)設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由已知得，解方程計算即可得答案.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，因為，，所以，解得或，當(dāng)，時，，數(shù)列是遞減數(shù)列；當(dāng)，時，，數(shù)列是遞增數(shù)列；綜上，.故選：BD.【點睛】本題考查數(shù)列的等比數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的基本量計算，考查運算能力.解題的關(guān)鍵在于結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)將已知條件轉(zhuǎn)化為，進而解方程計算.29．已知等比數(shù)列的公比，等差數(shù)列的首項，若，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．解析：AD【分析】根據(jù)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)依次判斷選項即可.【詳解】對選項A，因為，所以，故A正確；對選項B，因為，所以或，即或，故B錯誤；對選項C，D，因為異號，，且，所以中至少有一個負(fù)數(shù)，又因為，所以，，故C錯誤，D正確.故選：AD【點睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題的能力，屬于中檔題.30．已知等比數(shù)列中，滿足，，是的前項和，則下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列中，，，仍成等比數(shù)列解析：AC【分析】由已知得可得以，可判斷A；又，可判斷B；由，可判斷C；求得，，，可判斷D.【詳解】等比數(shù)列中，滿足，，所以，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，故A正確；又，所以數(shù)列是遞減數(shù)列，故B不正確；因為，所以是等差數(shù)列，故C正確；數(shù)列中，，，，，，不成等比數(shù)列，故D不正確；故選：AC.【點睛】本題綜合考查等差、等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式，以及數(shù)列的單調(diào)性的判定，屬于中檔題.31．已知數(shù)列是等比數(shù)列，有下列四個命題，其中正確的命題有（）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列解析：ABD【分析】分別按定義計算每個數(shù)列的后項與前項的比值，即可判斷.【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列是等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則，對于A，對于數(shù)列，則有，為等比數(shù)列，A正確；對于B，對于數(shù)列，有，為等比數(shù)列，B正確；對于C，對于數(shù)列，若，數(shù)列是等比數(shù)列，但數(shù)列不是等比數(shù)列，C錯誤；對于D，對于數(shù)列，有，為等比數(shù)列，D正確.故選：ABD.【點睛】本題考查用定義判斷一個數(shù)列是否是等比數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題.32．在《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān).”則下列說法正確的是（）A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第三天走的路程站全程的C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 D．此人后三天共走了42里路解析：ACD【分析】若設(shè)此人第天走里路，則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，由求得首項，然后分析4個選項可得答案.【詳解】解：設(shè)此人第天走里路，則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，因為，所以，解得，對于A，由于，所以此人第二天走了九十六里路，所以A正確；對于B，由于，所以B不正確；對于C，由于，所以此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里，所以C正確；對于D，由于，所以D正確，故選：ACD【點睛】此題考查等比數(shù)的性質(zhì)，等比數(shù)數(shù)的前項的和，屬于基礎(chǔ)題.33．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，且，，是一個等比數(shù)列中的相鄰三項，記，則的前項和可以是（）A． B．C． D．解析：BD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為,根據(jù),,是一個等比數(shù)列中的相鄰三項求得或1,再分情況求解的前項和即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,又,且,,是一個等比數(shù)列中的相鄰三項,即,化簡得：,所以或1,故或,所以或,設(shè)的前項和為,①當(dāng)時,；②當(dāng)時,（1）,（2）,（1）（2）得：,所以,故選：BD【點睛】本題主要考查了等差等比數(shù)列的綜合運用與數(shù)列求和的問題,需要根據(jù)題意求得等差數(shù)列的公差與首項的關(guān)系,再分情況進行求和.屬于中等題型.34．