專題4.12線段公理與直線公理（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

一、單選題

1.數(shù)學(xué)源于生活，棄用于生活，要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中

的數(shù)學(xué)原理是（）

A.過一點(diǎn)有無數(shù)條直線B.線段中點(diǎn)的定義

C.兩點(diǎn)之間線段最短D.兩點(diǎn)確定一條直線

2.下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②從A地到3地架

設(shè)電線，總是盡可能沿著線段架設(shè)；③植樹時(shí)，只要定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹

所在的直線；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程.其中可用“兩點(diǎn)之間，線段最短''來解釋

的現(xiàn)象有（）

A.①②B,①③C.②@D.③④

3.如圖，C,。是線段A8上兩點(diǎn)，若4。=6,。8=14,且。是AC中點(diǎn)，則8C的長(zhǎng)

等于（）

I】----------1-----------------------1-

ADCB

A.6B.8C.10D.9

4.如圖，直線A4是一條河流（不計(jì)河寬），小王家與小李家分別位于河流兩岸的P、

。兩點(diǎn)處,現(xiàn)需要修一座橋.使兩家離橋的距通和最小,P。與人A的交點(diǎn)O就是橋的位置.

下列的理由說法中，正確的是（）

A.過不同兩點(diǎn)有且只有一條直線

B.連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離

C.兩點(diǎn)之間的距離，線段的長(zhǎng)最短

D.以上說法都不對(duì)

5.下列日?，F(xiàn)象

①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上；

②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程；

③園林工人栽一行樹先栽首尾的兩棵樹；

④建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常先在兩端立樁拉線然后沿著線砌墻其中,

可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象是（）

A.①④B.②③C.①?④D.①③④

6.如圖，小明用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一小部分，發(fā)現(xiàn)剩卜樹葉的周長(zhǎng)比

原樹葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）.

A.兩點(diǎn)之間，射線最短B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線

7.下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”求解釋的是（）.

A.用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上

B.把彎曲的公路改直，就能縮短路程

C.利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系

D.植樹時(shí)，只要定出兩個(gè)樹坑的位置，就能使同一行的樹坑在一條直線上

8.如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點(diǎn)A和&表示兩個(gè)工廠，要

在鐵路上建一貨站P，使它到兩廠距離之和最短，這個(gè)貨站P應(yīng)建在與MN的交點(diǎn)處，

C.兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)

D.兩點(diǎn)確定一條直線

9.如圖，用剪刀沿虛線將一片平整的長(zhǎng)方形紙片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長(zhǎng)比

原紙片的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（)

A.經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線B.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線

C.兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)D.兩點(diǎn)之間，線段最短

10.己知線段A6=10cm,有下列說法：

①不存在到A,B兩點(diǎn)的距離之和小p10cm的點(diǎn)；

②線段43上存在無數(shù)個(gè)到A,8兩點(diǎn)的距離之和等于10cm的點(diǎn)；

③線段A8外存在無數(shù)個(gè)到A,B兩點(diǎn)的距離之和大于10cm的點(diǎn).

其中正確的是（）

A.①②B,①③C.②@D,①②③

二、填空題

11.我家到學(xué)校的路線有如圖三種方式，請(qǐng)幫我選出從我家（A點(diǎn)）到學(xué)校B點(diǎn)最近

的路線為:這其中的道理是.

12.如圖1,M、N兩個(gè)村莊在一條公路/（不計(jì)河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要建一公交站臺(tái)，

使它到M、N兩個(gè)村莊的距離之和最小，圖2中所示的點(diǎn)P即為所求的公交站臺(tái)的位置，那

么這樣做的理由是__________.

/

/

//pi

?N

圖1'圖2

13.如圖，點(diǎn)A、B在直線/上，點(diǎn)。是直線/外一點(diǎn)，可知A4<4C+/?C,其依據(jù)是

AB

14.下列三個(gè)現(xiàn)象：

①用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上：

②從A地到6地架設(shè)電線，只要盡可能沿著線段A8架設(shè)，就能節(jié)省材料；

③植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能使同一行樹在一條直線上.

其中可用，，兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（填序號(hào)）.

15.如圖，N是線段A8的三等分點(diǎn)，C是M3的中點(diǎn)，若A/3=10cm,則CM的長(zhǎng)

度為一cm.

AMNCB

16.用一根釘子釘木條時(shí)，木條會(huì)來回晃動(dòng)，用數(shù)學(xué)知識(shí)說明理由：

用兩根釘子釘木條時(shí)，木條會(huì)被固定不動(dòng)，用數(shù)學(xué)知識(shí)說明理由：：

“把彎曲的公路改直，就能縮短路程”，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是.

