專題06數(shù)的運(yùn)算-解決問題（應(yīng)用題專練）

思維導(dǎo)圖:

「觸決問題的一般步驟

解決問題的步驟與方法

I常用方法

簡單的力臟

簡單為減法

閻單列來法

簡單的除法

歸一?漉

歸總司題

一.解決問題的步驟與方法

1.解決問題的一般步驟

（1）閱讀與理解：讀題理解題意，找出已知條件和所求問題。

（2）分析與解答：分析題中的數(shù)量關(guān)系，明確先算什么，再算什么，最后算什么，并列式計(jì)

算，檢驗(yàn)并寫答案。

（3）回顧與反思：總結(jié)解決問題的過程，驗(yàn)證答案是否正確。

2.常用方法

（1）分析法：從問題入手，逐步分析題中的已知條件。

（2）綜合法：從已知信息入手，逐步推向問題，求出結(jié)果。

二.一般解決問題的類型

1.簡單的加法

（1）根據(jù)加法的意義，求幾個數(shù)的和。

（2）求比一個數(shù)多幾的數(shù)。

2.簡單的減法

（1）根據(jù)減法的意義，求加數(shù)。

（2）求兩個數(shù)的相差數(shù)。

（3）求比一個數(shù)少幾的數(shù)。

3.簡單的乘法

（1）求幾個相同加數(shù)的和。

（2）求一個數(shù)的幾倍（或幾分之幾）是多少。

試題

4.簡單的除法

（1）已知兩個乘數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)。

（2）把一個數(shù)平均分成若干份，求每份是多少。

（3）求一個數(shù)里面有兒個另一個數(shù)。

（4）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍（或幾分之幾）。

（5）已知一個數(shù)的幾倍或幾分之幾是多少，求這個數(shù)。

三.常見的解決問題的類型

1.歸一問題

此類題中暗含單?量不變的信息，文字?jǐn)⑹鲋谐Ｓ嘘P(guān)鍵詞“照這樣計(jì)算二解題關(guān)鍵是從已知

的一種對應(yīng)量中求出單一量（即歸一，再以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目要求算出所求量。

2.歸總問題

此類題中暗含總量不變，即乘積不變。解題關(guān)鍵是先求出總數(shù)（即歸總），再根據(jù)總數(shù)算出所

求量。

3.行程問題

（1）意義：根據(jù)速度、時間和路程之間的關(guān)系，計(jì)算相向、相背或同向運(yùn)動的問題，叫行程

問題。

（2）基本數(shù)量關(guān)系：

速度X時間=路程；路程+速度=時間；路程+時間=速度。

（3）類型

①相遇問題：從兩地同時相向而行并相遇，速度和X相遇時間二總路程。

②追及問題：同時同向而行，速度差X追及時間二路程差。

③行船問題：有逆行和順行兩種。

順?biāo)俣榷?水速；

逆水速度=船速-水速；

水速二（順?biāo)俣?逆水速度）4-2；

路程二順?biāo)俣萖順行時間二逆水速度X逆行時間。

4.工程問題

（1）意義：根據(jù)工作效率、工作時間和工作總量之間的關(guān)系，計(jì)算相關(guān)量。

（2）基本數(shù)量關(guān)系：工作效率X工作時間;工作總量工作總量+工作時間:工作效率

工作總量小工作效率=工作時間

5.分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）問題

試題

試題

（1）解題關(guān)鍵；找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量，即單位“1”。若單位“1”已知用乘法，未知用除法。

（2）一般類型及解法

①求甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲、乙的差+單位“1”

②己知甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之兒），求甲：乙X（1土兒分之兒）

③已知甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾），求乙：甲X（1土幾分之幾）

④利息二本金X利率X存期

⑤應(yīng)納稅額=應(yīng)納稅部分X稅率

6.和差問題

（1）意義：已知兩個大小不同的數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)。

（2）解題關(guān)鍵：先把兩個數(shù)和變成兩個大數(shù)的和或兩個小數(shù)的差，在求出大數(shù)和小數(shù)。

（3）數(shù)量關(guān)系式：（和+差）+2;大數(shù)（和-差）+2=小數(shù)

7.和倍問題

（1）意義：已知兩個數(shù)的和以及之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)。

（2）解決關(guān)鍵：找出和對應(yīng)著幾倍，先求出1倍數(shù)，即小數(shù)。

（3）數(shù)量關(guān)系式：和+（倍數(shù)+1）=1倍數(shù)1倍數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)

8.差倍問題

（1）意義：已知兩個數(shù)的差及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)。

（2）數(shù)量關(guān)系：差+（倍數(shù)T）=1倍數(shù)1倍數(shù)X倍數(shù)=另一個數(shù)

9.漲幅（降幅）問題

（1）類型：某商品經(jīng)過兩次漲價或降價，求現(xiàn)價是原價的百分之幾。

（2）解題過程：用設(shè)數(shù)法將原價設(shè)為具體數(shù)，再求出兩次漲價或降價后的價格，即現(xiàn)價，最

后求現(xiàn)價比原價漲了（或降了）百分之幾。

10.雞兔同籠問題

（1）意義：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞兔各幾只。

（2）解題關(guān)鍵：一般用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如：全是雞或全是兔），然后根據(jù)出現(xiàn)

