四川省資陽(yáng)市名校2026屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析_第1頁(yè)
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四川省資陽(yáng)市名校2026屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列說(shuō)法正確的是()A.“任意畫(huà)出一個(gè)等邊三角形,它是軸對(duì)稱(chēng)圖形”是隨機(jī)事件B.某種彩票的中獎(jiǎng)率為,說(shuō)明每買(mǎi)1000張彩票,一定有一張中獎(jiǎng)C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為D.“概率為1的事件”是必然事件2.下列圖形中,是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是().A. B.C. D.3.二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A. B. C. D.4.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2=0,配方后得到的方程是()A.(x﹣3)2=2 B.(x﹣3)2=8 C.(x﹣3)2=11 D.(x+3)2=95.如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣1,且過(guò)點(diǎn)(﹣3,0),下列說(shuō)法:①abc<0;②2a﹣b=0;③若(﹣5,y1),(3,y2)是拋物線上兩點(diǎn),則y1=y(tǒng)2;④4a+2b+c<0,其中說(shuō)法正確的()A.①② B.①②③ C.①②④ D.②③④6.如圖,在扇形紙片AOB中,OA=10,DAOB=36°,OB在直線l上.將此扇形沿l按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)過(guò)程中無(wú)滑動(dòng)),當(dāng)OA落在l上時(shí),停止旋轉(zhuǎn).則點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為()A.12π B.11π C.10π D.10π+57.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,則的大小關(guān)系是()A. B. C. D.8.下列四幅圖案,在設(shè)計(jì)中用到了中心對(duì)稱(chēng)的圖形是()A. B. C. D.9.在RtABC中,∠C=90°,如果,那么的值是()A.90° B.60° C.45° D.30°10.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣1,且過(guò)點(diǎn)(﹣3,0),說(shuō)法:①abc<0;②2a﹣b=0;③﹣a+c<0;④若(﹣5,y1)、(,y2)是拋物線上兩點(diǎn),則y1>y2,其中說(shuō)法正確的有()個(gè).A.1 B.2 C.3 D.411.矩形的周長(zhǎng)為12cm,設(shè)其一邊長(zhǎng)為xcm,面積為ycm2,則y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍均正確的是()A.y=﹣x2+6x(3<x<6) B.y=﹣x2+12x(0<x<12)C.y=﹣x2+12x(6<x<12) D.y=﹣x2+6x(0<x<6)12.用配方法解一元二次方程,可將方程配方為A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.若△ABC∽△A′B′C′,且=,△ABC的周長(zhǎng)為12cm,則△A′B′C′的周長(zhǎng)為_(kāi)______cm.14.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個(gè)黑球、4個(gè)白球和若干個(gè)紅球.每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后再放回袋中,通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4,由此可估計(jì)袋中約有紅球_____個(gè).15.在一個(gè)不透明的口袋中,有大小、形狀完全相同,顏色不同的球15個(gè),從中摸出紅球的概率為,則袋中紅球的個(gè)數(shù)為_(kāi)____.16.已知中,,的面積為1.(1)如圖,若點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn),則四邊形的面積是__________.(2)如圖,若圖中所有的三角形均相似,其中最小的三角形面積為1,則四邊形的面積是___________.17.方程組的解是_____.18.在銳角△ABC中,若sinA=,則∠A=_______°三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,拋物線(a≠0)交x軸于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,4),以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G.(1)求拋物線的解析式;(2)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l在邊OA(不包括O、A兩點(diǎn))上平行移動(dòng),分別交x軸于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)P,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PM的長(zhǎng);(3)在(2)的條件下,連結(jié)PC,則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似?若存在,求出此時(shí)m的值,并直接判斷△PCM的形狀;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(8分)如圖1為放置在水平桌面上的臺(tái)燈,底座的高為,長(zhǎng)度均為的連桿,與始終在同一平面上.當(dāng),時(shí),如圖2,連桿端點(diǎn)離桌面的高度是多少?21.(8分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC,∠ABC=90°,頂點(diǎn)A在第一象限,B,C在x軸的正半軸上(C在B的右側(cè)),BC=2,AB=2,△ADC與△ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱(chēng).