安徽省馬鞍山市2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若是完全平方式，則的值是（）A． B． C．+16 D．－162．把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片(如圖①)不重疊的放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形(長(zhǎng)為m，寬為n)的盒子底部(如圖②)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是（）A． B． C． D．3．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則它是（）A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形4．兩個(gè)三角形如果具有下列條件：①三條邊對(duì)應(yīng)相等；②三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；③兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等；④兩條邊和其中一邊的對(duì)角相等；⑤兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等，那么一定能夠得到兩個(gè)三角形全等的是（）A．①②③④B．①③④⑤C．①③⑤D．①②③④⑤5．下列各式中是分式的是（）A． B． C． D．6．如果水位下降記作，那么水位上升記作（）A． B． C． D．7．若，那么（）．A．1 B． C．4 D．38．如果分式的值為0，那么的值為（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或09．如圖，已知一條線段的長(zhǎng)度為a，作邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的方法是：①畫射線AM；②連結(jié)AC、BC；③分別以A、B為圓心，以a的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)C；④在射線AM上截取AB＝a；以上畫法正確的順序是（）A．①②③④ B．①④③② C．①④②③ D．②①④③10．下列函數(shù)關(guān)系中，隨的增大而減小的是（）A．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定時(shí)，其面積與寬的函數(shù)關(guān)系B．高速公路上勻速行駛的汽車，其行駛的路程與行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系C．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、，的面積與點(diǎn)的橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系D．如圖2，我市某一天的氣溫（度）與時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系二、填空題(每小題3分,共24分)11．某校規(guī)定學(xué)生的期末學(xué)科成績(jī)由三部分組成，將課堂、作業(yè)和考試三項(xiàng)得分按1：3：6的權(quán)重確定每個(gè)人的期末成績(jī)．小明同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)這三項(xiàng)得分分別是：課堂98分，作業(yè)95分，考試85分，那么小明的數(shù)學(xué)期末成績(jī)是_____分．12．計(jì)算__________．13．如圖是外周邊緣為正八邊形的木花窗掛件，則這個(gè)正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為_______．14．如圖，直線:與直線:相交于點(diǎn)P（1，2），則關(guān)于的不等式x+1＞mx+n的解集為____________．15．計(jì)算：=_______．16．等腰三角形有一個(gè)外角是100°，那么它的的頂角的度數(shù)為_____________.17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，若點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，且最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.18．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，AD的對(duì)應(yīng)線段AD′與邊BC交于點(diǎn)E．已知BE＝3，EC＝5，則AB＝___．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示，直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，1），并且與x軸平行，△A1B1C1與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱．（1）畫出三角形A1B1C1；（2）若點(diǎn)P（m，n）在AC邊上，則點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為；（3）在直線l上畫出點(diǎn)Q，使得QA+QC的值最?。?0．（6分）如圖，已知∠DAE+∠CBF＝180°，CE平分∠BCD，∠BCD＝2∠E．（1）求證：AD∥BC；（2）CD與EF平行嗎？寫出證明過程；（3）若DF平分∠ADC，求證：CE⊥DF．21．（6分）如圖，平分，，于，于．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，．求四邊形的面積．22．（8分）如圖，在等腰中，AC＝AB，∠CAB＝90°，E是BC上一點(diǎn)，將E點(diǎn)繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AD，連接DE、CD．（1）求證：；（2）當(dāng)BC＝6，CE＝2時(shí)，求DE的長(zhǎng)．23．（8分）化簡(jiǎn)：（1）（2）24．（8分）綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度數(shù)，小明的思路是：過點(diǎn)P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC問題解決：（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為°；問題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB=α，∠PCD=β．（2）當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠APC與α，β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；拓展延伸：（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O，B，D三點(diǎn)不重合）請(qǐng)你直接寫出當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系，點(diǎn)P在射線DM上時(shí)，∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系．25．（10分）已知等邊△AOB的邊長(zhǎng)為4，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若直線y＝kx（k＞0）與線段AB有交點(diǎn)，求k的取值范圍；（3）若點(diǎn)C在x軸正半軸上，以線段AC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ACD，求直線BD的解析式．26．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求證：∠ABO＝∠CAD；（2）求四邊形ABCD的面積；（3）如圖2，E為∠BCO的鄰補(bǔ)角的平分線上的一點(diǎn)，且∠BEO＝45°，OE交BC于點(diǎn)F，求BF的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)完全平方公式：，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵是完全平方式，∴解得：故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項(xiàng)中的參數(shù)，掌握兩個(gè)完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．2、A【分析】設(shè)圖①小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，由圖②表示出上面與下面兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，求出之和，根據(jù)題意得到a+2b=m，代入計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，

上面的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：2（m-a+n-a），下面的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：2（m-2b+n-2b），

