壓軸題03圓周運(yùn)動

NO.1

壓軸題解讀

1.圓周運(yùn)動在高考物理中占據(jù)著至關(guān)重要的地位，是考查學(xué)生對力學(xué)和運(yùn)動學(xué)知識掌握程度的重要考點(diǎn)。在命

題方式上，圓周運(yùn)動的題目既可能直接考察基礎(chǔ)知識，如圓周運(yùn)動的定義、向心力和向心加速度的計算等，也可

能與其他知識點(diǎn)如能量守恒、動星定理等相結(jié)合，形成綜合性較強(qiáng)的題目。

2.備考時，考生應(yīng)深入理解圓周運(yùn)動的基本原理和規(guī)律，掌握相關(guān)的公式和解題方法，并通過天量的練習(xí)提高

解題能力。同時，考生還需關(guān)注歷年高考真題和模擬題，了解命題趨勢和難度，以便更有針對性地備考。通過系

統(tǒng)復(fù)習(xí)和練習(xí)，考生能夠熟練掌握圓周運(yùn)動的相關(guān)知識，為高考取得優(yōu)異成績奠定堅實(shí)基礎(chǔ)。

NO.2

壓軸題密押

解題要領(lǐng)歸納

考向一：水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動

1.圓周運(yùn)動動力學(xué)分析過程：

A審清題意，確，做圓周運(yùn)動的物

一申

定研究對象：體為研究對象

I...................

二確確定圓周運(yùn)動的軌道平面

分析幾何關(guān)系，目的是確定圓周運(yùn)動的圓心、

半徑

二：分析物體的運(yùn)動情況，即物體的線速度、角速

一一^度等相關(guān)量

分析物體的受力情況，畫出受力

示意圖,確定向心力的來源破題關(guān)鍵

四列）--根據(jù)牛頓運(yùn)動定律及圓周運(yùn)動知識列方程

2.水平面內(nèi)的圓盤臨界模型

。：①口訣：“誰遠(yuǎn)誰先飛”：

1

1Qb

-CL②a或b發(fā)生相對圓盤滑動的各自臨界角速度：

--------------------------

￡2展

7g=〃皿7：/=

①口訣：“誰遠(yuǎn)誰先飛”；

②輕繩出現(xiàn)拉力，先達(dá)到B的臨界角速度：g=修；

③AB一起相對圓盤滑動時，臨界條件：

隔離A：T="〃?Ag；隔離B：22rB

整體：nmng=mnco^rn

AB相對圓盤滑動的臨界條件：@=幺?±如弦=—空一

V〃明％

\(%+"%)

①口訣：“誰遠(yuǎn)誰先飛”：

②輕繩出現(xiàn)拉力，先達(dá)到B的臨界角速度：例;收

③同側(cè)背離圓心，,人3和介皿指向圓心，一起相對圓盤滑動時，

臨界條件：

隔離A：i(mAg-T=mA(orrA；隔崗B：7>""冶^=〃33%

整體：nmxg+^imng=m\a)rr\Jrm^22rn

AB相對圓盤滑動的臨界條“2=J"""+〃")g=|悠

V叫心+〃7“J加4-+680

\(%+〃%)

①口訣：“誰遠(yuǎn)誰先飛"。8>心)；

②輕繩出現(xiàn)拉力臨界條件：雙=后

此時B與面達(dá)到最大靜摩擦力，A與面未達(dá)到最大靜摩擦力。

此時隔離A：fA+T=niA(o2rA；隔離B：T+pmiig=muco2rB

消掉T：/(="〃?Bg-(加“8-〃?"4檢2

③當(dāng)”?時，/i=〃〃n理，AB永不滑動，除非繩斷：

④AB一起相對圓盤滑動時，臨界條件：

1)當(dāng)機(jī)/時，/4="〃謔-(〃?加小〃?”在。斗二/>0―反向一^達(dá)到最大

一從B側(cè)飛出；

2)當(dāng)〃W8VM.4以時，./4=〃〃崢+(，〃〃/-加”8)蘇T—^達(dá)到最大

一①T->7TT%1T/K0T反向"達(dá)到最大-從A側(cè)飛出；

AB相對圓盤滑動的臨界條件牡=卜(%+，％)g=咫

'V帆儲-啊4同內(nèi)-人以

V(%+人)

考向二：常見繩桿模型特點(diǎn):

輕繩模型輕桿模型

?

