《用字母表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系》教案教學(xué)內(nèi)容用字母表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。(第58~59頁)教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生知道含有字母的式子既可以表示數(shù)(數(shù)量),還可以表示數(shù)量關(guān)系。2.使學(xué)生會(huì)求含有字母的式子的值,并會(huì)對(duì)含有字母的式子進(jìn)行化簡。3.初步培養(yǎng)學(xué)生感受用字母表示數(shù)的作用和優(yōu)點(diǎn),滲透符號(hào)化思想。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):會(huì)求含有字母的式子的值,并會(huì)對(duì)含有字母的式子進(jìn)行化簡。難點(diǎn):會(huì)用字母表示數(shù)量關(guān)系、滲透符號(hào)化思想。教具學(xué)具大茶杯一個(gè)、完全相同的小茶杯3個(gè)、果汁(或者水)、小棒若干。教學(xué)過程一導(dǎo)入校園里的好人好事真不少,看學(xué)校通知欄上有一則招領(lǐng)啟事:招領(lǐng)啟事一同學(xué)在操場上撿到一粉紅色錢包,內(nèi)有50元紙幣n張、10元紙幣m張,請(qǐng)失主速到學(xué)生處認(rèn)領(lǐng)。2014年6月18日1.請(qǐng)同學(xué)們猜一猜:錢包里有多少錢?2.提問:n、m可以表示哪些具體的數(shù)?二教學(xué)實(shí)施(一)教學(xué)教材第58頁例4。1.教師引導(dǎo)學(xué)生操作。(從一個(gè)大茶杯中倒出同樣多的3小杯果汁,如下圖所示)提問:如果每小杯果汁的質(zhì)量是xg,那么3小杯果汁的質(zhì)量應(yīng)該是多少克?(學(xué)生口答)教師板書:x+x+x=3×x=3·x=3x(克)2.教師追問:一大杯果汁有1200g,倒出3小杯后,還剩多少克?學(xué)生思考后回答:我們可以根據(jù)“原來的質(zhì)量-倒出的質(zhì)量=剩下的質(zhì)量”求出剩下的質(zhì)量,列式為1200-3x。教師指名同學(xué)到黑板上把算式寫出來。3.討論:求出當(dāng)x=200時(shí),果汁還剩多少克?生:當(dāng)x等于200克時(shí),我們可以計(jì)算出3小杯果汁應(yīng)該是200×3=600(g),這時(shí)還剩下1200-600=600(g)。師板書:當(dāng)x=200時(shí),1200-3x=1200-3×200=1200-600=600答:當(dāng)x=200時(shí),果汁還剩600g。師:根據(jù)給出的數(shù)值求一個(gè)式子的值時(shí),結(jié)果一般不寫單位名稱。4.分析與思考。教師:想一想,式子1200-3x中的字母可以表示哪些數(shù)呢?學(xué)生獨(dú)立思考,然后集體回答:x表示每小杯中果汁的質(zhì)量,還知道一共倒出了3小杯,所以x應(yīng)該是大于0而小于400(1200÷3)的任意一個(gè)數(shù)。5.練習(xí)。(1)完成教材第58頁做一做。(2)學(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正。(二)教學(xué)教材第59頁例5。1.教師引導(dǎo)學(xué)生讀題,并從題中找出相關(guān)信息。生1:從題中我知道擺三角形,每個(gè)三角形用3根小棒。生2:從題中我知道擺正方形,每個(gè)正方形用4根小棒。生3:問題是求擺出x個(gè)三角形和x個(gè)正方形,一共用了多少根小棒。2.解決問題。師:擺一個(gè)三角形用3根小棒,擺x個(gè)三角形用多少根小棒?學(xué)生思考后口答:3x。師:擺一個(gè)正方形用4根小棒,擺x個(gè)正方形用多少根小棒?學(xué)生思考后口答:4x。師:怎么求擺出x個(gè)三角形和x個(gè)正方形共需要多少根小棒?生:把擺出x個(gè)三角形需要小計(jì)棒的數(shù)量與擺x個(gè)正方形需要小計(jì)棒的數(shù)量相加即可。