閱讀與思考——十字相乘法回顧復(fù)習(xí)1.什么是因式分解？把一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的積的形式.2.我們已經(jīng)學(xué)過哪些因式分解的方法？①提公因式法：平方差公式a2－b2=(a+b)(a－b)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2適用范圍：各項滿足公式條件適用范圍：各項含有公因式②公式法：動動手你能把下面1個正方形和3個長方形拼成一個大長方形并求出你拼成的圖形的面積嗎？xxpqqxxp拼出的圖形為：自主探究這個大長方形的面積可以怎么求？x2+(p+q)x+pq=xpqxpxqxx2(x+p)(x+q)由于因式分解是與整式乘法相反方向的變形，利用這種關(guān)系可得：

x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)①利用①式，我們可以將某些二次項系數(shù)是1

形如"x2+mx+n"的二次三項式分解因式觀察特點等式的特點：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)(1)等式左邊是一個關(guān)于x的二次項系數(shù)為1的二次三項式；(2)等式左邊的常數(shù)項可以分解成兩個因數(shù)的乘積，且這兩個數(shù)的和等于一次項系數(shù)；(3)等式右邊為兩個關(guān)于x的一次因式的乘積．找規(guī)律（x+2)(x+3)=x2+3x+2x+6=x26x2+5x+65x怎么得出來的？由此你想到了什么？x2+(2+3)x+2×3=xx232x+3x=(2+3)x=5x(x+2)(x+3)找規(guī)律自主探究例1分解因式：x2+5x+4分析：觀察上式可知，無法利用公因式或公式進行因式分解，只能嘗試利用①式（即x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)）進行分解；為此，我們需找到兩個數(shù)p、q，滿足p+q=5，pq=4.解：x2+5x+4=(x+1)(x+4)xx141·x+4·x=5x拆兩邊，湊中間步驟：①豎分二次項與常數(shù)項；②交叉相乘，和相加；③檢驗確定，橫寫因式．x2+(p+q)x+pq=xxpqpx+qx=(p+q)x(x+p)(x+q)歸納小結(jié)隨堂鞏固（1）x2+3x+2;(2)x2+6x+8;深入討論根據(jù)有理數(shù)的加法與乘法法則回答：(1)當(dāng)p+q>0，pq>0時，討論p、q的正負性及p、q的數(shù)值大小關(guān)系？(2)當(dāng)p+q<0，pq>0時，討論p、q的正負性及p、q的數(shù)值大小關(guān)系？(3)當(dāng)p+q>0，pq<0時，討論p、q的正負性及p、q的數(shù)值大小關(guān)系？(4)當(dāng)p+q<0，pq<0時，討論p、q的正負性及p、q的數(shù)值大小關(guān)系？x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)p+q<0，pq<0，因此，p、q異號，且負數(shù)的絕對值大p+q>0，pq<0，因此，p、q異號，且正數(shù)的絕對值大p+q<0，pq>0，因此，p、q同為負號p+q>0，pq>0，因此，p、q同為正號鞏固理解例2分解因式：①x2-11x-12；②x2+4x-12；③y2-11y+24；④x2+14x+24問題：如何快速確定p，q的值？①中，由p+q=-11，pq=-12可知，p+q<0，pq<0，因此，p、q異號，且負數(shù)的絕對值大；得-12=-12×1，利用十字相乘法，x2-11x-12=(x+1)(x-12)②中，p+q>0，pq<0，可知p、q異號，且正數(shù)的絕對值大；-12=-2×6，利用十字相乘法，x2+4x-12=(x-2)(x+6)x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)例2分解因式：①x2-11x-12；②x2+4x-12；③y2-11y+24；④x2+14x+24問題：如何快速確定p，q的值？③中，p+q<0，pq>0，可知p、q同為負；24=(-3)×(-8)，利用十字相乘法，y2-11y+24=(y-3)(y-8)④中，p+q>0，pq>0，可知p、q同為正；24=2×12，利用十字相乘法，x2+14x+24=(x+2)(x+12)感悟：十字相乘法的運用成功依賴于對原式結(jié)構(gòu)的把握，有時需要多次嘗試驗證.x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)鞏固理解隨堂鞏固1.分解因式：①x2+9x+14②x2-6x+8③x2+x-12④y2-2y-242.如果x2-px+q=(x+a)(x+b)，那么p等于()A.abB.a+bC.-abD-(a+b)3.如果x2+(a+b)x+5b=x2-x-30，則b為()A.5B.-6C.-5D-64

.多項式x2-3x+a

可分解為(x-5)(x-b)，則a，b的值分別為()A.10和-2B.-10和2C.10和2D.-