(1)當(dāng)OB=2時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,求OB的長(zhǎng);(3)如圖2,將第(2)題中的四邊形ABCD向右平移,記平移后的四邊形為A1B1C1D1,過(guò)點(diǎn)D1的反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.問(wèn):在平移過(guò)程中,是否存在這樣的k,使得以點(diǎn)P,A1,D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合題意的k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)如圖,某貨船以24海里/時(shí)的速度將一批重要物資從A處運(yùn)往正東方向的M處,在點(diǎn)A處測(cè)得某島C在北偏東60°的方向上.該貨船航行30分鐘后到達(dá)B處,此時(shí)再測(cè)得該島在北偏東30°的方向上,(1)求B到C的距離;(2)如果在C島周?chē)?海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁.若繼續(xù)向正東方向航行,該貨船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)?試說(shuō)明理由(≈1.732).23.(10分)2016年3月國(guó)際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬(wàn)山區(qū)舉辦,王大伯決定銷(xiāo)售一批風(fēng)箏,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研:蝙蝠形風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為10元,當(dāng)售價(jià)為每個(gè)12元時(shí),銷(xiāo)售量為180個(gè),若售價(jià)每提高1元,銷(xiāo)售量就會(huì)減少10個(gè),請(qǐng)解答以下問(wèn)題:(1)用表達(dá)式表示蝙蝠形風(fēng)箏銷(xiāo)售量y(個(gè))與售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(12≤x≤30);(2)王大伯為了讓利給顧客,并同時(shí)獲得840元利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為多少?(3)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí),王大伯獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?24.(10分)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究:如圖1,將長(zhǎng)為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上,一端A固定在桌面上,圖2活動(dòng)一如圖3,將鉛筆AB繞端點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),AB與OF交于點(diǎn)D,當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí),鉛筆AB的中點(diǎn)C與點(diǎn)O重合.?dāng)?shù)學(xué)思考(1)設(shè)CD=xcm,點(diǎn)B到OF的距離GB=y①用含x的代數(shù)式表示:AD的長(zhǎng)是_________cm,BD的長(zhǎng)是________cm;②y與x的函數(shù)關(guān)系式是_____________,自變量x的取值范圍是____________.活動(dòng)二(2)①列表:根據(jù)(1)中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格.x(6543.532.5210.50y(00.551.21.581.02.4734.295.08②描點(diǎn):根據(jù)表中數(shù)值,描出①中剩余的兩個(gè)點(diǎn)(x,y).③連線:在平面直角坐標(biāo)系中,請(qǐng)用平滑的曲線畫(huà)出該函數(shù)的圖象.?dāng)?shù)學(xué)思考(3)請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)的圖象,寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.25.(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB90°,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D.(1)求作⊙O,使得點(diǎn)O在邊AB上,且⊙O經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)(要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);(2)證明AC與⊙O相切.26.如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與邊BC,AC分別交于D,E兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H.(1)求證:BD=CD;(2)連結(jié)OD若四邊形AODE為菱形,BC=8,求DH的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】試題解析:A、“任意畫(huà)出一個(gè)等邊三角形,它是軸對(duì)稱(chēng)圖形”是必然事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.某種彩票的中獎(jiǎng)概率為,說(shuō)明每買(mǎi)1000張,有可能中獎(jiǎng),也有可能不中獎(jiǎng),故B錯(cuò)誤;C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為.故C錯(cuò)誤;D.“概率為1的事件”是必然事件,正確.故選D.2、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行判斷.【詳解】A、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形,又是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意;B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,符合題意;C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,但是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意;D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,但是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不符合題意;故選B.