試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古八年級上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題

1.下列計算正確的是（

）A.a2?a=2a B.a23=a6

2.觀察下列圖形，其中不是軸對稱圖形的是（

）．A. B. C. D.

3.點?2,3A.2,?3 B.2,3 C.?2,?3 D.3

4.下列各式運算正確的是（

）A.x?22=x2?4 B.x32=x5

C.2x5.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A.ax?y=ax?ay B.x3?x=xx+1x6.下列分式中，一定有意義的分式是（

）A.x+1x B.x+1x2 C.x+1x2

7.已知x,y滿足x+3y=?1xA.—5 B.4 C.5 D.25

8.下列命題：①等腰三角形的角平分線、底邊中線、高線三線合一；②有一個外角等于120°的等腰三角形是等邊三角形；③等腰三角形的一邊長為3，另一邊為7，則它的周長為13或17A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

9.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了a+bnaaaaaa…據(jù)此規(guī)律，則x+12020A.2017 B.2018 C.2019 D.2020

10.如圖所示，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下四個結(jié)論：①△ACD?△BCE；②AD=BE；③A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.①②③二、填空題

11.分解因式：m2

12.若代數(shù)式1x?3

13.已知：am=4

14.已知a=8131，b=2741，c=

15.如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，AB=10cm，BC=

16.如圖，大正方形ABCM的邊長為a，小正方形EBDN的邊長為b，點E在AB上，大正方形與小正方形的面積差為60，則陰影部分的面積為______________．三、解答題

17.計算：（1）?（2）x（3）2

18.先化簡再求值：（1）x?32（2）a2a?（3）2a2+

19.在如圖的方格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點均在格點上．建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，點A的坐標(biāo)為?（1）畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的A（2）通過畫圖在x軸上確定點Q，使得QA與QB之和最小，畫出QA與QB并直接寫出點Q的坐標(biāo)．Q的坐標(biāo)為______；（3）求△ABC

20.如圖，C為線段BE上一點，AB∥DC，AB=（1）求證：△ABC（2）若∠B=35°，

21.如圖，已知△ABC（1）在AC邊上找一點D，使得點D到AB，BC邊的距離相等（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在1的條件下，若∠A=90°，∠ABC

22.乘法公式的探究及應(yīng)用．【探究】1將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個如圖2的長方形，通過比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到整式乘法公式__________；【應(yīng)用】2運用你所得到的乘法公式，完成下列試題：①若x2?9y2【拓展】計算：1?

23.同學(xué)們在學(xué)習(xí)八年級上冊第十四章《整式的乘法與因式分解》時，學(xué)習(xí)了重要的公式——完全平方公式，解答下列各題：【基礎(chǔ)公式】請寫出完全平方公式a±【公式變形】公式可以變形為a2【基礎(chǔ)應(yīng)用】（1）已知：a+b=8，（2）已知：a+1a【拓展拔高】若a2?5

24.閱讀材料：若x滿足9?xx解：設(shè)9?x=a，x?∴9?x這種方法叫做換元法，利用換元法達到簡化方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．請仿照上述材料解決下面的問題：（1）若x滿足50?xx（2）若x滿足8?x2

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古八年級上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】B【考點】同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方運算同底數(shù)冪的除法運算【解析】本題主要查了冪的運算．根據(jù)冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，逐項分析判斷即可求解．【解答】解：A、a2B、a2C、ab2D、a8故選：B．2.【答案】A【考點】軸對稱圖形【解析】本題考查了軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩邊的部分互相重合，那么這個圖形是軸對稱圖形，即可判斷，掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不符合題意；故選：A．3.【答案】B【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)坐標(biāo)與圖形變化-對稱【解析】本題主要考查了x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案．【解答】解：依題意，所以點?2,3關(guān)于y故選：B．4.【答案】C【考點】單項式乘單項式完全平方公式冪的乘方零指數(shù)冪【解析】利用完全平方公式進行計算判斷A，利用冪的乘方運算法則進行計算判斷B，根據(jù)單項式乘單項式的運算法則進行計算判斷C，根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則進行計算判斷D．【解答】解：A、原式=xB、原式=xC、原式=?3D、原式=1故選：C．5.【答案】B【考點】判斷是否是因式分解【解析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)因式分解的定義把一個多項式分解為幾個多項式的乘積即可求解．【解答】解：A．右邊為多項式，不是因式分解，故A錯誤；B．x3?xC．右邊為多項式，不是因式分解，故C錯誤；D．x2+2故選：B．6.【答案】C【考點】分式有意義的條件【解析】本題考查了分式有意義的條件，利用分式的分母不為零逐項判斷即可得出答案．【解答】解：A、當(dāng)x=0時，B、當(dāng)x=0時，C、無論x取何值，都有x2+1D、當(dāng)x=±2時，故選：C．7.【答案】A【考點】已知式子的值，求代數(shù)式的值平方差公式分解因式【解析】根據(jù)題意利用平方差公式將x2【解答】解：x故選：A8.【答案】B【考點】三角形三邊關(guān)系等腰三角形的性質(zhì)等邊三角形的判定軸對稱圖形【解析】根據(jù)等腰三角形三線合一是頂角平分線，底邊中線與底邊高線互相重合可判斷①；根據(jù)有一個角為60°【解答】解：①等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、底邊高線三線合一，故選項①不正確；②有一個外角等于120°當(dāng)頂角外角∠EAC=120∵AB=AC∴△ABC當(dāng)?shù)捉堑耐饨恰螧CD=120∵AB=AC∴△ABC故②正確③等腰三角形的一邊長為3，另一邊為7，當(dāng)3為底時，腰長為7，7∴7當(dāng)3為腰時，3+∴三角形的周長為17，故③不正確；④根據(jù)在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，任何一對對應(yīng)點沿對稱軸折疊互相重合，根據(jù)軸對稱定義，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線正確．故④正確；正確的個數(shù)有2個．故選擇B．9.【答案】D【考點】多項式乘法中的規(guī)律性問題【解析】根據(jù)表中的系數(shù)找出規(guī)律，首先確定x2019【解答】解：根據(jù)題意，得x+可知，展開式中第二項為2020x∴x+12020展開式中含故選：D．10.【答案】A【考點】等邊三角形的性質(zhì)與判定【解析】由已知條件運用等邊三角形的性質(zhì)得到三角形全等，進而得到更多結(jié)論，然后運用排除法，對各個結(jié)論進行驗證從而確定最后的答案．【解答】∵△ABC和△CDE是正三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

