2026屆廣東省東莞市虎門(mén)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），則拋物線(xiàn)y=ax2+bx的對(duì)稱(chēng)軸為（）A．直線(xiàn)x=1 B．直線(xiàn)x=﹣2 C．直線(xiàn)x=﹣1 D．直線(xiàn)x=﹣42．若兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式和是同類(lèi)二次根式，則n的值是（）A．﹣1 B．4或﹣1 C．1或﹣4 D．43．在中，，，，那么的值等于（）A． B． C． D．4．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是()A．了解重慶市中小學(xué)學(xué)生課外閱讀情況B．了解重慶市空氣質(zhì)量情況C．了解重慶市市民收看重慶新聞的情況D．了解某班全體同學(xué)九年級(jí)上期第一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)得分的情況5．如圖，直線(xiàn)l與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C，若S△AOB＝S△BOC＝1，則k＝（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C．÷ D．7．如圖，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，則EF的值為（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，則∠B=（）A．100° B．72° C．64° D．36°9．將一元二次方程配方后所得的方程是()A． B．C． D．10．用配方法解一元二次方程，變形后的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，將一副三角板如圖放置，如果，那么點(diǎn)到的距離為()A． B． C． D．12．拋物線(xiàn)y=2（x﹣1）2+3的對(duì)稱(chēng)軸為（）A．直線(xiàn)x=1B．直線(xiàn)y=1C．直線(xiàn)y=﹣1D．直線(xiàn)x=﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，，分別是邊，上的點(diǎn)，，若，，，則______.14．若方程的一個(gè)根，則的值是__________．15．如圖，⊙O的半徑為6cm，直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為點(diǎn)B，弦BC∥AO，若∠A=30°，則劣弧的長(zhǎng)為cm．16．如圖，已知A(1，y1)，B(2，y2)為反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P(x，0)在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段AP與線(xiàn)段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_________．17．如圖，是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，已知的面積為，則的值為_(kāi)__________．18．在一個(gè)不透明的袋子中有若千個(gè)小球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱(chēng)為一次摸球試驗(yàn)，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復(fù)上述過(guò)程．以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表：摸球?qū)嶒?yàn)次數(shù)100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，估計(jì)“摸出黑球”的概率是_______（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．三、解答題（共78分）19．（8分）學(xué)生會(huì)組織周末愛(ài)心義賣(mài)活動(dòng)，義賣(mài)所得利潤(rùn)將全部捐獻(xiàn)給希望工程，活動(dòng)選在一塊長(zhǎng)米、寬米的矩形空地上.如圖，空地被劃分出個(gè)矩形區(qū)域，分別擺放不同類(lèi)別的商品，區(qū)域之間用寬度相等的小路隔開(kāi)，已知每個(gè)區(qū)域的面積均為平方米，小路的寬應(yīng)為多少米?20．（8分）知識(shí)改變世界，科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學(xué)生乘車(chē)到黑龍灘（用C表示）開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車(chē)到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航顯示車(chē)輛應(yīng)沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)21．（8分）如圖所示，線(xiàn)段，，，，點(diǎn)為射線(xiàn)上一點(diǎn)，平分交線(xiàn)段于點(diǎn)（不與端點(diǎn)，重合）.（1）當(dāng)為銳角，且時(shí)，求四邊形的面積；（2）當(dāng)與相似時(shí)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；（3）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域.22．（10分）如圖1，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)：點(diǎn)C將線(xiàn)段AB分成兩部分，如果，那么稱(chēng)點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)．某校的數(shù)學(xué)拓展性課程班，在進(jìn)行知識(shí)拓展時(shí)，張老師由黃金分割點(diǎn)拓展到“黃金分割線(xiàn)”，類(lèi)似地給出“黃金分割線(xiàn)”的定義：直線(xiàn)l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱(chēng)直線(xiàn)l為該圖形的黃金分割線(xiàn)．如圖2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D．（1）證明點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn)；（2）證明直線(xiàn)CD是△ABC的黃金分割線(xiàn)．23．（10分）在一空曠場(chǎng)地上設(shè)計(jì)一落地為矩形的小屋，，拴住小狗的長(zhǎng)的繩子一端固定在點(diǎn)處，小狗在不能進(jìn)入小屋內(nèi)的條件下活動(dòng)，其可以活動(dòng)的區(qū)域面積為.（1）如圖1，若，則__________.（2）如圖2，現(xiàn)考慮在（1）中的矩形小屋的右側(cè)以為邊拓展一正區(qū)域，使之變成落地為五邊形的小屋，其他條件不變，則在的變化過(guò)程中，當(dāng)取得最小值時(shí)，求邊的長(zhǎng)及的最小值.24．（10分）某服裝柜在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價(jià)為每件元，銷(xiāo)售價(jià)為每件元的某品牌服裝平均每天可售出件，現(xiàn)商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價(jià)元，那么平均每天就可多售出件，要想平均每天銷(xiāo)售這種服裝盈利元，同時(shí)又要使顧客得到較多的實(shí)惠，那么每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元？25．（12分）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上的點(diǎn)，連接BE．（1）如圖1，若BE平分∠ABC，BC＝8，ED＝3，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)F是平行四邊形外一點(diǎn)，F(xiàn)B＝CD．連接BF、CF，CF與BE相交于點(diǎn)G，若∠FBE+∠ABC＝180°，點(diǎn)G是CF的中點(diǎn)，求證：2BG+ED＝BC．26．如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸相交于，兩點(diǎn)，（1）拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，且位于軸的上方，將沿沿直線(xiàn)翻折得到，若點(diǎn)恰好落在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)是拋物線(xiàn)上位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，求直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】∵一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，即b=2a．