試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁2025-2026學年八年級數(shù)學上學期第一次月考（遼寧專用，北師大版2024第一章~第三章）一、選擇題

1.實數(shù)7，0，247，312，?2.367，36，π3，0.6˙A.3個 B.4個 C.5個 D.6個

2.下列各組數(shù)中為勾股數(shù)的是（

）A.7，12，13 B.1.5，2，2.5 C.0.3，0.4，0.5 D.8，15，17

3.有下列各式：①38；②16；③m2?1；④A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

4.在△ABC中，∠A,∠B,∠A.a+ba?b=c2 B.∠A=90°?∠B

C.5.小明是一個電腦愛好者，設計了一個程序如圖，當輸入x的值是有理數(shù)64時，輸出的y值是（

）A.8 B.±8 C.2 D.2

6.如圖，在△ABC中，∠C=90°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于12MN長為半徑畫弧，兩弧交點O，作射線AO，交BC于點E．已知CE=A.8 B.7 C.6 D.5

7.如圖，a，b，c是數(shù)軸上A、B、C對應的實數(shù)，化簡A.2a+b B.?2a?c

8.如圖，一個圓柱體筆筒的內(nèi)部底面直徑是5cm，一支鉛筆長為18cm，當鉛筆垂直放入圓柱體筆筒內(nèi)，這支鉛筆在筆筒外面部分長度為A.4.5cm B.5cm C.5.5cm D.

9.若a、b為實數(shù)，且b=a2A.3 B.4 C.3或5 D.5

10.如圖，等腰△ABC底邊BC=12，面積為54，點F在邊BC上，且BF=3CF，ED是腰AC的垂直平分線，若點P在ED上運動，則△A.6 B.12 C.210+3 D.310+3二、填空題

11.64的平方根是____________，16的算術平方根是____________，3?

12.若直角三角形的兩邊長為a、b，且滿足2a

13.若點P1+m,1?n

14.已知長方體的長為1cm、寬為1cm、高為4cm（其中AC=1cm,?BC=1

15.在△ABC中，AC=2,BC=4,AB三、解答題

16.（1）計算：①33②27?③45+④232求下列各式中x的值：①x+②12

17.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，小正方形的頂點稱為格點．（1）請在網(wǎng)格中畫出格點三角形ABC，使AB=22，BC（2）求△ABC

18.消防車上的云梯示意圖如圖1所示，云梯最多只能伸長到25米，消防車高4米，如圖2，某棟樓發(fā)生火災，在這棟樓的B處有一老人需要救援，救人時消防車上的云梯伸長至最長，此時消防車的位置A與樓房的距離OA為15米．

（1）求B處與地面的距離．（2）完成B處的救援后，消防員發(fā)現(xiàn)在B處的上方4米的D處有一小孩沒有及時撤離，為了能成功地救出小孩，消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AC為多少米？

19.小李同學探索83的近似值的過程如下：∵面積為83的正方形的邊長是83，且9<∴設83=9+通過數(shù)形結合，可畫出正方形的面積示意圖：S正方形=又∵S∴當0<x<1時，假設忽略x2不計，得81（1）填空：127的整數(shù)部分的值為_______；（2）類比上述方法，探究127的近似值．（結果精確到0.01）（要求：畫出示意圖，標明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）

20.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm，AC=5（1）求BC的長度；（2）當△ABP為直角三角形時，求t（3）是否存在這樣的t，使△ABP為等腰三角形？若存在，求t

21.閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學習了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)；當a>0，b>0時，∵a（1）當x>0時，求（2）當x>0時，求（3）拓展延伸：如圖，已知A?3,0，B0,?4，C在x軸正半軸上，D在y

22.如圖①，在△ABC中，若AB=6，AC=4【問題解決】1解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E，使DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD，把AB、AC，2【應用】2如圖②，在△ABC中，點D為邊BC的中點，已知AB=10，AC=6【拓展】3如圖③，在△ABC中，∠C=90°，點D是邊AB的中點，點M在邊AC上，過點D作DN⊥DM交邊AC于點N，連接MN

23.定義：在平面直角坐標系中，對于點Mx,y，若點N坐標為x+2a,?y?2a，我們稱點N是點M（1）①當?shù)染嗥揭瞥Ａ縜=?3時，點M坐標為4,②若點M坐標為?2,1，它的等距平移點N的坐標為4（2）若點M在x軸上，且它的等距平移點N的坐標為?2a+1,?9+（3）點Mx,y1的等距平移點是Nx+2a,y2，其中a

