廣東省湛江二十七中學2026屆數學八年級第一學期期末聯(lián)考模擬試題擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝4，點P是線段AD上的動點，連接BP，CP，若△BPC周長的最小值為16，則BC的長為（）A．5 B．6 C．8 D．102．某班數學興趣小組8名同學的畢業(yè)升學體育測試成績依次為：30，29，28，27，28，29，30，28，這組數據的眾數是（）A．27 B．28 C．29 D．303．若實數滿足，則的值為（）A．2或 B． C． D．4．二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．5．到三角形的三個頂點距離相等的點是（）A．三條角平分線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點C．三條高的交點 D．三條中線的交點6．在化簡分式的過程中，開始出現錯誤的步驟是()A．B．C．D．7．點P的坐標為（﹣1，2），則點P位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知，則的值為A．5 B．6 C．7 D．89．在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點為()A． B． C． D．10．下列根式合并過程正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：1．A．1 B．2 C．1 D．412．下列運算中，正確的是（）A．3x+4y＝12xy B．x9÷x3＝x3C．（x2）3＝x6 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2二、填空題（每題4分，共24分）13．小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每枝鋼筆5元，那么小明最多能買________枝鋼筆．14．在函數y=中，自變量x的取值范圍是____．15．在△ABC中，，AB=4，，則AC=______．16．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DE垂直平分AC，若∠ABC＝82°，則∠ADC＝__________°．17．如圖1，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形（ab）,將剩下的陰影部分沿圖中的虛線剪開，拼接后得到圖2，這種變化可以用含字母a，b的等式表示為_________________．18．已知點M關于y軸的對稱點為N(a，b)，則a+b的值是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知為等邊三角形，AE=CD,,相交于點F,于點Q．（1）求證：≌；（2）若，求的長．20．（8分）（1）計算：．（2）已知，求的值．（3）化簡：．21．（8分）2019年11月20日-23日，首屆世界大會在北京舉行.某校的學生開展對于知曉情況的問卷調查，問卷調查的結果分為、、、四類，其中類表示“非常了解”，類表示“比較了解”，類表示“基本了解”，類表示“不太了解”，并把調查結果繪制成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖表（不完整）.根據上述信息，解答下列問題：（1）這次一共調查了多少人；（2）求“類”在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整.22．（10分）補充下列證明，并在括號內填上推理依據.已知：如圖，在中，平分交于點，交于點，且，求證：.證明:，().，.()，________________.平分，()，，，________________，.().23．（10分）已知：如圖，點分別在和上，，是上一點，的延長線交的延長線于點．求證：（1）；（2）．24．（10分）如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多少米？25．（12分）如圖，在中，點分別在邊上，與交于點，已知；；求證：是等腰三角形．26．如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸、軸于點點，，且滿足，點在直線的左側，且．（1）求的值；（2）若點在軸上，求點的坐標；（3）若為直角三角形，求點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】作點B關于AD的對稱點E，連接CE交AD于P，則AE＝AB＝4，EP＝BP，設BC＝x，則CP+BP＝16﹣x＝CE，依據Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，即可得到82+x2＝（16﹣x）2，進而得出BC的長．【詳解】解：如圖所示，作點B關于AD的對稱點E，連接CE交AD于P，則AE＝AB＝4，EP＝BP，設BC＝x，則CP+BP＝16﹣x＝CE，∵∠BAD＝90°，AD∥BC，∴∠ABC＝90°，∴Rt△BCE中，EB2+BC2＝CE2，∴82+x2＝（16﹣x）2，解得x＝6，∴BC＝6，故選B．【點睛】本題考查勾股定理的應用和三角形的周長，解題的關鍵是掌握勾股定理的應用和三角形的周長的計算.2、B【解析】分析：根據出現次數最多的數是眾數解答．詳解：27出現1次；1出現3次；29出現2次；30出現2次；所以，眾數是1．故選B．點睛：本題考查了眾數的定義，熟記出現次數最多的是眾數是解題的關鍵．3、C【分析】先根據二次根式有意義的條件求出x的取值范圍，然后根據題意可知和異號，但是根據二次根式和絕對值的非負性可得或，解出x的值，找到在取值范圍內的即可．【詳解】有意義∴∵∴或∴或∵∴故選：C．【點睛】本題主要考查絕對值和二次根式的非負性，二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件，絕對值和二次根式的非負性是解題的關鍵．4、B【解析】分析：方程組利用加減消元法求出解即可．詳解：，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，則方程組的解為，故選B．點睛：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5、B【分析】根據到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上得出即可．【詳解】解：∵OA=OB，∴O在線段AB的垂直平分線上，∵OC=OA，∴O在線段AC的垂直平分線上，∵OB=OC，∴O在線段BC的垂直平分線上，即O是△ABC的三邊垂直平分線的交點，故選：B．【點睛】本題考查了對線段垂直平分線性質的理解和運用，注意：線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．6、B【分析】根據題意直接將四選項與正確的解題步驟比較，即可知錯誤的步驟．【詳解】解：∵正確的解題步驟是：，∴開始出現錯誤的步驟是．故選：B．【點睛】本題主要考查分式的加減法，熟練掌握分式的加減法運算法則是解題的關鍵.7、B【分析】根據第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【詳解】P的坐標為（﹣1，2），則點P位于第二象限，故選B．8、C【分析】根據完全平方公式的變形即可求解.【詳解】∵∴即∴=7，故選C.【點睛】此題主要考查完全平方公式的運用，解題的關鍵是熟知完全平方公式的變形及運用.9、B【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，進而得出答案．【詳解】點P（?2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（?2，?3）．故選：B．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．10、D【分析】根據二次根式的加減法對A進行判斷；根據二次根式的加減法對B進行判斷；根據二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據二次根式的除法法則對D進行判斷．【詳解】A、不能合并，所以A選項錯誤；