∴拋物線(xiàn)y=ax2+bx的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．故選C．2、B【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的概念可得關(guān)于n的方程，解方程可求得n的值，再根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行驗(yàn)證即可得．【詳解】由題意：n2-2n=n+4，解得：n1=4，n2=-1，當(dāng)n=4時(shí)，n2-2n=8，n+4=8，符合題意，當(dāng)n=-1時(shí)，n2-2n=3，n+4=3，符合題意，故選B．本題考查了同類(lèi)二次根式，二次根式有意義的條件，解一元二次方程等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】在直角三角形中，銳角的正切等于對(duì)邊比鄰邊，由此可得.【詳解】解：如圖，.故選：A.本題主要考查了銳角三角函數(shù)中的正切，熟練掌握正切的表示是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來(lái)，具體問(wèn)題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來(lái)?yè)p傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.【詳解】解：A、了解重慶市中小學(xué)學(xué)生課外閱讀情況，由于范圍較大，適合用抽樣調(diào)查；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解重慶市空氣質(zhì)量情況，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、了解重慶市市民收看重慶新聞的情況，由于范圍較大，適合用抽樣調(diào)查；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、了解某班全體同學(xué)九年級(jí)上期第一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)得分的情況，范圍較小，采用全面調(diào)查；故此選項(xiàng)正確；故選：D.此題主要考查了適合普查的方式，一般有以下幾種：①范圍較小；②容易掌控；③不具有破壞性；④可操作性較強(qiáng)．基于以上各點(diǎn)，“了解全班同學(xué)本周末參加社區(qū)活動(dòng)的時(shí)間”適合普查，其它幾項(xiàng)都不符合以上特點(diǎn)，不適合普查．5、D【分析】作CD⊥x軸于D，設(shè)OB=a（a＞0）．由S△AOB=S△BOC，根據(jù)三角形的面積公式得出AB=BC．根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求得k．【詳解】如圖，作CD⊥x軸于D，設(shè)OB＝a（a＞0）．∵S△AOB＝S△BOC，∴AB＝BC．∵△AOB的面積為1，∴OA?OB＝1，∴OA＝，∵CD∥OB，AB＝BC，∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝2a，∴C（，2a），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴k＝×2a＝1．故選D．此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會(huì)運(yùn)用相似求線(xiàn)段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、原式＝2﹣，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3與不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式＝＝2，所以C選項(xiàng)正確；D、原式＝3+4+4＝7+4，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．7、C【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理即可得出答案．【詳解】∵AD∥BE∥CF，∴．∵AB=3，BC=6，DE=2，∴，∴EF=1．故選C．本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．8、C【詳解】試題分析：設(shè)AC和OB交于點(diǎn)D，根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)等于圓周角度數(shù)2倍可得：∠O=2∠A=72°，根據(jù)∠C=28°可得：∠ODC=80°，則∠ADB=80°，則∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本題選C．9、B【分析】嚴(yán)格按照配方法的一般步驟即可得到結(jié)果．【詳解】∵，∴，∴，故選B.解答本題的關(guān)鍵是掌握配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．10、B【解析】根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解．【詳解】，∴，∴，故選：B.本題考查了配方法解一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．11、B【分析】作EF⊥BC于F，設(shè)EF＝x，根據(jù)三角函數(shù)分別表示出BF,CF，根據(jù)BD∥EF得到△BCD∽△FCE，得到,代入即可求出x．【詳解】如圖，作EF⊥BC于F，設(shè)EF＝x，又∠ABC=45°，∠DCB=30°，則BF=EF÷tan45°=x,FC=EF÷tan30°=x∵BD∥EF∴△BCD∽△FCE，∴,即解得x=，x=0舍去故EF＝，選B．此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定及解直角三角形的應(yīng)用．12、A【解析】解：∵y=2（x﹣1）2+3，∴該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1．故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】證明△ADE∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得，AE=1，故答案為：1．本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．14、【分析】將m代入方程，再適當(dāng)變形可得的值.【詳解】解：將m代入方程得，即，所以.故答案為：2020.本題考查了一元二次方程的代入求值，靈活的進(jìn)行代數(shù)式的變形是解題的關(guān)鍵.15、．【解析】根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得出OB⊥AB，從而求出∠BOA的度數(shù)，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度數(shù)，代入弧長(zhǎng)公式即可得出答案：∵直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn)，∴OB⊥AB（切線(xiàn)的性質(zhì)）．又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形兩銳角互余）．∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形（等邊三角形的判定）．∴∠BOC=60°（等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角等于60°）．又∵⊙O的半徑為6cm，∴劣弧的長(zhǎng)=（cm）．16、【分析】根據(jù)圖意，連接AB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)，此時(shí)線(xiàn)段AP與線(xiàn)段BP之差的最大值為，通過(guò)求得直線(xiàn)AB的解析式，然后令即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】如下圖，連接AB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)，此時(shí)線(xiàn)段AP與線(xiàn)段BP之差的最大值為，將，代入中得，，設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為，代入A，B點(diǎn)的坐標(biāo)得，解得，∴直線(xiàn)AB的解析式為，令，得，∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．本題主要考查了線(xiàn)段差最大值的相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)作圖方法及解析式的求解方法是解決本題的關(guān)鍵．17、4【分析】如果設(shè)直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)C，那么．根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，求得△AOC的面積和△COB的面積，即可得解．【詳解】延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)C，

