專題L14絕對值（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

一、單選題

【知識點(diǎn)一】絕對值的意義

i.1一'的值是（）

A.-5B.--C.-D.5

55

2.數(shù)軸上表示一3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（）

A.-3B.3c.GD.-

3

3.在-15,0,|-9|,-(-6)四個(gè)數(shù)中，是正數(shù)的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【知識點(diǎn)二】求一個(gè)數(shù)的絕對值

4.1-2|的相反數(shù)為（）

A.2B.-2D.--

2

5.下列各組數(shù)中相等的是（）

A.—2與一（一2）B.一2與卜2|C.-2與+2|D.—2與|2|

22

6.在數(shù)-2018,0,-|-0.2|,七,-2.010010001…中,非正數(shù)有()

9

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【知識點(diǎn)三】化簡絕對值

7.如圖，點(diǎn)A,B,C在數(shù)軸上，若B,C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)A表示的數(shù)為

。，則la-11的結(jié)果為（）

B?A??CA

a

X.a-\B.1C.-a-\D.無法確定

8.設(shè)x為一個(gè)有理數(shù)，若|x|=x,則x必定是（）

A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.零

9.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)4、8分別表示a、b,且4+b=0,若|。-母=6,則點(diǎn)A表示的

數(shù)為（)

AB

A.-3B.0C.3D.-6

【知識點(diǎn)四】絕對值非負(fù)性的應(yīng)用

10.若同+網(wǎng)=0,則。與b的大小關(guān)系是（)

A.。與力不相等B.。與人互為相反數(shù)C.〃與〃互為倒數(shù)D.a=b=0

11.設(shè)x為有理數(shù)，若1刈>4,則（）

A.x為正數(shù)B.x為負(fù)數(shù)C.“為非正數(shù)D.“為非負(fù)數(shù)

12.若卜-3卜-（〃-3）,則〃的取值范圍是()

A.a>3B.。>3C.a<3D.a<3

【知識點(diǎn)五】絕對值方程

13.數(shù)軸匕點(diǎn)A和點(diǎn)3表示的數(shù)分別為-8和4,把點(diǎn)8向左移動x個(gè)單位長度，可以使

點(diǎn)4到點(diǎn)B的距離是2,則x的值等于（）

A.10B.6或10C.16D.14或10

14.數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)到表示x的距離為3,則x表示的數(shù)為（）

A.2B.-2C.-4D.2或-4

15.已知卜卜-31,則。的值是()

c1十1

A.3B.-3C.-D.+與或一三

3

【知識點(diǎn)六】絕對值的其他應(yīng)用

16.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之“，意思是：今有兩數(shù)若其

意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，一批零件超過規(guī)定長度記為正數(shù)，短于規(guī)定長度記為負(fù)

數(shù)，越接近規(guī)定長度質(zhì)量越好.檢查其中四個(gè)，結(jié)果如下：第一個(gè)為0.05mm,第二個(gè)為-

0.02mm,第三個(gè)為-0.04mm,第四個(gè)為（）.03mm,則這四個(gè)零件中質(zhì)量最好的是（）

A.第一個(gè)B.第二個(gè)C.第三個(gè)D.第四個(gè)

17.若有理數(shù)。，人在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

,a.b.

?iiipi*>

-3-2-10123

A.b>-aB.a>-bC.ab<bD.同<網(wǎng)

18.比賽用乒乓球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，但實(shí)際生產(chǎn)的乒乓球的質(zhì)量可能會有一些偏

差.以下檢驗(yàn)記錄（“+”表示超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，“一”表示不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量）中，質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)

質(zhì)量乒乓球是（）

編號1234

偏差/g+0.01-0.02-0.03+0.04

A.1號B.2號C.3號D.4號

【知識點(diǎn)七】有理數(shù)大小比較

19.下面的實(shí)數(shù)比較大小正確的是（).

A.O<-3B.2<-3C.-2<-3D.-K3

20.下表是2020年部分國家的GQP比上一年的增長率，其中增長率最低的國家是

().

