專題4.26余角和補角（鞏固篇）（專項練習(xí)）

一、單選題

1.下面說法正確的是（）

A.兩點之間，直線最短

B.連接兩點的線段叫做兩點間的距離

C.一個銳角的補角比這個角的余角大90°

D.若則OC是NAC陽的平分線

2.如圖所示，N4O。與N8O。都是直角，且N4OB：ZAOD=2：11,則NAOB=（）

A.10°B.15°C.20°D.30°

3.如圖，AQE是一條直線，OB1AE.OC1.OD,圖中互補的角有（）

A.4對B.5對C.6對D.7對

4.如圖，射線0。、0。把平角N4O8三等分，OE平分N4OC,O尸平分NBOO,下列

說法正確的是（）

A.圖中只有兩個120。的角B.圖中只有NOOE是直角

C.圖中NAOC的補角有3個D.圖中乙4?！甑挠嘟怯?個

5.一個角的補角為138。，則這個角的余角為（）

A.38°B.42°C.48。D.132°

6.一個銳角的補角比它的余角（）

A.大45。B.小90。C.大90。D.小45°

7.如圖，兩塊直角三角板的直角頂點。重合在一起，若N4OC:NAO/）=1:7,則NBOC

A.22.5°B.23.2°C.25.5°D.30°

8.下列說法中錯誤的有（）.

（1）一個銳角的余角比這個角大；

（2）一個銳角的補角比這個角大；

（3）一個鈍角的補角比這個角大；

（4）直角沒有余角，也沒有補角；

（5）同角或等角的補角相等;

（6）若N1與N2互余，N2與N3互余，則N1與N3也互余.

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與"互補的是（）

10.如圖，按照上北下南，左西右東的規(guī)定畫出方向十字線，ZAOE=m0,NEO尸=90。，

OM、ON分別平分NAOE和NBOF,下面說法：

①點E位于點。的北偏西加°;②圖中互余的角有4對:③若NB。/=4N4OE,則NOON

=5羋；④若「普鼠二〃，則〃的倒數(shù)是:，其中正確的有（）

!AOE!BO卜S

北

南

A.3個B.2個C.1個D.0個

二、填空題

11.己知Nl=40。，則N1的補角是°.

12.如圖，射線OA_LOC,射線03_L0。，若NA03=40。，則NCOQ=

13.如圖，將一副三角尺的直角頂點重合擺放在桌面上，若N8OC=33。，則NAOO=

14.如圖，已知NBOA=90。，直線CD經(jīng)過點0,若NB0D：ZA0C=5：2,則NA0C

,ZBOD=

匚

D

15.如圖所示，。為直線4B上一點,0C平分乙4。匕ZD（9E=9O°,則以下結(jié)論正確的

有______.（只填序號）

①乙40。與上3。笈互為余角：

②。。平分/C0A；

③/B。七=56。40,，則/C0E=61。40,；

④乙B0E=2乙C0D.

（2）ZAOZ）與N80C互補嗎？為什么？

20.如圖所不，已知NAOC=2NBOC,NAOC的補角比/BOC大60。.

（1）求NAO8的度數(shù)：

（2）過點。作射線0。，使得NAOC=4ZAO。，請你求出/C8.

21.如圖，已知N40。與NBO。都是直角，N80c=65。

（1）求NAOO的度數(shù)；

（2）NAOB與NDOC有何大小關(guān)系?

（3）若不知道N40C的具體度數(shù)，其他條件不變，（2）的關(guān)系仍成立嗎？

D

22.如圖，直線A3上有一點。，。。平分ZA8,。￡是NAO/）內(nèi)部的一條射線.

（1）在圖中與N40?；パa的角有；

（2）當(dāng)/BOD=2/EOD,則NEOC的度數(shù)是：

（3）當(dāng)/BOD=4/EOD,ZEOC=72°,求NEO5的度數(shù).

23.如圖所示，已知NBAC=NEAD=90°.

（1）判斷NBAE與/CAD的大小關(guān)系，并說明理由.

（2）當(dāng)NEAC=60。時，求NBAD的大小.

（3）探究NEAC與NBAD的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)果，不要求說明理由.

24.如圖，將兩個電角三角板的頂點疊放在一起進(jìn)行探究.

