2026屆浙江省寧波北侖區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，，，EF與AC交于點(diǎn)G，則是相似三角形共有（）A．3對 B．5對 C．6對 D．8對2．如圖，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)F，連接BC，BD，則錯(cuò)誤結(jié)論為（）A．OF=CF B．AF=BF C． D．∠DBC=90°3．已知一個(gè)單位向量，設(shè)、是非零向量，那么下列等式中正確的是（）．A．； B．； C．； D．．4．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x+2）2＝3 D．（x+1）2＝35．在相同時(shí)刻，物高與影長成正比．如果高為1.5米的標(biāo)桿影長為2.5米，那么此時(shí)高為18米的旗桿的影長為（）A．20米 B．30米 C．16米 D．15米6．如圖所示，AB是⊙O的直徑，AM、BN是⊙O的兩條切線，D、C分別在AM、BN上，DC切⊙O于點(diǎn)E，連接OD、OC、BE、AE，BE與OC相交于點(diǎn)P，AE與OD相交于點(diǎn)Q，已知AD=4，BC=9，以下結(jié)論：①⊙O的半徑為，②OD∥BE，③PB=，④tan∠CEP=其中正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）A．55° B．70° C．125° D．145°9．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B． C． D．10．若點(diǎn)在拋物線上，則的值（）A．2021 B．2020 C．2019 D．201811．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．在六張卡片上分別寫有，π，1.5，5，0，六個(gè)數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若拋物線經(jīng)過（3，0)，對稱軸經(jīng)過（1，0)，則_______．14．如圖，△ABC的兩條中線AD，BE交于點(diǎn)G，EF∥BC交AD于點(diǎn)F．若FG＝1，則AD＝_____．15．在比例尺為1∶500000的地圖上，量得A、B兩地的距離為3cm，則A、B兩地的實(shí)際距離為_____km．16．已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為__________．17．在比例尺為1:1000000的地圖上,量得甲、乙兩地的距離是2.6cm,則甲、乙兩地的實(shí)際距離為_______千米.18．如圖，矩形的面積為，它的對角線與雙曲線相交于點(diǎn)，且，則________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，AD//EC，∠AED=∠B．（1）求證：△AED≌△EBC；（2）當(dāng)AB=6時(shí)，求CD的長．20．（8分）如圖，四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，BC經(jīng)過圓心O，且交⊙O于點(diǎn)E，∠A＝120°，∠C＝30°．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若CD＝6，求BC的長．（3）若⊙O的半徑為4，則四邊形ABCD的最大面積為．21．（8分）如圖，是的直徑，切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，平分，連接.（1）求證:；（2）若，，求的半徑.22．（10分）如圖，在足夠大的空地上有一段長為米的舊墻，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園，其中，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了米木欄．（1）若米，所圍成的矩形菜園的面積為平方米，求所利用舊墻的長；（2）若米，求矩形菜園面積的最大值．23．（10分）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD．（1）求證：∠DAC=∠DBA；（2）連接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半徑和DE的長．24．（10分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用標(biāo)桿測量旗桿的高度：將一根米高的標(biāo)桿豎直放在某一位置，有一名同學(xué)站在處與標(biāo)桿底端、旗桿底端成一條直線，此時(shí)他看到標(biāo)桿頂端與旗桿頂端重合，另外一名同學(xué)測得站立的同學(xué)離標(biāo)桿米，離旗桿米．如果站立的同學(xué)的眼睛距地面米，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求旗桿的高度．25．（12分）把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16cm，請求出球的半徑．26．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BE，作點(diǎn)A關(guān)于BE的對稱點(diǎn)F，且點(diǎn)F落在矩形ABCD的內(nèi)部，連接AF，BF，EF，過點(diǎn)F作GF⊥AF交AD于點(diǎn)G，設(shè)．（1）求證：AE=GE；（2）當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，用含n的代數(shù)式表示的值；（3）若AD=4AB，且以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求n的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定即可判斷.【詳解】圖中三角形有：，，，，∵，∴共有6個(gè)組合分別為：∴，，，，，故選C．此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.2、A【分析】分別根據(jù)垂徑定理及圓周角定理對各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵DC是⊙O直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)F，

