福建省莆田市城廂區(qū)礪成中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平行四邊形中，為的中點，為上一點，交于點，，則的長為（）A． B． C． D．2．如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交于點F，下列三角形中，外心不是點O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE3．如圖，已知則添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A． B． C． D．4．下列事件是必然事件的是（）A．通常加熱到100℃，水沸騰B．拋一枚硬幣，正面朝上C．明天會下雨D．經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈5．如圖，菱形中，過頂點作交對角線于點，已知，則的大小為()A． B． C． D．6．如圖所示，不能保證△ACD∽△ABC的條件是()A．AB:BC=AC:CD B．CD:AD=BC:AC C．CD2=ADDC D．AC2=ABAD7．在中，，、的對邊分別是、，且滿足，則等于（）A． B．2 C． D．8．下列圖形中，是相似形的是（）A．所有平行四邊形 B．所有矩形 C．所有菱形 D．所有正方形9．小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你認為其中正確信息的個數(shù)有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點E在邊CD的延長線上，若∠ABC＝110°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．55° B．70° C．90° D．110°11．如圖，矩形ABCD中，E是AB的中點，將△BCE沿CE翻折，點B落在點F處，tan∠BCE=．設(shè)AB=x，△ABF的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為A． B．C． D．12．下列事件中，必然事件是（）A．拋擲個均勻的骰子，出現(xiàn)點向上 B．人中至少有人的生日相同C．兩直線被第三條直線所截，同位角相等 D．實數(shù)的絕對值是非負數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，的半徑為，的面積為，點為弦上一動點，當長為整數(shù)時，點有__________個．14．現(xiàn)有5張正面分別標有數(shù)字0，1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，則使得關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解的概率為．15．若一個反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點和，則這個反比例函數(shù)的表達式為__________．16．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是________．17．已知實數(shù)x，y滿足，則x+y的最大值為_______．18．如圖，△ABC中，AB＝6，BC＝1．如果動點D以每秒2個單位長度的速度，從點B出發(fā)沿邊BA向點A運動，此時直線DE∥BC，交AC于點E．記x秒時DE的長度為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式_____（不用寫自變量取值范圍）．三、解答題（共78分）19．（8分）我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實上，所有的有理數(shù)都可以化為分數(shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分數(shù))，那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分數(shù)形式呢？請看以下示例：例：將化為分數(shù)形式由于，設(shè)x=0.777…①則10x=7.777…②②?①得9x=7，解得，于是得．同理可得，根據(jù)以上閱讀，回答下列問題：(以下計算結(jié)果均用最簡分數(shù)表示)（基礎(chǔ)訓(xùn)練）（1），；（2）將化為分數(shù)形式，寫出推導(dǎo)過程；（能力提升）（3），；(注：，2.01818…)（探索發(fā)現(xiàn)）（4）①試比較與1的大?。?；(填“＞”、“＜”或“=”)②若已知，則．(注：0.285714285714…)20．（8分）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，.（1）若，求的值；（2）過點作與軸平行的直線，交拋物線于點，.當時，求的取值范圍.21．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函數(shù)y2＝(m≠0)的圖象交于點A(－1，6)，B(a，－2)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;（2）根據(jù)圖象直接寫出y1>y2時，x的取值范圍．22．（10分）平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+2m+2的圖象與x軸有兩個交點．（1）當m=﹣2時，求二次函數(shù)的圖象與x軸交點的坐標；（2）過點P（0，m﹣1）作直線1⊥y軸，二次函數(shù)圖象的頂點A在直線l與x軸之間（不包含點A在直線l上），求m的范圍；（3）在（2）的條件下，設(shè)二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線l相交于點B，求△ABO的面積最大時m的值．