第2課時(shí)拋體運(yùn)動(dòng)

【目標(biāo)要求】1.掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，學(xué)會(huì)處理斜面或圓弧面約束下的平拋運(yùn)動(dòng)問題。2.會(huì)處

理平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界、極值問題。3.學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理斜拋運(yùn)動(dòng)問題。

考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

1.定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出,物體只在重力作川下的運(yùn)動(dòng)。

2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為R的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。

3.研究方法：化曲為直

(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng);

(2)豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)。

4.規(guī)律

⑴平拋運(yùn)動(dòng)物體的速度變化量

因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度8，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔

△/內(nèi)的速度變化量Ao=gA/是相同的，方向恒為豎直向下，如圖所示。

(2)基本規(guī)律

如圖，以拋出點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度處方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為)，軸

正方向，建立平面直角坐標(biāo)系

(3)兩個(gè)推論

①做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)。

②做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，速度方向與水平方向的夾角〃和位移方向與水

平方向的夾角a的關(guān)系為：tan伊=2tan0。

1.平拋運(yùn)動(dòng)的加速度方向與速度方向的夾角逐漸變小。(V)

2.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)速度變化量越來越大。(X)

3.相等時(shí)間內(nèi)，做平拋運(yùn)動(dòng)的物體速度大小變化相同。（X）

【例1】（2020?全國卷H?16）如圖，在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個(gè)坑，該坑沿摩托

車前進(jìn)方向的水平寬度為3/?,其左邊緣。點(diǎn)比右邊緣0點(diǎn)高0.5人若摩托車經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)的動(dòng)

能為長，它會(huì)落到坑內(nèi)c點(diǎn)。c與〃的水平距離和高度差均為〃；若經(jīng)過〃點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為￡2,

該摩托車恰能越過坑到達(dá)b點(diǎn)。言等于（）

A.20B.18C.9.0D.3.0

答案B

解析摩托車從a點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，水平方向：力=。由，豎直方向：h=^gt\2,可解得

動(dòng)能七|=5曲2=^摩托車從”點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)到力點(diǎn)，水平方向：3h=V2t2,

豎直方向：0.5/7=天后，斛得6=3板兀動(dòng)能故宣=18,B正確。

【例2】（多選）（2023?廣東惠州市一模）“山西刀削血”堪稱天下一絕，如圖所示，小面圈（可視

為質(zhì)點(diǎn)）從距離開水鍋高為人處被水平削離，與鍋沿的水平距離為心鍋的半徑也為心忽略

空氣阻力，且小面圈都落入鍋中，重力加速度為g,則下列關(guān)于所有小面圈在空中運(yùn)均的描

述正確的是（）

A.運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同

B.速度的變化量不相同

C.落入鍋中時(shí)，最大速度是最小速度的3倍

D.若小面圈剛被拋出時(shí)初速度為如，則'局v%v3L\局

答案AD

解析所有小面圈在空中均做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向均為自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)/?=5戶得『=

0

可知所有小面圈在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同，A正確；所有小面圖都只受到重力作用，所以加

速度均為g,根據(jù)Ao=gf可知所有小面圈在空中運(yùn)動(dòng)過程中速度的變化量相同，B錯(cuò)誤；若

小面圈剛被拋出時(shí)初速度為如，根據(jù)水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，落在鍋里的水平距離最小值

為L,最大值為3L,有L=OmiN,3L=0maU,則小面囤落入

鍋中時(shí)水平速度最大值為最小值的3倍，但是豎直速度相等，根據(jù)速度的合成。=泣0（）2+4.2,

可知落入鍋中時(shí)，最大速度小于最小速度的3倍，C錯(cuò)誤，D正確。

1.平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題有兩種常見情形：

(1)物體達(dá)到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度時(shí)；

(2)物體的速度方向恰好沿某一方向時(shí)。

2.解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問題的關(guān)鍵詞，如“恰好不出界”“剛好飛過壕溝”“速

度方向恰好與斜面平行”“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的位移規(guī)律或

速度規(guī)律進(jìn)行解題。

考點(diǎn)二與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)

【例3】(2023?山東聊城市期中)跳臺(tái)滑雪是一種勇敢者的滑雪運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員在滑雪道上獲得一

定速度后從跳臺(tái)飛出，在空中飛一段距離后落地。如圖所示，運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)A處沿水平方向

