數(shù)學初中蘇教七年級下冊期末重點中學題目經(jīng)典套題答案一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．2a+5b＝10ab B．x2?x4＝x8 C．（2m2）3＝6m5 D．12a2÷3a＝4a2．如圖，與是同旁內(nèi)角，它們是由（）A．直線，被直線所截形成的B．直線，被直線所截形成的C．直線，被直線所截形成的D．直線，被直線所截形成的3．下列各數(shù)是不等式2x＋1＞3的解的是（）A．－3 B．0 C．1 D．34．若ab，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+2cb+2c B．2c﹣a2c﹣b C．a(chǎn)+2cb+2c D．2ac2bc5．若關于x的不等式的整數(shù)解有且只有4個，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題中，真命題的是（）A．內(nèi)錯角相等 B．三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和C．若，則 D．若，則7．已知整數(shù)，，，…滿足下列條件：，，，，…，依此類推，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖，在三角形ABC中，，，點D是BC上的一點（與點B，C不重合），點E是AC上的一點（與點A，C不重合），將三角形CDE沿DE翻折，若，則∠EDC的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題9．計算：的結(jié)果是________．10．命題“同旁內(nèi)角相等，兩直線平行”是__________________（填“真”或“假”）命題﹒11．如圖所示，將正六邊形與正五邊形按此方式擺放，正六邊形與正五邊形的公共頂點為O，且正六邊形的邊AB與正五邊形的邊DE在同一條直線上，則∠COF的度數(shù)為______．12．一個長方形的長為，寬為，面積為，且滿足，則長方形的周長為_________．13．已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足，則k的值為________．14．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點P是底邊BC上一點，則AP的最小值是________15．把正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，若∠1＝52°，∠2＝18°，則∠3＝_____．16．如圖，AB∥CD，△EFG的頂點F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點H，GE平分∠FGD，若∠EFG=90°，∠EFB=20°，則∠E的度數(shù)為_________．17．計算：（1）（2）18．因式分解：（1）（2）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組三、解答題21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別在AC及其延長線上，點B，F(xiàn)分別在AE兩側(cè)，連接CF，已知AD＝EC，BC＝DF，BC∥DF．（1）AB∥EF嗎？為什么？（2）若CE＝CF，F(xiàn)C平分∠DFE，求∠A的度數(shù)．22．某電器經(jīng)營業(yè)主兩次購進一批同種型號的掛式空調(diào)和電風扇，第一次購進8臺空調(diào)和20臺電風扇；第二次購進10臺空調(diào)和30臺電風扇．（1）若第一次用資金25600元，第二次用資金32800元，求掛式空調(diào)和電風扇每臺的采購價各是多少元？（2）在（1）的條件下，若該業(yè)主計劃再購進這兩種電器50臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，問該經(jīng)營業(yè)主最多可再購進空調(diào)多少臺？23．若任意一個代數(shù)式，在給定的范圍內(nèi)求得的最大值和最小值恰好也在該范圍內(nèi)，則稱這個代數(shù)式是這個范圍的“湘一代數(shù)式”．例如：關于x的代數(shù)式，當1x1時，代數(shù)式在x1時有最大值，最大值為1；在x0時有最小值，最小值為0，此時最值1，0均在1x1這個范圍內(nèi)，則稱代數(shù)式是1x1的“湘一代數(shù)式”．（1）若關于的代數(shù)式，當時，取得的最大值為，最小值為，所以代數(shù)式（填“是”或“不是”）的“湘一代數(shù)式”．（2）若關于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，求a的最大值與最小值．（3）若關于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，求m的取值范圍．24．互動學習課堂上某小組同學對一個課題展開了探究．小亮：已知，如圖三角形，點是三角形內(nèi)一點，連接，，試探究與，，之間的關系．小明：可以用三角形內(nèi)角和定理去解決．小麗：用外角的相關結(jié)論也能解決．（1）請你在橫線上補全小明的探究過程：∵，（______）∴，（等式性質(zhì)）∵，∴，∴．