(1)如圖①，將一副直角三角板的直角頂點C疊放在一起，若CE恰好是/AC8的平分

線，請你猜想此時C3是小是N￡CO的平分線，并簡述理由；

⑵如圖②，將一副直角三角板的直角頂點C疊放在一起，若C8始終在NQCE的內(nèi)部,

請猜想/ACE與NOC8是否相等，并簡述理由;

(3)如圖③，若將兩個同樣的三角板中60。銳角的頂點A卷放在一起，請你猜想NDA/3

與/C4E有何關(guān)系，并說明理由.

參考答案

1.C

【分析】根據(jù)兩點間的距離的定義對B進(jìn)行判斷：根據(jù)余角和補角的定義對C進(jìn)行判

斷；根據(jù)線段的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷：根據(jù)角平分線的定義對D進(jìn)行判斷.

解：A、兩點之間，線段最短，所以A選項不符合題意：

B、連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，所以B選項不符合題意；

C、一個銳角的補角比這個角的余角大90。，所以C選項符合題意：

D、若射線0。在NAO8外，貝JOC不是NAO8的平分線，所以D

選項不符合題意.

故選：C.

【點撥】本題考查兩點間的距離，余角和補角，線段的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的

關(guān)鍵是掌握以上相關(guān)知識點.

2.C

【分析】由NAO8+/8OGN8OC+NCO。知NAO8=NC。。，設(shè)NAOB=2a,則

^AOD=\\a,故NAOB+NBOC=9a=90。，解得a,從而可求解.

解：???NAOC與NB。。都是直角，

???ZAOB+ZBOC=ZBOC+ZCOD=90°,

???ZAOB=ZCOD,設(shè)N4O8=2a,

VZAOB：ZAOD=2：11,

：.?AODWa^AOC9a,

，NAOB+NBOC=9ct=90：

解得a=10°,

???ZAOB=20°.

故選：C.

【點撥】本題主要考查了幾何圖形中角的計算以及余角和補角，正確表示出各角度數(shù)是

解題關(guān)鍵.

3.D

【分析】根據(jù)已知條件得到/AOB=NCOZ)=N8OE=90。，即可得到三個直角兩兩互補，

進(jìn)而得到N1=N3,Z2=Z4,根據(jù)補角的定義和等量代換即可得到四對互補的角，問題得

解.

解：,：OBLAE,OCrOD,

???ZAOB=ZCOD=ZBOE=90°,

???N4O8+/COD=180。，NAOB+NBOE=180°,NCOD+NBOE=I80。，

Zl+Z2=90°,N3+/4=90。，N2+N3=90。,

AZ1=Z3,Z2=Z4,

AZ1+ZCOE=180°,Z3+ZCOE=180°,N4+/AOD=180。，N2+NAOD=180°,

???圖中互補的角有7對.

故選：D.

【點撥】本題考查了補角的定義，余角的定義，同角(等角)的余角相等等知識，熟知

相關(guān)知識是解題關(guān)鍵，注意解題時不要忘記所有直角都互補.

4.C

解：???射線OC、0。把平角NAOB三等分，

ZAOC=Z.COD=Z.BOD=60°,

???OE平分NA。。，0F平分NBOD,

JZAOE=ZCOE=ADOF=ABOF=30°,

???ZAOD=ZFOE=ABOC=120°,故A詵項不符合潁意：

ZZX)E=ZFOC=90C,故B選項不符合題意；

/AOC與N4O。、NFOE、N8OC都是互為補角，故C選項符合題意；

NAOE與NA。。、/COD、N8O。都是互為余角，故D選項不符合題意；

故選：C

【點撥】此題考查了角平分線的定義，余角與補角的定義，正確掌握角平分線的定義求

出各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】根據(jù)互為補用的定義求出此角，然后再根據(jù)余角的定義求出答案即可.

解：這個角是，180。-138。=42。，

這個角的余角是，90°-42°=48°.

故選：C.

【點撥】本題主要考古了補角和汆角，熟練掌握補用和余角的定義是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】設(shè)這個角是NA,則它的余角是90。-/4它的補角時18()。-/人，得出式子

(180°-ZA)-(90°-ZA),求出即可.

解：設(shè)這個角是N4,則它的余角是90。-/4,它的補角時180。-/4,

即(1800-/A)-(90°-/A)

=180°-ZA-90a+ZA

=90°,

所以，一個銳角的補角比它的余角大90。，

故選：C.

【點撥】本題考查了余角和補角，注意：一個角是乙4,則它的余角是90。-/八，它的

補角是I80°-ZA.