指名學(xué)生到黑板上書寫:3x+4x=(3+4)x=7x。師:這是運(yùn)用了什么運(yùn)算定律?生:乘法分配律。師:還可以怎么來計(jì)算?生:擺一個(gè)三角形用3根小棒,擺一個(gè)正方形用4根小棒,那么擺一個(gè)三角形和一個(gè)正方形共用7根小棒,那么擺x三角形和x個(gè)正方形個(gè)就要用7x根小棒。教師對(duì)提出這種算法的學(xué)生給予表揚(yáng)。教師追問:當(dāng)x=8時(shí),一共用了多少根小棒?生:把x=8代入關(guān)系式求解即可。學(xué)生口答。教師板書:當(dāng)x=8時(shí),把x=8代入7x中得出7x=56。3.練習(xí)。(1)完成教材第59頁做一做。(2)學(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正。三課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)1.說說下面每個(gè)式子所表示的意義。(1)一輛公共汽車上有乘客36人,到站后下車a人?！?6-a”表示什么?(2)四年級(jí)種樹120棵,五年級(jí)同學(xué)比四年級(jí)同學(xué)多種x棵?！?20+x”表示什么?(3)學(xué)校買來x個(gè)小足球,每個(gè)24.5元。“24.5×x”表示什么?(4)甲乙兩地相距86千米,一輛汽車從甲地到乙地行駛了x小時(shí)。“86÷x”表示什么?2.某廠計(jì)劃每月生產(chǎn)服裝500件,實(shí)際10個(gè)月就超過全年計(jì)劃b件。(1)用式子表示10個(gè)月實(shí)際的產(chǎn)量。(2)當(dāng)b=210時(shí),這10個(gè)月實(shí)際生產(chǎn)服裝多少件?3.我校“陽光體育運(yùn)動(dòng)”已經(jīng)正式啟動(dòng),學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購買跳繩120根,若每根跳繩x元。(1)學(xué)校拿去1000元,應(yīng)找回多少元?(用含有字母的式子表示出來)(2)若x=7,計(jì)算一下應(yīng)找回多少元。4.某市原有綠化面積213公頃,隨經(jīng)濟(jì)發(fā)展,綠化面積每年大約增加3公頃。(1)t年后,綠化面積是多少公頃?(2)當(dāng)t=10時(shí),綠化面積是多少公頃?5.下面是小明編的一個(gè)計(jì)算程序。輸入一個(gè)數(shù)→乘8→減去1.5和4的積→輸出結(jié)果(1)假設(shè)輸入的數(shù)是a,請(qǐng)用式子表示輸出的結(jié)果。(2)當(dāng)a=2.6時(shí),求出(1)中式子的值。6.一張桌子的價(jià)格是a元,一把椅子的價(jià)格是b元,買30套桌椅應(yīng)花多少元?7.青青林場栽了梧桐樹和雪松各x排,已知梧桐樹每排12棵,雪松每排14棵。(1)栽梧桐樹和雪松共多少棵?(2)當(dāng)x=20時(shí),青青林場一共有多少棵梧桐樹和雪松?8.投遞員甲每天投報(bào)a份,郵遞員乙每天投報(bào)b份。(1)用式子表示兩個(gè)投遞員30天共投報(bào)多少份。(2)當(dāng)a=30,b=75時(shí),求兩個(gè)投遞員30天共投報(bào)多少份。9.媽媽給丫丫買了一件上衣和一條褲子,褲子的價(jià)格是x元,上衣的價(jià)格是褲子的3倍。(1)用式子表示上衣和褲子一共花了多少錢。(2)當(dāng)x=140時(shí),買上衣和褲子一共花了多少元?四思維訓(xùn)練1.某商場上午賣出75部手機(jī),下午賣出100部,已知每部手機(jī)a元,這一天一共賣出()元,上午比下午少賣出()元。2.一個(gè)兩位數(shù),十位數(shù)字是a,個(gè)位數(shù)字是b,你知道這個(gè)兩位數(shù)是什么嗎?參考答案課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)1.(1)現(xiàn)在車上的人數(shù)(2)五年級(jí)植樹的棵數(shù)(3)買來的小足球的總價(jià)(4)汽車的速度2.(1)12×500+b=6000+b(2)當(dāng)b=210時(shí),6000+b=62103.