∴AF=BF，，∠DBC=90°，

∴B、C、D正確；

∵點(diǎn)F不一定是OC的中點(diǎn)，

∴A錯(cuò)誤．故選：A．本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．3、B【分析】長度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長度及方向，而長度等于1個(gè)單位長度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向，則可分析求解．【詳解】解：、左邊得出的是的方向不是單位向量，故錯(cuò)誤；、符合向量的長度及方向，正確；、由于單位向量只限制長度，不確定方向，故錯(cuò)誤；、左邊得出的是的方向，右邊得出的是的方向，兩者方向不一定相同，故錯(cuò)誤．故選：．本題考查了向量的性質(zhì)．4、B【分析】把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式即可．【詳解】解：∵x1+1x﹣1＝0，∴x1+1x+1＝1，∴（x+1）1＝1．故選B．本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．5、B【分析】設(shè)此時(shí)高為18米的旗桿的影長為xm，利用“在同一時(shí)刻物高與影長的比相等”列出比例式，進(jìn)而即可求解．【詳解】設(shè)此時(shí)高為18米的旗桿的影長為xm，根據(jù)題意得：=，解得：x=30，∴此時(shí)高為18米的旗桿的影長為30m．故選：B．本題考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)和“在同一時(shí)刻物高與影長的比相等”的原理，是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題解析：作DK⊥BC于K，連接OE．∵AD、BC是切線，∴∠DAB=∠ABK=∠DKB=90°，∴四邊形ABKD是矩形，∴DK=AB，AD=BK=4，∵CD是切線，∴DA=DE，CE=CB=9，在RT△DKC中，∵DC=DE+CE=13，CK=BC﹣BK=5，∴DK==12，∴AB=DK=12，∴⊙O半徑為1．故①錯(cuò)誤，∵DA=DE，OA=OE，∴OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，∴AQ=QE，∵AO=OB，∴OD∥BE，故②正確．在RT△OBC中，PB===，故③正確，∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE，∴tan∠CEP=tan∠CBP===，故④正確，∴②③④正確，故選C．7、B【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而分別分析得出答案．詳解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，且開口向下，∴x=1時(shí)，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故①正確；②當(dāng)x=﹣1時(shí)，a﹣b+c=0，故②錯(cuò)誤；③圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故b2﹣4ac＞0，故③錯(cuò)誤；④∵圖象的對稱軸為x=1，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（﹣1，0），∴A（3，0），故當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3，故④正確．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識(shí)，正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．∵點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°．∴旋轉(zhuǎn)角等于125°．故選C．9、C【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【詳解】A、a=0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有兩個(gè)未知數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、本選項(xiàng)正確；D、含有分式，不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．10、B【分析】將P點(diǎn)代入拋物線解析式得到等式，對等式進(jìn)行適當(dāng)變形即可．【詳解】解：將代入中得所以．故選：B．本題考查二次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等式的性質(zhì)．能根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)變形是解決此題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；D、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意.故選：C.本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.12、B【解析】無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數(shù)，二是圓周率π，三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù)，如1.010010001……（兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.然后用無理數(shù)的個(gè)數(shù)除以所有書的個(gè)數(shù)，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.【詳解】∵這組數(shù)中無理數(shù)有，共2個(gè)，∴卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是.故選B.本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計(jì)算.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由題意得，由函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝1，根據(jù)點(diǎn)（3，1），求得圖象過另一點(diǎn)（?1，1），代入可得a?b＋c＝1．【詳解】解：由題意得：拋物線對稱軸為直線x＝1，又圖象過點(diǎn)（3，1），∵點(diǎn)（3，1）關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)為（-1,1），

則圖象也過另一點(diǎn)（?1，1），即x＝?1時(shí)，a?b＋c＝1．

故答案為：1．本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系以及二次函數(shù)的對稱行，重點(diǎn)是確定點(diǎn)（3，1）關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)為（-1,1）．14、1【分析】利用平行線分線段長比例定理得到=1，即AF=FD，所以EF為△ADC的中位線，則EF=CD=BD，再利用EF∥BD得到，所以DG=2FG=2，然后計(jì)算FD，從而得到AD的長．【詳解】解：∵△ABC的兩條中線AD，BE交于點(diǎn)G，∴BD＝CD，AE＝CE，∵EF∥CD，∴＝1，即AF＝FD，∴EF為△ADC的中位線，∴EF＝CD，∴EF＝BD，∵EF∥BD，∴，∴DG＝2FG＝2，∴FD＝2+1＝3，∴AD＝2FD＝1．故答案為：1．本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了三角形中位線性質(zhì)和平行線分線段成比例定理．15、1【分析】由在比例尺為1：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB=3cm，根據(jù)比例尺的定義，可求得兩地的實(shí)際距離．【詳解】解：∵比例尺為1：500000，量得兩地的距離是3厘米，

