2026屆安徽省當涂縣數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個圓錐的底面直徑是8cm，母線長為9cm，則圓錐的全面積為（）A．36πcm2 B．52πcm2 C．72πcm2 D．136πcm22．拋物線可由拋物線如何平移得到的（）A．先向左平移3個單位，再向下平移2個單位B．先向左平移6個單位，再向上平移7個單位C．先向上平移2個單位，再向左平移3個單位D．先回右平移3個單位，再向上平移2個單位3．如圖，是的直徑，點，在上，連接，，，如果，那么的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．如圖，已知點A是雙曲線y＝在第一象限的分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，兩垂線交于點C，隨著點A的運動，點C的位置也隨之變化．設點C的坐標為(m，n)，則m，n滿足的關系式為()A．n＝－2m B．n＝－ C．n＝－4m D．n＝－5．方程是關于x的一元二次方程，則m的值是（）A． B．C． D．不存在6．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠17．若點M在拋物線的對稱軸上，則點M的坐標可能是（）A．（3，-4） B．（-3，0） C．（3，0） D．（0，-4）8．如圖中幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O'A'B'，A的對應點A'是直線上一點，則點B與其對應點B'間的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．610．下列事件中，為必然事件的是（）A．太陽從東方升起 B．發(fā)射一枚導彈，未擊中目標C．購買一張彩票，中獎 D．隨機翻到書本某頁，頁碼恰好是奇數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知拋物線y＝x2﹣x﹣1與x軸的一個交點為(m，0)，則代數(shù)式m2﹣m+5＝_____．12．關于x的一元二次方程有一根為0，則m的值為______13．某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹的高度，在陽光下，一名同學測得一根長為1m的竹竿的影長為0.5m，同時另一名同學測量一棵樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上，其中，落在墻壁上的影長為0.8m，落在地面上的影長為4.4m，則樹的高為_______m.14．如圖，一路燈B距地面高BA＝7m，身高1.4m的小紅從路燈下的點D出發(fā)，沿A→H的方向行走至點G，若AD＝6m，DG＝4m，則小紅在點G處的影長相對于點D處的影長變長了_____m．15．如圖，在某一時刻，太陽光線與地面成的角，一只皮球在太陽光的照射下的投影長為，則皮球的直徑是______.16．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3,6），則17．如圖，△ABC的頂點A、B、C都在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，則sinA的值為________．18．如圖、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于（1,2），則在第一象限內(nèi)不等式的解集為_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB與CD相交于點O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝6，S△AOC＝50，求：（1）AO的長；（2）求S△BOD20．（6分）（1）計算：（2）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)求該幾何體的表面積．21．（6分）如圖1，已知中，，，，點、在上，點在外，邊、與交于點、，交的延長線于點．（1）求證：；（2）當時，求的長；（3）設，的面積為，①求關于的函數(shù)關系式．②如圖2，連接、，若的面積是的面積的1.5倍時，求的值．22．（8分）當前，“精準扶貧”工作已進入攻堅階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”．某初級中學七年級共有四個班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A1，A2，A3，A4，現(xiàn)對A1，A2，A3，A4統(tǒng)計后，制成如圖所示的統(tǒng)計圖．（1）求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總?cè)藬?shù)；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）現(xiàn)從A1，A2中各選出一人進行座談，若A1中有一名女生，A2中有兩名女生，請用樹狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率．23．（8分）如圖①，矩形中，，，將繞點從處開始按順時針方向旋轉(zhuǎn)，交邊（或）于點，交邊（或）于點.當旋轉(zhuǎn)至處時，的旋轉(zhuǎn)隨即停止.（1）特殊情形：如圖②，發(fā)現(xiàn)當過點時，也恰好過點，此時是否與相似？并說明理由；（2）類比探究：如圖③，在旋轉(zhuǎn)過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；（3）拓展延伸：設時，的面積為，試用含的代數(shù)式表示；①在旋轉(zhuǎn)過程中，若時，求對應的的面積；②在旋轉(zhuǎn)過程中，當?shù)拿娣e為4.2時，求對應的的值.24．（8分）如圖，在ABCD中，點E在BC邊上，點F在DC的延長線上，且∠DAE=∠F．(1)求證：△ABE∽△ECF；(2)若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的長．25．（10分）如圖，在中，于點.若，求的值.26．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點C（0，3），與x軸分別交于點A，點B（3，0）．點P是直線BC上方的拋物線上一動點．（1）求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達式；（2）連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C，若四邊形POP′C為菱形，請求出此時點P的坐標；（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算出圓錐的側(cè)面積，然后計算側(cè)面積與底面積的和．【詳解】解：圓錐的全面積＝π×42+×2π×4×9＝52π（cm2）．故選：B．本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．2、A【分析】先將拋物線化為頂點式，然后按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律進行求解即可．【詳解】因為，所以將拋物線先向左平移3個單位，再向下平移2個單位即可得到拋物線，故選A．本題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律，熟練掌握“左加右減，上加下減”的規(guī)律是解題的關鍵.3、C【分析】因為AB是⊙O的直徑，所以求得∠ADB=90°，進而求得∠B的度數(shù)，再求的度數(shù)．【詳解】∵AB是⊙0的直徑，