∴△ADC?△BECSAS，故①正確，

∴AD=BE二、填空題11.【答案】m【考點】平方差公式分解因式【解析】直接根據(jù)平方差公式進行因式分解即可.【解答】m2故填m12.【答案】x【考點】分式有意義的條件【解析】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵．根據(jù)分式的分母不能為0即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意得：x?∴x≠故答案為：x≠13.【答案】8【考點】同底數(shù)冪乘法的逆用【解析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆用計算即可．【解答】解：am故答案為：14.【答案】c【考點】冪的乘方【解析】本題考查了冪的乘方運算，熟練掌握冪的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵．冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘.根據(jù)冪的乘方法則變?yōu)橥讛?shù)的冪比較即可.【解答】解：a=b=c=∵a、b、c∴c故答案為：c<15.【答案】72°,【考點】三角形的外角的定義及性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=【解答】∵DE是AB∴AD∴∠A∴∠BDC△BDC的周長＝BD∵AB=AC，AB∴△BDC的周長=故答案為：72°16.【答案】30【考點】平方差公式與幾何圖形【解析】用含a、b的代數(shù)式先表示出兩個正方形的面積差，再利用a、b表示出陰影部分的面積，代入計算即可．【解答】解：∵大正方形ABCM的邊長為a，小正方形EBDN的邊長為b，大正方形與小正方形的面積差為60，∴a2?∴S陰影======30故答案為：三、解答題17.【答案】（1）x（2）3（3）6【考點】積的乘方運算多項式乘多項式整式的混合運算【解析】（1）先計算積的乘方，再計算單項式除以單項式即可；（2）先計算多項式的乘法運算，再合并同類項即可；（3）按照多項式乘以多項式的運算法則計算即可.【解答】（1）解：?==x（2）解：x==3（3）解：2==18.【答案】（1）3x2（2）a+1（3）1a，【考點】整式的混合運算分式的化簡求值【解析】（1）先計算形式的乘法，再合并同類項得到化簡的結(jié)果，最后把x=（2）先計算括號內(nèi)的分式的減法，再計算分式的除法運算得到化簡的結(jié)果，最后把a=（3）先計算分式的除法運算，再計算加減運算得到化簡的結(jié)果，最后把a=【解答】（1）解：x==3當(dāng)x=2時，原式（2）解：a===a當(dāng)a=3時，原式（3）解：2=====1當(dāng)a=119.【答案】（1）畫圖見解析畫圖見解析，Q（3）6【考點】寫出直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)作圖-軸對稱變換三角形的面積【解析】（1）分別找出A、B、C關(guān)于y軸的對應(yīng)點位置，再連接即可；（2）作出點B關(guān)于x軸的對應(yīng)點，再連接A、B′，與x（3）直接利用三角形的面積公式計算即可.【解答】（1）解：如圖所示，△A（2）解：如圖，Q即為所求；∴由圖形可得：Q?（3）解：△ABC的面積為：20.【答案】（1）見解析（2）120【考點】兩直線平行同位角相等全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）【解析】（1）由AB∥DC，可得∠B（2）由△ABC?△ECD，可得∠DCE=∠【解答】解：（1）證明：∵AB∴∠B在△ABC和△∵AB∴△ABC（2）解：由1得△ABC又∵∠B=∴∠DCE=∠B∴∠ACD∴∠ACD的度數(shù)為12021.【答案】（1）見解析（2）8【考點】角平分線的有關(guān)計算角平分線的性質(zhì)尺規(guī)作圖——作角平分線含30度角的直角三角形【解析】（1）作∠B的角平分線，交AC于點D（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=30【解答】解：（1）如圖，點D即為所求作的點，（2）由1知，BD平分∠ABC∴∠ABD又∵∠A∴AD∴BD22.【答案】（1）a+ba?b=a【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類運用平方差公式進行運算平方差公式與幾何圖形因式分解的應(yīng)用【解析】本題考查平方差公式的幾何背景，靈活運用平方差公式是解題的關(guān)鍵．1根據(jù)圖1與圖2的面積相等，則可列出等式即可得出答案；2①由1可知x2[拓展]根據(jù)平方差公式將每個括號變形，即可求出答案．【解答】解：（1）大的正方形邊長為a，面積為a2小正方形邊長為b，面積為b2∵圖1陰影部分的面積為大的正方形面積減去小的正方形面積a2∴圖1陰影部分面積為a2圖2陰影部分面積為a+∵圖1的陰影部分與圖2面積相等，∴a故答案為：a+2①∵x2?∴4∴x[拓展]1====101223.【答案】（1）（2）【考點】運用完全平方公式進行運算通過對完全平方公式變形求值【解析】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式以及公式變形是解題的關(guān)鍵．基礎(chǔ)公式：根據(jù)完