情景圖示

、、、、,：

彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零

，?-<>-、、、/■--、、、

FT“T、、

受力示意圖&

mgmgmgmgmg

01。Oolo

力學(xué)方程叫+尸產(chǎn)〃)〃?g±/*N=m

r

產(chǎn)「=0,即〃2g=加儼，得v=v=0,即“向=0，

臨界特征gr

r此時F>i=nig

(1)“繩”只能對小球施加向下的力

(1)“桿''對小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力

模型關(guān)鍵(2)小球通過最高點(diǎn)的速度至少為

(2)小球通過最高點(diǎn)的速度最小可以為0

A.圓盤停止轉(zhuǎn)動前,p、Q兩小物體所受摩擦力大小相同

B.圓盤停止轉(zhuǎn)動后,P、Q兩小物體滑動的距離之比為1:4

C.圓盤停止轉(zhuǎn)動后,p、Q兩小物體運(yùn)動的軌跡為曲線

D.圓盤停止轉(zhuǎn)動前,P、Q兩小物體動能相同

【答案】B

【詳解】A.圓盤停止轉(zhuǎn)動前，p、Q兩小物體所受摩擦力提供向心力/=〃%/，/Q=2〃?療「所以P、Q兩小物

體所受摩擦力大小不相同，故A錯誤：

B.圓盤停止轉(zhuǎn)動前，P、Q兩小物體的線速度大小之比為4：為=10〃）：（2◎?）=1:2圓盤停止轉(zhuǎn)動后，滑動的加

速度大小均為。=0=〃g由運(yùn)動學(xué)公式-=2ar，可得P、Q兩小物體滑動的距離之比為?。?=1：4故B正確;

m

c.圓盤停止轉(zhuǎn)動后，p、Q兩小物體做勻減速直線運(yùn)動，故c錯誤；

D.由線可知，圓盤停止轉(zhuǎn)動前，P、Q兩小物體動能之比為1:4,故D錯誤。故選

?題型03有線水平圓盤模型

3.如圖所示，相同的物塊。、6用沿半徑方向的細(xì)線相連放置在水平圓盤上.當(dāng)圓盤繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時，物塊。、力

始終相對圓盤靜止.下列關(guān)于物塊。所受的摩擦力隨圓盤角速度的平方（《/）的變化關(guān)系正確的是（）

【詳解】轉(zhuǎn)動過程中。、〃角速度相同。當(dāng)圓盤角速度較小時，。、力由靜摩擦力充當(dāng)向心力，繩子拉力為零，此

過程中。、匕所需要的摩擦力分別為人=叫〃，力,=叫療因?yàn)榕c故人＞人，乂因?yàn)?。、方與平臺的最大靜

摩擦力相同，所以隨著角速度增大，b先達(dá)到最大靜摩擦力，當(dāng)力達(dá)到最大靜摩擦力/。時繩子開始出現(xiàn)拉力，此

時對于〃、方有，-7=〃〃*/,/o+r=〃?〃"聯(lián)立可得￡=〃?（〃+外療一兒由上述分析可知，繩子拉力出現(xiàn)之前

，-〃圖像的斜率為〃〃j繩子拉力出現(xiàn)之后圖線的斜率為小匕+4），所以繩子有拉力時圖線斜率變大。故選D°

?題型04豎直面內(nèi)繩類（軌道內(nèi)側(cè)）模型

4.如題圖，一質(zhì)量為〃的雜技演員站在臺秤上，手拿一根長為R的細(xì)線一端。另一端系一個質(zhì)昂:為〃，的小球,

使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動.若小球恰好能做完整的圓周運(yùn)動,已知圓周卜〃為最高點(diǎn),a、c為圓心的等

高點(diǎn)，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（）

A.小球運(yùn)動到最高點(diǎn)力時，小球的速度為零

B.小球在a、c兩個位置時，臺砰的示數(shù)相同，且為腌

C.小球運(yùn)動到點(diǎn)。時，臺秤對雜技演員摩擦力的方向水平向右

D.小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，臺秤的示數(shù)為1的-5〃唱

【答案】R

【詳解】A.小球恰好能做完整的圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)匕時，細(xì)線的拉力為零，由重力提供所需的向心力，根據(jù)

牛頓第二定律得〃?g=〃?E則小球運(yùn)動到最高點(diǎn)b時的速度為丫=旅故A錯誤；

R

B.小球在八c兩個位置時，細(xì)線拉力均處于水平方向，以人為研究對象，在豎直方向上根據(jù)平衡條件可得臺秤

對人的支持力為/隨Mg由牛頓第三定律可知人對臺秤的壓力為Mg,則臺秤示數(shù)為Mg,故B正確；

C.小球運(yùn)動到點(diǎn)c時，繩子對小球的彈力水平向左，則繩子對人的拉力水平向右，所以臺秤對演員的摩擦力水

平向左,故C錯誤：

D.設(shè)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時速度大小為/。小球從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律得

:〃?盧=:〃7/+〃區(qū).2H小球在最低點(diǎn)時，由牛頓第二定律得r—〃?g=,〃d以人為研究對象，由平衡條件得

22R

，四+7=尸2解得臺秤對人的支持力為廣2=砥+6〃區(qū)則臺秤的示數(shù)為乂9+6）9,故D錯誤。故選B。

?題型05豎直面內(nèi)桿類（管類）模型

5.一端連在光滑固定軸上，可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動的輕桿，另一端與一小球相連，如圖甲所示.現(xiàn)使小球在

豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，到達(dá)某一位置開始計時，取水平向右為正方向，小球的水平分速度Vx隨時間/的變化關(guān)

系如圖乙所示，不計空氣阻力，下列說法中正確的是（）

A.。時刻小球通過最高點(diǎn)，門時刻小球通過最低點(diǎn)

B.“時刻小球通過最高點(diǎn)，口時刻小球通過最低點(diǎn)

C.刃大小一定大于V2大小，圖乙中S和S2的面積一定相等

D.刃大小可能等于口大小，圖乙中S/和S2的面積可能不等

【答案】A

【詳解】AB.小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度方向都水平且相反，，根據(jù)圓周運(yùn)動的方

向可知，在最高點(diǎn)速度方向?yàn)檎?，在最低點(diǎn)速度方向?yàn)樨?fù)，另外，最高點(diǎn)和最低點(diǎn)合外力都指向圓心，水平方向

合外刀為零，因此反應(yīng)在圖乙中的速度一時間圖像中，最高點(diǎn)和最低點(diǎn)所對應(yīng)的圖像在該位置的斜率為零，即水

平方向加速度為零，而根據(jù)圓周運(yùn)匆的對稱性可知，最低點(diǎn)和最高點(diǎn)兩側(cè)物體在水平方向的速度應(yīng)具有對稱性，

因此，根據(jù)圖乙可知，〃時刻小球通過最高點(diǎn)，打時刻小球通過最低點(diǎn)，故A正確，B錯誤；

CD.豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)時速度最小，最低點(diǎn)時速度最大，因此斗<匕而對小球的運(yùn)動過程進(jìn)行分析

可知，S/表示小球從最低點(diǎn)到圓周的最左邊的水平位移大小，S2表示小球從圓周最左邊到最高點(diǎn)的水平位移的大

小，顯然S/和S2的面積相等，故CD錯誤。故選A。

?題型06斜面內(nèi)的圓周運(yùn)動

6.如圖，半徑為R的勻質(zhì)實(shí)心圓盤。盤面與水平面的夾角為仇開始時圓盤靜止。其上表面均勻覆蓋著一層細(xì)

沙沒有掉落，細(xì)沙與盤面間的動摩擦因數(shù)為〃，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力?，F(xiàn)讓圓盤繞垂直于盤面的固定

對稱軸旋轉(zhuǎn)，其角速度從o開始緩慢增加到（未知）。此時圓盤表面上的細(xì)沙有:被甩掠，重力加速度為g。

則口的值為

co

co$6+sin0)cosQ-sin6)

cos6+sin，)cos。一sind)

【答案】D

【詳解】根據(jù)a二〃4廠可知在角速度相同的情況下半徑越大，向心力越大，所以最外邊的灰塵隨著角速度的增

大最先發(fā)生滑動，因?yàn)閳A盤表面上的灰有'V被甩掉，即1Q面積上的灰塵發(fā)生滑動，剩下1;的未滑動，設(shè)未滑動的

半徑為r,則兀戶=之乃心解得r=；R在最低點(diǎn)有照（〃cos"sin。）=mco2r解得。=13g（…"sing故選口。

N0.3

1.（2024高三下?重慶?模擬一診）如圖（a）所示，質(zhì)量均為1kg的物體A和B放置在圓盤上，與圓盤間的動摩

擦因數(shù)分別為人和〃B。用兩根不可伸長的細(xì)繩將物體A、B和圓盤轉(zhuǎn)軸相連，物體A、B與轉(zhuǎn)軸的距離分別為大

和。。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當(dāng)圓盤繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的角速度“緩慢增大時，轉(zhuǎn)軸與物體A之間的細(xì)繩拉

力（、A與B之間的細(xì)繩拉力（隨〃的關(guān)系如圖（b）所示。取g=10m/m2,則下列正確的是（）

2

/2o)2/(rad*s-1)2

圖(a)圖(b)

A.4A=0.25B.=0.1i\=1.5mD.%=2.5m

【答案】C

（詳解］BD.以物體B為研究對象，則有T2+〃B〃?g=變形得A=機(jī)1％與4圖像對比可得

。=2m；丹=02故BD錯誤：

AC.以A為研究對象可得（+=代入%得7；=加療（以+%）-（〃.、+〃B）"g與1圖像對比可得

〃+%=3.5m；+〃B=05即心=L5m：4A=0.3故A錯誤，C正確。故選C。

2.（2024?河北?模擬預(yù)測）如圖甲所示的旋轉(zhuǎn)飛椅在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，可拓展為如圖乙所示的模型，輕

質(zhì)細(xì)線1、2分別懸掛A、B兩小球（視為質(zhì)點(diǎn)）在不同高度的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。A、B的質(zhì)量均為小，

