江蘇省南通市部分學校2026屆八年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．等腰三角形的兩邊長分別為和，則它的周長為（）A． B． C． D．或3．如圖，，，，則的長度為（）A． B． C． D．4．如圖，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常象圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條圖中的AB，CD兩根木條，這樣做是運用了三角形的A．全等性 B．靈活性 C．穩(wěn)定性 D．對稱性5．若4x2+kxy+9y2是一個完全平方式，則k的值是（）A．12 B．72 C．±36 D．±126．一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，射線平分角，于點，于點，若，則（）A． B． C． D．8．下列各組值中，不是方程的解的是（）A． B． C． D．9．如圖，直線m是ΔABC中BC邊的垂直平分線，點P是直線m上的動點．若AB=6，AC=4，BC=1．則△APC周長的最小值是A．10 B．11 C．11.5 D．1310．變量x與y之間的關(guān)系是y＝2x+1，當y＝5時，自變量x的值是（）A．13 B．5 C．2 D．3.511．分式有意義的條件是（）A． B． C．且 D．12．石墨烯是世界上最薄也是最堅硬的納米材料，它的理論厚度僅0.00000000034m，將這個數(shù)用科學計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡：=_______________．14．某同學在解關(guān)于的分式方程去分母時，由于常數(shù)6漏乘了公分母，最后解得.是該同學去分母后得到的整式方程__________的解，據(jù)此可求得__________，原分式方程的解為__________．15．計算（2a）3的結(jié)果等于__．16．如圖，在一張長為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為_____．17．如圖，函數(shù)和的圖像相交于點A（m，3），則不等式的解集為____．18．已知，，則的值為____．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（0，15），點B的坐標為（20，0）．（1）求直線AB的表達式；（2）若點C的坐標為（m，9），且S△ABC＝30，求m的值；（3）若點D的坐標為（12，0），在射線AB上有兩點P，Q，使得以O，P，Q為頂點的三角形與△OPD全等，求點P的坐標．20．（8分）化簡：然后選擇你喜歡且符合題意的一個的值代入求值．分解因式：21．（8分）小張和同學相約“五一”節(jié)到離家2400米的電影院看電影，到電影院后，發(fā)現(xiàn)電影票忘帶了，此時離電影開始還有25分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回電影院，已知小張騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘，騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小張跑步的平均速度；（2）如果小張在家取票和尋找“共享單車”共用了6分鐘，他能否在電影開始前趕到電影院？說明理由．22．（10分）若點的坐標為，其中滿足不等式組，求點所在的象限.23．（10分）（2017黑龍江省龍東地區(qū)，第27題，10分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷．某藥店準備購進一批口罩，已知1個A型口罩和3個B型口罩共需26元；3個A型口罩和2個B型口罩共需29元．（1）求一個A型口罩和一個B型口罩的售價各是多少元？（2）藥店準備購進這兩種型號的口罩共50個，其中A型口罩數(shù)量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍，有哪幾種購買方案，哪種方案最省錢？24．（10分）在日常生活中，取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法設計的密碼．原理是：如：多項式因式分解的結(jié)果是，若取時，則各個因式的值是：，將3個數(shù)字按從小到大的順序排列，于是可以把“400804”作為一個六位數(shù)的密碼．對于多項式，當時，寫出用上述方法產(chǎn)生的密碼，并說明理由．25．（12分）如圖所示，點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α,以OC為邊作等邊三角形OCD，連接AD．（1）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；（2）探究：當a為多少度時，△AOD是等腰三角形？26．