中國美國埃及日本

2.3%-3.49%3.57%-5.81%

A.中國B.美國C.埃及D.日本

21.已知，、b所表示的數(shù)如圖所示，下列結(jié)論正確的有（）個(gè)

ba

-2-101

①。>0；②/?V〃；③M<|a|；@|?+l|=-u-l；?\2+b\>\-2-a\

A.IB.2C.3D.4

【知識點(diǎn)八】有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用

22.2021年1月某日零點(diǎn)，北京、上海、深圳、長春的氣溫分別是-4C、5C、20℃、

-18℃,當(dāng)時(shí)這四個(gè)城市中，氣溫最低的是（）

A.北京B.上海C.深圳D.長春

23.幾種氣體的液化溫度（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）如下表：其中液化溫度最低的氣體是（）

氣體氫氣氮?dú)獾獨(dú)庋鯕?/p>

35.若有理數(shù)〃?，〃滿足山+6|+|〃一4|=。，則〃〃?=.

36.當(dāng)|加+7卜5的值最小時(shí)，〃尸.

【知識點(diǎn)五】絕對值方程

37.若兇=2,則工=.

38.在數(shù)軸上，與原點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是.

39.若|x+3|-L「5|=8,則x的取值范圍是.

【知識點(diǎn)六】絕對值的其他應(yīng)用

40.數(shù)軸上點(diǎn)4表示的數(shù)是x,點(diǎn)B表示的數(shù)是2,則|x-2|表示A,B點(diǎn)兩間的距離，若

記），=|x-5|+|x+3|,則），的最小值為.

41.若同二卜9|,則。=一

22

42.絕對值小于《的整數(shù)有.

【知識點(diǎn)七】有理數(shù)大小比較

47

43.用“＞、=、V”符號填空：

5o

2

44.比較大小：-1--＜-14）；

45.比較大小：如果xvyv。，那么W\y\.

【知識點(diǎn)八】有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用

46.與它的相反數(shù)之間的整數(shù)有個(gè).

47.已知。＞0,方＜0,a+b＞0,則b,一。，一人由小到大的排序是.

48.對于有理數(shù)x,我們規(guī)定岡表示不大于x的最大整數(shù)，例如⑶=3,[-2.5]二

-3.則①[8.9]=；②[-7.9]=.

二、解答題

49.將下列各數(shù)填在的集合里.

-3.8,-10,4.3,16,-15,0.

5

整數(shù)集合：{...}

分?jǐn)?shù)集合：（

正數(shù)集合：｛

負(fù)數(shù)集合：｛...}

50.某公司8天內(nèi)貨品進(jìn)出倉庫的噸數(shù)記錄有10次，數(shù)據(jù)如下：（“+”表示進(jìn)庫，"一'’

表示出庫，單位：噸）+38,-25,-36,+55,-45,+47,+32,-54,+43,一23.

（1）經(jīng)過這8天，倉庫里的貨品在增加了還是減少了？增加或減少了多少？

（2）如果進(jìn)出庫的裝卸費(fèi)都是8元/噸，那么求出這8天中進(jìn)出貨品需要付的裝卸費(fèi)是多

少？

91

51.（1）畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：-2,-2.5,0,，-3,并用“V”號連接

起來.

（2）已知：有理數(shù)。、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡|c|一同+|一目+|-a|.

------------------------------------------------A

b40c

52.如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)人表示的數(shù)為。，B表示的數(shù)為力，旦〃、〃滿足|“+3|+S—9）2=0.

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)8表示的數(shù)是；

（2）點(diǎn)P、。為數(shù)軸上的兩個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)

軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)。同時(shí)從點(diǎn)3出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動.設(shè)

運(yùn)動時(shí)間為/（，＞0）秒.

①寫出點(diǎn)P表示的數(shù)是，點(diǎn)。表示的數(shù)是（用含I的式子表示）；

②若AP+AQ=2P。，求時(shí)間/的值？

AOB

53.我們知道，表示數(shù)。到原點(diǎn)的距離，這是絕對值的幾何意義.進(jìn)?步地，數(shù)軸上

兩個(gè)點(diǎn)A、B,分別用〃表示，那么A,8兩點(diǎn)之間的距離為人3=|〃-〃|,利用此結(jié)論，

回答以下問題：

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_______；數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間

的距離是;數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是______；

（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A,8之間的距離是,如果|A8|=2,那么x的值

為:

（3）求lx+"+U+2|的最小值是.

參考答案

1.C

【分析】

首先思考絕對值的性質(zhì)，再根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)的得出答案.