的腿數(shù)差，推算出出另一種動物；也可采取列表法、畫圖法或方程法。

（3）解題方法：

假設(shè)全是雞：兔的只數(shù)二（總腿數(shù)-4X總頭數(shù)）+2

假設(shè)全是兔：雞的只數(shù)二（2X總投書-總腿數(shù)）+2

真題演練：

試題

試題

1.（2022?增城區(qū)）商店舉行某飲料“每買一箱送一罐”優(yōu)惠促銷活動。小紅買了4箱，數(shù)了

數(shù)共有52罐飲料。每箱飲料有多少罐？

2.（2022?荔灣區(qū)）隨著我國載人航天工程技術(shù)的不斷成熟，神舟十三號采用快速返回方案,

繞地球圈數(shù)從11圈減至5圈。原來飛船繞地球飛行11圈要用16.5小時，按這樣的速度,

現(xiàn)在5圈要用多少小時？

3.（2021?增城區(qū)）孫老師用80元買一些文具。他先用35元買了一些練習(xí)本，再用剩下的錢

買一些同樣的筆，每支筆2.5元，孫老師可以買多少支筆？

試題

試題

4.（2021?番禺區(qū)）某發(fā)電廠五月份用煤3000噸，是四月份的1.2倍五月份比六月份多用560

噸。六月份比四月份少用煤多少噸？

5.（2022?番禺區(qū)）廣州市出租車的起步價起12元（路程在3千米以內(nèi)的均收費(fèi)12元），超

過3千米的部分按每千米1.8元收費(fèi)，李明坐出租車付了26.4元。求李明坐出租車的路程

大約是多少千米？

6.（2021?從化區(qū)）停車楊有小汽車90輛，貨車的數(shù)量比小汽車少|(zhì)。停車場上有貨車多少輛?

三味書店大讓利：滿79元讖25元）

7.（2021?番禺區(qū)）商場購進(jìn)20箱香蕉，購進(jìn)橘子的箱數(shù)是香蕉箱數(shù)的工商場購進(jìn)了香蕉和

橘子一共多少箱？

8.（2022?花都區(qū)）一袋面粉的價格是40元，一袋大米的價格比面粉貴g一袋大米的價格是

多少元？

試題

試題

9.（2021?海珠區(qū)）一臺洗衣機(jī)的售價是4000兀，一臺電腦的售價比洗衣機(jī)貴；，一臺電腦的

售價是多少元？

10.（2024?增城區(qū)）由于緯度比較高，瑞典首都斯德哥爾摩七月份平均每天日照時間大約是

全天時間的也斯德哥爾摩每天日照大約有多少小時？

11.（2022?花都區(qū)）看圖列出算式，不用計(jì)算。

用去看還剩下150千克

/-------A---------?-----------------------X

IIIIII

'-------------------~--------------------'

?千克

列式：O

12.（2022?增城區(qū)）一列高鐵從杭州開往上海，已經(jīng)行了全程的看恰好距離中點(diǎn)16.8千米

處。杭州到上海高鐵路線全程多少千米？先把線段圖補(bǔ)充完整（請?jiān)诰€段圖中標(biāo)出“16.8

千米”和要求的問題。）并解答

杭就I------------------1上海

南亮的告中M

試題

試題

13.（2021?增城區(qū)）中國農(nóng)歷中的“史至”是一年中白晝最長、黑夜最短的一天。這一天，

北京的黑夜時間是白天時間的蒸白晝有多少小時？

14.（2023?天河區(qū)）果園里有蘋果樹280棵，比山楂樹多福山楂樹多少棵?

15.（2022?黃埔區(qū)）中國尊是北京一處的地標(biāo)性建筑，它的外形仿照我國古代用來盛灑的器

具“尊”進(jìn)行設(shè)計(jì)的，中國尊建筑總高度為528米，比廣州塔矮卷。廣州塔的高度是多少

米？

16.（2023?天河區(qū)）某商店以每本0.90元的價格進(jìn)了一批練習(xí)本，開始出售時營業(yè)員把單價

搞錯了，按每本0.80元的零售價賣出了全部的去接著把剩下的以每本1.20元賣出，當(dāng)全

O

部賣完后，還獲利126元。那么這批練習(xí)本共有多少本？

17.（2022?白云區(qū)）布藝興趣小組用8米布制作一批帽子，每頂帽子用布《米，將這些帽子的

?送給養(yǎng)老院。送給養(yǎng)老院多少頂帽子？

試題

試題

18.（2021?海珠區(qū)）列出綜合算式,不計(jì)算。

還剩100頁,

這本書共？頁

19.（2021?南沙區(qū)）一本故事書共120頁，紅紅第一天看了g第二天看了余下的1兩天

共看了多少頁？

20.（2022?荔灣區(qū)）為筑牢校園疫情防控防線，恢復(fù)線下教學(xué)做準(zhǔn)備，4月23日廣州各區(qū)各

學(xué)校組織專場面向師生及其同住人員開展免費(fèi)核酸檢測。某小學(xué)全校師生、家長共3000

多人參加核酸檢測，原定3小時完成檢測。由于多方聯(lián)動，安排有序，效率大大提高，比

原定時間提前10%完成。實(shí)際用了多少小時？

共抗疫情

你蠢同行

21.（2022?白云區(qū)）朝陽小學(xué)美術(shù)組有36人，女生人數(shù)是男生的80%.美術(shù)組男女生各有多

少人？（列方程解答）

試題

試題

22.（2021?增城區(qū)）商場一臺冰箱打八折出售，比原價便宜了500元，這臺冰箱原價多少元？

23.（2021?從化區(qū)）爸爸想買一本標(biāo)價為80元的書。在哪里買便宜？便宜多少元?