∴A、B兩地的實(shí)際距離3×500000=100000cm=1km，

故答案為1．此題考查了比例尺的性質(zhì)．注意掌握比例尺的定義，注意單位要統(tǒng)一．16、【分析】根據(jù)方程的根的定義，得，結(jié)合完全平方公式，即可求解．【詳解】∵是方程的一個(gè)根，∴，即：∴=1+1=1．故答案是：1．本題主要考查方程的根的定義以及完全平方公式，，掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離．根據(jù)比例尺關(guān)系即可直接得出實(shí)際的距離．【詳解】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，得：A，B兩地的實(shí)際距離為2.6×1000000＝100000（cm）＝1（千米）．故答案為1．本題考查了線段的比．能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計(jì)算，注意單位的轉(zhuǎn)換．18、12【解析】試題分析：由題意，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），所以矩形OABC的面積，解得∵圖象在第一象限，∴.考點(diǎn)：反比例系數(shù)k的幾何意義點(diǎn)評(píng)：反比例系數(shù)k的幾何意義是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）CD=3【解析】分析:（1）根據(jù)二直線平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出AE=BE，然后由ASA判斷出△AED≌△EBC；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AD=EC，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出答案.詳解:（1）證明：∵AD∥EC∴∠A=∠BEC∵E是AB中點(diǎn)，∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED≌△EBC（2）解：∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD∥EC∴四邊形AECD是平行四邊形∴CD=AE∵AB=6∴CD=AB=3點(diǎn)睛:本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.20、（1）證明見解析；（2）；（3）．【分析】（1）連接、，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，求得，又點(diǎn)在上，于是得到結(jié)論；（2）由（1）知：又，設(shè)為，則為，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（3）連接BD，OA，根據(jù)已知條件推出當(dāng)四邊形ABOD的面積最大時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，當(dāng)OA⊥BD時(shí)，四邊形ABOD的面積最大，根據(jù)三角形和菱形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：連接、，四邊形為圓內(nèi)接四邊形，，，，又點(diǎn)在上，是的切線；（2）由（1）知：又，，設(shè)為，則為，在中，，即，，又，，；（3）連接，，，，，，，，，，，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，四邊形的面積最大，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，四邊形的最大面積，故答案為：．本題考查了圓的綜合題，切線的判定，勾股定理，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）.【分析】（1）連接OC，則，由角平分線的性質(zhì)和，得到，即可得到結(jié)論成立；（2）由AB是直徑，得到∠AEB=90°，則四邊形DEFC是矩形，由三角形中位線定理，得到BE=2CD=8，由勾股定理，即可求出答案.【詳解】（1）證明：連接，交于，由是切線得；又∵，∴，∵，∴，∴，∴，即.（2）解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴；∴的半徑為.本題考查了圓的切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，三角形的中位線定理，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解，正確得到AB的長度.22、（1）的長為；（2）當(dāng)時(shí)，矩形菜園面積的最大值為．【分析】（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100-2x）m，列方程求解即可；

（2）設(shè)AB=xm，由題意得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）設(shè)AB=，則BC，根據(jù)題意得，解得，，當(dāng)時(shí)，，不合題意舍去；當(dāng)時(shí)，，答：AD的長為；（2）設(shè)AD=，∴則時(shí)，的最大值為；答：當(dāng)時(shí)，矩形菜園面積的最大值為．本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列式并明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）⊙O的半徑為2.5；DE=2.1．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠CBD=∠DBA，根據(jù)圓周角定理得到∠DAC=∠CBD，∠ADB=∠AED=90°，等量代換即可得到結(jié)論；（2）連接CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CD=AD，根據(jù)勾股定理得到AB=5，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC與∠CBD都是所對的圓周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，（2）解：連接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD=3，∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AB=故⊙O的半徑為2.5∵∴；此題考查的是三角形的外接圓與外心及圓周角定理和勾股定理以及三角形面積等知識(shí)，熟練利用圓周角定理得出各等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．24、旗桿的高度為15.6米．【分析】過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)G得出，利用形似三角形的對應(yīng)邊成比例求出AH的長，進(jìn)而求出AB的長．【詳解】過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．由題意可得，四邊形都是矩形，．．∴．由題意可得：，（米）．∴，（米），（米）．答：旗桿的高度為米．此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)相似三角形判定得出△ECG∽△EAH是解題關(guān)鍵．25、10cm【分析】取EF的中點(diǎn)M，作MN⊥AD交BC于點(diǎn)N，則MN經(jīng)過球心O，連接OF，設(shè)OF＝x，則OM＝16?x，MF＝8，然后在中利用勾股定理求得OF的長即可．【詳解】解：如圖，取EF的中點(diǎn)M，作MN⊥AD交BC于點(diǎn)N，則MN經(jīng)過球心O，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN=CD=16，設(shè)OF=x，則OM=16－x，MF=8，∴在中，，即，解得：x=10，答：球的半徑為10cm．本題主要考查了垂徑定理，矩形的判定與性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形．26、（1）證明見解析；（2）；（3）n=2或．【分析】（1）因?yàn)镚F⊥AF，由對稱易