故選：c.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了絕對值的判斷，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.即正數(shù)的絕

對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，。的絕對值是0.

2.B

【分析】

由題意可知表示?3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是-3的絕對值以此分析即可.

解：在數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是卜3|=3.

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)與數(shù)軸，熟記數(shù)軸的特點(diǎn)以及絕對值的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】

根據(jù)絕對信的意義，多重符號的化簡，計(jì)算判斷即可：

解：是負(fù)數(shù)；（）不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；卜9|二9是正數(shù)；-（-6）=6是正數(shù)；

，正數(shù)有兩個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了正負(fù)數(shù)的判斷：需將符號化為最簡，即數(shù)字前最多只有一個(gè)符號時(shí)，

看是否有負(fù)號如果有就是負(fù)數(shù)，否則是正數(shù)：絕對值（數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)與原點(diǎn)

的距離，記作|a|；正數(shù)的絕對值是它本身，零的絕對值是零，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)）；

多重符號的化簡：若一個(gè)數(shù)前有多重符號，則看該數(shù)前面的符號中，符號的個(gè)數(shù)來決定，

奇數(shù)個(gè)符號則該數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)個(gè)符號則該數(shù)為正數(shù)；掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

4.B

【分析】

先根據(jù)絕對值的意義求出-2的絕對值，再根據(jù)相反數(shù)的定義寫出它的相反數(shù)即可.

解：I-2|=2,

2的相反數(shù)是-2,

所以|-2|的相反數(shù)是-2

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查求絕對值，求相反數(shù)，熟練掌握這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

5.C

【分析】

根據(jù)相反數(shù)與絕對值的意義，先化簡各數(shù)，然后比較即可求解

解：A.-(-2)=2與-2不相等，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.卜2|=2與-2不相等，故該選項(xiàng)不符合題意：

C.-|-2|=一2與-2相等，故該選項(xiàng)符合題意；

口"2|-2與-2不相等，故該選項(xiàng)不符合題意：

故選C

【點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)與絕對值的意義，掌握相反數(shù)與絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】

非正數(shù)是指負(fù)數(shù)和零，根據(jù)非正數(shù)的意義即可完成解答.

解：非正數(shù)有：一2018,0,-|-2|=-2,-2.010010001…這四個(gè)數(shù)

故選：D

【點(diǎn)撥】本題考查了非正數(shù)的含義，即負(fù)數(shù)和零，絕對值的計(jì)算，理解非正數(shù)的意義是

關(guān)鍵.

7.B

【分析】

由從C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，先確定原點(diǎn)，再根據(jù)。的范圍化簡絕對值.

解：???乩C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，

???夙C到原點(diǎn)的距離相等，原點(diǎn)位置如圖，

B?A??C?A

ao

由圖可知：點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，〃<0,

.*.|d-\\=-(a-\)=\-a.

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)和化簡絕對值，解題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)位置.

8.C

【分析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可得答案.

解：N="，

x>0,

??一必定是非負(fù)數(shù).

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題主要考查絕對值的性質(zhì)，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用.

9.A

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，由〃+力=(),得4<(),/?>(),b=-a,故,一〃|=。+(-a)=6.進(jìn)而

推斷出a=-3.

解：Va+b=O,

???〃=-b,即。與〃互為相反數(shù)，

X*.*\a-例=6,

:.b-〃=6,

：.2b=6,

.,.0=3,

-3,即點(diǎn)A表示的數(shù)為-3.

故選A.

【點(diǎn)撥】本題主要考查相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

1().D

【分析】

根據(jù)絕對值的非負(fù)性求解即可得.

解：???同+網(wǎng)=0且|420,網(wǎng)2(),

，同=例=0,

a=b=0,

故選：D.

【點(diǎn)撥】題目主要考查絕對值的非負(fù)性，理解絕對值的非負(fù)性是解題關(guān)鍵.

11.B

【分析】

根據(jù)M20,若要滿足|X|>X,則％<0,由此即可得到答案

解：根據(jù)絕對值的非負(fù)性可知：兇20,若要滿足I工1>工，則x<0,即%必為負(fù)數(shù).

故選B.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了絕對值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握絕對值的非負(fù)

性.

12.C

【分析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)得到34(),計(jì)算即可.

W：V|a—3|=—(?-3),

/.?<3,

故選：C.