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：，，

∴，

∴，

解得：．

故答案為：．本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解k的幾何意義．18、0.1【解析】大量重復(fù)試驗(yàn)下摸球的頻率可以估計(jì)摸球的概率，據(jù)此求解.【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.1附近，故摸到白球的頻率估計(jì)值為0.1；故答案為：0.1．本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件發(fā)生的頻率能估計(jì)概率．三、解答題（共78分）19、小路的寬應(yīng)為米.【分析】設(shè)每條道路的寬為米，則活動(dòng)區(qū)域可以看成長(zhǎng)為米、寬為米的矩形，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合活動(dòng)區(qū)域的面積為平方米，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小路寬度為米，由題意，可列方程如下：解得：；（舍去）答：小路的寬應(yīng)為米.本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20、（20-5）千米.【解析】分析：作BD⊥AC，設(shè)AD=x，在Rt△ABD中求得BD=x，在Rt△BCD中求得CD=x，由AC=AD+CD建立關(guān)于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=可得答案．詳解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，依題可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），∵BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,在Rt△ABD中，設(shè)AD=x，∴tan∠ABD=即tan30°=，∴BD=x，在Rt△DCB中，∴tan∠CBD=即tan53°=，∴CD=∵CD+AD=AC,∴x+=13，解得，x=∴BD=12-,在Rt△BDC中，∴cos∠CBD=tan60°=,即：BC=(千米),故B、C兩地的距離為（20-5）千米.點(diǎn)睛：此題考查了方向角問(wèn)題．此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí)，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解．21、（1）16；（2）2或；（3）【分析】（1）過(guò)C作CH⊥AB與H，在Rt△BCH中，求出CH、BH，再求出CD即可解決問(wèn)題；

（2）分兩種情形①∠BCE=∠BAE=90°，由BE=BE，得△BEC≌△BEA；②∠BEC=∠BAE=90°，延長(zhǎng)CE交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于T，得△BEC≌△BET；分別求解即可；

