批處理作業(yè)調(diào)度LET'SEMBARKONTODAY'SSHARINGJOURNEYTOGETHER01問題描述Let'sembarkontoday'sjourneyofsharingandcommunicationtogether批處理作業(yè)調(diào)度場景在計算機系統(tǒng)中，每個作業(yè)需要先在CPU完成計算，再由打印機輸出。這正是批處理作業(yè)調(diào)度的典型場景，它要求作業(yè)先在機器1（CPU）處理，再在機器2（打印機）處理，目標(biāo)是使所有作業(yè)的完成時間和最小。計算機系統(tǒng)實例關(guān)鍵概念與符號定義作業(yè)與機器完成時間和n個作業(yè)，分別在兩臺機器上處理。機器1和機器2分別對應(yīng)作業(yè)的兩個階段，每個作業(yè)在機器1處理時間用t_1i表示，在機器2處理時間用t_2i表示。完成時間和是指所有作業(yè)在機器2上完成處理的時間總和，記為ΣF_2i。我們的目標(biāo)是找到一種作業(yè)調(diào)度方案，使得這個完成時間和達(dá)到最小。02實例剖析Let'sembarkontoday'sjourneyofsharingandcommunicationtogether三作業(yè)實例全景三作業(yè)實例以n=3的實例為例，列出所有6種排列的完成時間和。通過比較19、18、20、21、19、19這組數(shù)據(jù)，直觀感受不同調(diào)度順序?qū)偼瓿蓵r間的影響，凸顯優(yōu)化調(diào)度的必要性。最佳調(diào)度1→3→2解讀010203最優(yōu)解分析機器1處理機器2處理在三作業(yè)實例中，1→3→2的調(diào)度方案使總完成時間最小，為18。該方案通過合理安排作業(yè)順序，使機器1和機器2的處理時間緊密銜接，減少等待時間。機器1依次處理作業(yè)1、3、2，處理時間分別為t_11、t_13、t_12。作業(yè)1完成后，機器1立即處理作業(yè)3，作業(yè)3完成后處理作業(yè)2，確保機器1高效利用。機器2在作業(yè)1完成機器1處理后立即開始處理，作業(yè)3和作業(yè)2同理。通過合理安排，機器2的等待時間被最小化，從而實現(xiàn)總完成時間的最小化。03算法框架Let'sembarkontoday'sjourneyofsharingandcommunicationtogether排列樹與回溯思想n個作業(yè)的所有排列構(gòu)成一棵排列樹，樹的每條根到葉路徑對應(yīng)一種調(diào)度方案。通過遍歷這棵樹，可以找到最優(yōu)的作業(yè)調(diào)度方案。排列樹回溯法通過選擇-遞歸-撤銷的步驟，在排列樹中搜索最優(yōu)解。當(dāng)達(dá)到葉結(jié)點時，更新最優(yōu)解；在中間結(jié)點時，通過剪枝減少搜索空間?；厮菟枷?2010403

M矩陣存儲每個作業(yè)在兩臺機器上的處理時間，是算法輸入的關(guān)鍵數(shù)據(jù)，為后續(xù)計算提供基礎(chǔ)。M矩陣x數(shù)組記錄當(dāng)前的作業(yè)調(diào)度方案，通過不斷調(diào)整x數(shù)組的順序，探索不同的調(diào)度可能性。x數(shù)組f2數(shù)組記錄機器2在每個作業(yè)完成時的累計時間，用于計算總完成時間和，是評估調(diào)度方案優(yōu)劣的重要依據(jù)。f2數(shù)組f1記錄機器1的累計時間，f記錄當(dāng)前總完成時間，bestf記錄當(dāng)前最優(yōu)的總完成時間，bestx記錄最優(yōu)調(diào)度方案。其他成員Flowshop類功能

04核心實現(xiàn)Let'sembarkontoday'sjourneyofsharingandcommunicationtogetherBacktrack遞歸流程葉結(jié)點處理當(dāng)遞歸到葉結(jié)點時，即i>n，更新當(dāng)前最優(yōu)解bestx和bestf，記錄當(dāng)前調(diào)度方案的總完成時間和。中間結(jié)點處理在中間結(jié)點，枚舉當(dāng)前作業(yè)的可能位置，計算當(dāng)前調(diào)度方案的總完成時間f，若f小于當(dāng)前最優(yōu)值bestf，則繼續(xù)遞歸搜索?；厮莶僮髟谶f歸返回時，撤銷當(dāng)前作業(yè)的調(diào)度選擇，恢復(fù)相關(guān)變量的值，以便嘗試其他調(diào)度方案。剪枝策略與復(fù)雜度復(fù)雜度分析雖然剪枝可以減少實際搜索的節(jié)點數(shù)，但在最壞情況下，算法的時間復(fù)雜度仍為O(n!)，因為需要遍歷所有可能的排列。當(dāng)當(dāng)前總完成時間f大于已知最優(yōu)值bestf時，剪去當(dāng)前分支，避免無效搜索，提高算法效率。剪枝策略05接口與調(diào)用Let'sembarkontoday'sjourneyofsharingandcommunicationtogetherFlow函數(shù)封裝初始化操作Flow函數(shù)初始化最優(yōu)值bestf為INT_MAX，創(chuàng)建Flowshop對象，分配x和f2數(shù)組，為算法運行做好準(zhǔn)備。調(diào)用BacktrackFlow函數(shù)調(diào)用Backtrack(1)，從根結(jié)點開始遞歸搜索最優(yōu)調(diào)度方案，這是算法的核心執(zhí)行過程。返回結(jié)果搜索完成后，F(xiàn)low函數(shù)返回最優(yōu)的總完成時間bestf，為用戶提供最終的調(diào)度結(jié)果。010203內(nèi)存管理在實現(xiàn)中，需要注意new和delete[]的配對使用，避免內(nèi)存泄漏。同時，數(shù)組下標(biāo)從1開始，與C++習(xí)慣一致，確保代碼的正確性和穩(wěn)定性。內(nèi)存管理與異常點06小結(jié)Let'sembarkontoday'sjourneyofsharingandcommunicationtogether回溯法搜索回溯法在排列樹上進行深度優(yōu)先搜索，通過剪枝減少搜索空間，有效找到最優(yōu)調(diào)度方案。剪枝優(yōu)化剪枝策略在實際運行中顯著提高了算法效率，減少了不必要的計算，盡管最壞復(fù)雜度仍為O(n!)。優(yōu)化意義通過算法優(yōu)化，可以顯著降低總完成時間，如實例中的18與21的差距，體現(xiàn)了算法在實際應(yīng)用中的價值。算法價值回顧延伸思考方向啟發(fā)式算法探索啟發(fā)式或近似算法，突破n!的復(fù)雜度瓶頸，適用于大