試卷第=page55頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)試卷第=page44頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)2025-2026學(xué)年內(nèi)蒙古九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期月考卷一、選擇題

1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A.2x2?3x+1=0 B.x+22x?1=2x2.方程x2?2A.x?12=5 B.x+12=5 C.x

3.若x2+yA.?4或2 B.4 C.?2或4 D.2

4.已知m，n是一元二次方程x2+2A.?2020 B.?2022 C.?2024 D.?2026

5.已知y=k?A.k=±2 B.k=2 C.k=0 D.k=?2

6.已知一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象如圖所示，則關(guān)于A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有一個(gè)根是?0

7.已知拋物線y=2x2經(jīng)過(guò)A.y2>y3>y1 B.y1>y2>y

8.已知二次函數(shù)y=axA. B. C. D.二、填空題

9.請(qǐng)寫出一個(gè)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸的拋物線的表達(dá)式：_____________．

10.若x1,x2是一元二次方程

11.如圖，在長(zhǎng)為32米、寬為12米的矩形地面上修建如圖所示的道路（圖中的陰影部分）余下部分鋪設(shè)草坪，要使得草坪的面積為300平方米，則可列方程為_(kāi)_______________．

12.關(guān)于拋物線y=?x2，給出下列說(shuō)法：①拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是0,4；②當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減?。虎蹝佄锞€的對(duì)稱軸為直線x=0；④當(dāng)?2<三、解答題

13.解下列方程：（1）x2（2）x?（3）2x

14.已知△ABC的一條邊BC的長(zhǎng)為5，另兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x（1）求證：無(wú)論m為何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形？并求此時(shí)△

15.如圖，已知點(diǎn)A?2,4在拋物線y=ax2a≠（1）求a的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A，B，P為頂點(diǎn)構(gòu)成的△ABP的面積為2時(shí)，求點(diǎn)P

16.電影《哪吒之魔童鬧?！窡嵊澈螅倪概c敖丙的聯(lián)名玩偶深受歡迎．某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)商家3月4日銷售玩偶共200個(gè)，5日、6日銷售量持續(xù)增長(zhǎng)，6日銷量達(dá)到338個(gè)．

（1）求3月5日、6日這兩天玩偶銷售量的日平均增長(zhǎng)率．

（2）為慶?！赌倪?》全球票房大賣，商家決定做優(yōu)惠活動(dòng)．已知玩偶每個(gè)成本30元，售價(jià)為每個(gè)50元時(shí)，日銷量可達(dá)320個(gè)；每降價(jià)1元，日銷量可增加5個(gè)．當(dāng)每個(gè)玩偶降價(jià)多少元時(shí)，當(dāng)日總利潤(rùn)可達(dá)到5940元？

17.如圖，△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以4cm（1）根據(jù)題意知：CE=，CD=；（用含（2）t為何值時(shí)，△CDE的面積等于四邊形ABED的面積的1（3）點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)時(shí)，DE的長(zhǎng)可以是4cm嗎？如果可以，請(qǐng)求出t

18.閱讀下列材料：把形如ax2+例如：當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式x2x=∵∴當(dāng)x=?1時(shí)，代數(shù)式x2【直接應(yīng)用】（1）仿照上述例子解決問(wèn)題：當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式x2【拓展應(yīng)用】（2）如圖，要圍成一個(gè)矩形雞場(chǎng)，一邊靠墻（墻長(zhǎng)24米），另三邊用總長(zhǎng)為40米的竹籬笆圍成．①請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示矩形雞場(chǎng)的面積；②當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的矩形雞場(chǎng)的面積最大？最大面積是多少？