【點(diǎn)撥】此題考查絕對值的性質(zhì)：任意數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.D

【分析】

點(diǎn)3向左移動x個(gè)單位長度后對應(yīng)的數(shù)為：4-x,再利用A8=2,列絕對值方程，再解

方程即可.

解：丁點(diǎn)8向左移動x個(gè)單位長度后對應(yīng)的數(shù)為：4-x,

\AB=|4-x-(-8)|=|12-A^=2,

\12?x=2或12-x=-2,

解得：3=10或1=14，

故選D

【點(diǎn)撥】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對值方程的應(yīng)用，掌握“數(shù)軸上兩點(diǎn)

之間的距離公式''是解本題的關(guān)鍵.

14.D

【分析】

根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離得：|x-(-1)|=3,解方程可得答案.

解：由題意得：|A'-(-1)|=3,

A|x+l|=3,

AA+I=±3,

?\x=2或-4.

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查了絕對值的意義，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的意義是解題的關(guān)健.

15.D

【分析】

先計(jì)算出k3|,然后杈據(jù)絕對值的定義求解即可.

解：14=卜3|=3,

?.?—1=±,,3,

a

a=±l，

3

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查絕對值方程的求解，理解絕對值的定義是解題關(guān)鍵.

16.B

【分析】

此題是理解誤差的大小，無論正負(fù)，絕對值最小的零件質(zhì)量最好，反之，絕對值最大的

零件質(zhì)量最差.

解：V|-0.02|<|0.03|<|-0.04|<|0.05|,

???質(zhì)量最好的零件是第二個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)撥】此題考查的知識點(diǎn)是正數(shù)負(fù)數(shù)和絕對值，明確絕對值最大的零件與規(guī)定長度偏

差最大是解題的關(guān)鍵.

17.C

【分析】

由題意知"-2vl<b<2,進(jìn)而判斷各選項(xiàng)即可.

解：a<-2<\<h<2

二?一〃>2>。故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合要求；

-2>a故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合要求;

時(shí)<0<6故選項(xiàng)C正確，符合要求；

同>2>舊故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合要求；

故選C.

【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的大小比較.解題的關(guān)健在于確定有理數(shù)的取值范圍.

18.A

【分析】

根據(jù)絕對值最小的與標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量的差距最小，可得答案.

解：1+0.011=0.01,1-0.021=0.02,1-0.031=0.03,|+0.C41=0.04,

0.04>0.03>0,02>0.01,

絕對值越小越接近標(biāo)準(zhǔn).

所以最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是1號乒乓球.

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考杳了絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握利用了絕對值越小越接近標(biāo)準(zhǔn).

19.D

【分析】

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④

兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.

解：V0>-3,

???選項(xiàng)A不符合題意；

V2>-3,

???選項(xiàng)B不符合題意；

-2>-3,

???選項(xiàng)C不符合題意；

V-l<3,

???選項(xiàng)D符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都

大于0；②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.

20.D

【分析】

根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義以及有理數(shù)大小的比較可知：日本的增長率最低.

解：由題意可知：-5.81%<-3.49%<2.3%<3.57%,

???增長率最低的國家是日本，

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查正負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)大小的比較,解題的關(guān)鍵是掌握正負(fù)數(shù)的意義,

會比較有理數(shù)大小.

21.C

【分析】

根據(jù)數(shù)軸和絕對值的定義以及有理數(shù)的大小比較的方法分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

解：如圖所示：/?<-2<a<-l<0<l,網(wǎng)>間，

???結(jié)論①錯(cuò)誤：結(jié)論②正確：結(jié)論③錯(cuò)誤：

V?+l<0

\a+1\=-a-1,結(jié)論④正確;

|2+加表示人與-2之間的距離，卜2-〃|表示。與-2的距離，結(jié)合圖意可得

???|2+加>卜2-〃|,故結(jié)論⑤正確.

故選：C.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，以及數(shù)軸和絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

正確去掉絕對值.

22.D

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比，絕對值大的反

而小，進(jìn)行求解即可.

解：V|-18|=18>|-4|=4,

???-18vT

/.20>5>-4>-18,

???-18最小,

???最低氣溫是-18C,即長春的溫度最低，

故選D.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，熟知有理數(shù)比較大小的法則是解題的關(guān)鍵.