以a=20m/s的速度飛出，落在斜坡上的8處，斜坡與水平方向的夾角19為37。，不計(jì)空氣

阻力(sin37。=0.6,cos37°=0.8,^=10m/s2),求：

(1)運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間；

(2)運(yùn)動(dòng)員落在B處時(shí)的速度大?。?/p>

⑶運(yùn)動(dòng)員在空中離坡面的最大距離。

答案(1)3s(2)1(/m/s(3)9m

解析(1)運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在空中飛行的時(shí)間為t,則有丁=上戶，由題圖可知

tan夕=7

2。0

聯(lián)立解得r=—^tan0=3s

o

(2)運(yùn)動(dòng)員落在4處時(shí)有vx=v0,vy=gt

所以VB=\IV7^-V?=10\fl3m/s

(3)取沿斜坡向下方向。方向)與垂直于斜坡向上方向()，方向)分析運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)，則在垂直于

f

斜坡方向上，vy=%sin0=12m/s

2

ay=-geos9=-8m/s

0^-7^'2

當(dāng)小'=0時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在空中離坡面的距離最大，則有d=—六一=9nio

ICly

拓展

1.AB的距離/為多少？

答案由x=v()tWx=60m,/=導(dǎo)方=75m。

2.若運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)A處沿水邛方向飛出的速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，則運(yùn)動(dòng)員在空中飛行時(shí)間

變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？在斜面上飛行距離變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?/p>

答案由(1)問知f=粵tan。,可知—如故在空中飛行時(shí)間變?yōu)樵瓉淼募?xì).。由/=焉=懸

=需等可知IF故在斜面上飛行距離變?yōu)樵瓉淼?倍。

3.初速度改變后，落在斜面上，速度方向與斜面夾角變化嗎？

答案落在斜面上時(shí)，位移方向相同，由平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知速度方向相同，故速度方向與

斜面夾角不變。

【例4］如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開始做平拋運(yùn)動(dòng)(小球可視為質(zhì)

點(diǎn))，K行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)，0為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R,0B

與水平方向的夾角為60。，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，則小球拋出時(shí)的初速度為()

A.cq

C.eqD.eq

答案A

解析小球飛行過程中恰好與半圓軌道相切于8點(diǎn)，可知小球運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)速度方向與水平

方向的夾角為30。，設(shè)位移方向與水平方向的夾角為0,則【an。=粵押-=要，由lan

盧，可得豎直方向的位移產(chǎn)坐R,而v^=2gy.tan30°=^,

聯(lián)立解得%=

選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)三斜拋運(yùn)動(dòng)

1.定義：將物體以初速度如劍吐左或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。

2.性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為父的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡是地物線。

3.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

(1)水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng);

(2)豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

4.基本規(guī)律

以斜拋運(yùn)動(dòng)的拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。，水平向右為x軸的正方向，豎直向上為y軸的正方向,

建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy.

⑴初速度可以分解為如i=t】ocos0,voy=vosin0

在水平方向，物體的位移和速度分別為

人=%x/=(uocs0)1

a=%x=oocos0

在豎直方向，物體的位移和速度分別為

,=。0?一?戶=(Oosino)t—^gt2

Vy=Voy—gt=VoS\nG—gt

(2)當(dāng)斜拋物體落點(diǎn)位置與抽出點(diǎn)等高時(shí)

①射高：仁句=F-，

②斜拋運(yùn)動(dòng)的飛行時(shí)間：，=等=至誓。

SO

2加sin"cos0z?o2sin20

③射程:s=如cos0-1=------------=--------

對(duì)于給定的。0,當(dāng)9=45。時(shí)，射程達(dá)到最大值，Smax=^。

Q>

m51(2023?廣東廣州市二模)如圖，運(yùn)動(dòng)員起跳投籃?；@球恰好垂直擊中籃板“打板區(qū)”方

框的上沿線中點(diǎn)，反彈落入籃圈，已知籃球出手時(shí)球心離地的高度加=2.25m,與籃板的水

平距離4=1.17m,籃圈離地的高度也=3.05m,“打板區(qū)”方框的上沿線離籃圈的高度加

=0.45m,若籃球的直徑〃=0.24m。不考慮空氣作用力和籃球的轉(zhuǎn)動(dòng)，重力加速度g取

10m/s2o求籃球擊中籃板時(shí)的速度大小。

答案2.1rn/s

解析運(yùn)動(dòng)員起跳投籃，筮球恰好垂直擊中籃板“打板區(qū)”方框的上沿線中點(diǎn)，其逆過程可

以看作是平拋運(yùn)動(dòng)，則有卜3+力2—力1=*八2,八一彳=〃0人

代入數(shù)據(jù)解得如=2.1m/sc

逆向思維法處理斜拋問題

對(duì)斜上拋運(yùn)動(dòng)，從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可逆過程分析，看成平拋運(yùn)動(dòng)，分析完整的斜上拋