某籃球隊對隊員進行定點投籃測試，每人每天投籃10次，現(xiàn)對甲、乙兩名隊員在五天中進球數(shù)（單位：個）進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：甲1061068乙79789經(jīng)過計算，甲進球的平均數(shù)為8，方差為3.2.（1）求乙進球的平均數(shù)和方差；（2）如果綜合考慮平均成績和成績穩(wěn)定性兩方面的因素，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加定點投籃比賽，應選誰？為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】A圖形中三角形和三角形內(nèi)部圖案的對稱軸不一致，所以不是軸對稱圖形；B為軸對稱圖形，對稱軸為過長方形兩寬中點的直線；C外圈的正方形是軸對稱圖形，但是內(nèi)部圖案不是軸對稱圖形，所以也不是；D圖形中圓內(nèi)的兩個箭頭不是軸對稱圖象，而是中心對稱圖形，所以也不是軸對稱圖形.故選B.2、C【分析】根據(jù)等腰三角形的兩腰相等，可知邊長為8，8，4或4，4，8，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知4，4，8不能組成三角形，據(jù)此可得出答案．【詳解】∵等腰三角形的兩邊長分別為和，∴它的三邊長可能為8cm，8cm，4cm或4cm，4cm，8cm，∵4+4=8，不能組成三角形，∴此等腰三角形的三邊長只能是8cm，8cm，4cm8+8+4=20cm故選C．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)與三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】由△ABC≌△EBD，可得AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，根據(jù)EC＝BC﹣BE計算即可．【詳解】解：∵△ABC≌△EBD，∴AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3（cm），故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，線段的和差定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．4、C【解析】解：三角形具有穩(wěn)定性，其他多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變，故這樣做是運用了三角形的穩(wěn)定性故選：C5、D【分析】根據(jù)完全平方公式可知，這里首末兩項是2x和3y的平方，那么中間項為加上或減去2x和3y的乘積的2倍．【詳解】解：∵4x2+kxy+9y2是完全平方式，∴kxy＝±2×2x?3y，解得k＝±1．故選：D．【點睛】本題考查完全平方公式的知識，解題的關(guān)鍵是能夠理解并靈活應用完全平方公式．6、C【解析】試題解析：∵k=-2＜0，∴一次函數(shù)經(jīng)過二四象限；∵b=3＞0，∴一次函數(shù)又經(jīng)過第一象限，∴一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過第三象限，故選C．7、C【分析】根據(jù)題意可知A、B、O、M四點構(gòu)成了四邊形，且有兩個角是直角，直接利用四邊形的內(nèi)角和即可求解．【詳解】解：∵于點，于點，，，；故選：C．【點睛】本題考查的是四邊形的內(nèi)角和，這里要注意到構(gòu)造的是90°的角即可求解本題．8、B【分析】將x、y的值分別代入x-2y中，看結(jié)果是否等于1，判斷x、y的值是否為方程x-2y=1的解．【詳解】A項，當，時，，所以是方程的解；B項，當，時，，所以不是方程的解；C項，當，時，，所以是方程的解；D項，當，時，，所以是方程的解，故選B.【點睛】本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的解．9、A【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)BP=PC，所以△APC周長=AC+AP+PC=AC+AP+BP≥AC+AB=10.【詳解】如圖，連接BP∵直線m是ΔABC中BC邊的垂直平分線,∴BP=PC,∴△APC周長=AC+AP+PC=AC+AP+BP,∵兩點之間線段最短∴AP+BP≥AB，∴△APC周長最小為AC+AB=10.【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)定理，以及兩點之間線段最短.做本題的關(guān)鍵是能得出AP+BP≥AB，做此類題的關(guān)鍵在于能根據(jù)題設中的已知條件，聯(lián)系相關(guān)定理得出結(jié)論，再根據(jù)結(jié)論進行推論.10、C【分析】直接把y＝5代入y＝2x+1，解方程即可．