17.如圖，將原來彎曲的人、8兩地間的河道改直后大大縮短了河道的長(zhǎng)度，這一做法

的主要依據(jù)是.

18.下列生產(chǎn)現(xiàn)象中，不可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的有

①固定一根木條至少需要兩個(gè)釘子；

②經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)可以彈出一條墨線；

③建筑工人通過在兩個(gè)釘子之間拉一條繩子砌端；

④把彎曲的公路改直就可以縮短路程.

三、解答題

19.如圖，已知四點(diǎn)A,B,C,D,請(qǐng)用直尺按要求完成作圖,

A-

?D

BC

(1)作射線A。：

(2)作直線BC；

(3)連接B。，請(qǐng)?jiān)?0上確定點(diǎn)P,使AP+CP的值最小，依據(jù)是—.

20.按要求解題：

(1)如圖，已知4、B、M、N四點(diǎn)，讀下列語句，按要求作出圖形(不寫作法)；

①作線段A8,射線AN,直線8M,且射線AN與直線8M相交于點(diǎn)P：

②在線段A3的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)C,使3C=2A5；

(2)在圖中，若A8=2cm,。為A8的中點(diǎn)，￡為AC的中點(diǎn)，求。E的長(zhǎng).

B

21.如圖，點(diǎn)七是線段人8的中點(diǎn)，C是上一點(diǎn)，AC=12,

AECFB

⑴若EC:CB=I:4,求A8的長(zhǎng);

⑵若尸為CB的中點(diǎn)，求EF長(zhǎng),

22.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，4C<CB,點(diǎn)Z)、E分別是48和CB的中點(diǎn)，AC=IOcm,

EB=8cm.

Iill1

ACDEB

(1)求線段CD，DE,AB的長(zhǎng)；

(2)是否存在點(diǎn)M,使它到A,C兩點(diǎn)的距離之和等于8cm,為什么？

(3)是否存在點(diǎn)M,使它到A,C兩點(diǎn)的距離之和大于10cm?如果點(diǎn)M存在，點(diǎn)M的位

置應(yīng)該在哪里？為什么？這樣的點(diǎn)M有多少個(gè)？

23.直線機(jī)表示一條公路，公路兩旁分別有兩個(gè)村莊A和用要在公路上建一個(gè)臨時(shí)

車站P，使它到兩個(gè)村莊距離之和最小，車站。應(yīng)建在什么位置？在圖中畫出車站的位置,

并說明這樣的理由.

且

加

7?

24.如圖是由小正方形組成的6x5網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，點(diǎn)A,B,C,D

均在格點(diǎn)上，請(qǐng)川直尺按要求完成畫圖并回答問題.

(I)連接人4,延長(zhǎng)至UE,使=

(2)分別畫直線AC,射線AD；

(3)在射線人力上找點(diǎn)P,使尸C+依最小，并寫出此畫圖的依據(jù)是

參考答案

1.D

【分析】根據(jù)直線的公理，可得答案.

解：要把?根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是兩點(diǎn)確定一條直

線.

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了直線的公理，熟記直線的公理是解題關(guān)鍵.

2.C

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間，線段最短進(jìn)行逐一判斷即可.

解：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上是因?yàn)閮牲c(diǎn)確定-條直線，不符合題意；

②從A地到8地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段架設(shè)是因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短,

符合題意：

③植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線是因?yàn)閮牲c(diǎn)確定

一條直線，不符合題意；

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程是因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短，符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了兩點(diǎn)之間，線段最短，兩點(diǎn)確定一條直線，熟知相關(guān)定義是解

題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到CD二人。:6,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論.

解：???從。:6,。是4:中點(diǎn)，

???CD=AD=6,

6=14-6=8,

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題

的關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短即可求解.

解：根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離，線段的長(zhǎng)最短要使兩家離橋的距離和最小，

與AH的交點(diǎn)。就是橋的位置.

故選：c.

【點(diǎn)撥】本題主要考查直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)、線段公理，逐個(gè)進(jìn)行分析、判斷即可.

解：①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上，可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋，

符合題意；

②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程，可以月“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋，不符

合題意；

③園林工人栽一行樹先栽首尾的兩棵樹，可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋，符合

題意；

④建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常先在兩端立樁拉線然后沿著線砌墻，可以用“兩點(diǎn)確定一

條青線”來解釋，符合撅意.

故選：D.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了直線的性質(zhì)，線段公理等知識(shí)，掌握直線的性質(zhì)和線段公理是

解決問題的前提，將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化是解決問題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分”得到線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A

繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，從而確定答案.

