專題1.1二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解二次函數(shù)的概念；

2.熟練掌握根據(jù)具體實際問題，構(gòu)建簡單的二次函數(shù)模型，確定函數(shù)關(guān)系式，且能依據(jù)實際意義正確確定自變量的取值范圍；

3.學(xué)會運用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，提升數(shù)學(xué)運算與函數(shù)表達式確定的能力；4.積極感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，充分認識數(shù)學(xué)在解決實際問題中的重要價值，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的強烈意識。教學(xué)重難點1.重點（1）y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，以及各系數(shù)的意義；（2）根據(jù)實際問題準(zhǔn)確列出函數(shù)關(guān)系式；（3）二次函數(shù)值。2.難點（1）能夠從實際情境中準(zhǔn)確提煉出數(shù)學(xué)問題，并構(gòu)建二次函數(shù)模型；（2）實際問題中自變量取值范圍。知識點01二次函數(shù)的相關(guān)概念二次函數(shù)的概念:一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a，b，c分別表示函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．注意：二次函數(shù)的判斷方法：①函數(shù)關(guān)系式是整式；②化簡后自變量的最高次數(shù)是2；③二次項系數(shù)不為0．二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：⑴等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2．⑵是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項注意：二次函數(shù)除了一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）外，

還有y=ax2，y=ax2+bx，y=ax2+c。

【即學(xué)即練】1．（24-25九年級上·黑龍江大慶·期中）下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（

）A．y=3x-C．y=1x2．（24-25九年級上·廣西南寧·期中）在圓的面積公式S=πr2中，s與A．一次函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系知識點02二次函數(shù)的值根據(jù)題意把x值代入函數(shù)解析式，求出y值即可?！炯磳W(xué)即練】1．（24-25九年級上·山西呂梁·期中）當(dāng)x=1時，y=2xA．0 B．1 C．2 D．3題型01列二次函數(shù)關(guān)系式【典例1】（24-25九年級上·天津河西·期末）一矩形綠地的長和寬分別為30?m和20?m，如果長和寬各增加了x?m，則擴充后綠地的面積A．y=x2C．y=x2【變式1】（23-24九年級上·浙江溫州·階段練習(xí)）已知某種產(chǎn)品的成本價為30元/千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=-2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w（元），則w與xA．w=x-30-2x+80B【變式2】（23-24九年級上·黑龍江牡丹江·階段練習(xí)）一部售價為5000元的手機，一年內(nèi)連續(xù)兩次降價，如果每次降價的百分率都是x，則兩次降價后的價格y（元）與每次降價的百分率x之間的函數(shù)關(guān)系式是．【變式3】（22-23七年級下·山東棗莊·期中）長方形的周長為30cm，其中一邊長為xcm（其中0<x<15），面積為ycm2，則這樣的長方形中題型02二次函數(shù)的判斷【典例2】（24-25九年級上·陜西西安·階段練習(xí)）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（

）A．y=axC．y=3x2【變式1】（24-25九年級上·江蘇宿遷·期末）下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（

）A．y=x2C．y=ax【變式2】（24-25九年級上·江蘇宿遷·期末）下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（

）A．y=x+1C．y=3x D【變式3】（2025·上?！つM預(yù)測）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（

）A．y=1x2 B．y=x題型03利用二次函數(shù)的概念含參數(shù)取值范圍【典例3】（24-25九年級上·廣東惠州·期中）若函數(shù)y=(m-1)xA．-1 B．1 C．1或-1 D【變式1】（24-25九年級上·廣東肇慶·期中）若函數(shù)y=mxm-【變式2】（22-23九年級上·全國·單元測試）若y=m+2xm2-【變式3】（23-24九年級上·山東濟南·期中）若拋物線y=(m-3)xm2A．3 B．-2 C．2 D．2或題型04二次函數(shù)的一般形式【典例4】（24-25九年級上·吉林·階段練習(xí)）將二次函數(shù)y=xxA．y=x2C．y=x2【變式1】（24-25九年級上·浙江金華·期中）二次函數(shù)y=2x2A．2，0，-1 B．2，2，-1 C．2，2，1 D．2，0【變式2】（24-25九年級上·浙江寧波·階段練習(xí)）二次函數(shù)y=3x2-4【變式3】（24-25九年級上·遼寧鞍山·階段練習(xí)）在二次函數(shù)y=2x2題型05二次函數(shù)的函數(shù)值【典例5】（22-23九年級上·浙江紹興·期末）已知二次函數(shù)y=ax2+2c，當(dāng)x=2A．a(chǎn)+2c=8 B．2a+c【變式1】（22-23九年級上·廣東廣州·期末）已知函數(shù)y=x2-2x，x=a時，記函數(shù)值y為f(a)，則f(-10)f(-1)（填寫【變式2】（22-23九年級上·福建福州·階段練習(xí)）已知二次函數(shù)y=ax2+x?-0123?y?30-03?則代數(shù)式a+b+一、單選題1．（24-25九年級上·廣西南寧·階段練習(xí)）下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）A．y=3x-1 B．y=x2．（24-25九年級上·浙江溫州·期中）二次函數(shù)y=3x2A．-5 B．1 C．3 D．3．（24-25九年級上·全國·期中）已知y=(a+2)x2-5A．a(chǎn)≥-2 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)≥24．（23-24九年級上·河南許昌·階段練習(xí)）拋物線y=ax2+A．0 B．1 C．-1 D．5.（23-24九年級上·四川成都·期末）若y=(m-4)x2-A．m≠0 B．m>4 C．m<46．（23-24九年級上·山西大同·階段練習(xí)）如圖，一個正方體的邊長為xcm，它的表面積為ycm2，則y與x

A．y=x2 B．y=3x27．（24-25九年級上·北京·期中）如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm，它的鄰邊長為ym，矩形的面積為Sm2．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，SA．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系C．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系8．（24-25九年級上·浙江溫州·階段練習(xí)）深高小學(xué)部飼養(yǎng)了兩只萌萌的羊駝，建筑隊在學(xué)校一邊靠墻處，計劃用15米長的鐵柵欄圍成三個相連的長方形羊駝草料倉庫，倉庫總面積為y平方米，為方便取物，在各個倉庫之間留出了1米寬的缺口作通道，在平行于墻的一邊留下一個1米寬的缺口作小門，若設(shè)AB=x米，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（A．y=x18-4C．y=x12-4二、填空題9.（24-25九年級上·廣東肇慶·期末）二次函數(shù)y=2x210．（24-25九年級下·湖南湘西·開學(xué)考試）把y=2-3x11．（24-25九年級上·浙江溫州·開學(xué)考試）原價為160元的電器連續(xù)兩次降價后的價格為y元，若平均每次降價的百分率是x，則y與x的函數(shù)表達式為．12．（23-24九年級上·湖南婁底·期末）若y=m+1xm2-m三、解