細(xì)線［的長度為4,細(xì)線2的長度未知，細(xì)線1與豎直方向的夾角為37。，細(xì)線2與豎直方向的夾角為53。。細(xì)

線1、2始終在同一豎直平面內(nèi)，重力加速度為g,sin37o=0.6、cos37o=0.8,不計空氣阻力，下列說法正確的

是（）

A.A、B的線速度可能相等

B.細(xì)線1與細(xì)線2中拉力大小之比為4:

C.B的角速度大小為市廠

71

D.細(xì)線2的長度為亍/

【答案】D

【詳解】A.B相對靜止做穩(wěn)定的勻速圓周運(yùn)動，每轉(zhuǎn)一圈所需要的時間相等，即運(yùn)動周期相等，角速度相等，

兩球做勻速圓周運(yùn)動的半徑不同，由丫=①〃可知A、B的線速度不用等，A錯誤；

B.細(xì)線1、2的拉力大小分別為7；、T2,設(shè)細(xì)線2的長度為，A、B的角速度均為出，對B進(jìn)行受力分析，在

豎直方向由力的平衡可得Acos53。=mg對A進(jìn)行受力分析，豎直方向上有［cos37。=mg+T2cos53°

綜合解得工=?！ㄑ洌?也進(jìn)一步可得［二:故B錯誤；

C.對A進(jìn)行受力分析，水平方向有5=加綜合解得

溫鼠故c錯］

D.對B進(jìn)行受力分析，水平方向有人訪53。=〃/（4而37。+晶1153。）綜合療=需，7＞；〃碧解得￡=34故

D正確。故選Do

3.（2024高三?山東聊城?開學(xué)模擬）如圖甲所小，小木塊。和/）（可視為質(zhì)點(diǎn)）用輕繩連接置十水平圓盤上，a

的質(zhì)量為3〃?，力的質(zhì)量為加。它們分居圓心兩側(cè)，與圓心的距離分別為此=r，凡=2，。、6與盤間的動摩

擦因數(shù)相同且均為圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸極緩慢地加速轉(zhuǎn)動，木塊和圓盤保持相對靜止。儂表示圓盤轉(zhuǎn)動的

角速度，在角速度“增大到一定值的過程中，。、/）與圓盤保持相對靜止，所受摩擦力與療滿足如圖乙所示關(guān)系,

3

A.圖線（1）對應(yīng)物體aB.例=5傷

C.（02=|^,D.。二9時繩上張力大小為

【答案】D

【詳解】A.角速度較小時，兩物體受靜摩擦力提供向心力,對4有1=3刈面對6有，=2而蘇則角速度較小

時，。的靜摩擦力較小，則圖（1）對應(yīng)物體從故A錯誤；

B.當(dāng)角速度達(dá)到口2時，設(shè)繩子拉力為T，對a、b有T+3〃mg=3〃”*；T+prng=Imrco^當(dāng)角速度達(dá)到%時，

2

設(shè)繩子拉力為廣，對。、b有T'+7y3?；T'=2mr（o3解得coy=3g故B錯誤；

C.當(dāng)角速度達(dá)到用時，〃受最大靜摩擦力提供向心力，有工二"咫=2〃〃?的2當(dāng)角速度達(dá)到g時，設(shè)繩子拉力為

T,對4、有r+34mg=3wr^,2；T+從mg=2wr<y,2解得牡=2四故C錯誤；

D.由上述分析可知g=出④2；例=2姐；fx=jLtmg=2mr（o^：7'=聯(lián)立解得廠=6工故D正確；故選D。

4.（2024高三下?河南周口?開學(xué)考試）如圖所示，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，是軌道的水平直徑，。為圓

心，一個小球靜止在軌道的最低點(diǎn)A?，F(xiàn)給小球水平向左的初速度，小球沿圓軟道向上運(yùn)動到。點(diǎn)時剛好離開圓

軌道，此后小球恰能通過E點(diǎn)，石為。點(diǎn)上方與。等高的位置，0。與水平方向的夾角為6,不計小球的大小，

則（）

A.，=30。B.0=37。C.0=45。D.6=53。

【答案】C

【詳解】小球剛要脫離圓軌道時，小球的速度大小為匕，此時對小球沖疝。=加日■小球脫離軌道后，小球?qū)⒆?/p>

V2

斜拋運(yùn)動，則小球在。點(diǎn)時的水平方向巳=%sin〃；x的=RcosO：q在豎直方向匕.=wcos。；，=二

匕8

以上各式聯(lián)立,解得sin"受即6=45°故選C。

2

5.（2024?湖南長沙?二診）如圖所示，在傾角為6=30,的固定粗糙斜面體上，有一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m=lkg