∴∠ADB=90°．

∵，

∴∠B=65°，（同弧所對的圓周角相等）．

∴∠BAD=90°-65°=25°故選：C本題考查圓周角定理中的兩個推論：①直徑所對的圓周角是直角②同弧所對的圓周角相等．4、B【解析】試題分析：首先根據(jù)點C的坐標為（m，n），分別求出點A為（，n），點B的坐標為（-，-n），根據(jù)圖像知B、C的橫坐標相同，可得-=m.故選B點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像上的點的坐標特點，解答此題的關鍵是要明確：①圖像上的點(x，y)的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k；②雙曲線是關于原點對稱的，兩個分支上的點也是關于原點對稱；③在坐標系的圖像上任取一點，過這個點向x軸、y軸分別作垂線．與坐標軸圍成的矩形的面積是一個定值|k|.5、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行求解即可．【詳解】由題知：，解得，∴故選：B．本題考查了利用一元二次方程的定義求參數(shù)的值，熟知一元二次方程的定義是解題的關鍵．6、C【詳解】根據(jù)題意得k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．故選C本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac，關鍵是熟練掌握：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．7、B【解析】試題解析:∴對稱軸為x=-3，∵點M在對稱軸上,∴M點的橫坐標為-3，故選B.8、D【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看應得到第一層有3個正方形，第二層從左面數(shù)第1個正方形上面有1個正方形，故選D．本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．9、C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′＝AA′．由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可以求得點A′的坐標，所以根據(jù)兩點間的距離公式可以求得線段AA′的長度，即BB′的長度．【詳解】解：如圖，連接AA′、BB′，∵點A的坐標為（0，4），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，∴點A′的縱坐標是4，又∵點A的對應點在直線y＝x上一點，∴4＝x，解得x＝1，∴點A′的坐標是（1，4），∴AA′＝1，∴根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′＝AA′＝1．故選：C．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、坐標與圖形變化??平移．根據(jù)平移的性質(zhì)得到BB′＝AA′是解題的關鍵．10、A【分析】根據(jù)必然事件以及隨機事件的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、太陽從東方升起是必然事件，故本選項正確；B、發(fā)射一枚導彈，未擊中目標是隨機事件，故本選項錯誤；C、購買一張彩票，中獎是隨機事件，故本選項錯誤；D、隨機翻到書本某頁，頁碼恰好是奇數(shù)是隨機事件，故本選項錯誤．故選：A．本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】利用拋物線與x軸的交點問題得到m2﹣m﹣1=0，則m2﹣m=1，然后利用整體代入的方法計算m2﹣m+5的值．【詳解】∵拋物線y=x2﹣x﹣1與x軸的一個交點為(m，0)，∴m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1，∴m2﹣m+5=1+5=1．故答案為：1．本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)（是常數(shù)，）與軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關于的一元二次方程．12、m=-1【解析】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定m的值．【詳解】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，

而m-1≠0，

所以m的值為-1．

故答案是：-1．考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定義．13、9.2【分析】由題意可知在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．經(jīng)過樹在教學樓上的影子的頂端作樹的垂線和經(jīng)過樹頂?shù)奶柟饩€以及樹所成三角形，與竹竿，影子光線形成的三角形相似，這樣就可求出垂足到樹的頂端的高度，再加上墻上的影高就是樹高．【詳解】解：設從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米．則有，解得x=1.1．樹高是1.1+0.1=9.2（米）．故答案為：9.2．本題考查相似三角形的應用，解題的關鍵是從復雜的數(shù)學問題中整理出三角形并利用相似三角形求解.14、1．【分析】根據(jù)由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，即、，據(jù)此求得DE、HG的值，從而得出答案．【詳解】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴、，即、，解得：DE＝1.5、HG＝2.5，∵HG﹣DE＝2.5﹣1.5＝1，∴影長變長1m．故答案為：1．本題考查了相似三角形的應用：利用影長測量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．15、15【分析】由圖可得AC即為投影長，過點A作于點B，由光線平行這一性質(zhì)可得，且AB即為圓的半徑，利用三角函數(shù)可得AB長.【詳解】解：如圖，過點A作于點B，由光線平行這一性質(zhì)可得，且AB即為圓的半徑，AC即為投影長.在中，，所以皮球的直徑是15cm.故答案為：15.本題考查了三角函數(shù)的應用，由圖確定圓的投影長及直徑是解題的關鍵.16、.【詳解】試題分析：根據(jù)點在拋物線上點的坐標滿足方程的關系，由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3,6）得：．17、【解析】如圖，由題意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.18、x＞1【分析】在第一象限內(nèi)不等式k1x＞的解集就是正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有y1＞y2時x的取值范圍．【詳解】根據(jù)圖象可得：第一象限內(nèi)不等式k1x＞

