【單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式】一般地，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．即：p(a+b+c)=pa+pb+pc1．利用圖可以解釋的是()A．mn(a+b-c)=mna+mnb-mncB．ma(n+b-c)=man+mab-macC．a(chǎn)b(m+n-c)=abm+abn-abcD．a(chǎn)c(m+n-b)=acm+acn-acb以說明下列哪個(gè)等式成立()A．m(a+b+c)=ma+mb+mcC．a(chǎn)(a+b+c)=a2+ab+acD．ma+mb+mc=a3．面積相等的正方形ABCD與長方形AHGE按如圖疊放，已知AB=a，DE=b，BH=c，則下列等式成立的是()A．a(chǎn)b+bc=acB．a(chǎn)c+bc=abC．a(chǎn)b+bc=a2D．a(chǎn)c+bc=a24．如圖，在一塊長為am，寬為bm的長方形草地上，有一條右平移1m就是它的右邊線，則這塊草地的綠地面積為()A．(ab--ab)m2B．(ab-b)m2C．(ab-a)m2D．(ab-1)m27．如圖，在一塊長為am，寬為bm的長方形草地右平移一段距離后就是它的右邊線，若這塊草地的覆蓋面積正好為(ab-b)m2，則小路的寬度是()A．1mB．2mC．bm積相等的長方形，若AB長為b米，則BC的長為（結(jié)果用含a，b的代數(shù)式表示）(2)若a=2b，通道的面積是92平方米，求出通項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．即：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn積你能得到下列哪個(gè)乘法公式()C．(m+n)(m-n)=m2-n2(a+b)2=a2+2ab+b2．小明利用圖2完整的圖形面積可以得到的等式為()代數(shù)恒等式．例如，圖1可以用來解釋(2a)2=4a2，則圖2可以用來解釋()B．(a+2c)(a-3b)=a2-3ab+2ac-6bcC．(a-2b)(a+3c)=a2+3ac-2ab-6bc長增加2，寬增加1，那么這個(gè)場地的面積增加()A．2B．2a-bC．2a+b+2D．a(chǎn)+2b+2），15．如圖，用A類、B類正方形卡片和C類長方形卡片各若干張拼成一個(gè)長為(2a+3b)、寬為(a+4b)的大長方形，則需要C類卡片的張數(shù)為()16．如圖，長為40，寬為x的大長方形被分割為9小塊，除陰影A，B兩塊外，其余7塊是積差不會(huì)隨著x的變化而變化，則這個(gè)y的值為．（2）(x-4)(x+1)=___________________；（3）(y+4)(y-2)=___________________；（4）(y-5)(y-3)=___________________．【任務(wù)3】如果(x+p)(x+q)=x2+mx+8其中m，p，q均為整數(shù)，求m的值．【平方差公式】兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．這個(gè)公式叫作（乘法的）平方差公式．即(a+b)(a-b)=a2-b2．拼成一個(gè)矩形（如圖乙根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證等式()A．(a+b)2=a2+2ab+b2B．(a-b)2=a2-2ab+b2C．a(chǎn)2-b2=(a+b)(a-b)D．(a+b)(a-b)=a2-b2驗(yàn)證(a+b)(a-b)=a2-b2，下面是4位同學(xué)裁剪拼接的過程，其中不能驗(yàn)證上述公式的是 的大正方形．通過計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是．影部分剪拼成一個(gè)長方形，如圖@所示，這個(gè)拼成的長方形的長為25，寬為15．則圖@中Ⅱ部分的面積是()為池塘，陰影部分S1、S2分別表示八（12）兩個(gè)班級(jí)的基地面積．若m+n=8，m-n=2，則S1-S2=．(2)根據(jù)（1）中的乘法公式解決問題：已知a+b=7,a(3)把上述兩個(gè)正方形按照如圖3所示的方式拼接，其中B,C,G三點(diǎn)在同一條直線上，若①已知x2-4y2=12，x+2y=4，求x-2y的值．【應(yīng)用探究】（2）利用（1）中的公式簡便計(jì)算：299×301+1；.___________@已知3m-n=4，mn=2，利用上面的知識(shí)，計(jì)算27m3-n3的值積的2倍，這兩個(gè)公式叫作（乘法的）完全平方公式．