設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項和為，前n項積為，并且滿足條件，，.則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C．的最大值為 D．的最大值為解析：ABC【分析】由，，，可得，．由等比數(shù)列的定義即可判斷A；運用等比數(shù)列的性質(zhì)可判斷B；由正數(shù)相乘，若乘以大于1的數(shù)變大，乘以小于1的數(shù)變小，可判斷C;因為，，可以判斷D.【詳解】，，，，，A.，故正確；B.，故正確；C.是數(shù)列中的最大項，故正確．D.因為，，的最大值不是，故不正確.故選：ABC．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、遞推關(guān)系、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．35．已知數(shù)列的前項和為，，，數(shù)列的前項和為，，則下列選項正確的為（）A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列的通項公式為 D．解析：BCD【分析】由數(shù)列的遞推式可得，兩邊加1后，運用等比數(shù)列的定義和通項公式可得，，由數(shù)列的裂項相消求和可得．【詳解】解：由即為，可化為，由，可得數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，則，即，又，可得，故錯誤，，，正確．故選：BCD．【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義、通項公式，以及數(shù)列的裂項相消法求和，考查化簡運算能力和推理能力，屬于中檔題．36．對于數(shù)列，若存在數(shù)列滿足（），則稱數(shù)列是的“倒差數(shù)列”，下列關(guān)于“倒差數(shù)列”描述正確的是（）A．若數(shù)列是單增數(shù)列，但其“倒差數(shù)列”不一定是單增數(shù)列；B．若，則其“倒差數(shù)列”有最大值；C．若，則其“倒差數(shù)列”有最小值；D．若，則其“倒差數(shù)列”有最大值.解析：ACD【分析】根據(jù)新定義進行判斷．【詳解】A．若數(shù)列是單增數(shù)列，則，雖然有，但當(dāng)時，，因此不一定是單增數(shù)列，A正確；B．，則，易知是遞增數(shù)列，無最大值，B錯；C．，則，易知是遞增數(shù)列，有最小值，最小值為，C正確；D．若，則，首先函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時，，∴，當(dāng)為奇數(shù)時，，顯然是遞減的，因此也是遞減的，即，∴的奇數(shù)項中有最大值為，∴是數(shù)列中的最大值．D正確．故選：ACD．【點睛】本題考查數(shù)列新定義，解題關(guān)鍵正確理解新定義，把問題轉(zhuǎn)化為利用數(shù)列的單調(diào)性求最值．四、平面向量多選題37．已知的三個角，，的對邊分別為，，，若，則該三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形答案：D【分析】在中，根據(jù)，利用正弦定理得，然后變形為求解.【詳解】在中，因為，由正弦定理得，所以，即，所以或，解得或.故是直角三角形或等腰三角形.故選：D.【點睛】本題主要考查解析：D【分析】在中，根據(jù)，利用正弦定理得，然后變形為求解.【詳解】在中，因為，由正弦定理得，所以，即，所以或，解得或.故是直角三角形或等腰三角形.故選：D.【點睛】本題主要考查利用正弦定理判斷三角形的形狀，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.38．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊，已知A＝，a＝7，則以下判斷正確的是（）A．△ABC的外接圓面積是； B．bcosC＋ccosB＝7；C．b＋c可能等于16； D．作A關(guān)于BC的對稱點A′，則|AA′|的最大值是7.答案：ABD【分析】根據(jù)題目可知，利用正弦定理與三角恒等變換逐個分析即可判斷每個選項的正誤．【詳解】對于A，設(shè)的外接圓半徑為，根據(jù)正弦定理，可得，所以的外接圓面積是，故A正確；對于B，根據(jù)正弦定解析：ABD【分析】根據(jù)題目可知，利用正弦定理與三角恒等變換逐個分析即可判斷每個選項的正誤．【詳解】對于A，設(shè)的外接圓半徑為，根據(jù)正弦定理，可得，所以的外接圓面積是，故A正確；對于B，根據(jù)正弦定理，利用邊化角的方法，結(jié)合，可將原式化為，故B正確．對于C，，故C錯誤．對于D，設(shè)到直線的距離為，根據(jù)面積公式可得，即，再根據(jù)①中的結(jié)論，可得，故D正確．故選：ABD.【點睛】本題是考查三角恒等變換與解三角形結(jié)合的綜合題，解題時應(yīng)熟練掌握運用三角函數(shù)的性質(zhì)、誘導(dǎo)公式以及正余弦定理、面積公式等．39．設(shè)，，是任意的非零向量，且它們相互不共線，給出下列選項，其中正確的有（）A．B．與不垂直C．D．答案：ACD【分析】A，由平面向量數(shù)量積的運算律可判斷；B，由平面向量垂直的條件、數(shù)量積的運算律可判斷；C，由與不共線，可分兩類考慮：①若，則顯然成立；②若，由、、構(gòu)成三角形的三邊可進行判斷；D，由平解析：ACD【分析】A，由平面向量數(shù)量積的運算律可判斷；B，由平面向量垂直的條件、數(shù)量積的運算律可判斷；C，由與不共線，可分兩類考慮：①若，則顯然成立；②若，由、、構(gòu)成三角形的三邊可進行判斷；D，由平面向量的混合運算將式子進行展開即可得解.