23.A

【分析】

先液化溫度從低到高排序，然后找出最低溫度即可.

解：V-268℃<-253℃<-195.8℃<-183#C,

???液化溫度最低的氣體是氮?dú)?

故選A.

【點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)比較大小，掌握比較有理數(shù)大小的方法是解題關(guān)鍵.

24.B

【分析】

根據(jù)題意及數(shù)軸可直接進(jìn)行求解.

解：由同=訪且可得TVaVO,由數(shù)軸可知〃表示的數(shù)為點(diǎn)N,

故選B.

【點(diǎn)撥】本題主要考查絕對值、數(shù)軸及有理數(shù)的大小比較，熟練掌握數(shù)軸、絕對值的意

義及有理數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.

25.5或-5

【分析】

由絕對值的意義即可求得，絕對值意義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕

對值.

解：W=5表示到原點(diǎn)距離等于5的數(shù)，數(shù)軸上到原點(diǎn)距離為5的數(shù)有兩個(gè)：5或者5

?,?當(dāng)|乂=5時(shí)，.『5或者-5.

故答案為：5或-5.

【點(diǎn)撥】本題考查了絕對值的意義，若〃為正數(shù)，貝J滿足川-“的人有兩個(gè)值士〃，掌握絕

時(shí)值意義是解題關(guān)鍵.

26.23

【分析】

利用絕對值的非負(fù)性即可解答；

解：V|/?-2|>0,

.?.當(dāng)。=2時(shí)，M-2|+3取得最小值3,

故答案為：2,3；

【點(diǎn)撥】本題考查了絕對值的性質(zhì)；掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

27.非負(fù)數(shù)

【分析】

根據(jù)0和正數(shù)的絕對值等于本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，進(jìn)而得出答案.

解：絕對值等于它自己的數(shù)是非負(fù)數(shù).

故答案為：非負(fù)數(shù).

【點(diǎn)撥】此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的定義是解題關(guān)鍵.

28.8或?8

【分析】

設(shè)這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為m根據(jù)數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于8,可得同=8,求解即可得出

答案.

解：設(shè)這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為〃

;數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于8

\a\=8

解得a=8或-8

故答案為：8或用.

【點(diǎn)撥】本題考查了絕對值的幾何意義，即一般地，數(shù)軸上表示。的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫

做數(shù)。的絕對值.

29.%一3.14##3.14-4

【分析】

根據(jù)求絕對值法則即可求解.

解：V3.14-^-<0,

/.|3.14-^|=-（3.14—乃）=乃一3.14,

故答案是：4—3.14.

【點(diǎn)撥】本題主要考查絕對值餓的意義，掌握負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

30.2021或-20216或-10

【分析】

(1)由絕對值的含義可直接得到答案；

(2)把|2+力1=7化為|2+目=8,結(jié)合|±8|=8,從而可得答案.

解：(I)?.?一個(gè)數(shù)的絕對值等于2021,

，這個(gè)數(shù)的2021或-2021.

(2)由|2+川一1=7得，

|2+x|=8.

即x+2=8或x+2=-8，

所以x=6或TO

故答案為:(1)2021或-2021.(2)6或-10

【點(diǎn)撥】本題考查的是絕對值的含義，解絕對值方程，掌握絕對值的方程的解法是解題

的關(guān)鍵.

31.

【分析】

根據(jù)圖示，可知有理數(shù)小人的取值范圍加>1,a>-\,然后根據(jù)它們的取值范圍去絕

對值并求出原式的值.

解:根據(jù)圖示知:b>\,a>-\,

=a+\+b-\

=a+b.

故答案為：。+氏

【點(diǎn)撥】本題主要考查了關(guān)于數(shù)軸的知識以及有理數(shù)大小的比較，正確去掉絕對值是解

題的關(guān)鍵.

32.2a4-2c

【分析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定a+c,a-b,b+c的符號，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可.

解：???c>b：>O>a,且匕|>同，

?+c>0,a-h<0,b+c>(),

\a+c\-\a-b\+\b+c\

=a+c+a-b+b+c

=2a+2c,

故答案為：2a+2r.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了絕對值的化簡，關(guān)鍵是要根據(jù)數(shù)軸上各點(diǎn)的位置確定各式子的

符號.