運(yùn)動(dòng)，還可根據(jù)對(duì)稱性求解某些問題。

【例6】(2023?山東卷?15)電磁炮滅火消防車(圖甲)采用電磁彈射技術(shù)投射滅火彈進(jìn)入高層建筑

快速滅火。電容器儲(chǔ)存的能量通過電磁感應(yīng)轉(zhuǎn)化成滅火彈的動(dòng)能，設(shè)置儲(chǔ)能電容器的工作電

壓可獲得所需的滅火彈出膛速度。如圖乙所示，若電磁炮正對(duì)高樓，與高樓之間的水平距離

L=60m,滅火彈出膛速度。o=5Om/s,方向與水平面夾角0=53。，不計(jì)炮口離地面高度及

空氣阻力,取重力加速度大小g=10m/s2,51153。=0.8。

(1)求滅火彈擊中高樓位置距地面的高度H；

(2)已知電容器儲(chǔ)存的電能E=^CU2,轉(zhuǎn)化為滅火彈動(dòng)能的效率〃=15%,滅火彈的質(zhì)量為3kg,

電容C=2.5X104RF,電容器工作電壓U應(yīng)設(shè)置為多少?

答案（1）60m（2）100（b/2V

解析（1）滅火彈做斜上拋運(yùn)動(dòng)，

則水平方向上有L=0ocos0't

豎直方向上有H=Voisin0—^gt2

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得〃=60e

（2）根據(jù)題意可知反=*=15%父女1/2

又因?yàn)镋k=J〃?Oo2,聯(lián)立解得U=1000，5Vo

課時(shí)精練

ID基礎(chǔ)落實(shí)練

1.（多選）如圖，x軸沿水平方向，1y軸沿豎直方向。圖中畫出了從），軸上沿x軸正方向拋出的

三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)抽出的。不計(jì)空氣阻力，則（）

A.a的飛行時(shí)間比b長

B.b和c的飛行時(shí)間相等

C.a的水平速度比b的小

D.b的初速度比c的大

答案BD

解析平拋運(yùn)動(dòng)可看成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，因y

=:解,）%<）%=外,所以b和c的飛行時(shí)間相等且比a的飛行時(shí)間長，A錯(cuò)誤，B正確；因x

=Vt,Xa>Xb>Xc,/a<fb=*c,故2>辦>勿，C錯(cuò)誤，D正確。

2.（2022?廣東卷6）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一

玩具槍的槍口與小積木上P點(diǎn)等高且相距為L.當(dāng)玩具子彈以水平速度。從槍口向P點(diǎn)射出

時(shí)，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時(shí)間為G不計(jì)空氣阻力。下列關(guān)

于子彈的說法正確的是（）

A.將擊中。點(diǎn)，/大于t

B.將擊中。點(diǎn)，/等于§

c.將擊中P點(diǎn)上方，，大于§

D.將擊中P點(diǎn)下方，，等于《

答案B

解析由題意知槍口與夕點(diǎn)等高，子彈和小積木在豎直方向上均做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)子彈擊

中積木時(shí)子彈和積木的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，根據(jù)力=%尸，可知下落高度相同，所以將擊中P點(diǎn)；

又由于初始狀態(tài)子彈到P點(diǎn)的水平距離為L,子彈在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故有f=§,

故選Bo

3.（2023?湖南卷-2）如圖（a）,我國某西農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的

谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為O,且軌跡交

于P點(diǎn),拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為s和6，其中S方向水平，6方向斜向上。

忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度

B.谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于必

C.兩谷粒從O到尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等

D.兩谷粒從。到P的平均速度相等

答案B

解析拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等

于谷粒2的加速度，A錯(cuò)誤；谷粒2做斜拋運(yùn)動(dòng)，谷粒1做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上谷粒2

做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，谷粒1做自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直方向上位移相同，故谷粒2運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長，