【詳解】選項A，由平面向量數(shù)量積的運算律，可知A正確；選項B，，∴與垂直，即B錯誤；選項C，∵與不共線，∴若，則顯然成立；若，由平面向量的減法法則可作出如下圖形：由三角形兩邊之差小于第三邊，可得.故C正確；選項D，，即D正確.故選：ACD【點睛】本小題主要考查向量運算，屬于中檔題.40．在△ABC中，點E，F(xiàn)分別是邊BC和AC上的中點，P是AE與BF的交點，則有（）A． B．C． D．答案：AC【分析】由已知結(jié)合平面知識及向量共線定理分別檢驗各選項即可.【詳解】如圖：根據(jù)三角形中線性質(zhì)和平行四邊形法則知，,A是正確的；因為EF是中位線，所以B是正確的；根據(jù)三角形重心解析：AC【分析】由已知結(jié)合平面知識及向量共線定理分別檢驗各選項即可.【詳解】如圖：根據(jù)三角形中線性質(zhì)和平行四邊形法則知，,A是正確的；因為EF是中位線，所以B是正確的；根據(jù)三角形重心性質(zhì)知，CP=2PG，所以，所以C是正確的，D錯誤.故選：AC【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的簡單應(yīng)用，熟記一些基本結(jié)論是求解問題的關(guān)鍵，屬于中檔題.41．已知是邊長為2的等邊三角形，，分別是、上的兩點，且，，與交于點，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．在方向上的投影為答案：BCD【分析】以E為原點建立平面直角坐標(biāo)系，寫出所有點的坐標(biāo)求解即可.【詳解】由題E為AB中點，則，以E為原點，EA，EC分別為x軸，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：所以，，解析：BCD【分析】以E為原點建立平面直角坐標(biāo)系，寫出所有點的坐標(biāo)求解即可.【詳解】由題E為AB中點，則，以E為原點，EA，EC分別為x軸，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：所以，，設(shè)，∥，所以，解得：，即O是CE中點，，所以選項B正確；，所以選項C正確；因為，，所以選項A錯誤；，，在方向上的投影為，所以選項D正確.故選：BCD【點睛】此題考查平面向量基本運算，可以選取一組基底表示出所求向量的關(guān)系，對于特殊圖形可以考慮在適當(dāng)位置建立直角坐標(biāo)系，利于計算.42．在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，b＝15，c＝16，B＝60°，則a邊為（）A．8+ B．8C．8﹣ D．答案：AC【分析】利用余弦定理：即可求解.【詳解】在△ABC中，b＝15，c＝16，B＝60°，由余弦定理：，即，解得.故選：AC【點睛】本題考查了余弦定理解三角形，需熟記定理，考查了基解析：AC【分析】利用余弦定理：即可求解.【詳解】在△ABC中，b＝15，c＝16，B＝60°，由余弦定理：，即，解得.故選：AC【點睛】本題考查了余弦定理解三角形，需熟記定理，考查了基本運算，屬于基礎(chǔ)題.43．設(shè)為非零向量，下列有關(guān)向量的描述正確的是（）A． B． C． D．答案：ABD【分析】首先理解表示與向量同方向的單位向量，然后分別判斷選項.【詳解】表示與向量同方向的單位向量，所以正確，正確，所以AB正確，當(dāng)不是單位向量時，不正確，，所以D正確.故選：ABD解析：ABD【分析】首先理解表示與向量同方向的單位向量，然后分別判斷選項.【詳解】表示與向量同方向的單位向量，所以正確，正確，所以AB正確，當(dāng)不是單位向量時，不正確，，所以D正確.故選：ABD【點睛】本題重點考查向量的理解，和簡單計算，應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是理解表示與向量同方向的單位向量.44．在下列結(jié)論中，正確的有（）A．若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合 B．平行向量又稱為共線向量C．兩個相等向量的模相等 D．兩個相反向量的模相等答案：BCD【分析】根據(jù)向量的定義和性質(zhì)依次判斷每個選項得到答案.【詳解】A.若兩個向量相等，它們的起點和終點不一定不重合，故錯誤；B.平行向量又稱為共線向量，根據(jù)平行向量定義知正確解析：BCD【分析】根據(jù)向量的定義和性質(zhì)依次判斷每個選項得到答案.【詳解】A.若兩個向量相等，它們的起點和終點不一定不重合，故錯誤；B.平行向量又稱為共線向量，根據(jù)平行向量定義知正確；C.相等向量方向相同，模相等，正確；D.相反向量方向相反，模相等，故正確；故選：【點睛】本題考查了向量的定義和性質(zhì)，屬于簡單題.45．已知平行四邊形的三個頂點的坐標(biāo)分別是．則第四個頂點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．答案：ABC【分析】設(shè)平行四邊形的四個頂點分別是，分類討論點在平行四邊形的位置有：，，，將向量用坐標(biāo)表示，即可求解.【詳解】第四個頂點為，當(dāng)時，，解得，此時第四個頂點的坐標(biāo)為；當(dāng)時，，解得解析：ABC【分析】設(shè)平行四邊形的四個頂點分別是，分類討論點在平行四邊形的位置有：，，，將向量用坐標(biāo)表示，即可求解.【詳解】第四個頂點為，當(dāng)時，，解得，此時第四個頂點的坐標(biāo)為；當(dāng)時，，解得，此時第四個頂點的坐標(biāo)為；當(dāng)時，，解得，此時第四個項點的坐標(biāo)為．∴第四個頂點的坐標(biāo)為或或．故選:ABC.【點睛】本題考查利用向量關(guān)系求平行四邊形頂點坐標(biāo)，考查分類討論思想，屬于中檔題.46．下列命題中正確的是()A．單位向量的模都相等B．長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量C．