7.A

【分析】設(shè)N8OC=x,根據(jù)余角的性質(zhì)可得NAOC=90。-%,/8。。=90。-x,則可得

出/40。=/40。+/80。+8。。=90。7+X+90。一工=180。一達(dá)根據(jù)已知NBOC：NAOD

=1：7,可得入：180-工=1：7,求解即可得出答案.

解：設(shè)N3OC=x,

VZAOC=9（）°-x,ZBOD=90°-x,

ZAOD=ZAOC+ZBOC-\-90°-x+x+90c-x=180°-x,

VZBOC：ZAOD=\：7,

Ax：180-v=l：7,

解得：x=22.5°,

???NBOC=22.5。.

故選：A.

【點撥】本題主要考查了余角的定義及角的計算，熟練掌握余角的定義及角的計算進(jìn)行

求解即可得出答案.

8.D

【分析】根據(jù)余角和補角的定義，如果兩個角的和等于90。（直角），就說這兩個帶互

為余角.如果兩個角的和等于180。（平角），就說這兩個角互為補角進(jìn)行解答即可.

解：（1）若已知的銳用〉等于45。，則它的余角V等于45。.錯誤：

（2）銳角的補角是鈍角，正確；

（3）一個鈍角的補角一定是銳角，所以鈍角的補角比這個角小，錯誤；

（4）直角有補角，補角為9（）。，錯誤；

（5）根據(jù)補角定義，同角或等角的補角相等，正確；

（6）若N1與N2互余，N2與N3互余，則N1=N3.錯誤；

故選：D.

【點撥】本題考查的是余角和補角，熟知相關(guān)定義是解答此題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】根據(jù)同角的余角相等，等角的補角相等和鄰補角的定義對各小題分析判斷即可

得解.

解：A、圖中Na+N0=l8O。-900=90。，Na與N0互余，故本選項不符合題意；

B、圖中Na=N0,不一定互余，故本選項錯誤；

C、圖中/a+NB=180°-45°+180°-45°=270',不是互余關(guān)系，故本選項錯誤；

D、圖中Na+N0=18O°,互為補角，故本選項正確.

故選：O.

【點撥】本題考查了余角和補角，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】根據(jù)方位角的定義，以及角平分線的定義，分別求出所需角的度數(shù)，然后分別

進(jìn)行判斷,即可得到答案.

解：VZAOE=m0,

.*.ZEOD=9()°-m°,

:,點E位于點O的北偏西90。-〃?。；故①錯誤；

???NEO/=90°,

AZEOD+ZDOF=90°,ZAOE+ZBOF=90°,

,/N4OD-NBOD-90。，

???ZAOE+ZEOD=90°,ZDOF+ZFOB=90°,

ZAOM+ZMOD=90C,ZBON+ZDON=90°,

???OM、ON分別平分NAOE和NBOF,

.\ZAOM=ZEOM,ZBON=ZFON,

???ZEOM+ZMOD=90°,ZFON+ZDON=90°,

???圖中互余的角共有8對，故②錯誤；

VZBOF=4ZAOE,ZAOE+ZBOF=90°,

；?ZB()F=72°,

.??ZBON=36°,

.,.ZDON=90o-36°=54°；故③正確；

VZAOE+ZBOF=90°,

/.ZMOE+ZNOF=-(?AOE?80尸)-?)0=45”,

22

/.?MON90?45?135?,

._135_3_

一?AOE腦0〉一9()一2一”，

???〃的倒數(shù)是g,故④正確；

???正確的選項有③④，共2個；

故選：B.

【點撥】本題考查了用平分線的定義，余角的定義，方位角的表示，以及角度的和差關(guān)

系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確找出圖中角的關(guān)系進(jìn)行判斷.

11.140

【分析】兩角互為補角,和為180%那么計算180。-/1可求補角.

解：設(shè)所求角為N*

VZa+Zl=180°,Zl=40°,

.*.Za=180°-40°=140c.

故答案為：140.

【點撥】此題考查的是角的性質(zhì)，兩角互余和為90。，兩角互補和為180。.

12.40

【分析】根據(jù)OA_LOC,OB±OD,可得NAOC-90。，NBOD-90。，然后得到NAOB

與NBOC互余，

/COD與NBOC互余，根據(jù)同角的余角相等，繼而可求解即可.

解：VOA1OC,OB1OD,

AZAOC=90°,ZBOD=90°,

AZAOB與NBOC互余，

ZCOD與NBOC互余，

AZAOB=ZCOD=40°,

故答案為40。.