本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別,熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,可以直接寫(xiě)出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】∵二次函數(shù)y=﹣(x+2)2+6,∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,6),故選:B.本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是熟記:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱(chēng)軸是.4、C【分析】根據(jù)配方法即可求出答案.【詳解】∵x2﹣6x﹣2=0,∴x2﹣6x=2,∴(x﹣3)2=11,故選:C.考查了配方法解方程,配方法的一般步驟:①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊;②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時(shí),最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).5、B【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確,從而可以解答本題.【詳解】由圖象可得,,,,則,故①正確;∵該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是,∴,得,故②正確;∵,,∴若(﹣5,y1),(3,y2)是拋物線上兩點(diǎn),則,故③正確;∵該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是,過(guò)點(diǎn)(﹣3,0),∴和時(shí)的函數(shù)值相等,都大于0,∴,故④錯(cuò)誤;故正確是①②③,故選:B.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路線是三段弧,一段是以點(diǎn)B為圓心,10為半徑,圓心角為90°的弧,另一段是一條線段,和弧AB一樣長(zhǎng)的線段,最后一段是以點(diǎn)A為圓心,10為半徑,圓心角為90°的弧,從而得出答案.【詳解】由題意得點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)=90π×10故選A.解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長(zhǎng)公式:,注意在使用公式時(shí)度不帶單位.7、B【分析】將橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出縱坐標(biāo),即可比較大小關(guān)系.【詳解】當(dāng)x=?3時(shí),y1=?1,當(dāng)x=?1時(shí),y2=?3,當(dāng)x=1時(shí),y3=3,∴y2<y1<y3故選:B.本題考查反比例函數(shù)值的大小比較,將橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】由題意根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)即圖形旋轉(zhuǎn)180°與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A.旋轉(zhuǎn)180°,不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.旋轉(zhuǎn)180°,不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.旋轉(zhuǎn)180°,不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.旋轉(zhuǎn)180°,能與原圖形能夠完全重合是中心對(duì)稱(chēng)圖形;故此選項(xiàng)正確;故選:D.本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì),根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解得即可.【詳解】解:由已知,,∵∴∵∠C=90°∴=45°故選:C本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,解答關(guān)鍵是根據(jù)定義和已知條件構(gòu)造等式求解.10、D【分析】由拋物線開(kāi)口方向得到a>0,根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸得b=2a>0,則2a﹣b=0,則可對(duì)②進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c<0,則abc<0,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷;由于x=﹣1時(shí),y<0,則得到a﹣2a+c<0,則可對(duì)③進(jìn)行判斷;通過(guò)點(diǎn)(﹣5,y1)和點(diǎn)(,y2)離對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近對(duì)④進(jìn)行判斷.【詳解】解:∵拋物線開(kāi)口向上,∴a>0,∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣=﹣1,∴b=2a>0,則2a﹣b=0,所以②正確;∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,∴c<0,∴abc<0,所以①正確;∵x=﹣1時(shí),y=a﹣b+c<0,∵b=2a,∴a﹣2a+c<0,即﹣a+c<0,所以③正確;∵點(diǎn)(﹣5,y1)離對(duì)稱(chēng)軸要比點(diǎn)(,y2)離對(duì)稱(chēng)軸要遠(yuǎn),∴y1>y2,所以④正確.故答案為D.本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,靈活運(yùn)用二次函數(shù)解析式和圖像是解答本題的關(guān)鍵..11、D【分析】已知一邊長(zhǎng)為xcm,則另一邊長(zhǎng)為(6-x)cm,根據(jù)矩形的面積公式即可解答.【詳解】解:已知一邊長(zhǎng)為xcm,則另一邊長(zhǎng)為(6-x)cm.

