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文檔簡介
山東省濟(jì)寧市汶上縣2026屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,將兩張長為10,寬為2的矩形紙條交叉,使重疊部分是一個菱形,容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時,菱形的周長有最小值8,那么,菱形周長的最大值為()A. B. C. D.212.如圖,在△ABC中,DE∥BC,,BC=12,則DE的長是()A.3 B.4 C.5 D.63.如圖,P是等腰直角△ABC外一點(diǎn),把BP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°到BP′,使點(diǎn)P′在△ABC內(nèi),已知∠AP′B=135°,若連接P′C,P′A:P′C=1:4,則P′A:P′B=()A.1:4 B.1:5 C.2: D.1:4.二位同學(xué)在研究函數(shù)(為實(shí)數(shù),且)時,甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)0<<1時,函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在第四象限;乙發(fā)現(xiàn)方程必有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則()A.甲、乙的結(jié)論都錯誤 B.甲的結(jié)論正確,乙的結(jié)論錯誤C.甲、乙的結(jié)論都正確 D.甲的結(jié)論錯誤,乙的結(jié)論正確5.下面四個幾何體中,左視圖是四邊形的幾何體共有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.拋物線經(jīng)過平移得到拋物線,平移過程正確的是()A.先向下平移個單位,再向左平移個單位B.先向上平移個單位,再向右平移個單位C.先向下平移個單位,再向右平移個單位D.先向上平移個單位,再向左平移個單位.7.下列圖形中,是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.8.下列方程屬于一元二次方程的是()A. B.C. D.9.下列成語中描述的事件必然發(fā)生的是()A.水中撈月 B.日出東方 C.守株待兔 D.拔苗助長10.下列說法中正確的有()①位似圖形都相似;②兩個等腰三角形一定相似;③兩個相似多邊形的面積比是,則周長比為;④若一個矩形的四邊形分別比另一個矩形的四邊形長2,那么這兩個矩形一定相似.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),BE⊥AC,垂足為點(diǎn)F,連接DF,下列四個結(jié)論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=.其中正確的結(jié)論有()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個12.拋物線y=x2﹣2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(1,3) B.(﹣1,3) C.(1,2) D.(﹣1,2)二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,、、、是上四個點(diǎn),連接、,過作交圓周于點(diǎn),連接,若,則的度數(shù)為___________.14.如圖,已知兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象,設(shè)點(diǎn)在上,軸于點(diǎn)交于點(diǎn)軸于點(diǎn)交于點(diǎn),則四邊形的面積為_______________________.15.若m是關(guān)于x的方程的一個根,則的值為_________.16.x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一個根,則此方程的另一個根是.17.在平面直角坐標(biāo)系中,和是以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似圖形,且點(diǎn).若點(diǎn),則的坐標(biāo)為__________.18.如圖,邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的⊙O在格點(diǎn)上,則∠AED的正切值為_____.三、解答題(共78分)19.(8分)已知關(guān)于的方程①求證:方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.②若方程的一個根是求另一個根及的值.20.(8分)解不等式組并求出最大整數(shù)解.21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊CD在y軸上,點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上,AB交x軸與點(diǎn)E,.
(1)求k的值;(2)若,點(diǎn)P為y軸上一動點(diǎn),當(dāng)?shù)闹底钚r,求點(diǎn)P的坐標(biāo).22.(10分)已知關(guān)于的方程.(1)若該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若該方程的一個根為1,求的值及該方程的另一根.23.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),的邊垂直于軸,垂足為點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn),且與相交于點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求的值.24.(10分)如圖,已知是坐標(biāo)原點(diǎn),、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)度,得到,畫出,并寫出、兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)、的坐標(biāo),25.(12分)解方程(1)2x2﹣6x﹣1=0(2)(x+5)2=6(x+5)26.“渝黔高速鐵路”即將在2017年底通車,通車后,重慶到貴陽、廣州等地的時間將大大縮短.9月初,鐵路局組織甲、乙兩種列車在該鐵路上進(jìn)行試驗(yàn)運(yùn)行,現(xiàn)兩種列車同時從重慶出發(fā),以各自速度勻速向A地行駛,乙列車到達(dá)A地后停止,甲列車到達(dá)A地停留20分鐘后,再按原路以另一速度勻速返回重慶,已知兩種列車分別距A地的路程y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)乙列車到達(dá)A地時,則甲列車距離重慶_____km.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】畫出圖形,設(shè)菱形的邊長為x,根據(jù)勾股定理求出周長即可.【詳解】解:當(dāng)兩張紙條如圖所示放置時,菱形周長最大,設(shè)這時菱形的邊長為xcm,在Rt△ABC中,由勾股定理:x2=(10﹣x)2+22,解得:x=,∴4x=,即菱形的最大周長為cm.故選:C.此題考查矩形的性質(zhì),本題的解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大,然后根據(jù)圖形列方程.2、B【解析】試題解析:在△ABC中,DE∥BC,故選B.3、C【分析】連接AP,根據(jù)同角的余角相等可得∠ABP=∠CBP′,然后利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP′全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AP=CP′,連接PP′,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△PBP′是等腰直角三角形,然后求出∠AP′P是直角,再利用勾股定理用AP′表示出PP′,又等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍,代入整理即可得解.