23．（10分）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都過.(1)求點坐標；(2)求反比例函數(shù)解析式.24．（10分）京劇臉譜是京劇藝術(shù)獨特的表現(xiàn)形式．京劇表演中，經(jīng)常用臉譜象征人物的性格，品質(zhì)，甚至角色和命運．如紅臉代表忠心耿直，黑臉代表強悍勇猛．現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”，另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張．請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率．（圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“黑臉”的卡片記為B）25．（12分）如圖，矩形的對角線與相交于點．延長到點，使，連結(jié)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，請直接寫出平行四邊形的周長．26．已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點D是BC邊上的一個動點(不與B，C點重合)，∠ADE＝45°．（1）求證：△ABD∽△DCE；（2）設(shè)BD＝x，AE＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當△ADE是等腰三角形時，請直接寫出AE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】延長，交于，由，，即可得出答案.【詳解】如圖所示，延長CB交FG與點H∵四邊形ABCD為平行四邊形∴BC=AD=DF+AF=6cm，BC∥AD∴∠FAE=∠HBE又∵E是AB的中點∴AE=BE在△AEF和△BEH中∴△AEF≌△BEH(ASA)∴BH=AF=2cm∴CH=8cm∵BC∥CD∴∠FAG=∠HCG又∠FGA=∠CGH∴△AGF∽△CGH∴∴CG=4AG=12cm∴AC=AG+CG=15cm故答案選擇B.本題考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.2、B【解析】試題分析：A．OA=OB=OE,所以點O為△ABE的外接圓圓心；B．OA=OC≠OF，所以點不是△ACF的外接圓圓心；C．OA=OB=OD,所以點O為△ABD的外接圓圓心；D．OA=OD=OE,所以點O為△ADE的外接圓圓心；故選B考點：三角形外心3、A【分析】先根據(jù)∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，再由相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠BAC=∠DAE．A.，∠B與∠D的大小無法判定，∴無法判定△ABC∽△ADE，故本選項符合題意；B.，∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；C.∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；D.∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；故選：A本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．4、A【解析】解：A．通常加熱到100℃，水沸騰，是必然事件，故A選項符合題意；B．拋一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，故B選項不符合題意；C．明天會下雨，是隨機事件，故C選項不符合題意；D．經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈，是隨機事件，故D選項不符合題意．故選A．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、D【分析】先說明ABD=∠ADC=∠CBD，然后再利用三角形內(nèi)角和180°求出即可∠CBD度數(shù)，最后再用直角三角形的內(nèi)角和定理解答即可.【詳解】解：∵菱形ABCD∴AB=AD∴∠ABD=∠ADC∴∠ABD=∠CBD又∵∴∠CBD=∠BDC=∠ABD=∠ADB=(180°-134°)=23°∴=90°-23°=67°故答案為D.本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線平分每一組對角和三角形內(nèi)角和定理.6、D【分析】對應(yīng)邊成比例，且對應(yīng)角相等，是證明三角形相似的一種方法．△ACD和△ABC有個公共的∠A，只需要再證明對應(yīng)邊成比例即滿足相似，否則就不是相似．【詳解】解：圖中有個∠A是公共角，只需要證明對應(yīng)邊成比例即可，△ACD中三條邊AC、AD、DC分別對應(yīng)的△ABC中的AB、AC、BC．A、B、C都滿足對應(yīng)邊成比例，只有D選項不符合．故本題答案選擇D掌握相似三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵．7、B【分析】求出a=2b，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出tanA=，代入求出即可．【詳解】解：a2-ab-2b2=0，

（a-2b）（a+b）=0，

則a=2b，a=-b（舍去），

則tanA==2，