解：小明用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一小部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉

的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的是數(shù)學(xué)上的知識(shí)是“兩點(diǎn)之間，線段最短

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題主要考查的是與線段、直線有關(guān)的幾個(gè)基本事實(shí)，對(duì)它們的理解、應(yīng)用并

能加以區(qū)分是關(guān)鍵.

7.B

【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短，進(jìn)行解答即可.

解：A、用兩根釘子將細(xì)木條固定在墻上，依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線，故此選項(xiàng)不合題

意；

B、如果把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短''

來解釋，故此選項(xiàng)符合題意；

C、利用惻規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系，是兩點(diǎn)之間的距離，線段長(zhǎng)度的比較，

故此選項(xiàng)不合題意；

D、植樹時(shí)，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上，依據(jù)是兩點(diǎn)

確定一條直線，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)撥】此題主要考宜了線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、

曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短.

8.A

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可求出答案.

解：要在鐵路上建一貨站P,使它到兩廠距離之和最短，

這個(gè)貨站P應(yīng)建在AB與MN的交點(diǎn)處，

這種做法用幾何知識(shí)解釋應(yīng)是：兩點(diǎn)之間，線段最短.

故選:A.

【點(diǎn)撥】本題考查了線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解兩點(diǎn)之間線段最短.

9.D

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之訶，線段最短解答即可.

解：用剪刀沿虛線將一片平整的長(zhǎng)方形紙片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長(zhǎng)比原紙片

的周長(zhǎng)要小，

能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間線段最短.

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查的是線段的性質(zhì)，掌握兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】根據(jù)線段上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離的和等于線段的長(zhǎng)，線段外的點(diǎn)到線段兩

端點(diǎn)的距離的和大于線段的長(zhǎng)，可得答案.

解：已知A6=10UIII,

①不存在到A,8兩點(diǎn)的距離之和小于10cm的點(diǎn)，正確，符合題意；

②線段A8上存在無數(shù)個(gè)到A、8兩點(diǎn)的距離之和等于10cm的點(diǎn)，正確，符合題

意；

③線段48外存在無數(shù)個(gè)到A、8兩點(diǎn)的距離之和大于10cm的點(diǎn)，正確，符合題

意,

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，熟知線段上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離的和等于線段

的長(zhǎng)，線段外的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離的和大于線段的工是解題關(guān)鍵.

11.（3）兩點(diǎn)之間線段最短

【分析】由兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，即可得到答案.

解：根據(jù)題意，

從我家（A點(diǎn)）到學(xué)校B點(diǎn)最近的路線為（3）；

這其中的道理是；兩點(diǎn)之間線段最短.

故答案為：（3）；兩點(diǎn)之間線段最短.

【點(diǎn)撥】本題考查兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵是熟記所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

12.兩點(diǎn)之間，線段最短

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之訶線段最短進(jìn)行求解即可.

解：圖2中所示的點(diǎn)尸即為所求的公交站臺(tái)的位置.那么這樣做的理由是兩點(diǎn)方間，

線段最短，

故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離，熟知兩點(diǎn)之間，線段最短時(shí)解題的關(guān)鍵.

13.兩點(diǎn)之間，線段最短

【分析】根據(jù)題意可知A8兩點(diǎn)之間，線段AK和折線AC3比較，線段最短

解：*A、3在直線！上，，點(diǎn);。是直線/外一點(diǎn)，可知"VAC+3C.其依據(jù)是

兩點(diǎn)之間，線段最短

故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短

【點(diǎn)撥】本題考查了線段的性質(zhì)，掌握兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵.

14.②

【分析】直接利用線段的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案.

解：①用兩個(gè)釘子就可以把根木條固定在墻上，可用“兩點(diǎn)確定條直線”來解釋：

②從A地到8地架設(shè)電線，只要盡可能沿著線段AB架設(shè)，就能節(jié)省材料，可用“兩

點(diǎn)之間線段最短''來解釋：

③植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能使同一行樹在一條直線上，可用“兩點(diǎn)確

定一條直線''來解釋；

其中可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有②.

故答案為：②.

【點(diǎn)撥】此題考查了線段的性質(zhì)和直線的性質(zhì)，正確應(yīng)用線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15.5

【分析】根據(jù)已知得出AB=3BN,BN=2CN,根據(jù)4B=10cm求出8N和

CM由CM=MN+OV即可求出答案.

解：???M、N是線段A8的三等分點(diǎn)，

:?AM=MN=BN,AB=3BN,

???c是用V的中點(diǎn)，

...BN=2CN,

VAB=10cm,

.105

..B/,Nv=——cm,C/V=-cm,

33

CM=MN+CN=—+-=5cni.

33

故答案為：5.

【點(diǎn)撥】本題考查了求兩點(diǎn)之間的距離的應(yīng)用，掌握中點(diǎn)與等分點(diǎn)的意義以及線段的和

與差是解決問題的關(guān)鍵.