33.^<3

【分析】

根據(jù)⑷=■〃時(shí)，區(qū)0,因此|。?3|=3?〃，則〃?3迎，即可求得〃的取值范圍.

解：???|〃-3|=3-小

a-30,

解得：6r<3.

故答案為：?<3

【點(diǎn)撥】此題考查絕對值性質(zhì)，熟知絕對值的性質(zhì)艮J可解答：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本

身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，。的絕對值是().

34.0

【分析】

根據(jù)非負(fù)性求出。，力的值，然后代入求值即可.

解：向+|〃+2|=0,

a=0,/?+2=0,

a=(\b=-2,

=0x(-2)=0,

故答案為：0.

【點(diǎn)撥】本題考查了絕對值的非負(fù)性，熟練掌握絕對值的非負(fù)性是解決本題的關(guān)鍵..

35.-24

【分析】

根據(jù)絕對值的非負(fù)性，解得用、〃的值，再計(jì)算，〃兒

解：由題意得，

〃?+6=0,〃-4二0

rn=-6,〃=4

/.〃?〃=-6x4=-24

故答案為：-24.

【點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的乘法，涉及絕對值的非負(fù)性，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是

解題關(guān)鍵.

36.-7

【分析】

根據(jù)絕對值的非負(fù)性以及相反數(shù)的意義分析求解即可.

解：V|w+7|>0,

r.|m+7|-5>-5,

???當(dāng)加+7|=0,即m+7=0時(shí),|〃?+7卜5的值取得最小值，最小值為-5,

*.*〃?+7=0,

/.m=-7,

故答案為：-7.

【點(diǎn)撥】本題考查絕對值的非負(fù)性以及相反數(shù)的意義，理解悶X）是解題關(guān)鍵.

37.±2

【分析】

根據(jù)絕對值的意義可直接進(jìn)行求解.

解:絕對值是2的數(shù)是±2,

x=±2,

故答案為：±2.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了絕對值的定義，正確理解其定義是解題的關(guān)鍵.

38.±3

【分析】

設(shè)這個(gè)數(shù)為元根據(jù)絕時(shí)值的幾何意義得出IxI=3,進(jìn)而可求得答案.

解：設(shè)這個(gè)數(shù)為M由題意知IA-I=3,

解得：x=±3,

故答案為：±3.

【點(diǎn)撥】本題考查絕對值的幾何意義、解絕對值方程，熟知絕對值的幾何意義是數(shù)軸上

衣示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是解答的關(guān)鍵.

39.x25

【分析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)，要化簡絕對值，可以就.a5,3VxV5,爛3三種情況進(jìn)行分析.

解：①當(dāng)后5時(shí)，原式可化為：x+3-(x-5)=8,恒成立;

②當(dāng)3VxV5時(shí),原式可化為：x+3+x-5=8,此時(shí)x=5,不在3VxV5之間舍去；

③當(dāng)爛3時(shí)，原式可化為：-x-3+x-5=8,即-8:8,等式不成立，無解.

綜上所述，則於5.

故答案為正5.

【點(diǎn)撥】此題主要是能夠根據(jù)入?的取值范圍進(jìn)行分情況化簡絕對值，然后根據(jù)等式是否

成立進(jìn)行判斷.

40.8

【分析】

進(jìn)行分類，去絕對值符號，然后研究最小值.

解：當(dāng)xW—3時(shí)，y=-(x-5)—(x+3)=-2A+2,

當(dāng)x=-3,y=8為最小值；

當(dāng)一3vxv5時(shí)，丁=一(“-5)+*+3)=8,

當(dāng)xN5時(shí)，y=U-5)+(x+3)=2x-2,

當(dāng)x=5,y=8為最小值；

故y的最小值為8,

故答案為：8.

【點(diǎn)撥】本題考查了去絕對值符號、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是去絕對值符號.

41.±9

【分析】

根據(jù)絕對值的代數(shù)意義進(jìn)行解答即可.

解：??14=卜9|,

???|。|=9,

.?.。=±9.

故答案為：±9.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了絕對值，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解答此題的關(guān)鍵.

42.-3,-2,-1,0,I,2,3

【分析】

29I

先將寧化為3亍，再根據(jù)絕對值的意義即可求解.

解：因?yàn)?彳2二3：1,

77

所以絕對值小于2學(xué)2的整數(shù)有-3,-2,-1,0,1,2,3.