（______）（2）請你按照小麗的思路完成探究過程；（3）利用探究的結(jié)果，解決下列問題：①如圖①，在凹四邊形中，，，求______；②如圖②，在凹四邊形中，與的角平分線交于點，，，則______；③如圖③，，的十等分線相交于點、、、…、，若，，則的度數(shù)為______；④如圖④，，的角平分線交于點，則，與之間的數(shù)量關系是______；⑤如圖⑤，，的角平分線交于點，，，求的度數(shù)．25．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，點D在直線BC上（不與B、C重合），點E在直線AC上（不與A、C重合），且∠ADE＝∠AED．（1）如圖1，若∠ABC＝50°，∠AED＝80°，則∠CDE＝°，此時，＝．（2）若點D在BC邊上（點B、C除外）運動（如圖1），試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關系，并說明理由；（3）若點D在線段BC的延長線上，點E在線段AC的延長線上（如圖2），其余條件不變，請直接寫出∠BAD與∠CDE的數(shù)量關系：．（4）若點D在線段CB的延長線上（如圖3），點E在直線AC上，∠BAD＝26°，其余條件不變，則∠CDE＝（友情提醒：可利用圖3畫圖分析）．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】直接利用整式的乘除運算法則以及合并同類項、積的乘方運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A．2a與5b無法合并，故此選項不合題意；B．x2?x4＝x6，故此選項不合題意；C．（2m2）3＝8m6，故此選項不合題意；D．12a2÷3a＝4a，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了整式的加減乘除運算，熟練掌握整式的加減乘除運算法則是解題的關鍵．2．A解析：A【分析】根據(jù)兩直線被第三條直線所截，根據(jù)角位于兩直線的中間，截線的同一側(cè)是同旁內(nèi)角，可得同旁內(nèi)角．【詳解】解：與是同旁內(nèi)角，它們是由直線，被直線所截形成的故選A．【點睛】本題考查了同旁內(nèi)角的含義，熟練掌握含義是解題的關鍵．3．D解析：D【分析】首先解不等式，然后判斷各個選項是否是不等式的解即可．【詳解】解：移項，得：2x＞3-1，則x＞1則是不等式的解集為x＞1．故選D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵在于能夠準確解出不等式的解集.4．A解析：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】A、∵a＜b，∴a+2c＜b+2c，原變形一定成立，故此選項符合題意；B、∵a＜b，∴2c﹣a＞2c﹣b，原變形不成立，故此選項不符合題意；C、∵a＜b，∴a+2c＜b+2c，原變形不成立，故此選項不符合題意；D、∵a＜b，∴2ac＜2bc（c＞0）或2ac＝2bc（c＝0）或2ac＞2bc（c＜0），原變形不一定成立，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)需要注意兩點：1、必須是左右兩邊同時加減乘除同一個數(shù)；2、同時乘除一個負數(shù)不等號要變號.5．D解析：D【分析】分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有4個，即可得到m的取值范圍．【詳解】解：解得，即，根據(jù)題意不等式組有且只有4個整數(shù)解，即x的取值為2，3，4，5；從而m的取值范圍為，故選：D．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關鍵．6．C解析：C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，絕對值，解方程等知識一一判斷即可．【詳解】解：A、內(nèi)錯角相等．錯誤，缺少兩直線平行的條件，本選項不符合題意．B、三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和，錯誤，應該是三角形的一個外角等于和它不相鄰兩個內(nèi)角的和，本選項不符合題意．C、若a＞b＞0，則|a|＞|b|，正確，本選項符合題意．D、若2x=-1，則x=-2，錯誤，應該是x=-．故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7．C解析：C【分析】分別計算：再由具體到一般總結(jié)出規(guī)律，再利用規(guī)律解題即可得到答案．【詳解】解：探究規(guī)律：，，，，，，，…，總結(jié)規(guī)律：當是奇數(shù)時，結(jié)果等于；是偶數(shù)時，結(jié)果等于；運用規(guī)律：故選：．【點睛】本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律探究，考查列代數(shù)式，掌握規(guī)律探究的基本方法是解題的關鍵．8．A解析：A【分析】延長交BC于點F，則∠＝90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠＝∠CDE，∠＝∠C＝45°，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求的答案．