（3）根據(jù)DM∥AB，得，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可；【詳解】解：（1）如圖，過(guò)作于，∵，，∴四邊形為矩形.在中，，，，∴，∴，則四邊形的面積.（2）∵平分，∴，當(dāng)與相似時(shí)，①，∵，∴，∴，在中，，∴.②，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線(xiàn)于，∵，，，∴，∴，，∵，∴.令，則在中，，，，∴，解得.綜上，當(dāng)與相似時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)為2或.（3）延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線(xiàn)于，∵，∴，∴.在中，.則，又∵，∴，即，解得.本題考查了全等三角形與相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確作出輔助線(xiàn)構(gòu)造相似三角形與全等三角形是解題的關(guān)鍵.22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】(1)證明AD=CD=BC,證明△BCD∽△BCA,得到.則有,所以點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn);(2)證明,直線(xiàn)CD是△ABC的黃金分割線(xiàn);【詳解】解：(1)點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn).理由如下:AB=AC,∠A=,∠B=∠ACB=.CD是角平分線(xiàn),∠ACD=∠BCD=,∠A=∠ACD,AD=CD.∠CDB=180-∠B-∠BCD=,∠CDB=∠B,BC=CD.BC=AD.在△BCD與△BCA中,∠B=∠B,∠BCD=∠A=,△BCD∽△BCA,點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn).(2)直線(xiàn)CD是△ABC的黃金分割線(xiàn).理由如下:設(shè)ABC中,AB邊上的高為h,則,,,由（1）得點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn)，，直線(xiàn)CD是△ABC的黃金分割線(xiàn)本題主要考查三角想相似及相似的性質(zhì)，注意與題中黃金分割線(xiàn)定義相結(jié)合解題.23、（1）88π；（2）BC長(zhǎng)為；S的最小值為．【分析】（1）小狗活動(dòng)的區(qū)域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以C為圓心、6為半徑的圓和以A為圓心、4為半徑的圓的面積和，據(jù)此列式求解可得；

（2）此時(shí)小狗活動(dòng)的區(qū)域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以A為圓心、x為半徑的圓、以C為圓心、10-x為半徑的圓的面積和，列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）如圖1，拴住小狗的10m長(zhǎng)的繩子一端固定在B點(diǎn)處，小狗可以活動(dòng)的區(qū)域如圖所示：由圖可知，小狗活動(dòng)的區(qū)域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以C為圓心、6為半徑的圓和以A為圓心、4為半徑的圓的面積和，

∴S=×π?102+?π?62+?π?42=88π，故答案為：88π；（2）如圖2，設(shè)BC=x，則AB=10-x，∴S=?π?102+?π?x2+?π?（10-x）2=（x2-5x+250）=（x-）2+，當(dāng)x=時(shí)，S取得最小值，∴BC長(zhǎng)為；S的最小值為．本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)繩子的長(zhǎng)度結(jié)合圖形得出其活動(dòng)區(qū)域及利用扇形的面積公式表示出活動(dòng)區(qū)域面積．24、每件童裝應(yīng)降價(jià)元．【分析】設(shè)每件服裝應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意列出方程，即每件服裝的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量=總盈利，再求解，把不符合題意的舍去．【詳解】設(shè)每件服裝應(yīng)降價(jià)x元，由題意，得，解得，，為使顧客得到較多的實(shí)惠，應(yīng)取x=1．故每件服裝應(yīng)降價(jià)1元．25、（1）26；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD＝BC＝8，AB＝CD，AD∥BC，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠AEB＝∠CBE，由BE平分∠ABC，得出∠ABE＝∠CBE，推出∠ABE＝∠AEB，則AB＝AE，AE＝AD﹣ED＝BC﹣ED＝5，得出AB＝5，即可得出結(jié)果；（2）連接CE，過(guò)點(diǎn)C作CK∥BF交BE于K，則∠FBG＝∠CKG，由點(diǎn)G是CF的中點(diǎn)，得出FG＝CG，由AAS證得△FBG≌△CKG，得出BG＝KG，CK＝BF＝CD，由平行四邊形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠D，∠BAE+∠D＝180°，AB＝CD＝CK，AD∥BC，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠DEC＝∠BCE，∠AEB＝∠KBC，易證∠EKC＝∠D，∠CKB＝∠BAE，由AAS證得△AEB≌△KBC，得出BC＝BE，則∠KEC＝∠BCE，推出∠KEC＝∠DEC，由AAS證得△KEC≌△DEC，得出KE＝ED，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝8，AB＝CD，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AE＝AD﹣ED＝BC﹣ED＝8﹣3＝5，∴AB＝5，∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝2AB+2BC＝2×5+2×8＝26；（2）連接CE，過(guò)點(diǎn)C作CK∥BF交BE于K，如圖2所示：則∠FBG＝∠CKG，∵點(diǎn)G是CF的中點(diǎn)，∴FG＝CG，在△FBG和△CKG中，∵，∴△FBG≌△CKG（AAS），∴BG