故選：B．本題考查了解二元二次方程和銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：tanA=.8、D【分析】根據(jù)對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形相似，依次分析各項即可判斷.【詳解】所有的平行四邊形、矩形、菱形均不一定是相似多邊形，而所有的正方形都是相似多邊形，故選D.本題是判定多邊形相似的基礎(chǔ)應(yīng)用題，難度一般，學(xué)生只需熟練掌握特殊四邊形的性質(zhì)即可輕松完成.9、D【解析】試題分析：①如圖，∵拋物線開口方向向下，∴a＜1．∵對稱軸x，∴＜1．∴ab＞1．故①正確．②如圖，當x=1時，y＜1，即a+b+c＜1．故②正確．③如圖，當x=﹣1時，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正確．④如圖，當x=﹣1時，y＞1，即a﹣b+c＞1，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞1．∵b＜1，∴c﹣b＞1．∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正確．⑤如圖，對稱軸，則．故⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④⑤，共5個．故選D．10、D【解析】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠ADC=180°，又∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠ABC=110°.故選D.點睛：本題是一道考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的題，解題的關(guān)鍵是知道圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：“圓內(nèi)接四邊形對角互補”.11、D【解析】設(shè)AB＝x，根據(jù)折疊，可證明∠AFB=90°，由tan∠BCE=，分別表示EB、BC、CE，進而證明△AFB∽△EBC，根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比平方，表示△ABF的面積.【詳解】設(shè)AB＝x，則AE＝EB＝x，由折疊，F(xiàn)E＝EB＝x，則∠AFB＝90°，由tan∠BCE＝，∴BC＝x，EC＝x，∵F、B關(guān)于EC對稱，∴∠FBA＝∠BCE，∴△AFB∽△EBC，∴，∴y＝，故選D.本題考查了三角函數(shù)，相似三角形，三角形面積計算，二次函數(shù)圖像等知識，利用相似三角形的性質(zhì)得出△ABF和△EBC的面積比是解題關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)概率、平行線的性質(zhì)、負數(shù)的性質(zhì)對各選項進行判斷．【詳解】A.拋擲個均勻的骰子，出現(xiàn)點向上的概率為，錯誤．B.367人中至少有人的生日相同，錯誤．C.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤．D.實數(shù)的絕對值是非負數(shù)，正確．故答案為：D．本題考查了必然事件的性質(zhì)以及判定，掌握概率、平行線的性質(zhì)、負數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】從的半徑為，的面積為，可得∠AOB=90°，故OP的最小值為OP⊥AB時，為3，最大值為P與A或B點重合時，為6，故,當長為整數(shù)時，OP可以為5或6，根據(jù)圓的對稱性，這樣的P點共有4個.【詳解】∵的半徑為，的面積為∴∠AOB=90°又OA=OB=6∴AB=當OP⊥AB時，OP有最小值，此時OP=AB=當P與A或B點重合時，OP有最大值，為6，故當OP長為整數(shù)時，OP可以為5或6，根據(jù)圓的對稱性，這樣的P點共有4個.故答案為：4本題考查的是圓的對稱性及最大值、最小值問題，根據(jù)“垂線段最短”確定OP的取值范圍是關(guān)鍵.14、【詳解】首先根據(jù)一元二次方程有實數(shù)解可得：4－4(a－2)≥0可得：a≤3，則符合條件的a有0,1,2,3四個；解分式方程可得：x=，∵x≠2，則a≠1，a≠2，綜上所述，則滿足條件的a為0和3，則P=.考點：(1)、概率；(2)、分式方程的解.15、【分析】這個反比例函數(shù)的表達式為，將A、B兩點坐標代入，列出方程即可求出k的值，從而求出反比例函數(shù)的表達式．【詳解】解：設(shè)這個反比例函數(shù)的表達式為將點和代入，得化簡，得解得：（反比例函數(shù)與坐標軸無交點，故舍去）解得：∴這個反比例函數(shù)的表達式為故答案為：．此題考查的是求反比例函數(shù)的表達式，掌握待定系數(shù)法是解決此題的關(guān)鍵．16、【解析】試題分析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等邊三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D=考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．17、4【解析】用含x的代數(shù)式表示y，計算x+y并進行配方即可.【詳解】∵∴∴∴當x=-1時，x+y有最大值為4故答案為4本題考查的是求代數(shù)式的最大值，解題的關(guān)鍵是配方法的應(yīng)用.18、y＝﹣3x+1【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)，可得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∴y＝﹣3x+1．故答案為：y＝﹣3x+1．本題考查根據(jù)實際問題列函數(shù)關(guān)系式，利用相似三角形的性質(zhì)得出是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1），；（2），推導(dǎo)過程見解析；（3），；（4）①；②．