的解集為x＞1．

故答案是：x＞1．此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關鍵在于掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．三、解答題(共66分)19、(1)10;(2)1.【分析】（1）根據(jù)相似三角形對應邊之比相等可得＝＝，再代入BO＝6可得AO長；（2）根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得＝，進而可得S△BOD．【詳解】解：（1）∵△OBD∽△OAC，∴＝＝∵BO＝6，∴AO＝10；（2）∵△OBD∽△OAC，＝∴＝∵S△AOC＝50，∴S△BOD＝1．此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知相似三角形的面積之比等于相似比的平方.20、（1）2；（2）90π【分析】（1）分別利用零次冪、乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)計算各項，最后作加減法；（2）根據(jù)圓錐側(cè)面積公式首先求出圓錐的側(cè)面積，再求出底面圓的面積，即可得出表面積．【詳解】解：（1）原式=1+（-1）+3-1=2；（2）由三視圖可知：圓錐的高為12，底面圓的直徑為10，

∴圓錐的母線為：13，

∴根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl=π×5×13=65π，

底面圓的面積為：πr2=25π，

∴該幾何體的表面積為90π．

故答案為：90π．本題主要考查了實數(shù)的混合運算和圓錐側(cè)面積公式，根據(jù)已知得母線長，再利用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）；（3）①，②．【分析】（1）由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得，又，從而可證明；（2）過作于，證明，得，在直角中求出BH的值即可得到結(jié)論；（3）①同（2）可得，根據(jù)三角形面積公式求解即可；②過作于，則，用含x的代數(shù)式表示出的面積，列出方程求解即可．【詳解】（1）∵，∴（2）過作于，∵∴∴∴∴∵在直角中，∴∴（3）①由（2）得AH=1，當時，∴②過作于，則，∵，∴，∴，∴，∴∵∴∴解得，經(jīng)檢驗，是方程的解．本題考查了圓的綜合知識、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關鍵是得到，綜合性較強，難度較大．22、（1）15人;(2)補圖見解析.（3）.【分析】（1）根據(jù)三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去一、三、四班的人數(shù)得到二班的人數(shù)即可補全條形圖，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有可能，進而求恰好選出一名男生和一名女生的概率．【詳解】解:（1）七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總?cè)藬?shù)：6÷40%=15人；（2）A2的人數(shù)為15﹣2﹣6﹣4=3（人）補全圖形，如圖所示，A1所在圓心角度數(shù)為：×360°=48°；（3）畫出樹狀圖如下：共6種等可能結(jié)果,符合題意的有3種∴選出一名男生一名女生的概率為：P=.本題考查了條形圖與扇形統(tǒng)計圖，概率等知識，準確識圖，從圖中發(fā)現(xiàn)有用的信息，正確根據(jù)已知畫出樹狀圖得出所有可能是解題關鍵．23、（1）相似；（2）定值，；（3）①2，②.【分析】（1）根據(jù)“兩角相等的兩個三角形相似”即可得出答案；（2）由得出，又為定值，即可得出答案；（3）先設結(jié)合得出①將t=1代入中求解即可得出答案；②將s=4.2代入中求解即可得出答案.【詳解】（1）相似理由：∵，，∴，又∵，∴；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中的值為定值，理由如下：過點作于點，∵，，∴，∴，∵四邊形為矩形，∴四邊形為矩形，∴∴即在旋轉(zhuǎn)過程中，的值為定值，；（3）由（2）知：，∴，又∵，∴，，∴即：；①當時，的面積，②當時，∴解得：，（舍去）∴當?shù)拿娣e為4.2時，；本題考查的是幾何綜合，難度系數(shù)較高，涉及到了相似以及矩形等相關知識點，第三問解題關鍵在于求出面積與AE的函數(shù)關系式.24、(1)詳見解析；(2)【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可知AB∥CD，AD∥BC．所以∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB，又因為又∠DAE＝∠F，進而可證明：△ABE∽△ECF；（2）由（1）可知：△ABE∽△ECF，所以，由平行四邊形的性質(zhì)可知BC＝AD＝1，所以EC＝BC?BE＝1?2＝2，代入計算即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC．∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB．又∵∠DAE＝∠F，∴∠AEB＝∠F．∴△ABE∽△ECF；（2）∵△ABE∽△ECF，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝1．∴EC＝BC?BE＝1?2＝2．∴．∴FC＝.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD∥BC．25、【分析】（1）要求的值，應該要求CD的長.證得∠A=∠BCD，然后有tanA=tan∠BCD，表示出兩個正切函數(shù)后可求得CD的長，于是可解.【詳解