【詳解】解：如圖，延長交BC于點F，則∠＝90°，∵折疊，∴∠＝∠CDE，∠＝∠C＝45°，∴∠＝180°－∠－∠＝180°－45°－90°＝45°，又∵∠＝∠CDE，∴∠＝∠CDE＝22.5°，故選：A．【點睛】本題考查了垂直的定義，折疊的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理是解決本題的關鍵．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項式乘單項式的運算法則進行計算求解．【詳解】解：=6x5y2，故答案為：6x5y2．【點睛】本題考查單項式乘單項式，掌握相關運算法則準確計算是解題關鍵．10．假【分析】利用平行線的判定對命題進行判斷即可確定答案．【詳解】同旁內(nèi)角互補，兩直線平行是真命題．故答案為∶假﹒【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質(zhì)，難度比較?。?1．E解析：84°【分析】利用正多邊形的性質(zhì)求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解決問題．【詳解】解：由題意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故答案為：84°．【點睛】本題考查正多邊形，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．12．12【分析】根據(jù)題意可得ab=8，代入，求出a+b，故可得到周長．【詳解】∵一個長方形的長為，寬為，面積為，∴ab=8，∵∴a+b=6故長方形的周長為2（a+b）=12故答案為：12．【點睛】此題主要考查因式分解的應用，解題的關鍵是熟知提取公因式法因式分解．13．-8【分析】直接利用已知方程組得出5（x+y）=8-4k，進而得出k的值．【詳解】解：∵關于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y=8，∴5（x+y）=8-4k，則40=8-4k，解得：k=-8．故答案為：-8．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的解，正確利用已知分析是解題關鍵．14．B解析：8【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)及垂線段最短性質(zhì)，可得當點P是底邊BC的中點時，AP的值最小，在利用勾股定理解題即可．【詳解】解：等腰△ABC中，AB＝AC＝10，根據(jù)垂線段最短得，當點P是底邊BC的中點時，AP的值最小根據(jù)三線合一性質(zhì)得，故答案為：8．【點睛】本題考查等腰三角形、三線合一性質(zhì)、垂線段最短、勾股定理等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．15．32°．【分析】通過正三角形、正四邊形、正五邊形的內(nèi)角度數(shù)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理進行計算即可；【詳解】等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是60°，正方形的內(nèi)角度數(shù)是90°，正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：（5﹣解析：32°．【分析】通過正三角形、正四邊形、正五邊形的內(nèi)角度數(shù)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理進行計算即可；【詳解】等邊三角形的內(nèi)角的度數(shù)是60°，正方形的內(nèi)角度數(shù)是90°，正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：（5﹣2）×180°＝108°，則∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．故答案是：32°．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角定理的應用，準確分析圖形中角的關系式解題的關鍵．16．35°【分析】已知∠EFB=20°，欲求∠E，需求∠FHG．由∠EFG=90°，∠EFB=20°，得∠HFG=∠EFG-∠EFH=90°-20°=70°，故∠FGH+∠FHG=180°-∠HFG解析：35°【分析】已知∠EFB=20°，欲求∠E，需求∠FHG．由∠EFG=90°，∠EFB=20°，得∠HFG=∠EFG-∠EFH=90°-20°=70°，故∠FGH+∠FHG=180°-∠HFG=110°．由GE平分∠FGD，得∠FGH=∠DGH．由AB∥CD，得∠FHG=∠HGD，進而推斷出∠FHG．【詳解】解：∵∠EFG=90°，∠EFB=20°，∴∠HFG=∠EFG-∠EFH=90°-20°=70°．∴∠FGH+∠FHG=180°-∠HFG=110°．∵GE平分∠FGD，∴∠FGH=∠DGH．又∵AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD．∴∠FHG=∠FGH=∠DGH，∴∠FHG+∠FGH=110°．∴∠FHG=55°．∴∠E=∠FHG-∠EFH=55°-20°=35°．