兩式聯(lián)立，總周長(zhǎng)為：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），

∵a+2b=m（由圖可得），

∴陰影部分總周長(zhǎng)為4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3、A【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理，列出方程，再解方程，即可得答案．【詳解】解：設(shè)多邊形是邊形．由題意得：解得∴這個(gè)多邊形是六邊形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查內(nèi)角和定理及外角和定理的計(jì)算，方程思想是解題關(guān)鍵．4、C【解析】根據(jù)三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分別進(jìn)行分析即可．【詳解】①三條邊對(duì)應(yīng)相等，可利用SSS定理判定兩個(gè)三角形全等；②三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)三角形全等；③兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，可以利用SAS定理判定兩個(gè)三角形全等；④兩條邊和其中一邊的對(duì)角相等，不能判定兩個(gè)三角形全等；⑤兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等利用AAS定理判定兩個(gè)三角形全等.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)分式的定義：分母中含有字母的式子逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：式子、、都是整式，不是分式，中分母中含有字母，是分式．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知分式的概念是解題關(guān)鍵．6、A【解析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義:表示具有相反意義的量,即可判斷．【詳解】解:如果水位下降記作，那么水位上升記作故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是正負(fù)數(shù)意義的應(yīng)用,掌握正負(fù)數(shù)的意義:表示具有相反意義的量是解決此題的關(guān)鍵．7、C【分析】由非負(fù)數(shù)之和為0，可得且，解方程求得a，b，代入a-b問題得解．【詳解】解：，且，解得，，，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的值，正確理解絕對(duì)值及算數(shù)平方根的非負(fù)性是解答本題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】根據(jù)題意，得|x|-1=2且x+1≠2，解得，x=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．9、B【分析】根據(jù)尺規(guī)作等邊三角形的過程逐項(xiàng)判斷即可解答.【詳解】解：已知一條線段的長(zhǎng)度為a，作邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的方法是：①畫射線AM；②在射線AM上截取AB＝a；③分別以A、B為圓心，以a的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)C；④連結(jié)AC、BC．△ABC即為所求作的三角形．故選答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖和等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解等邊三角形的作圖過程.10、C【分析】首先要明確各選項(xiàng)的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定時(shí)，其面積與寬成正比例關(guān)系，此時(shí)隨的增大而增大，故選項(xiàng)A不符合題意；B.高速公路上勻速行駛的汽車，其行駛的路程與行駛時(shí)間成正比例關(guān)系，此時(shí)隨的增大而增大，故選項(xiàng)B不符合題意；C.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、，的面積與點(diǎn)的橫坐標(biāo)成反比關(guān)系，此時(shí)隨的增大而減小，故選項(xiàng)C符合題意；D.如圖2，我市某一天的氣溫（度）與時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系中無法判斷，y與x的關(guān)系，故選項(xiàng)D不符合題.故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)值與自變量之間的關(guān)系，熟練掌握各選項(xiàng)的函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、89.1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán).）.【詳解】小明的數(shù)學(xué)期末成績(jī)是=89.1（分），故答案為89.1．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則把改寫成，再根據(jù)積的乘方進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】，====.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.13、135°【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【詳解】∵八邊形的內(nèi)角和為（8-2）×180°=1080°，∴正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為1080°÷8=135°，故答案為：135°．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．14、x>1【分析】當(dāng)x+1＞mx+n時(shí)，直線在直線的上方，根據(jù)圖象即可得出答案.【詳解】當(dāng)x+1＞mx+n時(shí)，直線在直線的上方，根據(jù)圖象可知，當(dāng)直線在直線的上方時(shí)，x的取值范圍為x>1，所以的不等式x+1＞mx+n的解集為x>1故答案為：x>1.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及絕對(duì)值的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16、80°或20°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，已知等腰三角形有一個(gè)外角為100°，可知道三角形的一個(gè)內(nèi)角．但沒有明確是頂角還是底角，所以要根據(jù)情況討論頂角的度數(shù)．【詳解】等腰三角形有一個(gè)外角是100°即是已知一個(gè)角是80°，這個(gè)角可能是頂角，也可能是底角，