的小球用長為L=0.4m的輕繩拴接，輕繩的另一端固定在O點(diǎn)，小球靜止時位于最低點(diǎn)力,現(xiàn)給小球一與輕繩垂

直的初速度%=4m/s,使小球在斜面上做圓周運(yùn)動，經(jīng)過一段時間小球剛好能運(yùn)動到最高點(diǎn)8,重力加速度取

g=10m/s。忽略空氣阻力。關(guān)于此過程，下列說法正確的是（）

A.小球由A運(yùn)動到B的過程中雙械能守恒

B.小球由/運(yùn)動到8的過程中，重力的瞬時功率一直減小

C.小球在4點(diǎn)時，輕繩的拉力大小為45N

D.小球由A運(yùn)動到B的過程中克服摩擦力做的功為10J

【答案】C

【詳解】A.由于小球由力運(yùn)動到8的過程有摩擦力做功，所以小球的機(jī)械能不守恒，故A錯誤；

B.小球在4點(diǎn)時的速度與重力垂直，則重力的功率為0,同理小球在8點(diǎn)時，重力的功率也為0,所以小球由力

到8的過程，重力的瞬時功率先增大后減小，故B錯誤：

C.小球在力點(diǎn)時，由牛頓第二定律得尸-〃?/出。=用芯■解得尸=45N故C正確：

L

D.小球剛好運(yùn)動到4點(diǎn)時，輕繩沒有作用力，則由牛頓第二定律得〃啰m。=皿設(shè)小球由4到B的過程中克服

L

摩擦力做功為%,由動能定理得-2〃?gLsin夕-%.=；〃咫-/加解得叫=3J故D錯誤。故選Co

6.（2024?河北衡水?一模）如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤可繞過盤上。點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸P轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)盤上邊長為八的等邊三角形

（其中一個頂點(diǎn)為。）的一條邊上放置兩個相同的小物塊小從質(zhì)量均為小，。在等邊三角形的一個頂點(diǎn)處，b

在該邊的中點(diǎn)處，心方之間有一拉長的彈簧，初始時轉(zhuǎn)盤和兩物塊均靜止，彈簧彈力大小為凡現(xiàn)讓轉(zhuǎn)盤繞豎

直轉(zhuǎn)軸P沿逆時針方向（俯視）以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)盤角速度。二熹時，滑塊恰好與轉(zhuǎn)盤相對靜

止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。卜列說法正確的是（）

A.轉(zhuǎn)盤靜止時，a受到的摩擦力大小為凡方向沿連線由匕指向a

B.當(dāng)g=、巨時,〃受到的摩擦力大小為?1

V4〃慶8

C.當(dāng)處二.1時'0受到的摩擦力大小為粵

■V2mR

D.物塊與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)等于舞

4mg

【答案】ABD

【詳解】A.轉(zhuǎn)盤靜止時，由于彈簧處于拉長狀態(tài)，對a分析可知。受到的摩擦力人小為尸，方向沿連線由〃

指向。，選項A正確;

3F此時向心力的方向與彈力方向垂直，則此時

B.時?h做圓周運(yùn)動的向心力&=tnco^Rsin600=

8

b受到的摩擦力大小為工=尸講=當(dāng)￡選項B正確；

C.當(dāng)利時，〃做圓周運(yùn)動的向心力尼=〃心孤=3廠此時〃受到的靜摩擦力大小為

工=尸+-2Fx-cos60=—選項C錯誤；

a\12J22

D.當(dāng)時，對滑塊力做圓周運(yùn)動的向心力耳=〃心Usin60、=牛尸物塊方與轉(zhuǎn)盤間的靜摩擦力

<=［尸+（9￡）2=52"因<可知滑塊b與轉(zhuǎn)盤之間的摩擦力達(dá)到最大值，則根據(jù)4m=fb=zw

\44

可得動摩擦因數(shù)〃=巫￡選項D正面。故選ABD。

4Mg

7.（2024高三下?四川?開學(xué)考試）如圖所示，粗糙圓盤沿同一直徑放置正方體A、C,及側(cè)面光滑的圓柱體B,

一輕繩繞過B連接A、C,初始時輕繩松弛。已知〃入：〃%："k=2：3：1,8。=。。=r,/。=2〃，A、B、C與圓盤的

動摩擦因數(shù)分別為3〃,〃和3〃?，F(xiàn)使圓盤從靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動過程中A、B、C始終未傾倒，重力加速

度為g，下列說法中正確的是（）

A.物體與圓盤相對滑動前，A物體所受的向心力最大

B.細(xì)繩最初繃緊時，圓盤的角速度。=、呼

c,圓盤上恰好有物塊開始滑動時。=欄?