若與滿足，且與同向,則D．兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同答案：AD【分析】利用向量的基本概念，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】單位向量的模均為1，故A正確；向量共線包括同向和反向，故B不正確；向量是矢量，不能比較大小，故C不正確；根據(jù)解析：AD【分析】利用向量的基本概念，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論.【詳解】單位向量的模均為1，故A正確；向量共線包括同向和反向，故B不正確；向量是矢量，不能比較大小，故C不正確；根據(jù)相等向量的概念知，D正確.故選：AD【點睛】本題考查單位向量的定義、考查共線向量的定義、向量是矢量不能比較大小，屬于基礎(chǔ)題．47．已知為非零向量,則下列命題中正確的是()A．若,則與方向相同B．若,則與方向相反C．若,則與有相等的模D．若,則與方向相同答案：ABD【分析】根據(jù)平面向量的平行四邊形法則與三角不等式分析即可.【詳解】如圖,根據(jù)平面向量的平行四邊形或三角形法則,當(dāng)不共線時,根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊有.當(dāng)同向時解析：ABD【分析】根據(jù)平面向量的平行四邊形法則與三角不等式分析即可.【詳解】如圖,根據(jù)平面向量的平行四邊形或三角形法則,當(dāng)不共線時,根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊有.當(dāng)同向時有,.當(dāng)反向時有,故選：ABD【點睛】本題主要考查了平面向量的線性運算與三角不等式,屬于基礎(chǔ)題型.48．題目文件丟失！五、復(fù)數(shù)多選題49．已知復(fù)數(shù)，則（）A． B．的虛部是C．若，則， D．答案：CD【分析】取特殊值可判斷A選項的正誤；由復(fù)數(shù)的概念可判斷B、C選項的正誤；由復(fù)數(shù)模的概念可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，取，則，A選項錯誤；對于B選項，復(fù)數(shù)的虛部為，B選項錯誤；解析：CD【分析】取特殊值可判斷A選項的正誤；由復(fù)數(shù)的概念可判斷B、C選項的正誤；由復(fù)數(shù)模的概念可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，取，則，A選項錯誤；對于B選項，復(fù)數(shù)的虛部為，B選項錯誤；對于C選項，若，則，，C選項正確；對于D選項，，D選項正確.故選：CD.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)相關(guān)命題真假的判斷，涉及復(fù)數(shù)的計算、復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.50．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，復(fù)數(shù)z滿足，下列結(jié)論正確的是（）A．點的坐標(biāo)為 B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點與點關(guān)于虛軸對稱C．復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z在一條直線上 D．與z對應(yīng)的點Z間的距離的最小值為答案：ACD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)的坐標(biāo)，判斷A選項的正確性.根據(jù)互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)坐標(biāo)的對稱關(guān)系，判斷B選項的正確性.設(shè)出，利用，結(jié)合復(fù)數(shù)模的運算進行化簡，由此判斷出點的軌跡，由此判讀C選項的正確解析：ACD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)的坐標(biāo)，判斷A選項的正確性.根據(jù)互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)坐標(biāo)的對稱關(guān)系，判斷B選項的正確性.設(shè)出，利用，結(jié)合復(fù)數(shù)模的運算進行化簡，由此判斷出點的軌跡，由此判讀C選項的正確性.結(jié)合C選項的分析，由點到直線的距離公式判斷D選項的正確性.【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，A正確；復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點與點關(guān)于實軸對稱，B錯誤；設(shè)，代入，得，即，整理得，；即Z點在直線上，C正確；易知點到直線的垂線段的長度即為、Z之間距離的最小值，結(jié)合點到直線的距離公式可知，最小值為，故D正確.故選：ACD【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的坐標(biāo)，考查共軛復(fù)數(shù)，考查復(fù)數(shù)模的運算，屬于基礎(chǔ)題.51．若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A． B．z的實部為1C． D．