【點撥】本題考查了余角的知識，關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)/AOB、NCOD都是NBOC余角，根據(jù)同

角的余角相等解答.

13.147

【分析】根據(jù)題怠可得：NAO8=NAOC+N8OC=9U°,ZCOD=ZDOB+Z^OC=90",

即可得出NA0B+NCOD=ZAOC+ZBOC+ZDOB+ZBOC=180°,由

ZAOD=ZAOC+ZDOB+ZCOB,代入計算即可得出答案.

解：VZAOB=ZAOC+ZBOC=90a,ZCOD=ZDOB+ZBOC=9Q0,

???ZAOB+ZCOD=ZAOC+ZBOC+ZDOB+ZBOO1800,

*.*NAOD=NAOC+NDOB+NCOB,

:.ZAOD=180°-ZBOC=180°-33°=147°.

故答案為：147

【點撥】本題主要考查了余角的定義，熟練掌握余角的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

14.60°;150°

【分析】根據(jù)一個角的余角與這個角的補角的關(guān)系，可得NBOD與/AOC的關(guān)系，再

根據(jù)解方程組，可得答案.

解：?.?NAOC+NBOC=90。，ZBOD+ZBOC=18()%

.??ZBOD=ZAOC+9()°?,

VZBOD：ZAOC=5：2,

.?.ZBOD=2,5ZAOC,②

把②代入①得2.5ZAOC=ZAOC+90°,

解得NAOC=60。，

NBOD-2.5ZAOC-2.5x600-l50°,

故答案為60。，150°.

【點撥】本題考查了角的計算，利用了一個角的余足與這個角的補角的關(guān)系.

15.①③④

解：VZDOE=90°,

AZCOD+ZCOE=90°,ZEOB+ZDOA=90°,(①正確)

若/BOE-56c40,，

VZAOE+ZBOE=180°,

AZCOE=-j(180°-ZBOE)=6l°40\(③正確)

???OC平分NAOE,

.??ZAOE=2ZCOE=2ZAOC；

VZBOE=180°-2ZCOE,

???ZCOD=90°-ZCOE

???NB0E=2NC0D成立.(④正確)

???①③④正確.

故答案為①③④.

16.20

【分析】先由翻折的性質(zhì)得到ZDEF=ZD,EF,從而可■知

xl80°=90°,然后根據(jù)余用的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解：由翻折的性質(zhì)可知：NBEA=NBEA'=700,NDEF=NFE。,

/.ZBEF=NBE4'+4FED』|N4E4'+；/DED-lxl80°=90°.

:.ZFEDf=90°-ZBEA'=900-70°=20°.

故答案為：20.

【點撥】本題主要考合的是翻折的性質(zhì)、余角的定義，掌握翻折的性質(zhì)是解題的美犍.

17.100012\

【分析】根據(jù)已知條件可直接確定NAO8的度數(shù)，再根據(jù)補角的定義即可求解.

解：???04是表示北偏東62。方向的一條射線,04是表示南偏東38。12,方向的一條射線，

:.ZAOB=180。-620-38。12'=79。48',

???ZAOB的補角的度數(shù)是180°-79°48,=100012,.

故答案是：100。12二

【點撥】本題考查了余角和補角、方向角及其計算，基礎(chǔ)性較強.

18.12或24

【分析】設(shè)經(jīng)過x秒，/月。8的大小恰好是60。.分/40%+//\08+/8。"=180。和

N40M+NBON-NAO8=180。兩種情況，可得關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求得結(jié)論.

解：設(shè)經(jīng)過x秒，N/1O8的大小恰好是6()。.

由題意可得：當(dāng)N40M+/A03+N30N=180。時，即4_￥+60。+6.”180。,解得：A=12

當(dāng)/AOM+N4ON-NAO4=180。時、即4x+6x-60。=180。.解得：x=24,

故答案為：12或24.

【點撥】本題考查?元一次方程的應(yīng)用和角的計算，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，正確

列出一元一次方程.

19.(1)NA04和NC。。：(2)互補，理由見分析

【分析】(1)根據(jù)N4OB+NBOC=NCOD+N8OC=90。，解答即可；

(2)求出N40D+N80ONA0C+N80。，代入求出即可.