咪：大讓演；兀詼幾

活動期間：購物滿79元，HPHr925

七折基礎(chǔ)上再享九折優(yōu)理?（包郵）

海搶購

24.（2021?南沙區(qū)）食堂有一些大米，第一周吃掉總數(shù)的35%,第二周吃了180千克，這時

剩下的大米與吃了的大米一樣多.食堂原來有大米多少千克？

25.（2022?增城區(qū)）在“慶祝中華人民共和國成立70周年大會”閱兵式上，受閱部隊(duì)人數(shù)約

1.5萬人，比群眾游行人數(shù)少了85%,參加群眾游行人數(shù)有多少萬人？

26.（2022?荔灣區(qū)）4月23日是世界讀書日，某書店的圖書打七折出售。李紅堅(jiān)持閱讀好習(xí)

慣，爭取成為閱讀小達(dá)人，當(dāng)天到書店買了一套書，比原價節(jié)省了28.8元。這套書原價多

少錢？

試題

試題

27.（2021?番禺區(qū)）修路隊(duì)修一段路，第一天修了這段路全長的45%,第二天修了這段路全

長的白

（1）兩天共修了510米，這段路全長多少米？

（2）第一天比第二天多修30米，這段路全長多少米？

28.（2021?荔灣區(qū)）接種新冠肺炎疫苗是“外防輸入，內(nèi)防反彈”的必要舉措。某社區(qū)衛(wèi)生

服務(wù)中心某天上午為人民群眾免費(fèi)接種新冠肺炎疫苗600支。比下午多接種20%。下午為

人民群眾接種新冠肺炎疫苗多少支？

29.（2024?花都區(qū)）劉伯伯的果園全部種植荔枝和龍眼，果園總面積是6000平方米，其中40%

種植龍眼，其余的種植荔枝。種植荔枝的面積是多少平方米？

30.（2024?天河區(qū)）一件籃球的價格是120元，比一個足球的價格貴25%,一個足球的價格

是多少元？

31.（2022?番禺區(qū)）卜季賽籃球聯(lián)賽,全程82場比賽.到十二月底凱爾特人隊(duì)只贏了20

試題

試題

場球。整個賽季還余下36場球沒有打，如果想要在賽季結(jié)束時勝率大約達(dá)到55%,余下

的所有比賽中至少要贏多少場？

32.（2022?番禺區(qū)）小君一家三口去看了某場次的電影《流浪地球》，票價共節(jié)省了25.2元,

那么小君一家看的是哪場次的電影？優(yōu)惠后每張票價是多少錢？

片名《流浪地球》

票價42元

優(yōu)惠方式上午場七折

下午場八折

晚場不優(yōu)惠

33.（2022?天河區(qū)）一堆煤，第一次用去40%,第一次用去原來總量的?還剩余14噸.這

堆煤共有多少噸？

34.（2023?黃埔區(qū)）書店運(yùn)來800本《趣味數(shù)學(xué)故事》，第一天賣出、第二天比第一天多賣

出了20%,第二天賣出多少本?

35.（2022?花都區(qū)）一本科普書有400頁，淘氣第一周看了全書的20%,第二周看了全書的

2

5,

試題

試題

（I）兩周一共看了多少頁？

（2）第二周比第一周多看了多少頁？

36.（2022?天河區(qū)）修一條公路，甲隊(duì)要12天完成；乙隊(duì)要15天可以完成?，F(xiàn)在讓甲、乙

兩隊(duì)合修，應(yīng)修幾天？

37.（2021?海珠區(qū)）列出綜合算式，不計(jì)算。

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做4天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做6天完成，甲、乙兩隊(duì)合作多少天可以完成

這項(xiàng)工程？

38.（2022?番禺區(qū)）師徒兩人在同一時間內(nèi)共做160個零件，師傅每6分鐘做1個、徒弟每9

分鐘做一個。當(dāng)他們完成任務(wù)時，師傅與徒弟各做了多少個零件？

39.（2021?荔灣區(qū)）張東讀一本文學(xué)名著，如果每天讀20頁，12天可以讀完。荔灣區(qū)開展

大閱讀活動后，張東想加大閱讀量，拓寬知識面。張東現(xiàn)在準(zhǔn)備每天讀30頁，那么他幾

天能讀完這本名著？

試題

試題

40.（2022?花都區(qū)）看圖列方程，不用計(jì)算。

x元

______________N_____________

桌子：l——I——I——I——I]

是桌子P錢的;卜80元

椅子：【?人?:J

41.（2022?花都區(qū)）李飛在因疫情“宅家”期間養(yǎng)成了閱讀的好習(xí)慣。他在圖書館借閱了一

本名人傳記，如果每天看20頁，18大能全部看完。如果要在規(guī)定期限內(nèi)準(zhǔn)時歸還，而不

必交延時服務(wù)費(fèi)（如下），李飛每天至少要看多少頁？

圖書館借閱規(guī)定

1.借閱期限：15天

2.超過15天的，從第16天起，每天每冊收取0.5元延時服務(wù)費(fèi)。

42.（2021?海珠區(qū)）海天超市運(yùn)進(jìn)純牛奶215箱，比運(yùn)進(jìn)的酸牛奶的80%還多15箱，運(yùn)進(jìn)酸

牛奶多少箱？（用方程解）

43.（2024?越秀區(qū)）書香浸澗心靈，閱讀點(diǎn)亮人生。小王和小劉參加經(jīng)典閱讀活動，同一本

書小干比小劉多讀了36頁，小劉讀的頁數(shù)是小干的"小王和小劉分別讀了多少頁？（列

O

試題

試題

方程解答）

44.（2021?南沙區(qū)）學(xué)校舉行“六一”慶祝活動，六（1）班有30人參加演出，比六（2）班

參加演出的,多6人，六（2）班有多少人參加了節(jié)目演出？（用方程解）

45.（2023?越秀區(qū)）甲、乙兩車同時從相距756千米的兩地相對開出，經(jīng)過7小時相遇，甲

車的速度是乙車的右甲車每小時行多少千米？（用方程解答）

46.（2024?花都區(qū)）紙的發(fā)明是對人類文明的偉大貢獻(xiàn)。造紙的原材料主要是樹皮等植物的

纖維，據(jù)統(tǒng)計(jì)：少浪費(fèi)1500張紙，就可保留1棵樹；節(jié)約6噸紙，則相當(dāng)于拯救了120

棵樹。學(xué)校打印室新購一批白紙，計(jì)劃每天用90張，可以用20天。由于注意了節(jié)約用紙,

實(shí)際每天只用60張，這批白紙實(shí)際用了多少天？

47.（2021?番禺區(qū)）只列式，不計(jì)算。

小麗媽媽在銀行里存入5000元，存定期2年，年利率是2.25%,求利息是多少?