即(a±b)2=a2±2ab+b228．乘法公式可以用幾何圖形驗(yàn)證，圖中驗(yàn)證的乘法公式為()A．(3a+b)(3a-b)=9a2-b2B．(3a-b)2=9a2-6ab+b2C．(3a+b)2=9a2+6ab+b2D．(3a-b)2=9a2+6ab+b229．如圖，利用圖中的面積關(guān)系可以驗(yàn)證的等式關(guān)系為()A．a(chǎn)2-b2=(a-b)(a+b)B．(a-b)2=a2-2ab+b2C．(a+b)2=a2+2ab+b2D．(a-b)2=(a+b)2-4ab的問題具體化．以下圖形中能驗(yàn)證式子“(a+b)2=(a-b)2+4ab”的是()31．有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部如圖甲，將A，B并排放置后構(gòu)造新的正方形如圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和30，則正方形A，B的面積之和為 ），央修建一座底部為正方形的雕塑，正方形的邊長為(a+b)米，左右兩邊各修一條長為a米，中間是一個(gè)長為(2a+1)米的長方形，四個(gè)角是大小相進(jìn)行綠化，對四個(gè)角的正方形采用A型綠化方案，對正中間的長方形采用B型綠化方案．(1)用含a的代數(shù)式表示采用A型綠化方案的四個(gè)正方形的邊長是_____米，采用B型綠化方(2)已知采用B型綠化方案比A型綠化方案的面積大，求B型綠化方案比A型綠化方案的面積行綠化，中間的邊長為a+b的空白的正形，然后按圖@的方式拼成一個(gè)正方形．(1)你認(rèn)為圖@中陰影部分的正方形的邊長等于_______．(2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖@中陰影部分的面積.方法①___________；方法@__________．(3)觀察圖@，試寫出(m+n)2，(m-n)2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系______．371）下圖中的①是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后拼成一個(gè)如圖中的@所示的正方形．小明用兩種不同的方法求圖中@的陰影：．________①a-b=5，ab=-6，求(a+b)2和a2+b2的值；@已知求的值．38．圖1，是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，(2)觀察圖2，三個(gè)代數(shù)式(m+n)2，(m-n)2，mn之間的等量關(guān)系是；陰影部分的體積為mn(a+b-c)，或三個(gè)小長方體的體積減白色部分，即mna+mnb-mnc，可知mn(a+b-c)=mna+mnb-mnc，【詳解】解：∵長方形ABCD面積=三個(gè)小長方形面【分析】本題考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用．根據(jù)題意得S長方形CDEF=S長方形BHGF，利用長【詳解】解：∵正方形ABCD與長方形AHGE的面積相等，:S長方形CDEF=S長方形BHGF，:EF=a，BF=a-b，【詳解】解：由題意得這塊草地的綠地面積為(a-1)b=(ab-b)m2，5．4ab-b2【詳解】解：(2a+b)b+b(2a-b-b)=2ab+b2+2ab-2b2=4ab-b2．故答案為：4ab-b2．【詳解】（1）解：這套房子的總面積為：x.3y+x.3y+2y(3x-x-x)=3xy+3xy+2xy，【詳解】解：∵b(a-1)=ab-b，:小路的寬度是1m，故選：A．的面積相等列式，消去y，用含a，b的代數(shù)式表示出BC即可．Q菜地分成三個(gè)面積相等的長方形，EB=FC=GH，:BH=HC，設(shè)BH=HC=x，EB=y，:2×2x+2b+y=a，xy=2x(b-y)，:4x+2b+y=a①,3xy=2xb@，由@可得：，=4ab+6b2+4ab+3b2-2b2=7b2+8ab則：7b2+8.2b.b=92，【詳解】大長方形的面積可以表示為：(m+n)(m+2n)大長方形的面積還可以表示為：m2+3mn+2n2:(m+n)(m+2n)=m2+3mn+2n2．同長方形組成，其面積為：a2+3ab+2b2，擴(kuò)建后，長變?yōu)閍+2，寬變?yōu)閎+1，新場地的面積為(a+2)(b+1)，(2)5a2+4ab(3)8550元=a2+ab+2ab+2b2（2）解：(3a+2b)(2a+b)-(a2+3ab+2b2)=6a2+3ab+4ab+2b2-a2-3ab-2b2=5a2+4ab；所以購買所需地磚需要8550元．