解：(1)因為NAOC和N80。都是直角，

所以NAOB+NBOONCOD+ZBOC=9()°,

所以NBOC與NA08互余，NBOC與NCOO互余，

所以圖中與NBOC互余的角有NAOB和NCO。；

(2)NA。。與N8X互補，理由如下：

因為N40C和N3。。都是直角，

所以ZA0B+ZBOC=ZCOD+ZBOC=900,

又因為ZAOD=ZAOB+ZBOC+ZCOD,

所以ZAOD+ZBOC=ZAOB+ZBOC+ZCOD+ZBOC=180°,

所以NAO。與/BOC月補.

【點撥】本題考查了余的有關(guān)計算.解題的關(guān)鍵是明確角的有關(guān)計算方法，以及能夠根

據(jù)圖形進(jìn)行計算，題目比較好，難度適中.

20.(1)40°：(2)60?；?00。.

【分析】(I)根據(jù)題意先求得NAOC的補角，結(jié)合NAOC=2NAOC,/AOC的補角

比NBOC大60。列出方程，求解即可；

(2)分射線OZ)在NAOC內(nèi)部和外部兩種情況討論，根據(jù)(1)的結(jié)論可知N4OC-80。，

結(jié)合題意N4OC=4NAO。，列出方程，求解即可.

解：(1)NAOC的補角為180O—NAOC,

因為N4OC=2N4OC,/AOC的補角比N80。大60。

所以180。一ZAOC-ZBOC=180。-3NBOC=60°,

則/BOC=(180。-60。)+3=40。，

即/6OC=4Qc,zS4(9C=2x40°=80n,

所以NAO8=ZAOC-ZBOC=80°-40。=40°；

（2）由（1）得，ZAOC=80°,

①當(dāng)射線OD在N49C內(nèi)部時，

A

D

AAOD=-ZAOC=-x80°=20°,

44

則ZCOD=ZAOC-ZAOD=80°-20°=60°；

②當(dāng)射線OD在Z\OC外部時，

ZAOD=-ZAOC=-x800=20°,

44

則2cOD=ZAOC+^AOD=1(X)°.

綜上所述，/。。。的度數(shù)為60。或100。.

【點撥】本題考查了補角的定義，角度的計算，運用方程的思想計算，分類討論是解題

的關(guān)鍵.

21.(1)115。;(2)證明見分析；(3)成立.

【分析】(1)根據(jù)直角的定義可以求得-NBOC然后由角間的和差關(guān)

系可以求得N4。。的度數(shù)；

(2)根據(jù)圖示知N4O8=NAOC-N8OC,據(jù)此可以求得N8OC的度數(shù)，結(jié)合(1)求得的

NAOD的度數(shù)即可解答；

(3)根據(jù)同角的氽角相等解答.

解：(1)???NOOC=NQO4-N5OC=900-65°=25°,

ZAOD=ZAOC+ZDOC=9()°+25°=\15°.

(2)?：NDOC=25。,/AO8=/4OC-NBOC=90°-65°=25。，

NAOB=/DOC.

(3)成立,

AAOB=ZAOC-Z^OC=900-ZBOC,

ZCOD=ZBOD-ZBOC=900-ZBOC,

???ZAOB=ZCOD.

【點撥】本題考查了余角的和等于q。。的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，都是基本性

質(zhì)，需要熟練掌握.

22.(1)ZAOC^ZDOC；(2)90°：(3)54°

【分析】(1)通過OC平分NAO。得出/AOC=/QOC,推導(dǎo)出/OOC+/6OC=180。,

根據(jù)補角的概念即可判斷；

(2)通過N8O力=2/EOD得出通過N￡OC=NQOC+N￡OQ即可得

出NEOC的度數(shù)；

(3)通過N8OO=4NEO/)得出推導(dǎo)出/EOO=18。，即可得出NEOB

的度數(shù).

解：(1)???OC平分NAO。，

???ZAOC=ZDOC,

???點。為直線A4上一點，

:.408=180。，

即ZBOC+ZAOC=/AOB=180。,

則NOOC+NBOG1800,

故圖中與/BOC互補的角有ZAOC和ZDOC：

Q)?：NBOD=NEOD+/BOE=2NEOD,

：./EOD=NBOE,

又NEOC=NDOC+NEOD=/人OO+gNB()D=NAOB=90。,

故N￡0090。；

(3)NBOD=NEOD+NB0E=4NEOD,

；?NBOE=3NEOD,

*/ZEOC=ZDOC+^EOD=12°,

???/AOC=