試題

試題

48.（2022?黃埔區(qū)）王老師每月工資是6300元，超出5000元的部分按3%繳納個人所得稅,

王老師每月稅后工資是多少元？

49.（2021?海珠區(qū)）列出綜合算式，不計(jì)算。

李叔叔將60000元存入銀行，定期3年，年利率為2.75%。到期時李叔叔可取利息多少元?

50.（2023?天河區(qū)）2016年9月，小華的媽媽將30000元人民幣存入銀行，整存整取2年,

年利率為2.25%,到期后媽媽能取出多少錢?

51.（2024?花都區(qū)）只列式，不用計(jì)算。

（1）琪琪把2000元壓歲錢存入銀行，定期3年，年利率是1.95%,到期后準(zhǔn)備將利息捐

贈給貧困地區(qū)，琪琪可以捐出多少元？

列式：___________________

（2）李叔叔去年使用微信消費(fèi)3.5萬元，使用微信消費(fèi)比支付寶多去李叔叔去年使用支

付寶消費(fèi)多少萬元？

列式：_______________________

試題

試題

52.（2024?天河區(qū)）張阿姨把10000元存入銀行,存期3年，年利率為3.天％,到期支取時,

張阿姨可以取回多少錢？

53,（2022?南沙區(qū)）李老師將50000元存入銀行,存期為2年,如果年利率為2.1%,到期后

李老師一共可以取回多少錢？

54.（2022?天河區(qū)）一列客車和一列貨車同時從兩個城市相對開出，客車每小時行40千米,

貨車的速度是客車的右兩車開出2.5小時后相遇，兩城相距多少千米？

55.（2024?增城區(qū)）小伍和爸爸周末去公園游船，購買兩張游船票花了75元。小伍按半價

（游船票原價的一半）購買了兒童票，爸爸按游船票原價購買，一張游船票原價多少元？

56.（2021?南沙區(qū)）李軍在?；@球比賽中，2分球和3分球一共投進(jìn)8個，共獲得18分。他

2分球和3分球各投進(jìn)多少個？

試題

試題

57.(2021?荔灣區(qū))“六一”兒童節(jié)前夕，某品牌的玩具搞促銷活動。在4商場打六折出售,

在8商場按“每滿100元減40元”的方式銷售。媽媽要買一個標(biāo)價240元的這種品牌的

玩具。

(1)在4、8兩個商場買各應(yīng)付多少錢?

(2)選擇哪個商場更省錢?

58.(2021?花都區(qū))今年5月，某景區(qū)舉辦了新一屆“火龍果果摘節(jié)”，吸引了市民和游客前

來采摘和游玩。

?

陳伯伯

(1)陳伯伯家果園去年接待游客多少人?

(2)根據(jù)文中或?qū)υ捴刑峁┑男畔?，請你提出一個數(shù)學(xué)問題并解答。

我提出的問題是:

列式計(jì)算:

試題

試題

專題06數(shù)的運(yùn)算-解決問題(應(yīng)用題專練)

思維導(dǎo)圖：

廠解決問題的一般步短

解決問題的步驟與方法

一.解決問題的步驟與方法

1.解決問題的一般步驟

(1)閱讀與理解：讀題理解題意，找出已知條件和所求問題。

(2)分析與解答分析題中的數(shù)量關(guān)系，明確先算什么，再算什么，最后算什么，并列式計(jì)

算，檢驗(yàn)并寫答案。

(3)回顧與反思：總結(jié)解決問題的過程，驗(yàn)證答案是否正確。

2.常用方法

(1)分析法：從問題入手，逐步分析題中的已知條件。

(2)綜合法：從已知信息入手，逐步推向問題，求出結(jié)果。

二.一般解決問題的類型

1.簡單的加法

(1)根據(jù)加法的意義，求幾個數(shù)的和。

(2)求比一個數(shù)多幾的數(shù)。

2.簡單的減法

(1)根據(jù)減法的意義，求加數(shù)。

(2)求兩個數(shù)的相差數(shù)。

(3)求比一個數(shù)少幾的數(shù)。

3.簡單的乘法

(1)求幾個相同加數(shù)的和。

試題

試題

（2）求一個數(shù)的幾倍（或幾分之幾）是多少。

4.簡單的除法

（1）已知兩個乘數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)。

（2）把一個數(shù)平均分成若干份，求每份是多少。

（3）求一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)。

（4）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍（或幾分之幾）。

（5）己知一個數(shù)的幾倍或幾分之幾是多少，求這個數(shù)。

三.常見的解決問題的類型

1.歸一問題

此類題中暗含單一量不變的信息，文字?jǐn)⑹鲋谐Ｓ嘘P(guān)鍵詞“照這樣計(jì)算”。解題關(guān)鍵是從已知

的一種對應(yīng)量中求出單一量（即歸一，再以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目要求算出所求量。

2.歸總問題

此類題中暗含總量不變，即乘積不變。解題關(guān)鍵是先求出總數(shù)（即歸總），再根據(jù)總數(shù)算出所

求量。

3.行程問題

（1）意義：根據(jù)速度、時間和路程之間的關(guān)系，計(jì)算相向、相背或同向運(yùn)動的問題，叫行程

問題。

（2）基本數(shù)量關(guān)系：

速度X時間二路程；路程4-速度二時間；路程一時間=速度。

（3）類型

①相遇問題：從兩地同時相向而行并相遇，速度和義相遇時間二總路程。

②追及問題：同時同向而行，速度差X追及時間二路程差。

③行船問題：有逆行和順行兩種。

順?biāo)俣?船速+水速；

逆水速度二船速-水速；

水速二（順?biāo)俣?逆水速度）4-2；

路程二順?biāo)俣萖順行時間二逆水速度X逆行時間。

4.工程問題

（1）意義：根據(jù)工作效率、工作時間和工作總量之間的關(guān)系，計(jì)算相關(guān)量。

（2）基本數(shù)量關(guān)系：工作效率義工作時間=工作總量工作總量+工作時間:工作效率

工作總量+工作效率=工作時間

試題

試題

5.分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）問題

（1）解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量，即單位“1”。若單位“1”已知用乘法，未知用除法。