C錯(cuò)誤；谷粒2做斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，故運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度即為水平

方向上的分速度。兩谷粒從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的水平位移相同，但谷粒2運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長，故谷

粒2水平方向上的速度較小，即最高點(diǎn)的速度小于B正確：兩谷粒從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到戶點(diǎn)的

位移相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，

D錯(cuò)誤。

4.（2023?江蘇徐州市三模）如圖所示，在海邊的山坡上同一位皆以相同大小的初速度內(nèi)加出兩

個(gè)石子，速度方向與水平方向夾角均為仇兩石子在同一豎直面內(nèi)落入水中，不計(jì)空氣阻力。

兩石子拋出后（）

八

水面

A.在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同

B.在空中同一高度時(shí)速度方向相同

C.落至水面時(shí)速度大小不同

D.落至水面時(shí)的水平射程相同

答案B

解析由斜上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，斜上拋的石子落回到與拋出點(diǎn)同一高度時(shí)，豎直方向的

分速度與斜下拋的豎直分速度大小如sin〃相同，方向也相同。如圖，從A點(diǎn)經(jīng)過相同高度，

斜上拋石子的狀態(tài)與斜下拋石子的狀態(tài)相同，故B正確，C錯(cuò)誤；兩石子在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

差為斜上拋石子在拋出點(diǎn)上方運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，A錯(cuò)誤；落至水面時(shí)水平射程x=gcos夕也因兩

石子運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，故落至水面時(shí)的水平射程不同，D錯(cuò)誤。

5.（2024.福建寧德市一模）如圖所示，兩小球從斜面的頂點(diǎn)先后以不同的初速度向右水平拋出,

在斜面上的落點(diǎn)分別是。和江不計(jì)空氣阻力。關(guān)于兩小球的說法正確的是（）

A.兩小球的飛行時(shí)間均與初速度如成正比

B.落在人點(diǎn)的小球飛行過程中速度變化快

C.落在a點(diǎn)的小球飛行過程中速度變化大

D.小球落在。點(diǎn)和〃點(diǎn)時(shí)的速度方向不同

答案A

1,

-0廣

解析設(shè)斜面傾角為則tan9=5=777=四，可得/=弛等，兩小球的飛行時(shí)間均與初

XVolZVog

速度如成正比，故A正確；

兩球拋出后只受重力作用，加速度g相同，所以速度的變化快慢相同，故B錯(cuò)誤；

根據(jù)題意知，落在〃點(diǎn)的小球豎直位移比落在8點(diǎn)的小，根據(jù)〃=%尸，可知落在。點(diǎn)的小球

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于落在〃點(diǎn)的，根據(jù)可知，落在。點(diǎn)的小球速度變化小于落在〃點(diǎn)的，

故C錯(cuò)誤：

設(shè)小球落到斜面上速度方向與水平方向的夾角為%則tan?=2tan/所以小球落在a點(diǎn)和b

點(diǎn)時(shí)的速度方向相同，故D錯(cuò)誤。

6.（2024?陜西漢中市聯(lián)考）某次試飛中，轟一20實(shí)施對(duì)點(diǎn)作業(yè)，即對(duì)山坡上的目標(biāo)A進(jìn)行轟炸。

轟一20沿水平方向勻速飛行，飛行高度為H,到達(dá)山坡底端正上方時(shí)釋放一顆炸彈，炸彈恰

好垂直擊中人點(diǎn)，整個(gè)過程如圖所示。已知人點(diǎn)距山坡底端的高度為/?,不計(jì)空氣阻力，重

力加速度大小為g,求:

個(gè)

”―Ldy

（1）炸彈在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間f:

（2）4點(diǎn)到山坡底端的距離小

答案⑴雄CQHZHIF

解析（1）炸彈在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有，一〃=%產(chǎn)，解得］力

…--辛士廠-

hY

（）設(shè)炸彈的水平位移為戈，如圖，則有

2?EZ\tifl）

+〃2

解得d=?2Hh-h2.