B、不能合并，所以B選項錯誤；

C、原式=，所以C選項錯誤；

D、原式=，所以D選項正確．

故選：D．【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．11、D【詳解】①根據作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線.故①正確.②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正確.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴點D在AB的中垂線上.故③正確.④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=AD.∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD.∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD.∴S△DAC：S△ABC．故④正確.綜上所述，正確的結論是：①②③④，，共有4個．故選D.12、C【分析】直接應用整式的運算法則進行計算得到結果【詳解】解：A、原式不能合并，錯誤；B、原式＝，錯誤；C、原式＝，正確；D、原式＝，錯誤，故選：C．【點睛】整式的乘除運算是進行整式的運算的基礎，需要完全掌握.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【詳解】解：設小明一共買了x本筆記本，y支鋼筆，根據題意，可得，可求得y≤因為y為正整數，所以最多可以買鋼筆1支．故答案為：1．14、x≥-2且x≠1【分析】根據二次根式被開方數大于等于1，分式分母不等于1列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+2≥1且2x≠1，

解得:x≥-2且x≠1．

故答案為：x≥-2且x≠1．【點睛】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為1；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．15、1【分析】根據直角三角形兩銳角互余求出的度數，然后利用30°所對的直角邊是斜邊的一半即可得出答案．【詳解】，故答案為：1．【點睛】本題主要考查直角三角形的性質，掌握含30°的直角三角形的性質和直角三角形中兩銳角互余是解題的關鍵．16、98【分析】由題意，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，通過證明，再由四邊形的內角和定理進行計算即可得解.【詳解】作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，如下圖：則，∵BD平分，∴DM=DN，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，在和中，∴，∴，∴，在四邊形BMDN中，由四邊形內角和定理得：，∴，∴，故答案為：98.【點睛】本題主要考查了三角形的全等及四邊形的內角和定理，熟練掌握直角三角形的全等判定方法是解決本題的關鍵.17、【解析】圖(1)中陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之差，即為a2?b2；圖(2)中陰影部分為梯形，其上底為2b，下底為2a，高為（a-b）則其面積為(a+b)(a?b)，∵前后兩個圖形中陰影部分的面積，∴.故答案為.18、-1【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質：縱坐標不變，橫坐標互為相反數，求出a，b的值，即可求解．【詳解】解：根據兩點關于y軸對稱，則橫坐標互為相反數，縱坐標不變，得