16.過一點(diǎn)有無數(shù)條直線過兩點(diǎn)有且只有一條直線兩點(diǎn)之間線段最短

【分析】根據(jù)直線和線段的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

解：用一根釘子釘木條時(shí)，木條會(huì)來回晃動(dòng)，數(shù)學(xué)道理：過一點(diǎn)有無數(shù)條直線；

用兩根釘子釘木條時(shí)，木條會(huì)被固定不動(dòng)，數(shù)學(xué)道理：過兩點(diǎn)有且只有一條直線;

“把彎曲的公路改直，就能縮短路程”，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是：兩點(diǎn)之間線段最

短；

故答案為：過一點(diǎn)有無數(shù)條直線，過兩點(diǎn)有且只有?條直線，兩點(diǎn)之間線段最短.

【點(diǎn)撥】本題考查了直線的性質(zhì)，過一點(diǎn)有無數(shù)條直線，過兩點(diǎn)有且只有一條直線，兩

點(diǎn)之間線段最短，解題關(guān)健是掌握直線和線段的性質(zhì).

17.兩點(diǎn)之間線段最短

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行判斷.

解：將彎曲的河道改直是根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，

故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短.

【點(diǎn)撥】本題考查兩點(diǎn)之間的距離，理解兩點(diǎn)之間線段最短是解題關(guān)鍵.

18.④

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，逐項(xiàng)判斷即可求解.

解：①固定一根木條至少需要兩個(gè)釘子，可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋;

②經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)可以彈出一條墨線，可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解

釋；

③建筑工人通過在兩個(gè)釘子之間拉一條繩子砌端，可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解

釋；

④把彎曲的公路改直就可以縮短路程，用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋；

所以不可以用“兩點(diǎn)確定一條直線''來解釋的有④.

故答案為：④

【點(diǎn)撥】本題主要考查了油管線段的基本事實(shí),熟練掌握兩點(diǎn)確定一條直線:兩點(diǎn)之間，

線段最短是解題的關(guān)鍵.

19.⑴見分析：⑵見分析:⑶見分析，兩點(diǎn)之間,線段最短.

【分析】（1）根據(jù)射線的定義畫出圖形即可；

（2）根據(jù)直線的定義畫出圖形即可；

（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接4C，交BD干點(diǎn)、P.

（I）解：射線是以點(diǎn)A為端點(diǎn)，延伸方向?yàn)槿?。方向，作射線4。如圖所示；

（2）解：直線8c向兩方無限延伸，過點(diǎn)C作直線BC如圖所示：

（3）解：連接4C,交BD于點(diǎn)P,這時(shí)AP+CP最小，

理由：兩點(diǎn)之間線段最短.

故答案為兩點(diǎn)之間，線段最短.

【點(diǎn)撥】本題考查直線、射線、線段的定義作圖，掌握兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵.

20.（1）①見分析；②見分析；（2）2cm

【分析】（I）根據(jù)題意畫出圖形即可；

（2）根據(jù)中點(diǎn)的定義與線段的和差即可求得。E的長(zhǎng).

解：（I）①如圖，連接A4即為線段人連接人N并延長(zhǎng)即為射線AN,連接并

雙向延長(zhǎng)，交點(diǎn)為P，

②如圖所示，BC=2AB；

（2）如圖所示，標(biāo)注字母:

因?yàn)?。為A8的中點(diǎn)，AB=2cm,

所以AD=1cm,

又因?yàn)?c=248,

則3c=4cm,AC=6cm,

由于E為AC的中點(diǎn)，得：AE=3cm,

所以DE=AE-AD=2cm.

【點(diǎn)撥】本題考查了作圖一復(fù)雜作圖、直線、射線、線段，兩點(diǎn)間距離，解題的關(guān)鍵是

根據(jù)題意準(zhǔn)確畫圖.

21.（1）AB=2O：（2）"=6.

【分析】（1）設(shè)CE=x,則C8=4X,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到求得

得到AC=6x=12,于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到設(shè)CEK,求得AE=BE=12X得至lj

BC=BE-CE=\2-x-x,于是得到結(jié)論.

（1）解：:EC：C5=l：4,???設(shè)。解x,則CB=4x,BE=5x,丁點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，

；?AE=BE,.*.AE=5x,/.XC=6x=12,.*.A-2,/.AB=10.￥=20：

(2)解：???點(diǎn)E是線段人8的中點(diǎn)，：,AE=BE,設(shè)CE=x,：.AE=BE=\2-xf

，BC=BE-CE=12-x-x=12-2x,???尸為CB的中點(diǎn)，

:.CF=-BC=6-x,J