1．下列各式因式分解正確的是()A．x2-4=(x+4)(x-4)B．x2+2x+1=x(x+2)+1C．3mx-6my=3m(x-6y)D．2ax+4a=2a(x+2)2．小紅和小華在用提公因式法對多項式2x2-4x進(jìn)行因式分解的過程中，出現(xiàn)了分歧，請你在下列四個選項中幫他們選出正確的公因式()A．2B．xC．2xD．2x23．(-2)2024+(-2)2025=()A．-22024B．-22025C．22024D．-24．下列多項式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是()A．x2+2B．-x2+1C．2x2+y2D．-4x2-9y25．若關(guān)于x的二次三項式x2-2ax+36能用完全平方公式分解因式，則a的值是()A．-3B．±36．把多項式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-2)，則a，b的值分別是()A．1，2B．-1，-2C．-1，2D．1，-27．已知實(shí)數(shù)a滿足a2-2a-3=0，則代數(shù)式a3-2a2-3a+5的值為()A．-5B．0C．5D．-38．有三種卡片，其中邊長為a的正方形卡片有1張，長、寬分別邊長為b的正方形卡片有9張．用這16張卡片拼成一個大正方形的邊長為()9．下列因式分解中，正確的是()A．x2y2-z2=x2（y+zy-z）B．-x2y+4xy=-xy（x+4）C．9-12a+4a2=-（3-2a）2Dx+2）2-9=（x+5x-1）10．下列各式：①-4x2y2-c2=-(2xy+c)(2xy-c)，②x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2，③11．下列各組多項式中，沒有公因式的是()A．a(chǎn)x-by和by-axB．3x-9xy和6y2-2yC．x2-y2和x-yD．a(chǎn)+b和a2-2ab+b212．多項式9x2+1加上一個單項式后﹐使它成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是()A．±6xB．-1或x4C．-9x2D．±6x或-1或-9x2或2-4y214．已知：x2-y2=48，x+y=6，則xy=．15．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：m2(m-1)+2(1-m)=．17．已知a=2312+1992+398，b=2692-1，則a-b=．18．已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可因式分解為(3x-a)(x-b)，其中a,b均為正整(1)a3b+2a2b(2)3x2+6xy+3y2(3)a3-9a2x2(2)8002-1600×798+7982．(3)2025+20252-2025×2026；(4)56.2×2026-462×202.6．21．甲、乙兩個同學(xué)分解因式2x2+ax+b時，甲看錯了a，分解結(jié)錯了b，分解結(jié)果為2(x-2)(x-4)，請將原多項式分解因式．22．已知x+y=2，xy=-3，求x3y+2x2y2+xy3的值．分解，如x2-4y2-2x+4y觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取分解因式了．過程為：x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2)，(1)分解因式：x2-9y2-2x+6y(2)已知△ABC的三邊長分別為a、b、c，且滿足a2-2ab+b2+ac-bc=0，判斷△ABC的解：設(shè)x2+4x=y．22(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2-6x+8)(x2-6x+10)+1進(jìn)行因式分解．A．a(chǎn)2-2ab+b2=(a-b)2B．b2+ab=b(a+b)C．a(chǎn)2-b2=(a+b)(a-b)D．a(chǎn)2+ab=a(a+b)①已知x2-4y2=12，x+2y=4，求x的值；@計算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式、完全平方公式【詳解】解：A．x2-4=(x+2)(x-2)，故此選項不符合題意；C．3mx-6my=3m(x-2y)，故此選項不符合題意；【詳解】解：2x2-4x的公因式為2x．【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法．首先提取公因式(-2)2024，得到(-2)2024×(1-2)，即可求解．【詳解】解：(-2)2024+(-2)2025=(-2)2024+(-2)2024×(-2)=(-2)2024×(1-2)=-1×22024=-22024【分析】本題主要考查了用平方差公式分解因式，熟知x2-y2=(x+y)(x-y)是解題的關(guān)【詳解】解：A、x2+2，不能用平方差公式B、-x2+1=(-x+1)(x+1)，能用平方差公式分解因式，符合題意；C、2x2+y2，不能用平方差公式分解因式，不符合題意；D、-4x2-9y2，不能用平方差公式分解因式，不符合題意；【分析】本題考查了利用完全平方公式進(jìn)行分解因式，根據(jù)完全平方公(x+6)2或(x-6)2，即可求解．