D.物體與圓盤相對滑動前，C所受的摩擦力先減小后增大

【答案】AC

22

【詳解】A.設(shè)A、B、C的質(zhì)量分別為2-、3m、m,則向心力分別為6=2〃16，F(xiàn)3=3ma）r,Fc=ma）r

可知，A物體所受的向心力最大，A正確：

B.三者分別與圓盤的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦?xí)r3/z-2mg=-2r；〃?3〃7g=3〃?例＞；3〃〃?g=w履/

得縱g=*'g=酥，B的臨界角速度最小，則細(xì)繩最初繃緊時，圓盤的先速度

\r

co=陛,B錯誤:

C.A的臨界角速度小于C的臨界角速度，設(shè)恰好有物塊開始滑動時繩的拉力為7,則

對A：7+3〃?2mg=2m（t）:-2r；對C：T-3〃/〃g=mco^r得&=?C正確;

D.角速度較小時，C所受摩擦力指向圓心，由C選項可知，滑動時C所受摩擦力背離圓心，故物體與圓盤相對

滑動前，C所受的摩擦力先增大后減小再增大，D錯誤。故選AC。

8.（2024高三下?湖南長沙?模擬預(yù)測）如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱粕以恒定的角速

度。轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止。小物體質(zhì)量為1kg,與盤面間的動摩

擦因數(shù)為正，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，盤面與水平面的夾角為3（）。，g取lOm/s?。則下列說法正確的

2

是（）

CD

3067、

A.角速度切的最大值是Irad/s

B.小物體運(yùn)動過程中所受的摩擦力始終指向圓心

C.0取不同數(shù)值時，小物體在最高點(diǎn)受到的摩擦力一定隨口的增大而增大

D.小物體由最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中摩擦力所做的功為25J

【答案】AD

【詳解】

A.當(dāng)小物體隨圓盤轉(zhuǎn)到圓盤的最低點(diǎn)，所受的靜摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大時，角速度最大，由牛頓第二定律

得Ringcos300-nigsin30°=?代入數(shù)據(jù)解得cv=lrad/s故A【E確；

B.由于小物體做勻速圓周運(yùn)動，除了水平直徑上的兩點(diǎn)之外，在圓盤面內(nèi)靜摩擦力的一個分力要與重力沿斜面

向下的分力和平衡，另一個分力提供做圓周運(yùn)動的向心力，所以小物體運(yùn)動過程中所受的摩擦力不一定始終指向

圓心，故B錯誤；

C.小物體向心力的最大值為4〃?gcos3（）o-〃?gsin30o=2.5N而wgsin3（）o=5N大于向心力最大值，故最高點(diǎn)

nigsin30-f=〃?蘇廠故小物體在最高點(diǎn)受到的摩擦力一定隨刃的增大而減小，C錯誤：

D.小物體由最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，根據(jù)動能定理得-但2/訪30。+/=0代入數(shù)據(jù)解得摩擦力所做的

功為%=25J故D正確。選AD。

9.（2024高三上?山東濰坊?期末）通用技術(shù)課上，某興趣小組制作了一個電動爬桿小猴，原理如圖所示，豎直

桿。加與光滑桿ON均固定在電動機(jī)底座上，且ON與水平面間的夾角a=60。，一彈簧上端固定在?！睏U上的P

點(diǎn)，下端與穿在。V桿上質(zhì)量為加的小猴相連。小猴靜止時彈簧與豎直方向間的夾角夕=30。，當(dāng)電動機(jī)帶動底

座開始轉(zhuǎn)動時，小猴開始爬桿。已知OP兩點(diǎn)間的距離為乙重力加速度為g。則（）

A.小猴靜止時桿對小猴的彈力方向垂直桿ON斜向下

B.小猴靜止時彈簧彈力的大小為〃7g

C.小猴靜止時桿對小猴的彈力大小為百〃唱

D.電動機(jī)轉(zhuǎn)動后，當(dāng)小猴穩(wěn)定在與尸點(diǎn)等高的位置時桿的角速度為

【答案】AD

【詳解】A.對小猴受力分析如圖

由平衡條件可知，小猴靜止時桿對小猴的彈力方向垂直桿ON斜向下，故A正確:

B.小猴靜止時彈簧彈力的大小為"=2mgcosp=yjimg故B錯誤；

C.由圖可知，小猴靜止時桿對小猴的彈力大小為&二加8故C錯誤；

D.由幾何關(guān)系可知，小猴穩(wěn)定在與。點(diǎn)時彈簧的長度與在尸點(diǎn)時相等，故彈簧的彈力為凡'-H-Gmg

水平方向由牛頓第二定律咒+晨cos30。=gan30。#豎直方向由平衡條件&sin30。=〃2g聯(lián)立解得出=｛學(xué)

故D正確。故選AD.,

10.：2024高三?吉林長春?開學(xué)考試）如圖所示，足夠大的水平圓臺中央固定一光滑豎直細(xì)桿，原長為乙的輕質(zhì)