（2）一般類型及解法

①求甲比乙多（或少）兒分之兒（百分之兒）：甲、乙的差?單位“1”

②已知甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾），求甲：乙X（1士幾分之幾）

③已知甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾），求乙：甲X（1土幾分之幾）

④利息二本金X利率X存期

⑤應(yīng)納稅額二應(yīng)納稅部分X稅率

6.和差問題

（1）意義：已知兩個大小不同的數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)。

（2）解題關(guān)鍵：先把兩個數(shù)和變成兩個大數(shù)的和或兩個小數(shù)的差，在求出大數(shù)和小數(shù)。

（3）數(shù)量關(guān)系式：（和+差）+2=大數(shù)（和-差）:2=小數(shù)

7.和倍問題

（1）意義：已知兩個數(shù)的和以及之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)。

（2）解決關(guān)鍵：找出和對應(yīng)著幾倍，先求出1倍數(shù)，即小數(shù)。

（3）數(shù)量關(guān)系式：和+（倍數(shù)+1）=1倍數(shù)1倍數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)

8.差倍問題

（1）意義：己知兩個數(shù)的差及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)。

（2）數(shù)量關(guān)系：差+（倍數(shù)T）=1倍數(shù)1倍數(shù)X倍數(shù)二另一個數(shù)

9.漲幅（降幅）問題

（1）類型：某商品經(jīng)過兩次漲價或降價，求現(xiàn)價是原價的百分之幾。

（2）解題過程：用設(shè)數(shù)法將原價設(shè)為具體數(shù)，再求出兩次漲價或降價后的價格，即現(xiàn)價，最

后求現(xiàn)價比原價漲了（或降了）百分之幾。

10.雞兔同籠問題

（1）意義：己知“雞兔”的總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞兔各幾只。

（2）解題關(guān)鍵：一般用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如：全是雞或全是兔），然后根據(jù)出現(xiàn)

的腿數(shù)差，推算出出另一種動物；也可采取列表法、畫圖法或方程法。

（3）解題方法：

假設(shè)全是雞：兔的只數(shù)二（總腿數(shù)-4X總頭數(shù)）+2

假設(shè)全是兔：雞的只數(shù)二（2X總投書-總腿數(shù)）+2

試題

試題

真題演練:

1.（2022?增城區(qū)）商店舉行某飲料“每買一箱送一罐”優(yōu)惠促銷活動。小紅買了4箱，數(shù)了

數(shù)共有52罐飲料。每箱飲料有多少罐？

日?6

【答案】12罐。

【分析】“每買一箱送一罐”，小紅買了4箱，則送了4罐，買的和送的一共有52罐飲料,

用52罐減去送的4罐，即可求出買4箱買了多少罐，然后再除以4,即可求出每箱飲料有

多少罐。

【解答】解：（52-4）4-4

=48+4

=12（罐）

答：每箱飲料有12罐。

2.（2022?荔灣區(qū)）隨著我國載人航天工程技術(shù)的不斷成熟，神舟十三號采用快速返回方案,

繞地球圈數(shù)從11圈減至5圈。原來飛船繞地球飛行11圈要用16.5小時，按這樣的速度,

現(xiàn)在5圈要用多少小時？

【答案】7.5小時。

【分析】用16.5小時除以11,可以計(jì)算出飛船繞地球飛行1圈需要的時間，再用飛船繞地

球飛行1圈需要的時間乘5,可以計(jì)算出現(xiàn)在5圈要用多少小時。

【解答】解：16.5+11X5

=1.5X5

=7.5（小時）

答：現(xiàn)在5圈要用7.5小時。

試題

試題

3.（2021?增城區(qū)）孫老師用80元買一些文具。他先用35元買了一些練習(xí)本，再用剩下的餞

買一些同樣的筆，每支筆2.5元，孫老師可以買多少支筆？

【答案】18支。

【分析】總錢數(shù)-買練習(xí)本用的錢數(shù)=買筆的錢數(shù)，根據(jù)總價:單價=數(shù)量，列式解答即

可。

【解答】解：（80-35）+2.5

=454-2.5

=18（支）

答：孫老師可以買18支筆。

4.（2021?番禺區(qū)）某發(fā)電廠五月份用煤3000噸，是四月份的1.2倍五月份比六月份多用560

噸。六月份比四月份少用媒多少噸？

【答案】60噸。

【分析】首先根據(jù)已知一個數(shù)幾倍是多少，求這個數(shù)，用除法求出四月份用煤多少噸。再

根據(jù)整數(shù)減法的意義，求出六月份的用煤量，據(jù)此即可得出答案。

【解答】解：30004-1.2-（3000-560）

=2500-2440

=60（噸）

答：六月份比四月份少用煤60噸。

5.（2022?番禺區(qū)）廣州市出租車的起步價起12元（路程在3千米以內(nèi)的均收費(fèi)12元），超

過3千米的部分按每千米1.8元收費(fèi)，李明坐出租車付了26.4元。求李明坐出租車的路程

大約是多少千米？

【答案】11千米。

【分析】先用李明坐出租車付錢的總數(shù)減去起步價，可以計(jì)算出超過3千米的部分所需要

的錢數(shù)，再用超過3千米的部分所需要的錢數(shù)除以1.8,計(jì)算出超過3千米的路程，最后用

超過3千米的路程加上3千米，計(jì)算出李明坐出租車的路程大約是多少千米。

【解答】解：（26.4-12）4-1.8+3

=14.44-1.8+3

=8+3

=11（千米）

答：李明坐出租車的路程大約是11千米。

試題

試題

6.（2021?從化區(qū)）停車楊有小汽車90輛，貨車的數(shù)量比小汽車少|(zhì)。停車場上有貨車多少輛？

三味書店大讓利：湎79元及25元］

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意，利用汽車的數(shù)量X貨車的數(shù)量比小汽車少的幾分之幾=貨車的數(shù)量，