(1)1000-120x(2)把x=7代入1000-120x中,1000-120x=1604.(1)213+3t(2)當(dāng)t=10時(shí),213+3t=2435.(1)8a-1.5×4=8a-6(2)當(dāng)a=2.6時(shí),8a-6=14.86.30a+30b或30(a+b)7.(1)12x+14x=26x(2)當(dāng)x=20時(shí),26x=5208.(1)30(a+b)(2)當(dāng)a=30b=75時(shí),30(a+b)=31509.(1)x+3x=4x(2)當(dāng)x=140時(shí),4x=560思維訓(xùn)練1.175a25a2.10a+b教材習(xí)題第59頁做一做:(1)570x(2)130x板書設(shè)計(jì)用字母表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系例4例5解答:當(dāng)x=200時(shí)， 3×x+4×x=(3+4)x=7x1200-3x=1200-3x×200=1200-600=600 當(dāng)x=8時(shí)，答:當(dāng)x=200時(shí),還剩600g。 把x=8代入7x中得出7x=56。課后反思1.在學(xué)習(xí)中體驗(yàn),在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以用“操作體驗(yàn)”的方法,“操作體驗(yàn)”就是指在實(shí)際的生活情境中去感受、去探索、去應(yīng)用、去發(fā)現(xiàn)、去理解數(shù)學(xué)知識(shí),因此本課教學(xué)都是在“操作體驗(yàn)”中學(xué)習(xí)。2.本課教學(xué)的重點(diǎn)之一就是讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程,感受符號(hào)化思想,發(fā)展抽象概括能力。比如:借助三角形引導(dǎo)用字母表示幾根小棒的式子x+x+x=3×x=3x,這一過程就是符號(hào)化的過程;接著在求出擺成的三角形和正方形共需要多少根小棒的教學(xué)中,3x+4x=(3+4)x=7x,借助乘法分配律來體驗(yàn)是符號(hào)化抽象的運(yùn)算。備課參考教材與學(xué)情分析1.本節(jié)課的主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)量關(guān)系并會(huì)化簡形如“ax±bx”的式子。由于學(xué)生以往的認(rèn)識(shí)對(duì)象都是具體的、確定的,而字母所表示的數(shù)是概括的、可變化的,因此理解并學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)仍是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。2.例4是一個(gè)用含有兩個(gè)運(yùn)算符號(hào)的式子表示數(shù)量關(guān)系,教材的情景圖展示了事件及其過程,其目的是讓學(xué)生通過看圖體會(huì)數(shù)量關(guān)系:大茶杯里的橙汁減去倒入3個(gè)小杯里的橙汁就是剩下的橙汁。這時(shí)學(xué)生可能寫出1200-x-x-x或1200-3x。這兩個(gè)式子是同一數(shù)量關(guān)系的不同表達(dá),但后者比前者簡便,可以讓學(xué)生通過交流自主選擇簡便的式子。學(xué)生依據(jù)數(shù)量關(guān)系寫出含有字母的式子后,教師還應(yīng)引導(dǎo)他們感受用字母表示數(shù)量關(guān)系比語言敘述簡便。求x=200時(shí),1200-3x的值,是字母及式子從一般到個(gè)別的具體化過程。1200-3x里的x代表許多數(shù),200是其中的一個(gè)數(shù)。在含有字母的式子里,一旦字母有了確定的值,式子的值也相應(yīng)確定了。這一內(nèi)容,既有助于學(xué)生繼續(xù)體會(huì)用字母表示數(shù)的意義,還示范了求式子值的方法和書寫格式。求式子的值在書寫格式上要注意兩點(diǎn):一是先寫出含有字母的式子,再把字母的值代入式子并進(jìn)行計(jì)算;二是字母表示的是數(shù),把字母的值代入式子,求出的式子的值也是一個(gè)數(shù),所以,單位名稱一般在答句中寫出。