故答案為：35°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)是解決本題的關鍵．17．（1）；（2）a6【分析】（1）利用乘方、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪法則計算，即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則計算，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）==；（2）=解析：（1）；（2）a6【分析】（1）利用乘方、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪法則計算，即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則計算，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）==；（2）==a6．【點睛】本題考查冪的乘方和同底數(shù)冪的除法，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】本題主解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.19．（1）；（2）【分析】（1）先解出y的值，再代入求出x；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），由①得：y=1，代入②中，解得：x=3，則原方程組的解為：；（2），解析：（1）；（2）【分析】（1）先解出y的值，再代入求出x；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），由①得：y=1，代入②中，解得：x=3，則原方程組的解為：；（2），①×2+②得：7x=14，解得：x=2，代入②中，解得：y=1，則原方程組的解為：．【點睛】此題考查了消元法解二元一次方程組，用到的知識點是加減法和代入法，關鍵是掌握兩種方法的步驟．20．【分析】分別將每個一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．【詳解】解：解不等式①得：解不等②得：所以原不等式組的解集為：【點睛】本題考查一元一次不等式組的解法，根據(jù)相關要求分解析：【分析】分別將每個一元一次不等式求解，然后求出公共解集即可．【詳解】解：解不等式①得：解不等②得：所以原不等式組的解集為：【點睛】本題考查一元一次不等式組的解法，根據(jù)相關要求分步計算是重點．三、解答題21．（1）AB∥EF，理由見解析；（2）36°【分析】（1）先由AD=EC，得AC=ED，再由平行線的性質(zhì)得∠ACB=∠EDF，最后根據(jù)SAS定理證明△ABC≌△EFD，由全等三角形的性質(zhì)得出∠A=解析：（1）AB∥EF，理由見解析；（2）36°【分析】（1）先由AD=EC，得AC=ED，再由平行線的性質(zhì)得∠ACB=∠EDF，最后根據(jù)SAS定理證明△ABC≌△EFD，由全等三角形的性質(zhì)得出∠A=∠E，則可得出結(jié)論；（2）證明∠EDF=∠EFD=2∠E，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠E，便可得∠A．【詳解】解：（1）AB∥EF．理由：∵AD=EC，∴AC=ED，∵BC∥DF，∴∠ACB=∠EDF，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS），∴∠A=∠E，∴AB∥EF；（2）∵△ABC≌△EFD，∴AB=EF，AC=ED，∵AB=AC，∴ED=EF，∴∠EDF=∠EFD，∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE，∵CF平分∠DFE，∴∠EFD=2∠CFE=2∠E，∵∠EDF+∠EFD+∠E=180°，∴2∠E+2∠E+∠E=180°，∴∠E=36°，∵△ABC≌△EFD，∴∠A=∠E=36°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是證明△ABC≌△EFD．22．（1）掛式空調(diào)每臺的采購價是2800元，電風扇每臺的采購價是160元；（2）該經(jīng)營業(yè)主最多可再購進空調(diào)8臺．【分析】（1）設掛式空調(diào)每臺的采購價是x元，電風扇每臺的采購價是y元，利用購進8臺空解析：（1）掛式空調(diào)每臺的采購價是2800元，電風扇每臺的采購價是160元；（2）該經(jīng)營業(yè)主最多可再購進空調(diào)8臺．【分析】（1）設掛式空調(diào)每臺的采購價是x元，電風扇每臺的采購價是y元，利用購進8臺空調(diào)和20臺電風扇共花資金25600元；購進10臺空調(diào)和30臺電風扇共花資金32800元，列方程組即可得到答案；（2）設再購進空調(diào)a臺，則購進風扇(50-a)臺，再利用購買這兩種電器的資金不超過30000元，列不等式，即可得到答案.【詳解】解：（1）設掛式空調(diào)每臺的采購價是x元，電風扇每臺的采購價是y元，根據(jù)題意，得，解得．即掛式空調(diào)和電風扇每臺的采購價分別是每臺元，元.（2）設再購進空調(diào)a臺，則購進風扇(50-a)臺，由已知，得，解得：，為正整數(shù)，的最大整數(shù)值為即經(jīng)營業(yè)主最多可再購進空調(diào)8臺.