據(jù)此解答。

【解答】解：90X（1-|）

3

=90X7

=54（輛）

答：停車場上有貨車54輛。

7.（2021?番禺區(qū)）商場購進(jìn)20箱香蕉，購進(jìn)橘子的箱數(shù)是香蕉箱數(shù)的去商場購進(jìn)了香蕉和

橘子一共多少箱？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】首先根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用商場購進(jìn)的香蕉的箱數(shù)乘以購進(jìn)的橘子占的分率，

求出購進(jìn)橘子的箱數(shù)是多少；然后用它加上商場購進(jìn)的香蕉的箱數(shù)，求出商場購進(jìn)了香蕉

和橘子一共多少箱即可.

【解答】解:20x9+20

=16+20

=36（箱）

答：商場購進(jìn)了香蕉和橘子一共36箱.

8.（2022?花都區(qū)）一袋面粉的價格是40元，一袋大米的價格比面粉貴也一袋大米的價格是

多少元？

【答案】60元。

【分析】把一袋面粉的價格看作單位“1”，用一袋面粉的價格乘一袋大米的價格占面粉價

格的分率，據(jù)此即可求出一袋大米的價格。

【解答】解：40X（1+9

試題

試題

=40x|

=60（元）

答：一袋大米的價格是60元。

9.（2021?海珠區(qū)）一臺洗衣機(jī)的售價是4000元，一臺電腦的售價比洗衣機(jī)貴;，一臺電腦的

售價是多少元？

【答案】5000元。

【分析】將洗衣機(jī)的售價當(dāng)作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用洗衣機(jī)的售價乘電腦售

價占洗衣機(jī)售價的分率（1+》,據(jù)此求解即可。

【解答】解：4000X（1+?

=4000X1

4

=5000（元）

答：一臺電腦的售價是5000元。

10.（2024?增城區(qū)）由于緯度比較高，瑞典首都斯德哥爾摩七月份平均每天日照時間大約是

全天時間的看斯德哥爾摩每天日照大約有多少小時？

【答案】18小時。

【分析】把全天時間看作單位“1”，用全天時間24小時乘七月份平均每天日照時間大約是

全天時間的分率即可求解。

【解答】解：24x*=181小時）

答：斯德哥爾摩每天日照大約有18小時。

11.（2022?花都區(qū)）看圖列出算式，不用計(jì)算。

用去看還剩下150千克

，A?-------------------X

[IIII1

、------------7------------'

?千克

列I式：1504-（1一三）。

7

【答案】150+（l--）o

【分析】把總千克數(shù)看作單位“1”，用支之還剩下（1-弓），已知還剩下150千克，根據(jù)

分?jǐn)?shù)除法的意義，用剩下的千克數(shù)除以（1-|）就是總千克數(shù)。

試題

試題

【解答】解：150+（1--）

3

=150-7

=250（千克）

答：一共有250千克。

故答案為：150+（l-|）o

12.（2022?增城區(qū)）一列高鐵從杭州開往上海，已經(jīng)行了全程的|,恰好距離中點(diǎn)16.8千米

處。杭州到上海高鐵路線全程多少千米？先把線段圖補(bǔ)充完整（請?jiān)诰€段圖中標(biāo)出“16.8

千米”和要求的問題。）并解答

E-------------------1上海

吾巽的告中友

全程？千米

__________________________________________

0阡米>

瓶一口------------------1上海

【答案】行了全程的告申點(diǎn)，168千米。

【分析】把全程看作單位“1”，已經(jīng)行了全程的|,恰好在離中點(diǎn)16.8千米處，由此可知

16.8千米占全程的弓-白，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之兒是多少，求這個數(shù)，用除法解答。

【解答】解:

全程？千米

廠二1^.8千米

杭就匚I------------------1上海

南巽的告中二

31、

16.84-（沁）

=16.8』

=168（千米）

答：杭州到上海高鐵路線全程168千米。

13.（2021?增城區(qū)）中國農(nóng)歷中的“夏至”是一年中白晝最長、黑夜最短的一天。這一天，

北京的黑夜時間是白天時間的涂白晝有多少小時？

【答案】見試題解答內(nèi)容

試題

試題

【分析】一日是24小時，北京的黑夜時間是白天時舊碎，也就是黑夜與白天時間的比的3：

5,白天占24小時的心，根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答。

?J-iO

【解答】解：24x^-=15（小時）

3+5

答：白晝有15小時。

14.（2023?天河區(qū)）果園里有蘋果樹280棵，比山楂樹多福山楂樹多少棵？

【答案】196棵。

【分析】把山楂樹的棵數(shù)看作單位“1”，則蘋果樹的棵數(shù)相當(dāng)于山楂樹的（l+|）o根據(jù)

分?jǐn)?shù)除法的意義，用蘋果樹的棵數(shù)除以（1+|）就是山楂樹的棵數(shù)。

【解答】解：2804-（1+1）

=280+與

=196（棵）

答：山楂樹196棵。

15.（2022?黃埔區(qū)）中國尊是北京一處的地標(biāo)性建筑，它的外形仿照我國古代用來盛酒的器

具“尊”進(jìn)行設(shè)計(jì)的，中國尊建筑總高度為528米，比廣州塔矮卷。廣州塔的高度是多少

米？

【答案】600米。

【分析】把廣州塔的高度看作單位“1”，則中國尊建筑總高度是廣州塔的（1-卷），根據(jù)