當(dāng)是底角時(shí)，頂角是180°－80°－80°＝20°，因而頂角的度數(shù)為80°或20°．

故填80°或20°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．17、【解析】可過點(diǎn)A作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與軸的交點(diǎn)即為所求．【詳解】如圖，作點(diǎn)A作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與x軸的交于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，2）點(diǎn)A′的坐標(biāo)（-1，-1），∴直線BA′的解析式為y=x-，令y=0，得到x=，∴點(diǎn)M（，0），故答案為：（，0）．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱問題，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，理解兩點(diǎn)之間線段最短的涵義．18、1【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可以得出△AEC是等腰三角形，EC＝EA＝1，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折疊得：AD＝AD′，CD＝CD′，∠DAC＝∠D′AC，∵∠DAC＝∠BCA，∴∠D′AC＝∠BCA，∴EA＝EC＝5，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB＝＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是矩形的性質(zhì)以及矩形的折疊問題，根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，可以得出△AEC是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）（m，2﹣n）；（3）詳見解析．【分析】（1）分別作出△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（2）由題意得：兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，對(duì)稱點(diǎn)P1的縱坐標(biāo)為1﹣（n﹣1），從而得出答案；（3）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求解可得．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）若點(diǎn)P（m，n）在AC邊上，則點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（m，2﹣n），故答案為：（m，2﹣n）；（3）如圖所示，點(diǎn)Q即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)系中，圖形的軸對(duì)稱以及軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）CD∥EF，證明詳見解析；（3）詳見解析．【分析】（1）根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，即可得到∠CBF＝∠DAB，進(jìn)而得到AD∥BC；（2）依據(jù)∠BCD＝2∠DCE，∠BCD＝2∠E，即可得出∠E＝∠DCE，進(jìn)而判定CD∥EF；（3）依據(jù)AD∥BC，可得∠ADC+∠DCB＝180°，進(jìn)而得到∠COD＝90°，即可得出CE⊥DF．【詳解】解：（1）∵∠DAE+∠CBF＝180°，∠DAE+∠DAB＝180°，∴∠CBF＝∠DAB，∴AD∥BC；（2）CD與EF平行．∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCE，又∵∠BCD＝2∠E，∴∠E＝∠DCE，∴CD∥EF；（3）∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝∠ADC，∵∠BCD＝2∠DCE，∴∠DCE＝∠DCB，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB＝180°，∴∠CDF+∠DCE＝（∠ADC+∠DCB）＝90°，∴∠COD＝90°，∴CE⊥DF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．21、（1）∠CDA=120°；（2）9【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AE=AF，進(jìn)而證明Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到∠CDA的度數(shù)；（2）先證明Rt△ACE與Rt△ACF（HL），得到CE=CF，再得到CE的長(zhǎng)度，將四邊形的面積分成△ACE與△ACD的面積計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵平分，于，于∴AE=AF，∠AEB=∠AFD=90°，在Rt△ABE與Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）∴∠ABE=∠ADF=60°，∴∠CDA=180°-∠ADF=120°，故∠CDA=120°．（2）由（1）可得Rt△ABE≌Rt△ADF∴BE=DF,又∵在Rt△ACE與Rt△ACF中∴Rt△ACE與Rt△ACF（HL）∴CE=CFCE=CF=CD+DF=CD+BE=5，又∵∴AF=AE=2∴四邊形AECD的面積=故四邊形的面積為9【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)．22、（1）見解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)E點(diǎn)繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AD，可得AD＝AE，∠DAE＝90°，進(jìn)而可以證明△ABE≌△ACD；（2）結(jié)合（1）△ABE≌△ACD，和等腰三角形的性質(zhì)，可得∠DCE＝90°，再根據(jù)勾股定理即可求出DE的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵E點(diǎn)繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AD，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∵∠CAB＝90°，∴∠DAC＝∠EAB，∵AC＝AB，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）∵等腰△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝90°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠DCA＝∠ABE＝45°，∴∠DCE＝90°，∵BC＝6，CE＝2，∴BE＝4＝CD，∴DE＝＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，即可得到答案；（2）根據(jù)平方差和完全平方公式，結(jié)合去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)法則，即可得到答案．【詳解】（1）原式==；（2）原式===．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)與整式的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則，乘法公式以及合并同類項(xiàng)，去括號(hào)法則，是解題的關(guān)鍵．24、（1）62；（2），理由詳見解析；（3）；．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，即可得到∠APC；（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠APE=α，∠CPE=β，即可得出答案；（3）分兩種情況：P在BD延長(zhǎng)線上；P在DB延長(zhǎng)線上，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；【詳解】解：如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，∴∠APC=25°+37°=62°；故答案為：；與之間的數(shù)量關(guān)系是：；理由：如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，∵，；如圖3，所示，當(dāng)P在射線上時(shí)，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∴∠APC=∠1∠PCD，∴∠APC=αβ，∴當(dāng)P在射線上時(shí)，；如圖4所示，當(dāng)P在線段OB上時(shí)，

同理可得：∠APC=βα，∴當(dāng)P在線段OB上時(shí)，．故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用、三角形內(nèi)角和定理的證明、外角的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的推理能力，第3問在解題時(shí)注意分類討論思想的運(yùn)用．25、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）；（2）0＜k≤；（3）y＝x﹣4【分析】（1）如下圖所示，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，則AD＝OAsin∠AOB＝4sin60°＝2，同理OA＝2，即可求解；（2）若直線y＝kx（k＞0）與線段AB有交點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線的表達(dá)式得：2k＝2，解得：k＝，即可求解；（3）證明△ACO≌△ADB（SAS），而∠DBC＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，即可求解．【詳解】解：（1）如下圖所示，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，則AD＝OAsin∠AOB＝4sin60°＝，同理OA＝2，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）；（2）若直線y＝kx（k＞0）與線段AB有交點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線的表達(dá)式得：2k＝2，解得：k＝，直線OB的表達(dá)式為：y＝0，而k＞0，故：k的取值范圍為：0＜k≤；（3）如下圖所示，連接BD，∵△OAB是等邊三角形，∴AO＝AB，∵△ADC為等邊三角形，∴AD＝AC，∠OAC＝∠OAB+∠CAB＝60°+∠CAB＝∠DAC+∠CAB＝∠DAB，∴△ACO≌△ADB（SAS），∴∠AOB＝∠ABD＝60°，∴∠DBC＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，故直線BD表達(dá)式的k值為tan60°=，設(shè)直線BD的表達(dá)式為：y＝x+b