則y=x(6-x)化簡(jiǎn)可得y=-x2+6x,(0<x<6),

故選:D.此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式的知識(shí),解題的關(guān)鍵是用x表示出矩形的另一邊,此題難度一般.12、A【解析】試題解析:故選A.二、填空題(每題4分,共24分)13、16cm【解析】∵△ABC∽△A′B′C′,,∴C△ABC:C△A′B′C′=3:4,又∵C△ABC=12cm,∴C△A′B′C′=16cm.故答案為16.14、8【解析】試題分析:設(shè)紅球有x個(gè),根據(jù)概率公式可得,解得:x=8.考點(diǎn):概率.15、【分析】等量關(guān)系為:紅球數(shù):總球數(shù)=,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.【詳解】設(shè)紅球有x個(gè),根據(jù)題意得:,

解得:x=1.

故答案為1.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.16、31.5;26【分析】(1)證得△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方及△ABC的面積為1,求得△ADE的面積,用大三角形的面積減去小三角形的面積,即可得答案;(2)利用△AFH∽△ADE得到,設(shè),,則,解得,從而得到,然后計(jì)算兩個(gè)三角形的面積差得到四邊形DBCE的面積.【詳解】(1)∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),

∴DE∥BC,

∴△ADE∽△ABC,

∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),

∴,∴,

∵,

∴,

∴;(2)如圖,

根據(jù)題意得,∴,設(shè),,∴,解得,∴,∴.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì):有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.利用相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法解出即可.【詳解】解:,①+②得:3x=9,x=3,把x=3代入①得:y=2,∴,故答案為:.本題考查解二元一次方程組,關(guān)鍵在于熟練掌握解法步驟.18、30°【分析】由題意直接利用特殊銳角三角函數(shù)值即可求得答案.【詳解】解:因?yàn)閟in30°=,且△ABC是銳角三角形,所以∠A=30°.故填:30°.本題考查特殊銳角三角函數(shù)值,熟記特殊銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)拋物線的解析式為;(2)PM=(0<m<3);(3)存在這樣的點(diǎn)P使△PFC與△AEM相似.此時(shí)m的值為或1,△PCM為直角三角形或等腰三角形.【解析】(1)將A(3,0),C(0,4)代入,運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.(2)先根據(jù)A、C的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,從而根據(jù)拋物線和直線AC的解析式分別表示出點(diǎn)P、點(diǎn)M的坐標(biāo),即可得到PM的長(zhǎng).(3)由于∠PFC和∠AEM都是直角,F(xiàn)和E對(duì)應(yīng),則若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似時(shí),分兩種情況進(jìn)行討論:①△PFC∽△AEM,②△CFP∽△AEM;可分別用含m的代數(shù)式表示出AE、EM、CF、PF的長(zhǎng),根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式,求出m的值,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì),直角三角形、等腰三角形的判定判斷出△PCM的形狀.【詳解】解:(1)∵拋物線(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)C(0,4),∴,解得.∴拋物線的解析式為.(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,∵A(3,0),點(diǎn)C(0,4),∴,解得.∴直線AC的解析式為.∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)M在AC上,∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,).∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)P在拋物線上,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,).∴PM=PE-ME=()-()=.∴PM=(0<m<3).(3)在(2)的條件下,連接PC,在CD上方的拋物線部分存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似.理由如下:由題意,可得AE=3﹣m,EM=,CF=m,PF==,若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和△AEM相似,分兩種情況:①若△PFC∽△AEM,則PF:AE=FC:EM,即():(3-m)=m:(),∵m≠0且m≠3,∴m=.∵△PFC∽△AEM,∴∠PCF=∠AME.∵∠AME=∠CMF,∴∠PCF=∠CMF.在直角△CMF中,∵∠CMF+∠MCF=90°,∴∠PCF+∠MCF=90°,即∠PCM=90°.∴△PCM為直角三角形.②若△CFP∽△AEM,則CF:AE=PF:EM,即m:(3-m)=():(),∵m≠0且m≠3,∴m=1.∵△CFP∽△AEM,∴∠CPF=∠AME.∵∠AME=∠CMF,∴∠CPF=∠CMF.∴CP=CM.∴△PCM為等腰三角形.綜上所述,存在這樣的點(diǎn)P使△PFC與△AEM相似.此時(shí)m的值為或1,△PCM為直角三角形或等腰三角形.20、【分析】作DF⊥l于F,CP⊥DF于P,BG⊥DF于G,CH⊥BG于H.判斷四邊形PCHG是矩形,求出DP,CH,再加上AB即可求出DF.【詳解】解:如圖,作于,于,于,于.則四邊形是矩形,,,,,∴,,,.∴連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度是.本題考查解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.21、(1)點(diǎn)D坐標(biāo)為(5,);(2)OB=2;(2)k=12.【解析】分析:(1)如圖1中,作DE⊥x軸于E,解直角三角形清楚DE,CE即可解決問(wèn)題;(2)設(shè)OB=a,則點(diǎn)A的坐標(biāo)(a,2),由題意CE=1.DE=,可得D(2+a,),點(diǎn)A、D在同一反比例函數(shù)圖象上,可得2a=(2+a),求出a的值即可;(2)分兩種情形:①如圖2中,當(dāng)∠PA1D=90°時(shí).②如圖2中,當(dāng)∠PDA1=90°時(shí).分別構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可;詳解:(1)如圖1中,作DE⊥x軸于E.