【分析】（1）根據(jù)閱讀材料的方法即可得；（2）參照閱讀材料的方法，設(shè)，從而可得，由此即可得；（3）參照閱讀材料方法，設(shè)，從而可得，由此即可得；先將拆分為2與的之和，再參照閱讀材料的方法即可得；（4）①先參照閱讀材料的方法將寫成分數(shù)的形式，再比較大小即可得；②先求出，再根據(jù)①的結(jié)論可得，然后根據(jù)即可得．【詳解】（1）設(shè)①，則②，②①得：，解得，即，設(shè)①，則②，②①得：，解得，即，故答案為：，；（2）設(shè)①，則②，②①得：，解得，即；（3）設(shè)①，則②，②①得：，解得，即；，設(shè)①，則②，②①得：，解得，則，故答案為：，；（4）①設(shè)②，則③，③②得：，解得，即，故答案為：；②因為，，所以，所以，故答案為：．本題考查了有理數(shù)的大小比較、等式的性質(zhì)、解一元一次方程，讀懂閱讀材料的方法并靈活運用是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）的取值范圍為或.【分析】（1）先求出拋物線的對稱軸，利用對稱性求出A、B的坐標，然后把點代入拋物線，即可求出m的值；（2）根據(jù)根的判別式得到m的范圍，再結(jié)合，然后分為：①開口向上，②開口向下，兩種情況進行分析，即可得到答案.【詳解】解：（1）拋物線對稱軸為直線.∴點關(guān)于直線對稱，∵拋物線與軸交于點，將代入中，得，∴；（2）拋物線與軸有兩個交點∴，即，解得：或；①若，開口向上，如圖，當時，有，解得：；∵或，∴；②若，開口向下，如圖，當時，有，解得：，∵或，∴；綜上所述，的取值范圍為：或.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與坐標軸的交點問題，根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想進行解題.21、（1）y1＝－2x＋4，y2＝－；（2）x<－1或0<x<1．【分析】（1）把點A坐標代入反比例函數(shù)求出k的值，也就求出了反比例函數(shù)解析式，再把點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出a的值，得到點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）找出直線在一次函數(shù)圖形的上方的自變量x的取值即可．【詳解】解：（1）把點A（﹣1，6）代入反比例函數(shù)（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，∴．將B（a，﹣2）代入得：，a=1，∴B（1，﹣2），將A（﹣1，6），B（1，﹣2）代入一次函數(shù)y1=kx+b得：，∴，∴；（2）由函數(shù)圖象可得：x＜﹣1或0＜x＜1．本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵．22、（1）拋物線與x軸交點坐標為：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）（2）﹣3＜m＜﹣1（3）當m=﹣時，S最大=【解析】分析：（1）與x軸相交令y=0，解一元二次方程求解；（2）應(yīng)用配方法得到頂點A坐標，討論點A與直線l以及x軸之間位置關(guān)系，確定m取值范圍．（3）在（2）的基礎(chǔ)上表示△ABO的面積，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求m．詳解：（1）當m=﹣2時，拋物線解析式為：y=x2+4x+2令y=0，則x2+4x+2=0解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣拋物線與x軸交點坐標為：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）（2）∵y=x2﹣2mx+m2+2m+2=（x﹣m）2+2m+2∴拋物線頂點坐標為A（m，2m+2）∵二次函數(shù)圖象的頂點A在直線l與x軸之間（不包含點A在直線l上）∴當直線1在x軸上方時><不等式無解當直線1在x軸下方時解得﹣3＜m＜﹣1（3）由（1）點A在點B上方，則AB=（2m+2）﹣（m﹣1）=m+3△ABO的面積S=（m+3）（﹣m）=﹣∵﹣<0∴當m=﹣時，S最大=點睛：本題以含有字母系數(shù)m的二次函數(shù)為背景，考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)以及分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．23、(1)點的坐標為；(2)反比例函數(shù)解析式為.【分析】（1）把點A（m，2）代入一次函數(shù)y=2x-4求出m的值即可得出A點的坐標；（2）再把點A的坐標代入反比例函數(shù)求出k的值，即可解析式．【詳解】解：（1）將點代入，得：，解得：，∴點的坐標為；（2）將點代入得：，∴反比例函數(shù)解析式為.本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，解答此題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖象的交點坐標即為函數(shù)解析式組成的方程組的解．24、【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，求出所有的情況數(shù)和兩次抽取的卡片上都是“紅臉”的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】畫樹狀圖為：由樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中兩次抽取的卡片上都是“紅臉”的結(jié)果有4種，所以P(兩張都是“紅臉”)，答：抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率是．本題考