【詳解】解：當y＝5時，5＝2x+1，解得：x＝2，故選：C．【點睛】此題主要考查了函數(shù)值，關(guān)鍵是掌握已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)值時，求相應的自變量的值就是解方程．11、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】根據(jù)題意得：x+1≠0，∴x≠﹣1．故選：A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型．12、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×1-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000000034=3.4×1-1．故選C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×1-n，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學記數(shù)法的表示形式.二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的定義化簡即可．【詳解】解：故答案為：3【點睛】本題主要考查了分數(shù)指數(shù)冪的意義，熟知分數(shù)指數(shù)冪意義是解題關(guān)鍵．14、x-3+6=m；2；【分析】根據(jù)題意，常數(shù)6沒有乘以（x-2），即可得到答案；把代入方程，即可求出m的值；把m的值代入，重新計算原分式方程，即可得到原分式方程的解.【詳解】解：根據(jù)題意，由于常數(shù)6漏乘了公分母，則∴；把代入，得：，解得：；∴，∴，∴，∴.經(jīng)檢驗，是原分式方程的解.故答案為：；2；.【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的方法和步驟.注意不要漏乘公分母，解分式方程需要檢驗.15、8【解析】試題分析：根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可考點：(1)、冪的乘方；(2)、積的乘方16、8或2或2【詳解】分三種情況計算：（1）當AE=AF=4時，如圖：∴S△AEF=AE?AF=×4×4=8；（2）當AE=EF=4時，如圖：則BE=5﹣4=1，BF=，∴S△AEF=?AE?BF=×4×=2；（3）當AE=EF=4時，如圖：則DE=7﹣4=3，DF=，∴S△AEF=AE?DF=×4×=2；17、x＜-1．【分析】由圖象可知，在點A的左側(cè)，函數(shù)的圖像在的圖像的上方，即，所以求出點A的坐標后結(jié)合圖象即可寫出不等式的解集．【詳解】解：∵和的圖像相交于點A（m，3），∴∴∴交點坐標為A（-1，3），

由圖象可知，在點A的左側(cè)，函數(shù)的圖像在的圖像的上方，即∴不等式的解集為x＜-1．

故答案是：x＜-1．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，用圖象法解不等式的關(guān)鍵是找到y(tǒng)相等時的分界點，觀察分界點左右圖象的變化趨勢，即可求出不等式的解集，重點要掌握利用數(shù)形結(jié)合的思想．18、2020【分析】已知等式利用完全平方公式化簡整理即可求出未知式子的值．【詳解】∵，∴故答案是：【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）m＝4或m＝12；（3）P1（12，6），P2（4，12），P3（36，－12）【分析】（1）運用待定系數(shù)法求解即可；（2）結(jié)合C的坐標，表示出三角形ABC的面積，分類求解即可；（3）針對P的位置進行分類討論即可．【詳解】（1）∵點A（0，15）在直線AB上，故可設直線AB的表達式為y＝kx＋15又∵點B（20，0）在直線AB上∴20k＋15＝0，∴k＝，∴直線AB的表達為；（2）過C作CM∥x軸交AB于M∵點C的坐標為（m，9）∴點M的縱坐標為9，當y＝9時，x＋15＝9，解得x＝8，∴M（8，9），∴CM＝|m－8|，∴S△ABC＝S△AMC＋S△BMC＝CM·(yA－yM)＋CM·(yM－yB)＝CM·OA＝|m－8|∵S△ABC＝30，∴|m－8|＝30，解得m＝4或m＝12；（3）①當點P在線段AB上時，（i）若點P在B，Q之間，當OQ＝OD＝12，且∠POQ＝∠POD時，△OPQ≌△OPD，∵OA＝15，OB＝20，∴AB＝＝25，設△AOB中AB邊上的高為h，則AB·h＝OA·OB，∴h＝12，∴OQ⊥AB，∴PD⊥OB，∴點P的橫坐標為12，當x＝12時，y＝x＋15＝6，∴P1（12，6），（ii）若點P在A，Q之間，當PQ＝OD＝12，且∠OPQ＝∠POD時，有△POQ≌△OPD，則BP＝OB＝20，∴BP：AB＝20：25＝4：5，∴S△POB＝S△AOB，作PH⊥OB于H，則S△POB＝OB·PH，∴OB·PH＝×OB·OA，∴PH＝OA＝×15＝12，當y＝12時，x＋15＝12，解得x＝4，∴P2（4，12），②當點P在AB的延長線上時，（i）若點Q在B，P之間，且PQ＝OD，∠OPQ＝∠POD時，△POQ≌△OPD，作OM⊥AB于M，PN⊥OB于N，則PN＝OM＝12，∴點P的縱坐標為－12，當y＝－12時，x＋15＝－12，解得x＝36，∴P3（36，－12），（ii）若點Q在BP的延長線上或BP的反向延長線上，都不存在滿足條件的P，Q兩點．