廈門英才學(xué)校高中部2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期9

考試時(shí)間：120分 試卷滿分：150回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只已知集合A{xR| x 2}，則（3

2

0

1Ax|1x1Bx|0x2}AB（A.x|1xC.{x|0x

B.{x|0xD.x|1x設(shè)全集U0,1,2，A0,1，B1,2，則eUA∩B 0,

PAGE2PAGE2頁(yè)/4aR，則a1”是“11”的（充分不必要條 B.必要不充分條充要條 D.既不充分也不必要條命題x1x2m1的否定是（x1，x2m B.x1，x2mCx1，x2m D.x1，x2mf(x2),xf(xf(x2),x

A. B. C. D.mx22mxmx22mx

m的取值范圍是（m≥

0m

0m

a0b0a211b的最小值為（?

D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．下各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（yxyyxyxyx2yy1ya,b,cd均為實(shí)數(shù)，下列說法正確的是（ 若ba0

B.abcdadb C.若ab，cd，則ac D.若ab，ac2xax2bxc0的解集為23，則下列選項(xiàng)中正確的是（a不等式bxc0的解集是x|xabccx2bxa0的解集為(11 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15

fx

99

的定義域

fxx22xa2，x0x∈［–3，，f(x)≤xax2x22x2a，x取值范圍 四、解答題：本題共5小題，共77（2）eRAB（1）xx2x3x1（2）1x23x50；x 3xAx|x20}Bx|1mx1若存在正實(shí)數(shù)m，使得xB”是xA”成立的必要不充分條件，求正實(shí)數(shù)m若ba3fx4x2若f14，b1，a0，求1 的最小值 bAxyzxyzxyzxyzAP.Sn123,L2n(nN*n4)SnBSn中存在三個(gè)abc，使得abbccaBBSn的“期待子集”.MSnMPMSn的“期待廈門英才學(xué)校高中部2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期9

命題人：高邵 審題人：劉考試時(shí)間：120分 試卷滿分：150回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只已知集合A{xR| x 2}，則（3

2

0

1【答案】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系判斷即可【詳解】由題意可

， 2 ， 0 ， 2所以3A2A0A,1AB正確Ax|1x1Bx|0x2}AB（A.x|1xC.{x|0x

{x|0xD.x|1x【答案】【分析】由集合的并集運(yùn)算即可求解Ax|1x1Bx|0x2}，ABx|1x2，設(shè)全集U0,1,2，A0,1，B1,2，則eUA∩B 0,

【答案】【分析】根據(jù)條件，利用集合的運(yùn)算，即可求解aR，則a1”是“11”的（充分不必要條 B.必要不充分條C.充要條 D.既不充分也不必要條【答案】11a1a0，即可判斷11a1a0又aa1{aa1a所以a1”是“11”的充分不必要條件故選命題x1x2m1的否定是（x1，x2mC.x1，x2m

x1，x2mD.x1，x2m【答案】【分析】由全稱命題的否定為存在量詞命題，即可得答案【詳解】因?yàn)槊}x1x2m1，x1x2m1.f(x2),xf(xf(x2),x

A. B. C. D.【答案】【分析】利用給定的分段函數(shù)，代入求值即可f(5

f(52)

f(3)

f(32)

f(1)1314mx22mxmx22mx

m的取值范圍是（m≥

0m

0m

【答案】【分析】利用一元二次不等式的解法，分類討論計(jì)算即可mx22mx20恒成立，m0時(shí)，符合題意；mm0時(shí)，要滿足題意需Δ4m28m0，即0m2綜上0m2a0b0a211b的最小值為（?

D.【答案】【分析】由基本不等式計(jì)算可得結(jié)果2 1b1ba22ab2

24 2 b 當(dāng)且僅 ，即a，b4時(shí)取等號(hào) 二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．下各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（y

xyyxy

xyx2yy1y【答案】【分析】利用定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系確定函數(shù)是否相同即可【詳解】對(duì)于A，易知y

xR，故是同一函數(shù)，AByx2x0B對(duì)于C，y x2，兩函數(shù)定義域均為R，故是同一函數(shù)，C正確；對(duì)于D，yx0中x0，兩函數(shù)定義域不同，故D錯(cuò)誤a,b,cd均為實(shí)數(shù)，下列說法正確的是（ A.若ba0