彈簧套在豎直桿上，質(zhì)量均為，〃的光滑小球A、B用長為￡的輕桿及光滑較鏈相連，小球A穿過豎直桿置于彈簧

上。讓小球B以不同的角速度。繞豎直桿勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)動的角速度為為時，小球B剛好離開臺面。彈簧始終

在彈性限度內(nèi)，勁度系數(shù)為匕重力加速度為g，則（）

A.小球均靜止時，彈簧的長度為乙一竿

K

B.角速度3=4時，小球A對彈簧的壓力為mg

D.角速度從4繼續(xù)緩慢增大的過程中，小球A對彈簧的壓力變小

【答案】AC

【詳解】A.若兩球靜止時，對B球分析，根據(jù)受力平衡可知桿的彈力為零；設(shè)彈簧的壓縮量為引，對A球分析,

受力平衡可得蜂二優(yōu)則彈簧的長度為-詈故A正除

BC.當(dāng)轉(zhuǎn)動的角速度為％時，小球B剛好離開臺面，則有碼=。設(shè)桿與豎直方向的夾角為0,豎直方向有

弓cos。=〃?g水平?方向，由牛頓第二定律可得〃[gtan。=m（o^-Ls\n0對A球依然處于平衡狀態(tài)，則有

“■36+摩=心=履2由幾何關(guān)系可得85。=與上聯(lián)立解得％=但=2〃吆，/一―之一由牛頓第三定律

L\kL-2mg

可知A球?qū)椈傻膲毫?〃唁，故B錯誤，C正確；

D.當(dāng)角速度從為繼續(xù)增大，B球?qū)h起來，桿與豎直方向的夾角。變大，對A、B組成的系統(tǒng)，在豎直方向始

終處于平衡，則有%=〃?g+〃?g=%；g則彈簧對A球的彈力為2〃?g,由牛頓第三定律可知A球?qū)椈傻膲毫σ廊?/p>

為6g,故D錯誤。故選AC。

11.：2024高三?河南?期末）過山車是一種刺激的游樂項目，未經(jīng)訓(xùn)練的普通人在承受大約5個重力加速度時就

會發(fā)生暈厥。圖甲過山車軌道中回環(huán)部分是半徑為R的經(jīng)典圓環(huán)就道，4為圓軌道最高點(diǎn)、8為最低點(diǎn)；圖乙過

山車軌道中回環(huán)部分是倒水滴形坑道，上半部分是半徑為H的半圓凱道、C為最高點(diǎn)，下半部分為兩個半徑為

2火的四分之一圓弧軌道、。為最低點(diǎn)。若載人過山車可視為質(zhì)點(diǎn)，分別從兩軌道頂峰處由靜止下降，經(jīng)過小C

點(diǎn)時均和軌道沒有相互作用，點(diǎn)8、。等高，忽略空氣阻力和摩擦。則下列說法正確的是（）

A.過山車經(jīng)過力、C點(diǎn)時速度為0

B.圖甲過山車軌道比圖乙軌道更安全

C.圖乙過山車軌道比圖甲軌道更安全

D.圖甲軌道的頂峰高度比圖乙軌道的頂峰高度低火

【答案】CD

【詳解】A.已知過山車經(jīng)過力、C點(diǎn)時和軌道沒有相互作用，重力充當(dāng)向心力有根8=絲-解得了=9>0

R

故A錯誤；

BC.分別運(yùn)動到軌道最低點(diǎn)3、。時，人所受加速度最大，由動能定理，對圖甲圓環(huán)軌道有〃喝.2R=萼-受

經(jīng)過8點(diǎn)時加速度6=，解得q=5g圖甲過山車軌道存在安全險患：對圖乙倒水滴形軌道有〃?g.3R=萼-亭

經(jīng)過D點(diǎn)時加速度d=及解得%=3.5g<5g故圖乙過山車軌道比圖甲軌道更安全，故B錯誤，C正確；

■2R

D.相同載人過山車在頂峰處動能為0,經(jīng)小C點(diǎn)時動能相等，根據(jù)機(jī)械能守恒,有〃妙甲=%+〃噌-2R：

〃加生=與°+〃吆SR其中七匕=耳?？傻蒙?描=〃即圖甲軌道的頂峰高度比圖乙軌道的頂峰高度低R故D正確。

故選CDo

12.（204高三?湖南長沙?模擬）如圖所示，雜技演員做水流星表演時，用一繩系著裝有水的小梢在豎直平面內(nèi)

繞。點(diǎn)做圓周運(yùn)動，整個運(yùn)動過程中水沒有流出。已知小桶內(nèi)水的質(zhì)量為〃?，。點(diǎn)到水面的距離為水面到

桶底的距離為0.IL,小桶直徑遠(yuǎn)小于心，重.力加速度大小為g。則小桶轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時水對桶底的壓力大小可以為