a=-3，b=-2，

∴a+b=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查關于y軸對稱點的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）AD=1．【分析】（1）根據等邊三角形的性質，通過全等三角形的判定定理SAS證得結論；（2）利用（1）的結果的結果求得∠FBQ=30°，所以由“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”得到BF=2FQ=8，則易求BE=BF+EF=8+1=1．【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°，

在△AEB與△CDA中，，

∴△AEB≌△CDA（SAS），

（2）由（1）可知≌，∴,AD=BE又,BF=2FQ=8，∴BE=BF+EF=8+1=1∴AD=1【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、含30度角的直角三角形，在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．20、（1）-1-y2；（2）；（3）2+1．【分析】（1）根據整式的乘法法則運算即可；（2）先將得到，再由完全平方差得出的值即可；（3）根據分式的加法和除法法則運算即可．【詳解】（1）解：原式=x2-2-(x2+2+y2)=x2-2-x2-2-y2=（2）解：∵，∴，∴，∴∵=，∴=（3）解：原式=[+]×(+2)(-2)=(-2)2+1=2-1+1+1=2+1【點睛】本題考查了整式的乘法、完全平方公式、分式的混合運算，解題的關鍵是熟悉上述知識點的運算法則．21、（1）100；（2）36°；（3）詳見解析.【分析】（1）用“B”類的人數除以其所占的比例即可；（2）用360°乘“A”類所占的比例即可；（3）求“D”類的人數，補全統(tǒng)計圖即可.”【詳解】（1）根據題意得：（人）答：這次一共調查了100人.（2）答：“A”類在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數為36°.（3）“D”類的人數=100-10-30-40=20（人）補全條形統(tǒng)計圖如下：【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，能找到條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖的關聯(lián)是關鍵.22、三角形內角和等于；等量代換；；角平分線的定義；；內錯角相等，兩直線平行.【分析】由已知條件,先求出∠ABC的度數，因為DB平分∠ABC,得∠CBD=∠BDE，即可得出結論．【詳解】證明:，(三角形內角和等于).，.(等量代換)，，平分，(角平分線的定義)，，，，.(內錯角相等，兩直線平行).故答案為三角形內角和等于；等量代換；；角平分線的定義；；內錯角相等，兩直線平行.【點睛】本題主要考查平行線判定和性質的知識，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據平行線的性質得出，根據三角形的外角性質得出，即可得出答案；（2）根據三角形的外角性質得出，，根據平行線的性質得出，即可得出答案．【詳解】證明：（1）是的外角，，又，．（兩直線平行，同位角相等），；（2）是的外角，，是的外角，．，又，（兩直線平行，同位角相等），．【點睛】本題考查了三角形的外角性質和平行線的性質的應用，能運用三角形外角性質進行推理是解此題的關鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．24、10【分析】試題分析：由題意可構建直角三角形求出AC的長，過C點作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形．BE=CD,AE可求，CE=BD,在Rt△AEC中,由兩條直角邊求出AC長．試題解析：如圖，設大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m，過C點作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形．∴EB=CD=4m，EC=8m．AE=AB－EB=10－4=6m．連接AC，在Rt△AEC中，．考點：1．勾股定理的運用；2．矩形性質．【詳解】請在此輸入詳解！25、見解析【分析】根據已知條件求證△EBO≌△DCO，然后可得∠OBC=∠OCB再利用兩角相等即可判定△ABC是等腰三角形．【詳解】解：在△EBO與△DCO中，，∴△EBO≌△DCO（AAS），

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．26、（1）a＝2，b＝1；（2）P（1，0）；（3）P（﹣