=2a2+8ab+3ab+12b2=2a2+11ab+12b2，則ab的系數(shù)為11，即需要C類卡片的張數(shù)為11，故選：B．A的面積-陰影B的面積=(40-8y)x+40y-4y2，從而根據(jù)題意可得40-8y=0，進(jìn)行計(jì)算陰影A的面積=(40-4y)(x-3y)=40x-120y-4xy+12y2，陰影B的面積=4yx-(40-4y)=4xy-160y+16y2，:陰影A的面積-陰影B的面積=40x-120y-4xy+12y2-(4xy-160y+16y2)=40x-8xy+40y-4y2=(40-8y)x+40y-4y2，Q陰影A與陰影B的面積差不會(huì)隨著x的變化而:40-8y=0，:y=5，故答案為：5．17．任務(wù)11）x2+5x+62）x2-3x-43）y2+2y-84）y2-8y+15；任務(wù)2：x，p+q，pq；任務(wù)3：m=±6或±9【分析】本題考查多項(xiàng)式相乘，解題關(guān)鍵在于利用長方形面積進(jìn)行證明．任務(wù)2:畫一個(gè)長為x+q、寬為x+p的長方形即可求解；（2）(x-4)(x+1)=x2-3x-4；（3）(y+4)(y-2)=y2+2y-8；（4）(y-5)(y-3)=y2-8y+15故答案為:（1）x2+5x+62）x2-3x-43）y2+2y-84）y2-8y+15；(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，故答案為：x，p+q，pq；:m=p+q，pq=8，又m，p，q均為整數(shù)，或或或或或或或，【詳解】解：圖甲中的陰影部分面積等于大正方形的面積減去小正方形:a2-b2=(a+b)(a-b)．【詳解】解：A．左邊圖形中陰影面積為：a2-b2，右邊圖形中陰影面積為：(a+b)(a-b)，可以驗(yàn)證(a+b)(a-b)=a2-b2，不合題意；B．左邊圖形中陰影面積為：a2-b2，右邊圖形中陰影面積為：(a+b)(a-b)，可以驗(yàn)證(a+b)(a-b)=a2-b2，不合題意；C．左邊圖形中陰影面積為：(a+b)2-b2，右邊圖形中陰影面積為：a(a+2b)，不能驗(yàn)證(a+b)(a-b)=a2-b2，符合題意；D．左邊圖形中陰影面積為：a2-b2，右邊圖形中陰影面積為：可以驗(yàn)證(a+b)(a-b)=a2-b2，不合題意；20．a(chǎn)2-b2=(a+b)(a-b)a+b，寬為a-b的長方形面積，據(jù)此分別求出兩幅圖中陰影部分的面積即可得到答案．【詳解】解：左邊一幅圖中，陰影部分面積為a2-b2，右邊一幅圖中，陰影部分面積為(a+b)(a-b)，:a2-b2=(a+b)(a-b)，故答案為：a2-b2=(a+b)(a-b)．21．(a+b)(a-b)=a2-b2本題考查了圖形面積的不同表示，熟練掌握平故(a+b)(a-b)=a2-b2．故答案為：(a+b)(a-b)=a2-b2．中Ⅱ部分的面積是b(a-b)代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，得解得：∴圖②中Ⅱ部分的面積是b(a-b)=5×15=75S1-S2與兩個(gè)正方形面積的關(guān)系，再結(jié)合已知條件計(jì)算．根據(jù)圖形可知S1為邊長為m的正方形面積減去重疊部分面積，S2為邊長為n的正方形面積減去重疊部分面積，故S1-S2等于兩個(gè)正方形面積之差；利用平方差公式m2-n2=(m+n)(m-n),結(jié)合已知m+n=8和m-n=2計(jì)算差值．【詳解】解：由圖形可知，S1=m2-B，S2=n2-B．則S1-S2=m2-n2．根據(jù)平方差公式m2-n2=(m+n)(m-n),已知m+n=8,m-n=2,24．(1)(a+b)(a-b)=a2-b2或a2-b2=(a+b)(a-b)（2）根據(jù)（1）的結(jié)論a2-b2=(a+b)(a-b)，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，即可作答．（3）延長AD，GH，交于一點(diǎn)E，則S陰影部分=S梯形BDEG-S△DEH-S△BCH，再代入a+b=20，的圖2是長為a+b，寬為a-b的長方形，因此面積為(a+b)(a-b)，:a2-b2=(a+b)(a-b)，故答案為：a2-b2=(a+b)(a-b)．（2）解：:a2-b2=(a+b)(a-b)，且a+b=7,a2-b2=28，:a-b+1=(a2-b2)÷(a+b)+1=28÷7+1=5．