薜

L

cM-

A.6mgB.6.25〃7gC.6.1mgD.6.04〃7g

【答案】BC

【詳解】整個運(yùn)動過程中水沒有流出，則在最高點(diǎn)最小速度時，最靠近圓心那一層水△加剛好沒有流出，設(shè)此時

角速度為電，則有加=可得g設(shè)最低點(diǎn)桶和水運(yùn)動的角速度為牡，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程，

根據(jù)機(jī)械能守恒有2/咕1+《乃+3〃32。+5乃2=3機(jī)引儀+5與2在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有

"-加g=〃皿;（L+卷）聯(lián)立解得用=而〃唱=6.05〃世根據(jù)牛頓第三定律可知，小桶轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時水對桶底的壓

力至少為605mg。故選BC。

13.12024高三?四川綿陽?一診）在X星球表面宇航員做了一個實(shí)臉：如圖甲所示，輕桿一端固定在。點(diǎn)，另一

端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動，小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時，受到的彈力為巴速度大

小為y,其b--圖像如圖乙所示,已知X星球的半徑為凡，引力常量為G,不考慮星球自轉(zhuǎn)，則下列說法正確

的是（）

Z

/R

/

甲乙

A.X星球的第一?宇宙速度匕="

X星球的密度”最3/

B.

C.X星球的質(zhì)量時

GR

環(huán)繞X星球的軌道離星球表面高度為凡的衛(wèi)星周期7=4萬/^

D.

【答案】CD

【詳解】A.小球在最高點(diǎn)時有〃?g-歹=加（所以可得尸=〃?g-機(jī):將圖線與橫軸交點(diǎn)代入則得g=/

則X星球的第一宇宙速度為匕=質(zhì)，A錯誤;

bK

BC.根據(jù)空”二〃喝則X星球的質(zhì)量為"二必二她，

X星球的密度為p=B錯誤，C

&GGR產(chǎn)?咫4冗GRR

正確：

D.根據(jù)9歲=〃?容解得r=2乃則環(huán)繞X星球運(yùn)行的離星球表面高度為R。的衛(wèi)星廠=24；

〃=蜷=蛇則代入可得周期7=4%區(qū)瓦，D正確。故選CD。

GGRVb

14.（2024高三上?四川成都?模擬預(yù)測）如圖（a）,被固定在豎直平面內(nèi)的軌道是由內(nèi)徑很小、內(nèi)壁均光滑的

水平直軌道和半圓形軌道平滑連接而成，在半圓形軌道內(nèi)壁的最高和最低處分別安裝M、N、P、。四個壓力傳

感器。一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平軌道內(nèi)以不同的初速度%向右運(yùn)動（傳感器不影響小球的運(yùn)動）。在同一坐

標(biāo)系中繪出傳感器的示數(shù)?與片的圖像1、11、川如圖（b）所示。重力加速度g=10m/s2。下列判斷正確的是（）

M

圖（a）圖（b）

A.直線I、II、III分別是M.N、尸傳感器的圖像

B.由圖像可求得小球的質(zhì)量〃?=1kg

C.當(dāng)%=3m/s時，0傳感器的示數(shù)為28N

D.當(dāng)%=6m/s時，N傳感器的示數(shù)為22N

【答案】BC

222

【詳解】A.在。點(diǎn)T7-〃?g=/〃二在/V點(diǎn)"嚕一廠二機(jī)工對“點(diǎn)/咫+〃=〃?"^-,P傳感器不會受到壓力作用，故

RRR

A錯誤；

B.根據(jù)以上分析可知，I、II、III對應(yīng)Q、A八N,由圖像可求得，當(dāng)速度為零時，在點(diǎn)Q：￡）=Mg=10N

所以個球的質(zhì)量加=*g,故B正確：

C.根據(jù)圖b可知，當(dāng)尤=25時，N處彈力為零，此時到達(dá)N處的速度g〃說-gmn：=-2〃3?

對N處，當(dāng)彈力為零時mg=,〃對解得R=0.5m當(dāng)%=3m/s時，。傳感器的示數(shù)為6-〃喝=/〃日

RR

解得4=28N故C正確；

D.當(dāng)%=6m/s時，到達(dá)N點(diǎn)的速度;〃0=-2〃?gA,N傳感器的示數(shù)〃?g—6=機(jī)支解得工=-22N

所以此時N傳感器示數(shù)為零，故D錯誤。故選BC。

15.12024高三下?江蘇無錫?開學(xué)考試）如圖所示的裝置中，光滑水平桿固定在豎直轉(zhuǎn)軸上，小圓環(huán)A和輕彈簧

套在桿上，彈簧兩端分別固定于豎直轉(zhuǎn)軸和環(huán)A,細(xì)線穿過小孔O,兩端分別與環(huán)A和小球B連接，線與水平桿

平行，環(huán)A的質(zhì)量為〃片0.1kg,小球B的質(zhì)量為2團(tuán)?，F(xiàn)使整個裝置繞豎直軸以角速度/=5應(yīng)rad/s