答：掛式空調(diào)每臺的采購價是2800元，電風扇每臺的采購價是160元．該經(jīng)營業(yè)主最多可再購進空調(diào)8臺.【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，準確的確定相等關系與不等關系列方程組與不等式是解題的關鍵.23．（1）是．（2）a的最大值為，最小值為；（3）【分析】（1）先求解當時，的最大值與最小值，再根據(jù)定義判斷即可；（2）當時，得分＜，分別求解在內(nèi)時的最大值與最小值，再列不等式組即可得到答案；解析：（1）是．（2）a的最大值為，最小值為；（3）【分析】（1）先求解當時，的最大值與最小值，再根據(jù)定義判斷即可；（2）當時，得分＜，分別求解在內(nèi)時的最大值與最小值，再列不等式組即可得到答案；（3）當時，分，兩種情況分別求解的最大值與最小值，再列不等式（組）求解即可．【詳解】解：（1）當時，取最大值，當時，取最小值所以代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”．故答案為：是．（2）∵，∴0≤|x|≤2，∴①當a≥0時，x=0時，有最大值為，x=2或-2時，有最小值為所以可得不等式組，由①得：由②得：所以：②a＜0時，x=0時，有最小值為，x=2或-2時，的有大值為所以可得不等式組，由①得：由②得：所以：＜，綜上①②可得，所以a的最大值為，最小值為．（3）是的“湘一代數(shù)式”，當時，的最大值是最小值是當時，當時，取最小值當時，取最大值，解得：綜上：的取值范圍是：【點睛】本題考查的是新定義情境下的不等式或不等式組的應用，理解定義列不等式（組）是解題的關鍵．24．（1）三角形內(nèi)角和180°；等量代換；（2）見解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷，根據(jù)等量代換的概念即可判斷；（2）想要利用外角的性質(zhì)求解，就需要構(gòu)造外解析：（1）三角形內(nèi)角和180°；等量代換；（2）見解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷，根據(jù)等量代換的概念即可判斷；（2）想要利用外角的性質(zhì)求解，就需要構(gòu)造外角，因此延長交于，然后根據(jù)外角的性質(zhì)確定，，即可判斷與，，之間的關系；（3）①連接BC，然后根據(jù)（1）中結(jié)論，代入已知條件即可求解；②連接BC，然后根據(jù)（1）中結(jié)論，求得的和，進而得到的和，然后根據(jù)角平分線求得的和，進而求得，然后利用三角形內(nèi)角和定理，即可求解；③連接BC，首先求得，然后根據(jù)十等分線和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得到，然后得到的和，最后根據(jù)（1）中結(jié)論即可求解；④設與的交點為點，首先利用根據(jù)外角的性質(zhì)將用兩種形式表示出來，然后得到，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，移項整理即可判斷；⑤根據(jù)（1）問結(jié)論，得到的和，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到的和，然后利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）∵，（三角形內(nèi)角和180°）∴，（等式性質(zhì)）∵，∴，∴．（等量代換）故答案為：三角形內(nèi)角和180°；等量代換．（2）如圖，延長交于，由三角形外角性質(zhì)可知，，，∴．（3）①如圖①所示，連接BC，，根據(jù)（1）中結(jié)論，得，∴，∴；②如圖②所示，連接BC，，根據(jù)（1）中結(jié)論，得，∴，∵與的角平分線交于點，∴，,∴，∵，，∴，∴，∵，∴；③如圖③所示，連接BC，，根據(jù)（1）中結(jié)論，得，∵，，∴，∵與的十等分線交于點，∴，,∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；④如圖④所示，設與的交點為點，∵平分，平分，∴，，∵，，∴,∴,∴，即；⑤∵，的角平分線交于點，∴，∴．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定量，外角的性質(zhì)，以及輔助線的做法，重點是觀察題干中的解題思路，然后注意角平分線的性質(zhì)，逐漸推到即可求解．25．（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由見解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可；（2）結(jié)論：∠B解析：（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由見解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可；（2）結(jié)論：∠BAD=2∠CDE．設∠B=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，則∠BAC=180°-2x，∠CDE=yx，∠DAE=18