:四邊形ABCD是正方形，:ADⅡBC:S陰影部分=S梯形BDEG-S△DEH-S△BCH=a(a+b+b)-b(a-b)-ab25．(1)(a+b)(a-b)=a2-b2(2)①3；②216-1②將原式變形為(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)，然后連續(xù)運(yùn)用平方差公式求解即可．(a+b)(a-b)，這兩個(gè)陰影部分的面積相等，所以上述操作能驗(yàn)證的等式是(a+b)(a-b)=a2-b2；故答案為：(a+b)(a-b)=a2-b2；（2）解：①:x2-4y2=12，x+2y=4，且x2-4y2=(x+2y)(x-2y)，:4(x-2y)=12，:x-2y=3；24+1)(28+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)22-1)(22+1)(24+1)(28+1)24-1)(24+1)(28+1)28-1)(28+1)261）(a+b)(a-b)=a2-b22）900003）【分析】本題考查平方差公式的幾何背景，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提，2-b2則陰影部分的面積可以驗(yàn)證的公式是(a+b)(a-b)=a2-b2；故答案為：(a+b)(a-b)=a2-b2；（2）299×301+1223344202420242025202522025271）a2-b2=(a+b)(a-b)2）93）①(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2②136②把a(bǔ)=3m，b=-n代入上面公式進(jìn)行計(jì)算、求解．沿虛線將陰影部分剪開拼成圖2所示的長方形的面積為(a+b)(a-b)，:可得公式為：a2-b2=(a+b)(a-b)，故答案為：a2-b2=(a+b)(a-b)；:m+n=9（3）①:該正方體的體積可表示為(a+b)3，其被分成8部分的體積之和可表示為：(3m-n)3=27m3+3(3m)2(-n)+3×3m(-n)2+(-n)3=27m3-27m2n+9mn2-n3=27m3-n3-9mn(3m-n)=27m3-n3-9×2×4=43，即27m3-n3-9×2×4=43，27m3-n3=43+9×2×4，解得27m3-n3=136．【分析】本題考查了完全平方公式在幾何圖中的應(yīng)用，用兩種方式表示出陰影部分的面積，【詳解】解：由圖可得，陰影部分的面積可以表示為(3a-b)2，還可以表示為2-3a×b×2+b2=9a2-6ab+b2，故驗(yàn)證的公式為(3a-b)2=9a2-6ab+b2，【分析】此題考查完全平方公式幾何意義，解題關(guān)鍵在于結(jié)合面積整體觀察這個(gè)圖形，用兩種方法表示陰影部【詳解】解：根據(jù)面積得：(a-b)2=a2-2ab+b2，由C選項(xiàng)可得：(a+b)2=(a-b)【詳解】解：設(shè)正方形A的邊長為x，B的邊長為y，由圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和30，可得(x-y)2=4①,(x+y)2-x2-y2=30由①得x2+y2-2xy=4，將③代入可得x2+y2=34．即正方形A，B的面積之和為34．【分析】本題考查了完全平方公式，利用方程思想列等式，再利用完全平方公式整理式子，由圖2可知，(2a+b)(a+2b)-5ab=100，即a2+b2=50②,由①-②得2ab+40-50=0，:ab=5，(2)綠化部分與原長方形地塊的面積之比是4:15=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2-2ab5a2+ab)即b2=9a2，5a2+ab):(6a2+5ab+b2)5a2+ab):(15a2+5ab):15a2+5a×3a)=8a2:30a2答：綠化部分與原長方形地塊的面積之比是4:15．(2)4a-2．（2）設(shè)A型綠化方案的面積為SA，B型綠化方案的面積為SB，分別計(jì)算SA，SB然后作差本題考查了整式的加減，完全平方公式和平方差公式，熟練掌握采用B型綠化方案的長方形的另一邊長是4a-2-2=4a-2-2a+1=2a-1，（2）設(shè)A型綠化方案的面積為SA，B型綠化方案的面積為SB，則SB-SA=4a2-1-(4a2-4a+1)=4a2-1-4a2+4a-1=4a-2，答：B型綠化方案比A型綠化方案的面積大了(4a-2)平方米．【分析】題目主要考查列代數(shù)式及求代數(shù)式的值，理解題意，列出代=a2+3ab+4a