B.abcdadb 若ab，cd，則ac D.若ab，ac2【答案】【分析】結(jié)合不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可 【詳解】選項(xiàng)A，若ba0， 0，b a ，即，選項(xiàng)A正確 Babcdab0dc0abdcadbcBCabcda0b0c0d0ac0bd0acbdC錯(cuò)Dabc0ac2bc20D錯(cuò)誤.xax2bxc0的解集為23，則下列選項(xiàng)中正確的是（a不等式bxc0的解集是x|xabccx2bxa0的解集為(11 【答案】a0a、b、cB、C、D選項(xiàng)求a0，ax2bxc0x12x23xxb 由韋達(dá)定理可得

b，所以c6ax1

ABbxc0，即ax6a0a0，解得x|x6，BCabc6a0，CDcx2bxa0，即6ax2axa0a0，則可化為(2x1)(3x1)0，解集為(11，D 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15 【答案】【分析】根據(jù)非空子集個(gè)數(shù)公式計(jì)算即可M的非空子集個(gè)數(shù)為231779函數(shù)fx9x【分析】利用根號(hào)下的式子為非負(fù)且分母不為零解不等式可得【詳解】易知需滿足9x20x10解得3≤x≤3x1

fxx22xa2，x0x∈［–3，，f(x)≤xax2x22x2a，x取值范圍 1 x0x0兩種情況，結(jié)合恒成立的條件整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果x0fxa1x21x

xx22x2ax由恒成立的條件可知：a1x21x x0 2 當(dāng)x1時(shí)，1x21x 111，則a1 2

②當(dāng)3x0fxxx22xa2xax23x2由恒成立的條件可知：ax23x 3x0當(dāng)x3或x0時(shí)，x23x 2，則a2a的取值范圍是12，故答案為12 點(diǎn)睛：對(duì)于恒成立問題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論：(1)a≥f(x恒成立?a≥f(xma；(2)a≤f(x恒成立?a≤f(xmin.有軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析．四、解答題：本題共5小題，共77（2）eRAB（1）ABx2x（2）eRABx2x4或8x（1）1ABx2x102PAGE8PAGE8頁(yè)/13所以eRAxx4x8，所以eRABx2x4或8x（1）xx2x3x1（2）1x23x50；x 3x （2）32132（1）移項(xiàng)并通分將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式即可求解1xx2x3x1化簡(jiǎn)為2x2x10x1x1 2將不等式1x23x50化簡(jiǎn)x26x100因?yàn)棣?)241040，該不等式無實(shí)數(shù)解，即解集為3x21x2102x303x

3x

3x則2x33x101x33x1 32所以解集為132Ax|x20}Bx|1mx1若存在正實(shí)數(shù)m，使得xB”是xA”成立的必要不充分條件，求正實(shí)數(shù)m（1）{x|5x（2）[6,)（1）m3時(shí)，求得eRBx|x2x4}A，結(jié)合交集（2）由（1）Ax|5x2}AB的真子集，列出不等式組，即可1m3Bx|2x4，則eRBx|x2xx20，即(x2)(x50解得5x2Ax|5xx2解：由（1）Ax|5x2}m0Bx|1mx1m}，因?yàn)椤皒B”是“xA”AB的真子集，1m1m

m6m的取值范圍中[6若ba3fx4x2若f14，b1，a0，求1 的最小值 b（1）ab（1）把不等式進(jìn)行變形，再利用基本不等式進(jìn)行求解1ax2b2x301，3a0，a1b2ab12fx4x2ax2b2x34x2，又因?yàn)閎a3fx4x2ax2a1x10，即x1ax10，a0時(shí)，原不等式變形為x10x1a<011，原不等式x1x101x1 a a0，原不等式x1x10 a 11a1時(shí)，不等式x1x10x1 a a111，不等式x1x10x1x1 a 當(dāng)0a111，不等式x1x10x1x a x1 當(dāng)0a1xx1或x a1xx1或 3f14ab14，又b11 ab1 b b1b1

b11 當(dāng)且僅當(dāng)b1 a，即2ab18時(shí)等號(hào)成立 b AxyzxyzxyzxyzAP.Sn123,L2n(nN*n4)SnBSn中存在三個(gè)abc，使得abbccaBBSn的“期待子集”.MSnMPMSn（2）證明見解 （3）證明見解（1）APPaBS4P的條件1AxyzxyzAxyz有一個(gè)為2y2xz，zx2zxy，不滿足條件②.2證明：由34aaa34a34，得1a3a2當(dāng)34a時(shí)，由34a，得4a7a5a6（舍34512

ab3bc4ca53MSnabcabbccaM，abcx