【詳解】解:如圖,連接AP,∵BP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°到BP′,∴BP=BP′,∠ABP+∠ABP′=90°,又∵△ABC是等腰直角三角形,∴AB=BC,∠CBP′+∠ABP′=90°,∴∠ABP=∠CBP′,在△ABP和△CBP′中,∵,∴△ABP≌△CBP′(SAS),∴AP=P′C,∵P′A:P′C=1:4,∴AP=4P′A,連接PP′,則△PBP′是等腰直角三角形,∴∠BP′P=45°,PP′=PB,∵∠AP′B=135°,∴∠AP′P=135°﹣45°=90°,∴△APP′是直角三角形,設(shè)P′A=x,則AP=4x,∴PP'=,∴P'B=PB=,∴P′A:P′B=2:,故選:C.本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)以及判定,掌握全等三角形的五種判定方法的解本題的關(guān)鍵.4、D【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式可得頂點(diǎn)的橫坐標(biāo),結(jié)合判斷出橫坐標(biāo)可能取負(fù)值,從而判斷甲不正確;再通過方程的根的判別式判斷其根的情況,從而判斷乙的說法.【詳解】,原函數(shù)定為二次函數(shù)甲:頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為,,所以甲不正確乙:原方程為,化簡得:必有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,所以乙正確故選:D.本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、一元二次方程的根的判別式,對于一般形式有:(1)當(dāng),方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;(2)當(dāng),方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;(3)當(dāng),方程沒有實(shí)數(shù)根.5、B【解析】簡單幾何體的三視圖.【分析】左視圖是從左邊看到的圖形,因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形,圓錐的左視圖是等腰三角形,球的左視圖是圓,正方體的左視圖是正方形,所以,左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個.故選B.6、D【分析】先利用頂點(diǎn)式得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,然后利用點(diǎn)平移的規(guī)律確定拋物線的平移情況.【詳解】解:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,而點(diǎn)先向上平移2個單位,再向左平移3個單位后可得點(diǎn),拋物線先向上平移2個單位,再向左平移3個單位后可得拋物線.故選:.本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換:由于拋物線平移后的形狀不變,故不變,所以求平移后的拋物線解析式通??衫脙煞N方法:一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求出解析式.7、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義:把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,逐一判斷即可.【詳解】解:A選項(xiàng)不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;B選項(xiàng)不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;C選項(xiàng)不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;D選項(xiàng)是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;故選D.此題考查的是中心對稱圖形的識別,掌握中心對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.8、A【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解.一元二次方程必須滿足兩個條件:(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為1.【詳解】解:A、該方程符合一元二次方程的定義,符合題意;B、該方程屬于二元二次方程,不符合題意;C、當(dāng)a=1時,該方程不是一元二次方程,不符合題意;D、該方程不是整式方程,不是一元二次方程,不符合題意.故選:A.本題利用了一元二次方程的概念.只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=1(且a≠1).特別要注意a≠1的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn).9、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.【詳解】解:A、水中撈月,是不可能事件;B、日出東方,是必然事件;C、守株待兔,是隨機(jī)事件;D、拔苗助長,是不可能事件;故選B.本題主要考查隨機(jī)事件和必然事件的概念,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握隨機(jī)事件和必然事件的概念.10、A【分析】根據(jù)位似變換的概念、相似多邊形的判定定理和性質(zhì)定理判斷.【詳解】解:①位似圖形都相似,本選項(xiàng)說法正確;②兩個等腰三角形不一定相似,本選項(xiàng)說法錯誤;③兩個相似多邊形的面積比是2:3,則周長比為,本選項(xiàng)說法錯誤;④若一個矩形的四邊分別比另一個矩形的四邊長2,那么這兩個矩形對應(yīng)邊的比不一定相等,兩個矩形不一定一定相似,本選項(xiàng)說法錯誤;∴正確的只有①;故選:A.本題考查的是位似變換、相似多邊形的判定和性質(zhì),掌握位似變換的概念、相似多邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】試題解析:如圖,過D作DM∥BE交AC于N,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC,∵BE⊥AC于點(diǎn)F,∴∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°,∴△AEF∽△CAB,故①正確;∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴,∵AE=AD=BC,∴,∴CF=2AF,故②正確;∵DE∥BM,BE∥DM,∴四邊形BMDE是平行四邊形,∴BM=DE=BC,∴BM=CM,∴CN=NF,∵BE⊥AC于點(diǎn)F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DM垂直平分CF,∴DF=DC,故③正確;設(shè)AE=a,AB=b,則AD=2a,由△BAE∽△ADC,有