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年內(nèi)蒙古九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期月考卷一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【解析】一元二次方程就是含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，依據(jù)定義即可作出判斷．【解答】解：A、2x2?3x+1=0是分式方程，不是整式方程，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x+22x?1=2x22.【答案】A【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【解析】本題考查了利用配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法是解題關(guān)鍵．先將方程變形為x2?2【解答】解：x2x2x2x?故選：A．3.【答案】D【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法換元法解一元二次方程【解析】本題考查代數(shù)式求值，涉及換元法、因式分解法解一元二次方程等知識(shí)，采用換元法轉(zhuǎn)化成一元二次方程求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．令m=x2【解答】解：令m=則x2+y即m2∴m解得m=2或∵m∴m=2，即x2故選：D．4.【答案】D【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】利用一元二次方程的根及根與系數(shù)的關(guān)系可得出m2+m=?2022【解答】解：∵m，n是一元二次方程x∴m2+∴m故選D．5.【答案】D【考點(diǎn)】根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)【解析】本題考查二次函數(shù)的定義及圖象的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的定義和開(kāi)口方向的條件，即可確定k的值．【解答】解：∵y∴二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，∴k?1解得：k<1，且k=?∴k則k的值為?2故選：D．6.【答案】A【考點(diǎn)】根的判別式一次函數(shù)的圖象【解析】判斷根的情況，只要看根的判別式△=b【解答】∵一次函數(shù)y=∴k>∴△=b∴方程x2?27.【答案】D【考點(diǎn)】y=ax2的圖象與性質(zhì)【解析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所給函數(shù)解析式y(tǒng)=2x2，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),得拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，其函數(shù)值越大．根據(jù)【解答】解：∵y∴拋物線的對(duì)稱軸為y軸，且開(kāi)口向上，則拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，其函數(shù)值越大．∵拋物線y=2x則0??2=2∵2∴故選：D．8.【答案】A【考點(diǎn)】y=ax2+k的圖象和性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】由原圖可知，拋物線圖象開(kāi)口向上，∴拋物線圖象交于y軸負(fù)半軸，∴∴y=b故答案選A二、填空題9.【答案】y=【考點(diǎn)】y=ax2的圖象與性質(zhì)【解析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，那么二次項(xiàng)系數(shù)為正，對(duì)稱軸為y軸，則一次項(xiàng)系數(shù)為0，據(jù)此可得答案．【解答】解：由題意得，符合題意的拋物線表達(dá)式可以為y=故答案為：y=10.【答案】3【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1【解答】解：由題意得x1∴1故答案為：11.【答案】32【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——幾何圖形面積問(wèn)題【解析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式及道路的鋪設(shè)方式，可得出鋪設(shè)草坪的面積等于長(zhǎng)為32?x米、寬12?x米的矩形面積，結(jié)合草坪的面積為【解答】解：依題意，∵道路的寬為x米，∴鋪設(shè)草坪的面積等于長(zhǎng)為32?x米、寬∵草坪的面積為300平方米，∴32故答案為：32?12.【答案】②③⑤【考點(diǎn)】y=ax2的圖象與性質(zhì)【解析】本題考查了二次函數(shù)y=ax根據(jù)y=?x2的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是0【解答】解：∵拋物線y=?∴①拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是0,②當(dāng)x>1時(shí)，y隨③拋物線的對(duì)稱軸為y軸，即直線x=④當(dāng)?2<x⑤若m,p、n,綜上，說(shuō)法正確的是②③⑤，故答案為：②③⑤．三、解答題13.【答案】（1）x（2）x（3）x【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）根據(jù)題意得到a=1,（2）運(yùn)用因式分解法求解即可；（3）運(yùn)用因式分解法求解即可．【解答】（1）解：x2a=1,∴x∴原方程的解為x1（2）解：x?移項(xiàng)得，x?提取公因式得，x?1x∴x?1解得，x1（3）解：2x4x整理得，x2因式分解得，x?∴x?3解得，x114.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）11或13【考點(diǎn)】根的判別式根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】（1）依據(jù)題意，由Δ=（2）依據(jù)題意，分①當(dāng)BC為腰長(zhǎng)時(shí)；②當(dāng)BC為底邊時(shí)兩種情形，分別討論計(jì)算可以判斷得解．【解答】解：（1）證明：∵===m∴無(wú)論m為何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：①當(dāng)BC為腰長(zhǎng)時(shí)，則方程必有一個(gè)根為5，∴5∴m∴方程為：x2∴x=3∴等腰三角形的三邊為：5，5，3，∴周長(zhǎng)為：5+②當(dāng)BC為底邊時(shí)，則方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，∴Δ∴m∴方程為：x2解得：x1∴等腰三角形的周長(zhǎng)為：5+綜上：周長(zhǎng)為11或15.【答案】（1）a=1（2）?3,3或3,【考點(diǎn)】y=ax2的圖象與性質(zhì)【解析】（1）先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式中求出a的值，即求出拋物線解析式，再根據(jù)對(duì)稱性即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）先求出AB=4，再根據(jù)題意可得12【解答】（1）解：把A?2,4代入y=ax2a≠0中得：4=a??22，

∴a=1，

∴拋物線解析式為y=x（2）解：∵A?2,4，B2,4，

∴AB=2??2=4，

∵△ABP的面積為2，AB∥x軸，

∴12AB?yP?4=2，

∴1216.【答案】解：（1）設(shè)3月5日、6日這兩天玩偶銷售量的日平均增長(zhǎng)率為x，

由題意得：2001+x2=338，

解得：x1=0.3=30%,x2=?2.3（不符合題意，舍去），

答：3月5日、6日這兩天玩偶銷售量的日平均增長(zhǎng)率為30%；

（2）設(shè)每個(gè)玩偶降價(jià)y元，

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——利潤(rùn)問(wèn)題【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：（1）設(shè)3月5日、6日這兩天玩偶銷售量的日平均增長(zhǎng)率為x，

由題意得：2001+x2=338，

解得：x1=0.3=30%,x2=?2.3（不符合題意，舍去），

答：3月5日、6日這兩天玩偶銷售量的日平均增長(zhǎng)率為30%；

（2）設(shè)每個(gè)玩偶降價(jià)y元，

17.【答案】（1）3（2）1（3）可以，32【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——?jiǎng)討B(tài)幾何問(wèn)題勾股定理的應(yīng)用【解析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可求解；（2）由題意得：△CDE的面積等于三角形ABC的面積的14．分別表示出△CDE（3）利用勾股定理建立方程即可求解．【解答】（1）解：根據(jù)路程=速度×?xí)r間得：

CE=3tcm,AD=4（2）解：∵△CDE的面積等于四邊形ABED的面積的13

∴△CDE的面積等于三角形ABC的面積的14

∴12CE?CD=14×12AC?BC

即1（3）解：可以，理由如下：

若DE=4cm，由勾股定理得：42=3t2+4?4t2

整理得：1