3.例5是化簡形如“ax±bx”的式子。這個(gè)式子具有兩個(gè)乘式相加的結(jié)構(gòu),而且兩個(gè)乘式里有相同的字母,這樣的式子可以應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行化簡。例題仍然采用用小棒擺圖形的情境,有利于學(xué)生通過看圖寫出不同的式子。教材直接提出擺4個(gè)三角形和4個(gè)正方形一共用了多少根小棒的問題,是要求學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系寫出含有字母的式子。學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)已經(jīng)具有這樣的能力,并且應(yīng)該達(dá)到這樣的思維水平。如果學(xué)生先分別算出各用小棒的根數(shù),列出的式子是3x+4x;如果從擺1個(gè)三角形和1個(gè)正方形用7根小棒著眼,列出的式子是7x。直觀圖和不同的列式方法能讓學(xué)生初步理解3x+4x=7x的合理性。評(píng)價(jià)測試一、我會(huì)填。(每題2分,共14分)1.比x的4倍少7的數(shù)是(),比x多5的數(shù)與a的積是()。2.倉庫里有貨物x噸,運(yùn)走y噸,又運(yùn)來z噸,倉庫里現(xiàn)在有()噸貨物。3.與整數(shù)a相鄰的兩個(gè)整數(shù)是()和()。4.當(dāng)x=3時(shí),x2=(),3x+16=()。5.如果3x+4=25,那么4x+3=()。6.一盒巧克力15.6元,一瓶果汁a元,一盒巧克力比一瓶果汁貴()元。小明買了一盒巧克力和2瓶果汁,一共花了()元。7.一堆煤有24噸,每車運(yùn)5噸,運(yùn)x車后還剩()噸。當(dāng)x=4時(shí),還剩()噸煤。二、我會(huì)選。(8分)1.下列各式中,屬于方程的是()。A.96+xB.2x-15>15C.5x+7=122.方程與等式的關(guān)系是()。ABC3.齊力今年a歲,他爸爸今年(a+30)歲,5年后他們的年齡之和是()歲。A.2a+40 B.2a+30 C.304.x=1.8是下面方程()的解。A.2x+3=7 B.2(5-x)=6.4 C.3x-x=4.8三、我會(huì)判。(正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)(10分)1.方程一定是等式,等式不一定是方程。()2.當(dāng)a=0.2時(shí),a2=2a。()3.4x-20=4與50-5x=20的解是相同的。()4.方程兩邊同時(shí)乘或除以相同的數(shù),左右兩邊仍然相等。()5.2.5a+b=2.5ab。()四、我會(huì)解方程。(帶☆的方程要檢驗(yàn))(12分)1.8x-8×3=2x 2.x÷2+1.8=3.93.0.73×3-3x=0.06(☆) 4.(10-7.5)x=0.125×8(☆)五、我會(huì)看圖列方程并求解。(12分)1. 2.六、我會(huì)列方程。(15分)1.食堂的大米吃了15天后還剩105kg,食堂原有大米465kg,平均每天吃大米xkg。(3分)2.小平在超市買了2支圓珠筆、5支鉛筆,共用去16.2元。已知每支圓珠筆3.5元,每支鉛筆x元。(3分)3.長方形的長是18dm,它的面積與邊長為14dm的正方形的面積相等,這個(gè)長方形的寬是xdm。(3分)4.王大爺家的果園面積共79.8m2。(3分)5.學(xué)校食堂買回大米250kg,食用油4桶,每千克大米x元,每桶食用油78元,共用去1512元。(3分)七、我會(huì)解答。(29分)1.小明的體重是多少千克?(5分)2.五(1)班慶新年,準(zhǔn)備了花環(huán)和彩球各20個(gè),一共花去100元,每個(gè)彩球3.5元,每個(gè)花環(huán)多少錢?(5分)3.高果和秦梨跳繩,高果跳的下數(shù)是秦梨的4倍,秦梨再跳72下就和高果跳的同樣多。高果和秦梨各跳了多少下?(5分)4.這個(gè)長方形的長、寬和面積分別是多少?(6分)5.星晨小學(xué)準(zhǔn)備印宣傳資料,到兩家印刷廠聯(lián)系的情況為:A印刷廠:每份0.8元,另收600元制版費(fèi);B印刷廠:每份1.2元,不收制版費(fèi)。通過