綜上所述，滿足條件的點P為P1（12，6），P2（4，12），P3（36，－12）．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求解析式，坐標與圖形，全等三角形的性質(zhì)等，熟練理解全等三角形的性質(zhì)并靈活對問題進行分類討論是解題關(guān)鍵．20、（1），取x=1，得原分式的值為（答案不唯一）；（1）-y(1x-y)1．【分析】（1）先根據(jù)分式的運算法則進行化簡，再選一個使原分式有意義的x的值代入求值即可；（1）先提取公因式，再利用完全平方公式進行二次分解即可．【詳解】解：（1）原式=，取x=1代入上式得，原式．（答案不唯一）（1）原式=y(4xy-4x1-y1)=-y(1x-y)1．【點睛】本題考查分式的化簡求值以及因式分解，掌握基本運算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．21、（1）小張跑步的平均速度為1米/分；（2）小張不能在電影開始前趕到電影院.【分析】（1）設小張跑步的平均速度為x米/分，用含x的式子表示騎車的時間和跑步的時間，根據(jù)騎車的時間比跑步的時間少用了4分鐘列方程；（2）計算出騎車的時間，跑步的時間及找票的時間的和，與25分鐘作比較．【詳解】（1）設小張跑步的平均速度為x米/分，依題意得＝4，解得x＝1．經(jīng)檢驗，x＝1是原方程的根答:小張跑步的平均速度為1米/分．（2）跑步的時間：2400÷1＝12騎車的時間：12－4＝412＋8＋6＝26>25∴小張不能在電影開始前趕到電影院．【點睛】本題考查了分式方程的應用，這樣的問題中，一般有兩個等量關(guān)系，一個等量關(guān)系用來確定題中的兩個未知數(shù)之間的關(guān)系，一個等量關(guān)系用來列方程求解．注意解分式方程的應用題一定要檢驗求得的解是否是原分式方程的解且是否符合題意．22、點在第四象限【分析】先求出不等式組的解集，進而求得P點的坐標，即可求得點P所在的象限．【詳解】，解①得：x≥4，解②得：x≤4，則不等式組的解是：x=4，∵=1，2x-9=-1，∴點P的坐標為（1，-1），∴點P在的第四象限．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．23、（1）一個A型口罩的售價是5元，一個B型口罩的售價是7元；（2）有3種購買方案，具體見解析．其中方案三最省錢．【分析】（1）設一個A型口罩的售價是a元，一個B型口罩的售價是b元，根據(jù)：“1個A型口罩和3個B型口罩共需26元；3個A型口罩和2個B型口罩共需29元”列方程組求解即可；（2）設A型口罩x個，根據(jù)“A型口罩數(shù)量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍”確定x的取值范圍，然后得到有關(guān)總費用和A型口罩之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可．【詳解】（1）設一個A型口罩的售價是a元，一個B型口罩的售價是b元，依題意有：，解得：．答：一個A型口罩的售價是5元，一個B型口罩的售價是7元．（2）設A型口罩x個，依題意有：，解得35≤x≤1.5，∵x為整數(shù)，∴x=35，36，1．方案如下：方案B型口罩B型口罩一3515二3614三113設購買口罩需要y元，則y=5x+7（50﹣x）=﹣2x+350，k=﹣2＜0，∴y隨x增大而減小，∴x=1時，y的值最?。穑河?種購買方案，其中方案三最省錢．考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用．24、011920，理由見解析.【分析】先將多項式通過提公因式法和公式法進行因式分解后，再將代入每一個因式中計算得到各自的結(jié)果，根據(jù)閱讀材料中取密碼的方法，即可得出所求的密碼．【詳解】解：當時，，∴這個密碼是：．【點睛】本題考查的知識點是多項式的因式分解，掌握兩種常用的提公因式法和公式法的要點是解題的關(guān)鍵．25、（1）△AOD是直角三角形；（2）當α為110°、125°、140°時，三角形AOD是等腰三角形．【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)已知條件可以證明△BOC≌△ADC，然后利用全等三角形的性質(zhì)可以求出∠ADO的度數(shù)，由此即可判定△AOD的形狀；（2）利用（1）和已知條件及等腰三角形的性質(zhì)即可求解．試題解析：（1）∵△OCD是等邊三角形