分?jǐn)?shù)除法的意義，即可計(jì)算出廣州塔的高度是多少米。

【解答】解：528+（1—急

22

=528^—

=600（米）

答：廣州塔的高度是600米。

16.（2023?天河區(qū)）某商店以每本0.90元的價格進(jìn)了一批練習(xí)本，開始出售時營業(yè)員把單價

搞錯了，按每本0.80元的零售價賣出了全部的條接著把剩下的以每本1.20元賣出，當(dāng)全

O

部賣完后，還獲利126元。那么這批練習(xí)本共有多少本？

【答案】X40本0

試題

試題

【分析】根據(jù)題意可知：按每本0.80元零售價賣出的數(shù)量4按每本1.20元零售價賣出的數(shù)

量=作業(yè)本總數(shù)，賣完作業(yè)本獲得的錢數(shù)-進(jìn)作業(yè)本的錢數(shù)=126；設(shè)這批作業(yè)本共有x本,

依據(jù)以上等量關(guān)系列方程解答即可。

【解答】解：設(shè)這批作業(yè)本共有x本。

33

0.8x"o+1.2Xo（1--）x-0.9x=126

0.3%+0.75x-0.9_r=126

0.15x=126

0.15x4-0.15=1264-0.15

x=840

答：這批作業(yè)本共有840本。

17.（2022?白云區(qū)）布藝興趣小組用8米布制作一批帽子，每頂帽子用布《米，將這些帽子的

日送給養(yǎng)老院。送給養(yǎng)老院多少頂帽子？

【答案】15頂。

【分析】先依據(jù)頂數(shù)=布的長度+每頂帽子用布長度，求出可制作帽子頂數(shù)，并把此看作

單位“1”，運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法意義即可解答。

【解答】解：8^|x|

3

=20x-

=15（頂）

答：送給養(yǎng)老院15頂帽子。

18.（2021?海珠區(qū)）列出綜合算式，不計(jì)算。

L

----二J

r二還另1000）

這本書共？頁

【答案】250頁。

【分析】把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，看了|,還剩（1-|）,又知剩下100頁，用除

法計(jì)算，即可得這本書的總頁數(shù)。

【解答】解：100?。?—：）

試題

試題

2

=100^--

=250（頁）

答：這本書共250頁。

19.（2021?南沙區(qū)）一本故事書共120頁，紅紅第一天看了與第二天看了余下的｝兩天一

共看了多少頁？

【答案】48頁。

【分析】根據(jù)乘數(shù)的意義，第一天看的頁數(shù)=全書的頁數(shù)X?第二天看的頁數(shù)=余下的

頁數(shù)x/;余下的頁數(shù)=全書頁數(shù)-第一天看的頁數(shù)；第一天的頁數(shù)十第二天的頁數(shù)=兩天

一共看的頁數(shù)。

【解答】解：120x：+（120-120x1）x；

OOT,

二24十（120-24）X7

4

=24+96X7

=24+24

=48（頁）

答：兩天一共看了48頁。

20.（2022?荔灣區(qū)）為筑牢校園疫情防控防線，恢復(fù)線下教學(xué)做準(zhǔn)備，4月23日廣州各區(qū)各

學(xué)校組織專場面向師生及其同住人員開展免費(fèi)核酸檢測。某小學(xué)全校師生、家長共3000

多人參加核酸檢測，原定3小時完成檢測。由于多方聯(lián)動，安排有序，效率大大提高，比

原定時間提前10%完成。實(shí)際用了多少小時？

共抗疫情

你蠢同行

【答案】2.7小時。

【分析】把原定時間看作單位“1”，實(shí)際比原定時間提前10%完成，即是原定時間的（1-

10%）,用乘法計(jì)算即可得解。

【解答】W：3X（1-10%）

=3X0.9

=2.7（小時）

試題

試題

答：實(shí)際用了2.7小時。

21.（2022?白云區(qū)）朝陽小學(xué)美術(shù)組有36人，女生人數(shù)是男生的80%.美術(shù)組男女生各有多

少人？（列方程解答）

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】設(shè)男生有x人，女生是男生的80%,根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，女生有80%x人，又

共有36人，由此可得方程：80%x+x=36,求出男生人數(shù)后，進(jìn)而求出女生人數(shù).

【解答】解：設(shè)男生有x人，可得：

80%x+x=36

180%x=36

x=20

36-20=16（人）

答：男生有20人，女生有16人.

22.（2021?增城區(qū)）商場一臺冰箱打八折出售，比原價便宜了500兀，這臺冰箱原價多少兀？

【答案】2500元。

【分析】將原價看作單位“1”，打八折是按原價的80%出售，比原價便宜了180%,便

宜的錢數(shù)+對應(yīng)百分率=原價，據(jù)此列式解答。

【解答】解：5004-（1-80%）

=5004-0.2

=2500（元）

答：這臺冰箱原價2500元。

23.（2021?從化區(qū)）爸爸想買一本標(biāo)價為80元的書。在哪里買便宜？便宜多少元？

二味仔弭大讓Hi簿79幾應(yīng)25元

活動期間：購物滿79元，

七折基礎(chǔ)上再享九折優(yōu)惠,（包郵）

海搶購

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】三味書屋，先算出80里面有幾個79就減去幾個25,再用減法算出實(shí)際付的錢數(shù)

海搶購，“折上折”，先打七折，在此基礎(chǔ)上再打九折，先把原價看成單位“1”，用原價乘

±70%,就是七折后的價格，再把七折后的價格看成單位“1”，再乘上90%,就是現(xiàn)價,

據(jù)此計(jì)算判斷即可解答。

【解答】解：80-25=55（元）

試題

試題

80X70%X90%

=56X90%

=50.4（元）

55元＞50.4元

55-50.4=4.6（元）

答：在海搶購買便宜；便宜4.6元。

24.（2021?南沙區(qū)）食堂有一些大米，笫一周吃掉總數(shù)的35%,笫二周吃了180千克，這時

剩下的大米與吃了的大米一樣多.食堂原來有大米多少千克？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】把食堂原來大米的總重看作單位“1”，根據(jù)題意可知：兩周吃了大米總重的

50%,則第二周吃了大米的（50%-35%）,吃了180千克，根據(jù)“對應(yīng)數(shù)小對應(yīng)分率=單

位“1”的量”進(jìn)行解答即可

【解答】解：180L（50%-35%）,

=1804-0.15,

=1200（千克）；

答：食堂原來有大米1200千克.