答案：BC【分析】先利用復(fù)數(shù)的運算求出復(fù)數(shù)z，然后逐個分析判斷即可【詳解】解：由，得，所以z的實部為1，，，故選：BC【點睛】此題考查復(fù)數(shù)的運算，考查復(fù)數(shù)的模，考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，考查共軛解析：BC【分析】先利用復(fù)數(shù)的運算求出復(fù)數(shù)z，然后逐個分析判斷即可【詳解】解：由，得，所以z的實部為1，，，故選：BC【點睛】此題考查復(fù)數(shù)的運算，考查復(fù)數(shù)的模，考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，考查共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題52．下列結(jié)論正確的是（）A．已知相關(guān)變量滿足回歸方程，則該方程相應(yīng)于點（2，29）的殘差為1.1B．在兩個變量與的回歸模型中，用相關(guān)指數(shù)刻畫回歸的效果，的值越大，模型的擬合效果越好C．若復(fù)數(shù)，則D．若命題：，，則：，答案：ABD【分析】根據(jù)殘差的計算方法判斷A，根據(jù)相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式判斷C，根據(jù)否定的定義判斷D.【詳解】當(dāng)時，，則該方程相應(yīng)于點（2，29）的殘差為，則A正確；在兩個變量解析：ABD【分析】根據(jù)殘差的計算方法判斷A，根據(jù)相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式判斷C，根據(jù)否定的定義判斷D.【詳解】當(dāng)時，，則該方程相應(yīng)于點（2，29）的殘差為，則A正確；在兩個變量與的回歸模型中，的值越大，模型的擬合效果越好，則B正確；，，則C錯誤；由否定的定義可知，D正確；故選：ABD【點睛】本題主要考查了殘差的計算，求復(fù)數(shù)的模，特稱命題的否定，屬于中檔題.53．已知為虛數(shù)單位，以下四個說法中正確的是（）．A．B．C．若，則復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限D(zhuǎn)．已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡為直線答案：AD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算判斷A；由虛數(shù)不能比較大小判斷B；由復(fù)數(shù)的運算以及共軛復(fù)數(shù)的定義判斷C；由模長公式化簡，得出，從而判斷D.【詳解】，則A正確；虛數(shù)不能比較大小，則B錯誤；，則，解析：AD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算判斷A；由虛數(shù)不能比較大小判斷B；由復(fù)數(shù)的運算以及共軛復(fù)數(shù)的定義判斷C；由模長公式化簡，得出，從而判斷D.【詳解】，則A正確；虛數(shù)不能比較大小，則B錯誤；，則，其對應(yīng)復(fù)平面的點的坐標(biāo)為，位于第三象限，則C錯誤；令，，，解得則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡為直線，D正確；故選：AD【點睛】本題主要考查了判斷復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在的象限，與復(fù)數(shù)模相關(guān)的軌跡（圖形）問題，屬于中檔題.54．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．答案：BCD【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則直接求解．【詳解】解：復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），，故錯誤；，故正確；，故正確；．故正確．故選：．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查復(fù)數(shù)的運算法則解析：BCD【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則直接求解．【詳解】解：復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），，故錯誤；，故正確；，故正確；．故正確．故選：．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查復(fù)數(shù)的運算法則等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．55．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，且則下列結(jié)論正確的是（）．A． B．的虛部為C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．答案：AB【分析】利用復(fù)數(shù)的模長運算及在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限求出，再驗算每個選項得解.【詳解】解：，且，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限選項A:選項B:的虛部是選項C:解析：AB【分析】利用復(fù)數(shù)的模長運算及在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限求出，再驗算每個選項得解.【詳解】解：，且，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限選項A:選項B:的虛部是選項C:的共軛復(fù)數(shù)為選項D