參考答案與試題解析2025-2026學年八年級數(shù)學上學期第一次月考（遼寧專用，北師大版2024第一章~第三章）一、選擇題1.【答案】B【考點】求一個數(shù)的立方根無理數(shù)的識別求一個數(shù)的算術平方根【解析】本題考查了無理數(shù)的概念，立方根，理解無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)是解答本題的關鍵．根據(jù)無理數(shù)的概念先確定無理數(shù)個數(shù)即可．【解答】解：36=則在實數(shù)7，0，247，312，?2.367，36，π3，0.6˙，3.1212212221?（相鄰的兩個1之間依次多一個2）中是無理數(shù)的有7，312，π故選：B．2.【答案】D【考點】勾股數(shù)【解析】本題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+【解答】解：A、72B、1.5,C、0.3,D、82故選：D．3.【答案】A【考點】此題暫無考點【解析】根據(jù)二次根式的定義，判斷所給式子是否符合二次根式的形式aa≥0，依次分析每個式子．本題主要考查了二次根式的定義，熟練掌握“二次根式是形如a【解答】解：38，根指數(shù)是316是二次根式．②符合．m2?1：當m?1，?12，是整數(shù)，不是aa綜上，只有②是二次根式，共1個，故選：A．4.【答案】C【考點】判斷三邊能否構成直角三角形直角三角形的兩個銳角互余【解析】本題考查了直角三角形的判定，熟練掌握勾股定理逆定理、三角形內(nèi)角和定理、三角形三邊關系是解題的關鍵根據(jù)勾股定理逆定理、三角形內(nèi)角和定理、三角形三邊關系分析各選項是否滿足直角三角形的條件即可．【解答】解：分析各選項如下：選項A、∵a+ba?b=選項B、∵∠∴∠A又∵三角形內(nèi)角和為180°∴∠C=180選項C、設a=則a+選項D:D、設6∠∵∠A∴k+3k+2k故選：C．5.【答案】D【考點】求一個數(shù)的算術平方根程序設計與實數(shù)運算求一個數(shù)的立方根【解析】本題考查了實數(shù)的判斷和求一個數(shù)的算術平方根和立方根，正確按照流程圖順序計算即可．【解答】解：64的算術平方根是8，是有理數(shù)，故將8取立方根為2，是有理數(shù)，將2取算術平方根得2，是無理數(shù)，故選：D．6.【答案】C【考點】全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）角平分線的性質(zhì)尺規(guī)作圖——作角平分線勾股定理的應用【解析】直接利用基本作圖方法得出AE是∠CAB的平分線，進而結合全等三角形的判定與性質(zhì)得出AC=AD【解答】解：過點E作ED⊥AB于點由作圖方法可得出AE是∠CAB∵EC⊥AC∴EC在Rt△ACE和AE=∴Rt∴AC∵在Rt△EDB中，DE=∴BD設AC=x，則故在Rt△AC即x2解得：x=即AC的長為：6．故選：C．7.【答案】C【考點】根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負求一個數(shù)的立方根求一個數(shù)的算術平方根【解析】本題考查實數(shù)的運算，立方根，實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握相關運算法則及性質(zhì)是解題的關鍵．由數(shù)軸可得b<a<0<【解答】解：由數(shù)軸可得b<則a+b<原式=?=?=?b故選：C．8.【答案】A【考點】勾股定理的應用——解決水杯中筷子問題【解析】本題考查的是勾股定理的應用，據(jù)圖先求出AC=13cm【解答】解：根據(jù)題意可得圖形：AB=18在Rt△ABC中，∴18則這只鉛筆在筆筒外面部分長度在5cm觀察選項，只有選項A符合題意．故選：A．9.【答案】A【考點】二次根式有意義的條件【解析】直接利用二次根式有意義的條件得出a的值，進而求出b的值，代入即可得出答案，【解答】解：∵b=a2?1+1?a2a?1+4，

∴a2?10.【答案】D【考點】平面展開-最短路徑問題線段垂直平分線的性質(zhì)勾股定理的應用【解析】本題考查了軸對稱-最短問題，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，連接AP,AF，過點A作AH⊥BC于點H，證明【解答】解：連接AP,AF，過點A作AH⊥∵等腰△ABC的底邊BC=12∴1∴AH∵BF∴CF∵AB∴BH∴HF∴AF∵DE垂直平分線段AC∴PA∴PC∴PC+PF∴△PCF的周長的最小值為3故選：D．二、填空題11.【答案】±8,2,【考點】求一個數(shù)的立方根求一個數(shù)的算術平方根求一個數(shù)的平方根【解析】本題主要考查了求平方根，求立方根，求算術平方根，根據(jù)定義解答即可.【解答】解：64的平方根是±64=±8，16=4的算術平方根是故答案為：±12.【答案】7或5【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根勾股定理的應用絕對值非負性【解析】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求出a=3,b=【解答】解：∵2a?∴2∴2∴a①在直角三角形中，當邊長為4的邊是斜邊，則第三邊的長為42②在直角三角形中，當邊長為4的邊是直角邊，則第三邊的長為42綜上所述，該直角三角形的第三邊長為7或故答案為：7或13.【答案】1【考點】坐標與圖形變化-對稱【解析】根據(jù)兩點關于y軸對稱，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，列式計算即可．本題考查了點的對稱，有理數(shù)的加法，根據(jù)對稱點的坐標特點，規(guī)范計算即可．【解答】解：∵點P1+m,1∴1解得m=故m+故答案為：14.【答案】根據(jù)題意，如下圖所示，最短路徑有以下三種情況：