∵∠ABC=90°,∴tan∠ACB=,∴∠ACB=60°,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知:DC=BC=2,∠ACD=∠ACB=60°,∴∠DCE=60°,∴∠CDE=90°-60°=20°,∴CE=1,DE=,∴OE=OB+BC+CE=5,∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(5,).(2)設(shè)OB=a,則點(diǎn)A的坐標(biāo)(a,2),由題意CE=1.DE=,可得D(2+a,),∵點(diǎn)A、D在同一反比例函數(shù)圖象上,∴2a=(2+a),∴a=2,∴OB=2.(2)存在.理由如下:①如圖2中,當(dāng)∠PA1D=90°時(shí).∵AD∥PA1,∴∠ADA1=180°-∠PA1D=90°,在Rt△ADA1中,∵∠DAA1=20°,AD=2,∴AA1==4,在Rt△APA1中,∵∠APA1=60°,∴PA=,∴PB=,設(shè)P(m,),則D1(m+7,),∵P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上,∴m=(m+7),解得m=2,∴P(2,),∴k=10.②如圖2中,當(dāng)∠PDA1=90°時(shí).∵∠PAK=∠KDA1=90°,∠AKP=∠DKA1,∴△AKP∽△DKA1,∴.∴,∵∠AKD=∠PKA1,∴△KAD∽△KPA1,∴∠KPA1=∠KAD=20°,∠ADK=∠KA1P=20°,∴∠APD=∠ADP=20°,∴AP=AD=2,AA1=6,設(shè)P(m,4),則D1(m+9,),∵P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上,∴4m=(m+9),解得m=2,∴P(2,4),∴k=12.點(diǎn)睛:本題考查反比例函數(shù)綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、解直角三角形、待定系數(shù)法等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題,學(xué)會(huì)了可以參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.22、(1)12海里;(2)該貨船無(wú)觸礁危險(xiǎn),理由見(jiàn)解析【分析】(1)證出∠BAC=∠ACB,得出BC=AB=24×=12即可;(2)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AD于點(diǎn)D,分別在Rt△CBD、Rt△CAD中解直角三角形,可先求得BD的長(zhǎng),然后得出CD的長(zhǎng),從而再將CD與9比較,若大于9則無(wú)危險(xiǎn),否則有危險(xiǎn).【詳解】解:(1)由題意得:∠BAC=90°﹣10°=30°,∠MBC=90°﹣30°=10°,∵∠MBC=∠BAC+∠ACB,∴∠ACB=∠MBC﹣∠BAC=30°,∴∠BAC=∠ACB,∴BC=AB=24×=12(海里);(2)該貨船無(wú)觸礁危險(xiǎn),理由如下:過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AD于點(diǎn)D,如圖所示:∵∠EAC=10°,∠FBC=30°,∴∠CAB=30°,∠CBD=10°.∴在Rt△CBD中,CD=BD,BC=2BD,由(1)知BC=AB,∴AB=2BD.在Rt△CAD中,AD=CD=3BD=AB+BD=12+BD,∴BD=1.∴CD=1.∵1>9,∴貨船繼續(xù)向正東方向行駛無(wú)觸礁危險(xiǎn).本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.23、(1)y=-10x+300(12≤x≤30);(2)王大伯為了讓利給顧客,并同時(shí)獲得840元利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為16元;(3)當(dāng)售價(jià)定為20元時(shí),王大伯獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是2元.【解析】試題分析:(1)設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價(jià)為x元時(shí),銷(xiāo)售量為y個(gè),根據(jù)“當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí),銷(xiāo)售量為180個(gè),若售價(jià)每提高1元,銷(xiāo)售量就會(huì)減少10個(gè)”,即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)王大伯獲得的利潤(rùn)為W,根據(jù)“總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”,即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,代入W=840求出x的值,由此即可得出結(jié)論;(3)利用配方法將W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式變形為W=,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.試題解析:(1)設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價(jià)為x元時(shí),銷(xiāo)售量為y個(gè),根據(jù)題意可知:y=180﹣10(x﹣12)=﹣10x+300(12≤x≤30).(2)設(shè)王大伯獲得的利潤(rùn)為W,則W=(x﹣10)y=,令W=840,則=840,解得:=16,=1.答:王大伯為了讓利給顧客,并同時(shí)獲得840元利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為16元.(3)∵W=﹣10x2+400x﹣3000=,∵a=﹣10<0,∴當(dāng)x=20時(shí),W取最大值,最大值為2.答:當(dāng)售價(jià)定為20元時(shí),王大伯獲得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是2元.考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用;二次函數(shù)的最值;最值問(wèn)題.24、(1))(6+x),(6-x),y=6(6-x)6+x,0?x?6;(2)見(jiàn)解析;(3)①y隨著x的增大而減?。虎趫D象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng);③函數(shù)y的取值范圍是【解析】(1)①利用線段的和差定義計(jì)算即可.②利用平行線分線段成比例定理解決問(wèn)題即可.(2)①利用函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可.②描出點(diǎn)(0,6),(3,2)即可.③由平滑的曲線畫(huà)出該函數(shù)的圖象即可.(3)根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出兩個(gè)性質(zhì)即可(答案不唯一).【詳解】解:(1)①如圖3中,由題意AC=OA=1∵CD=xcm,∴AD=(6+x)(cm),BD=12-(6+x)=(6-x)(cm),故答案為:(6+x),(6-x).②作BG⊥OF于G.∵OA⊥OF,BG⊥OF,∴B

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