,即b=,∴tan∠CAD=.故④不正確;故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì),矩形的性質(zhì),圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用,正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵.解題時注意:相似三角形的對應(yīng)邊成比例.12、C【分析】把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可求得答案.【詳解】解:∵y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),故選:C.本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解,解題的關(guān)鍵是熟悉配方法.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】由,利用圓的內(nèi)接四邊形求進(jìn)而求解,利用垂徑定理與等腰三角形的三線合一可得答案.【詳解】解:四邊形是的內(nèi)接四邊形,故答案為:本題考查的是垂徑定理,同圓或等圓中,一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半,圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì),等腰三角形的三線合一,掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△AOC=S△BOD=,S矩形PCOD=3,然后利用矩形面積分別減去兩個三角形的面積即可得到四邊形PAOB的面積.【詳解】解:∵PC⊥x軸,PD⊥y軸,∴S△AOC=S△BOD=×=,S矩形PCOD=3,∴四邊形PAOB的面積=3--=1故答案為:1.本題考查了反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn),過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.15、2【分析】將代入方程,進(jìn)行化簡即可得出答案.【詳解】由題意得:則故答案為:2.本題考查了一元二次方程的根的定義,理解題意得到一個關(guān)于m的等式是解題關(guān)鍵.16、-5【解析】把代入方程得:,解得:,∴原方程為:,解此方程得:,∴此方程的另一根為:.17、【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,根據(jù)相似比即可求得位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】由題意,得和是以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似圖形,相似比為2則的坐標(biāo)為,故答案為:.此題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系,熟練掌握,即可解題.18、.【詳解】解:根據(jù)圓周角定理可得∠AED=∠ABC,所以tan∠AED=tan∠ABC=.故答案為:.本題考查圓周角定理;銳角三角函數(shù).三、解答題(共78分)19、①詳見解析;②,k=1【分析】①求出,即可證出結(jié)論;②設(shè)另一根為x1,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出結(jié)論.【詳解】①解:=k2+8>0∴方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根②設(shè)另一根為x1,由根與系數(shù)的關(guān)系:∴,k=1此題考查的是判斷一元二次方程根的情況和根與系數(shù)的關(guān)系,掌握與根的情況和根與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.20、最大整數(shù)解為【分析】先求出不等式組的解集,根據(jù)不等式組的解集求出即可.【詳解】解:由①得:由②得:不等式組的解為:所以滿足范圍的最大整數(shù)解為本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用,關(guān)鍵是求出不等式組的解集.21、(1);(2)(0,)【分析】(1)設(shè)B(a,b),由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征用函數(shù)a的代數(shù)式表示出來b,進(jìn)而可得ab=6,再根據(jù)可得,再設(shè)A(m,n),可得,再根據(jù)即可求得k的值;(2)先根據(jù)求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再利用軸對稱找到符合題意的點(diǎn)P,求出直線的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】解:(1)設(shè)B(a,b),∵B在反比例函數(shù)的圖象上,∴b=,∴ab=6,即,∵.∴,∴設(shè)A(m,n),∵A在反比例函數(shù)的圖象上,∴,∴,∵,∴,∴,∴,即;(2)∵,∴當(dāng)a=2時,b==3,∴B(2,3),當(dāng)m=2時,∴A(2,-2),作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)(-2,3),連接,交y軸于點(diǎn)P,連接PB,則PB=,∴,∵兩點(diǎn)之間,線段最短,∴此時的即可取得最小值,設(shè)為y=k1x+b1,將(-2,3),A(2,-2)代入得解得∴令x=0,則∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,).
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、兩點(diǎn)之間線段最短以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式,熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.22、(1);(2)的值是,該方程的另一根為.【解析】試題分析:(1)利用根的判別式列出不等式求解即可;(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系列出有關(guān)的方程(組)求解即可.試題解析:(1)∵b2﹣4ac=22﹣4×1×(a﹣2)=12﹣4a>0,解得:a<1,∴a的取值范圍是a<1;(2)設(shè)方程的另一根為x1,由根與系數(shù)的關(guān)系得:,解得:,則a的值是﹣1,該方程的另一根為﹣1.23、(1);(2).【分析】(1)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,m)(m>0),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3+m),由C為OA的中點(diǎn)可表示出點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)C、D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上可得出關(guān)于k、m的二元一次方程租,解方程組即可得出結(jié)論;
(2)由m的值,可找出點(diǎn)A的坐標(biāo),由此即可得出線段OB、AB的長度,從而得出△OAB為等腰直角三角形,最后得出結(jié)果.【詳解】解:(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上,,解得,反比例函數(shù)的解析式為;(2),點(diǎn)的坐標(biāo)為,,∴△OAB是等腰直角三角形,.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解直角三角形以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識點(diǎn),解決該題型題目時,利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組,通過解方程組得出點(diǎn)的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可.24、詳見解析;點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,【分
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