沿AE、EG、GF、FB剪開，得圖1AF2=AB2+BF2=1+12+42=20cm，

沿AC、CG、GF、FH、HE、EA剪開，得圖2AF2=AC2+FC2=【考點】平面展開-最短路徑問題【解析】把長方體的表面展開，使A點與F點在同一個平面內(nèi)，由兩點之間線段最短可知，最短路徑有以下三種情況：如圖所示，分別利用勾股定理求出|AF2【解答】此題暫無解答15.【答案】213,【考點】勾股定理的應用全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【解析】本題考查了勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟悉在任何一個直角三角形中，兩直角邊長的平方之和等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．本題需要分三種情況討論，分別為①AB=BD時，②AB=AD，③【解答】解：∵AC∴A∴△ABC為直角三角形，∠1當AB=BD時，過D點作BC的垂線交CB的延長線于∵∠CAB+∠ABC∴∠CAB在△BED和△∠BED∴△BED∴BE∴CD2當AB=AD時，過點D作AC的垂線，交CA延長線于∵∠CAB∴∠ABC在△DEA和△∠DEA∴△DEA∴DE∴CD3當AD=BD時，過D點作AC、AB的垂線，垂足分別為∵∠ADE∴∠ADC在△ADE和△∠F∴△ADE∴AE∴AC∴CE∴CD故答案為：210或213或三、解答題16.【答案】（1）①5?23；②22；③2033?25；④19【考點】二次根式的混合運算求一個數(shù)的立方根利用平方根解方程實數(shù)的混合運算【解析】本題考查了二次根式的混合運算，利用平方根和立方根的定義解方程，解題的關鍵是熟練運用相關運算法則和公式進行計算．1①先計算負指數(shù)冪和絕對值，再進行加減計算即可．②根據(jù)二次根式的混合運算法則求解即可；③先化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可；④根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行化簡，然后按照加減運算法則進行計算，即可求解.；2①利用平方根的定義解方程即可．②先去分母，再直接開立方即可求解．【解答】（1）①解：3===5②解：27====2③解：45==20④解：2===192①解：x+∴x+1∴x=4②解：1∴2即2x解得x=?17.【答案】（1）見解析；（2）5．【考點】三角形的面積勾股定理與網(wǎng)格問題【解析】本題考查了作圖——應用與設計作圖，勾股定理，構圖法求三角形的面積，讀懂題目信息，理解構圖法的操作方法是解題的關鍵．1根據(jù)勾股定理畫出圖形即可；2利用△ABC【解答】（1）解：如圖，理由：由網(wǎng)格可得AB=22+2∴△ABC（2）解：S△18.【答案】（1）B處與地面的距離是24米；（2）消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AC為8米．【考點】勾股定理的應用——求梯子滑落高度【解析】（1）在Rt△OAB中，根據(jù)勾股定理求出（2）在Rt△OCD中，由勾股定理求出OA的長，利用【解答】（1）解：在Rt△OAB中，

∵AB=25米，OA=15米，

∴OB=A（2）解：在Rt△OCD中，

∵CD=25米，OD=OB+BD=20+4=2419.【答案】11（2）11.27【考點】估算無理數(shù)的大小實數(shù)運算的實際應用運用完全平方公式進行運算【解析】（1）利用夾逼法求解即可；（2）仿照題干中的解題思路解答即可．【解答】（1）解：∵11∴11∴127的整數(shù)部分的值為11故答案為：11；（2）解：∵面積為127的正方形的邊長是127，且11<∴設127=11+通過數(shù)形結合，可畫出正方形的面積示意圖：S正方形=121又∵S∴當0<x<1時，假設忽略解得x≈即127≈20.【答案】（1）BC（2）t=6（3）存在，t=132s【考點】勾股定理的應用等腰三角形的定義【解析】（1）根據(jù)勾股定理求解即可；（2）分為兩種情況：當∠APB為直角時；當∠（3）當△ABP為等腰三角形時，分三種情況：①當AB=BP時；②當AB=AP【解答】（1）解：∵∠C=90°，∴BC（2）①當∠APB為直角時，點P與點C此時BP=∴t②當∠BAPBP=2tcm，CP=在Rt△ACP在Rt△BAP∴13解得t=綜上，當t=6s或169（3）如圖∶①當AB=BP=②當AB=AP時，BP=③當BP=AP時，AP=BP=在Rt△ACP所以2解得：t=綜上所述：當△ABP為等腰三角形時，t=13221.【答案】2（2）11（3）27【考點】坐標與圖形綜合通過對完全平方公式變形求值利用二次根式的性質(zhì)化簡【解析】（1）利用題干中的結論得：x+（2）y=（3）設Cx,0，其中x>0，由已知面積求得OD=3x，即得點【解答】（1）解：x+當且僅當x=1x，即x故答案為：2；（2）解：y而x+當且僅當x=16x，即x=4時，x+16故當x>0時，y=（3）解：設Cx,0，其中x∵S∴OD即點D的坐標為0,∴ACS==≥=27當且僅當4x=9x，即故四邊形ABCD面積的最小值為27222.【答案】（1）1<AD【考點】勾股定理的應用全等三角形的輔助線問題——倍長中線模