25.（2022?增城區(qū)）在“慶祝中華人民共和國成立70周年大會”閱兵式上，受閱部隊(duì)人數(shù)約

1.5萬人，比群眾游行人數(shù)少了85%,參加群眾游行人數(shù)有多少萬人？

【答案】10萬人。

【分析】把群眾游行人數(shù)看作單位“1”，受閱部隊(duì)人數(shù)約1.5萬人是群眾游行人數(shù)的（1-

85%）,用除法計(jì)算，即可得參加群眾游行人數(shù)有多少萬人。

【解答】解：1.5+（1-85%）

=1.54-0.15

=10（萬人）

答：參加群眾游行人數(shù)有10萬人。

26.（2022?荔灣區(qū)）4月23日是世界讀書日，某書店的圖書打七折出售。李紅堅(jiān)持閱讀好習(xí)

慣，爭取成為閱讀小達(dá)人，當(dāng)天到書店買了一套書，比原價節(jié)省了28.8元。這套書原價多

少錢？

【答案】96兀錢。

【分析】打七折是指現(xiàn)價是原價的70%,把原價看成了單位“1”，省了原價的（I-70%）,

它對應(yīng)的數(shù)量是28.8元，求原價用除法計(jì)算即可。

試題

試題

【解答】解；28.8+（1-70%）

=28.8+0.3

=96（元）

答：這套書原價96元錢。

27.（2021?番禺區(qū)）修路隊(duì)修一段路，第一天修了這段路全長的45%,第二天修了這段路全

長的弓。

（1）兩天共修了510米，這段路全長多少米？

（2）第一天比第二天多修30米，這段路全長多少米？

【答案】（1）600米；（2）600米。

【分析】（1）把全長看成單位“1”，兩天一共修了全長的（45%+§,它對應(yīng)的數(shù)量是510

米，由此用除法求出全長；

（2）把全長看成單位“1”，笫一天比第二天多修了全長的（45%-1）它對應(yīng)的數(shù)量是30

米，由此用除法求出全長。

【解答】解：（I）5104-（45%+|）

=510?85%

=600（米）

答：這段路全長600米。

2

（2）304-（45%--）

=30?5%

=600（米）

答：這段路全長600米。

28.（2021?荔灣區(qū)）接種新冠肺炎疫苗是“外防輸入，內(nèi)防反彈”的必要舉措。某社區(qū)衛(wèi)生

服務(wù)中心某天上午為人民群眾免費(fèi)接種新冠肺炎疫苗600支。比下午多接種20%。下午為

人民群眾接種新冠肺炎疫苗多少支？

【答案】500支。

【分析［根據(jù)題意：把下午接種新冠肺炎疫苗的數(shù)量看作單位“1”，則上午人民群眾免費(fèi)

接種新冠肺炎疫苗的數(shù)量是下午的1+20%=120%,根據(jù)已知條件可知：單位“1”的量不

知道，所以根據(jù)關(guān)系式：單位“1”的量=對應(yīng)量+對應(yīng)百分率，解答此題。

【解答】解：600+（1+20%）

試題

試題

=600?120%

=500（支）

答：下午為人民群眾接種新冠肺炎疫苗500支。

29.（2024?花都區(qū)）劉伯伯的果園全部種植荔枝和龍眼，果園總面積是6000平方米，其中40%

種植龍眼，其余的種植荔枝。種植荔枝的面積是多少平方米？

【答案】3600平方米。

【分析】把總面枳看作單位“1”，其中40%種植龍眼，那么種植荔枝的面積占總面積的1?

40%=60%,要求荔枝的種植面積是多少平方米，也就是求6000平方米的（1-40%）是多

少平方米，根據(jù)一個數(shù)乘百分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答。

【解答】解：6000X（1-40%）

=6000X60%

=3600（平方米）

答：種植荔枝的面積是3600平方米。

30.（2024?天河區(qū)）一件籃球的價格是120元，比一個足球的價格貴25%,一個足球的價格

是多少元？

【答案】96元。

【分析】根據(jù)題意，把一個足球的價格看作單位“1”，一件籃球的價格是120元，比一個

足球的價格貴25%,結(jié)合百分?jǐn)?shù)除法的意義解答即可。

【解答】解：120+（1+25%）

=1204-1.25

=96（元）

答：一個足球的價格是96元。

31.（2022?番禺區(qū)）上季賽N氏4籃球聯(lián)賽，全程82場比賽，到十二月底凱爾特人隊(duì)只贏了20

場球。整個賽季還余下36場球沒有打，如果想要在賽季結(jié)束時勝率大約達(dá)到55%,余下

的所有比賽中至少要贏多少場？

【答案】25場。

【分析】先用總場次82乘55%求出達(dá)到勝率55%需要贏的場次，減去已經(jīng)贏的20場即可。

【解答】解：82X55%-20

=45.1-20

%25（場）

答：余下的所有比賽中至少要贏25場。

試題

試題

32.（2022?番禺區(qū)）小君一家三口去看了某場次的電影《流浪地球》，票價共節(jié)省了25.2元,

那么小君一家看的是哪場次的電影？優(yōu)惠后每張票價是多少錢？

片名《流浪地球》