【詳解】解：Qx2-2ax+36能用完全平方公式分解因式，:x2-2ax+36可以分解為(x+6)2或(x-6)2，:-2a=±2×6，法．根據(jù)多項式乘法，計算(x+1)(x-2)，由對應(yīng)項系數(shù)相等，即可得a，b的值．【詳解】解：∵把多項式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-2)，:x2+ax+b=(x+1)(x-2)=x2-x-2，:a=-1，b=-2，故選：B．【分析】本題考查了代數(shù)式求值，將已知數(shù)值代入并進(jìn)行正確的計算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)a2-2a-3=0得出a2-2a=3，將原式變形后整體代入即可求解．【詳解】解：已知a2-2a-3=0，則a2-2a=3，那么a3-2a2-3a+5a2-2a)-3a+5=3a-3a+5【詳解】解：由題意得：大正方形的面積為：a2+6ab+9b2=(a+則大正方形的邊長為a+3b．【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式【詳解】解：A、x2y2-z2=（xy+zxy-z故此選項錯誤；B、-x2y+4xy=-xy（x-4故此選項錯誤；C、9-12a+4a2=（3-2a）2-9=（x+2+3x+2-3）=（x+5x-1正確．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用根據(jù)平方差公式和完全平方公式逐一計算各式左、右兩【詳解】解：①：右邊展開為：-(2xy+c)(2xy-c)=-(2xy)2-c2=-4x2y2+c2，與左邊-4x2y2-c2不符，故①錯誤；②：左邊展開為：x(x-y)+y(y-x)=x2-xy+y2-xy=x2-2xy+y2，右邊展開為：(x-y)2=x2-2xy+y2，與左邊x(x-y)+y(y-x)相等，故②正確；③：右邊展開為：(x-2)2=x2-4x+4，與左邊x2-2x-4不符，故③錯誤；綜上，正確的有②和④,共2個，【詳解】解：A、by-ax=-(ax-by)，故兩多項式的公因式為：axB、3x-9xy=3x(1-3y)和6y2-2y=-2y(1-3y)，故兩多項式的公因式為：1-3y，故此選C、x2-y2=(x+y)(x-y)和x-y，故兩多項式的公因式為：x-y，故此選項不合題意；D、a+b和a2-2ab+b2=(a-b)2，故兩多項式?jīng)]有公因式，故此選項符合題意；添加-6x，得9x2+1-6x=（3x-1）2；添加-9x2，得9x2+1-9x2=12；【點(diǎn)睛】此題考查添加一個整式得到完全平方式，熟記完全平方式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【分析】本題主要考查平方差公式分解因式，熟練掌握因式分解式因式分解可得x-y=8，再解方程組求出x、y的值，最后代入代數(shù)式計算即可求解，掌握【詳解】解：:x2-y2=(x+y)(x-y)=48，x+y=6:x-y=8，m-)數(shù)為止．首先提取公因式(m-1)，然后利用平方差公式分解，即可求得答案．【詳解】解：原式=m2(m-1)-2(m-1)=(m-1)(m2-2)m-)，【詳解】解：(4m+5)2-9:多項式(4m+5)2-9都能被8整除，【詳解】解：∵+1992+398=2312+1992+2×199+12-1=2312+(199b=2692-1，:a-b=2312+2002-1-(2692-1)(2312-2692)+2002=(231+269)(231-269)+2002=-19000+40000故答案為：21000．【分析】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，提取公因式法分解因式(3x-7)，進(jìn)而合并同類項得出即可．正確找出公因式是解題關(guān)鍵．【詳解】解：(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x-8)Q(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式為(3x-a)(x-b)，:(3x-7)(x-8)=(3x-a)(x-b)，則a=7,b=8，故答案為：31．2b(a+2)(2)3(x+y)2(3)a(a+3)(a-3)(4)(x+1)2(x-1)2（2）解：3x2+6xy+3y2=3(x2+2xy+y2)=3(x+y)2（3）解：a3-9a=a(a2-9)=a(a+3)(a-3)（4）解：(x2+1)2-4x2=(x2+1+2x)(x2+1-2x)2(x-1)220．(1)22500(4)20260（2）解：8002-1600×798+7982=(800-798)2=22（3）解：2025+20252-2025×2026=2025+2025(2025-2026)=2025-2025=56.2×2026-46.2×2026=(56.2-46.2)×202621．2(x-3)2【分析】本題考查了因式分解-十字相乘法．根據(jù)多項式乘多項式展開，合并同類項，即可【詳解】解：:2(x-1)(x-9)x2-9x-x+9)x2-10x+9)=2x2-20x+18，:b=18，:2(x-2)(x-4)x2-4x-2x+8)x2-6x+8)=2x2-12x+16，:a=-12，:2x2+ax+b=2x2-