故答案為：-3,-2,-1,0,1,2,3

【點(diǎn)撥】本題考查了絕對值的意義，能準(zhǔn)確估算出2手2的大小，熟知絕對值的意義是解

題關(guān)鍵.

43.>

【分析】

根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小其絕對值越大值越小進(jìn)行求解即可.

.77354432

解一與一一而一廠而'

85

故答案為：>.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，熟知有理數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵.

44.<

【分析】

分別化簡絕對值和多重符號，進(jìn)而根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)即可判斷大小.

22

-(-1.4)=1.4

2

/.——1-<-(-1.4)

5

故答案為：<

【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的大小比較，化簡絕對值和多重符號，掌握以上知識是解題

的關(guān)鍵.

45.>

【分析】

根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較方法，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對值大的反而小，絕對值小的

反而大，據(jù)此即可解答.

解：VA<y<(),

?,?國小|,

故答案為：>.

【點(diǎn)撥】本題考查了兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較方法，理解和掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較方法是

解決本題的關(guān)鍵.

46.3

【分析】

33

寫出的相反數(shù)，然后找到與它的相反數(shù)之間的整數(shù)即可得到答案.

22

解：-:3的相反數(shù)為3:，

22

3與13之間的整數(shù)為7,0,1共3個(gè)，

故答案為：3.

【點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)的定義，有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，難度不大.

47.-a<b<-b<a

【分析】

先根據(jù)a>0,b<0,a+b<0可判斷出-b>a,b<-a<0,再根據(jù)有理數(shù)比較大小的法

則進(jìn)行比較即可.

解:Va>0,b<0,a+b>0,

.,*Ia|>|b|,

.*.a>-b>0,-a<b<0

/.-a<b<-b<a.

故答案為：-a<b<-b<a.

【點(diǎn)撥】本題考查的是有理數(shù)比較大小的法則，能根據(jù)已知條件判斷出-b>a,b<-a

V0是解答此題的關(guān)鍵.

48.8-8

解：試題分析：根據(jù)規(guī)定［x］表示不大于x的最大整數(shù)，可得答案.

解：①［8.91=8：

②[-7.9]=-8；

故答案為8,-

考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較.

49.見分析

【分析】

根據(jù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)，正數(shù)，負(fù)數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可.

整數(shù)集合:{-10,16,-15,0....}

分?jǐn)?shù)集合：{-3.8,4.3,—...)

正數(shù)集合：{4.3,16,...}

3

負(fù)數(shù)集合：{38,-1(),-15,...).

【點(diǎn)撥】本題考杳了絕對值、有理數(shù)的分類，理解絕對值的意義是正確解答的前提.

50.(1)倉庫里的貨品增加了32噸

(2)3184元

【分析】

(1)將每次的進(jìn)出庫的噸數(shù)記錄相加即可得8天的總進(jìn)出庫的噸數(shù).

(2)因?yàn)檫M(jìn)出庫的裝卸費(fèi)都是8元/噸，故將每天進(jìn)出庫的噸數(shù)記錄的絕對值相加可得

十次裝卸的總噸數(shù)，所得裝卸總噸數(shù)再乘以裝卸費(fèi)即為總裝卸費(fèi).

(1)

+38-25-36+55-45+47+32-54+43-23=32(噸)，

32＞0,

???倉庫里的貨品增加了32噸.

(2)

38+25+36+55+45+47+32+54+43+23=398(口屯)，

398x8=3184(元)

【點(diǎn)撥】本題考查了正負(fù)數(shù)和絕對值的應(yīng)用，搞清楚噸數(shù)變化和裝卸噸數(shù)兩個(gè)概念是解

題的關(guān)鍵.

10

51.(1)數(shù)軸上表示見分析，-2.5＜-2＜一§＜。＜3＜，；(2)c?b

【分析】

(1)先在數(shù)軸上表示出各個(gè)數(shù)，再比較大小即可；

(2)根據(jù)數(shù)軸得出分VaVOVc,再去掉絕對值符號，再合并同類項(xiàng)即可.

-12

解：(1)]????I」

-5-4-3-2-1^01234'5"

19

-2.5<-2<--<0<3<-；

32

(2)從數(shù)軸可知：b<a<O<c,