能力綜合練

7.某科技比賽中，參賽者設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道模型，如圖所示。模型放到0.8m高的水平桌子上，

最高點(diǎn)距離?水平地面2m,右端出口水平?，F(xiàn)讓小球在最高點(diǎn)由靜止釋放，忽略阻力作川，

為使小球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為（）

A.0B.0.1mC.0.2mD.0.3m

答案C

解析小球從最高點(diǎn)到右端出口，機(jī)械能守恒，有〃田（“一/?）=%〃/,從右端出口飛出后，小

球做平拋運(yùn)動(dòng)，有x=vt,〃=%產(chǎn)，聯(lián)立解得x=27（H—h）h,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)H~h

=0時(shí)，x最大，即人=1m時(shí)，小球飛得最遠(yuǎn)，此時(shí)右端出口距離桌面高度為A〃=lm-

0.8m=0.2m,故C正確。

8.（2023?福建寧德市模擬）如圖所示，1、2兩個(gè)小球以相同的速度如水平拋出。球1從左側(cè)斜

面拋出，經(jīng)過時(shí)間人落回斜面上，球2從某處拋出，經(jīng)過時(shí)間及恰能垂直撞在右側(cè)的斜面上。

已知左、右兩側(cè)斜面的傾角分別為a=30。、4=60。，則（）

A.A：f2=1：2B.力：力=1：3

C.八：t2=2：1D.t\：攵=3：1

答案C

1

孜廣2,

解析由題意可得，對(duì)球1,有tana=K~=瞿,對(duì)球2,有tan/?=*,又tana」an￡=l,

Voh“0gt2

聯(lián)立解得h：攵=2：1,A、B、D錯(cuò)誤，C正確。

9.(多選)(2023?廣東廣州市實(shí)臉中學(xué)模擬)投壺是從先秦廷續(xù)至清末的中國傳統(tǒng)禮俗和宴飲游

戲，如圖所示，甲、乙兩人沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壺中時(shí)與水平面的夾角分別

為53。和37。，已知兩支箭質(zhì)量相同，忽略空氣阻力、筋長、壺口大小等因素的影響，下列說

法正確的是(5皿37。=().6,$吊53。=().8)()

A.若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，甲所投箭的初速度比乙的小

B.若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，乙所投的筋在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間比甲的長

C.若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲投壺位置距壺的水平距離比乙小

D.若箭在豎直方向下落的高度相等，則中所投的箭落入壺口時(shí)速度比乙大

答案AC

解析根據(jù)題意，設(shè)位移與水平方向的夾角為0,速度與水平方向的夾角為由平拋運(yùn)動(dòng)

規(guī)律有l(wèi)an0=§=1tana,若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，則有人＞。乙，由。=%?可

“想

可知，甲所投的箭在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間長，由X=zw可知，甲所投箭的初速度較小，故A正確，

B錯(cuò)誤；

若箭在豎直方向下落的高度相等，則箭在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，且有xxx乙

則甲所投箭的初速度較小，由可知，甲、乙所投的箭落入壺口時(shí)豎直速度相等，則由

可得,甲所投的箭落入壺口時(shí)速度比乙小，故C正確，D錯(cuò)誤。

10.(2023.山東黃澤市期中)2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在北京和張家口舉行，跳臺(tái)

滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一，滑雪大跳臺(tái)的賽道主要由助滑道、起跳區(qū)、著陸坂、停

止區(qū)組成，其場(chǎng)地可以簡化為如圖甲所示的模型。圖乙為簡化后的跳臺(tái)滑雪雪道示意任，AO

段為助滑道和起跳區(qū)，04段為傾角a=30。的著陸坡。運(yùn)動(dòng)員從助滑道的起點(diǎn)A由靜止開始

下滑，到達(dá)起跳點(diǎn)。時(shí)，借助設(shè)備和技巧，以與水平方向成0=3()。角(起跳角)的方向起跳，

最后落在著陸坡面上的C點(diǎn)。已知運(yùn)動(dòng)員在。點(diǎn)以20m/s的速率起跳，凱跡如圖，不計(jì)一

切阻力，取g=10m/s?。求：

⑴運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)到起跳點(diǎn)O的距離；

(2)運(yùn)動(dòng)員離著陸坡面的距離最大時(shí)的速度大??；

(3)0C的距離。

答案⑴WT5m(2)20ni/s(3)80m

解析(1)從O點(diǎn)起跳的水平速度

弘=oocos30。=l(h/3m/s

豎直速度Vv=^osin30°=10m/s

運(yùn)動(dòng)員到達(dá)空中最高點(diǎn)時(shí)豎直速度減為零，則所用時(shí)間/=今=1s,水平位移x=—=m

o

2

豎直位移>-=^-=5in

Ng

運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)到起跳點(diǎn)O的距離

s