專題05數(shù)的運算-解決問題

思維導(dǎo)圖：

一.解決問題的步驟與方法

1.解決問題的一般步驟

(1)閱讀與理解：讀題理解題意，找出已知條件和所求問題。

(2)分析與解答：分析題中均數(shù)量關(guān)系，明確先算什么，再算什么，最后算什么，并列式計

算，檢驗并寫答案。

(3)回顧與反思：總結(jié)解決問題的過程，驗證答案是否正確。

2.常用方法

(1)分析法：從問題入手，逐步分析題中的已知條件。

(2)綜合法：從已知信息入手，逐步推向問題，求出結(jié)果。

二.一般解決問題的類型

1.簡單的加法

(1)根據(jù)加法的意義，求幾個數(shù)的和。

(2)求比一個數(shù)多幾的數(shù)。

2.簡單的減法

(1)根據(jù)減法的意義，求加數(shù)。

(2)求兩個數(shù)的相差數(shù)。

(3)求比一個數(shù)少幾的數(shù)。

3.簡單的乘法

(1)求幾個相同加數(shù)的和。

(2)求一個數(shù)的幾倍(或幾分之幾)是多少。

試題

4.簡單的除法

（1）已知兩個乘數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)。

（2）把一個數(shù)平均分成若干份，求每份是多少。

（3）求一個數(shù)里面有兒個另一個數(shù)。

（4）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍（或幾分之幾）。

（5）已知一個數(shù)的幾倍或幾分之幾是多少，求這個數(shù)。

三.常見的解決問題的類型

1.歸一問題

此類題中暗含單一量不變的信息，文字?jǐn)⑹鲋谐Ｓ嘘P(guān)鍵詞“照這樣計算”。解題關(guān)鍵是從已知

的一種對應(yīng)量中求出單一量（即歸一，再以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目要求算出所求量。

2.歸總問題

此類題中暗含總量不變，即乘積不變。解題關(guān)鍵是先求出總數(shù)（即歸總），再根據(jù)總數(shù)算出所

求量。

3.行程問題

（1）意義：根據(jù)速度、時間和路程之間的關(guān)系，計算相向、相背或同向運動的問題，叫行程

問題。

（2）基本數(shù)量關(guān)系：

速度義時間二路程；路程+速度二時間；路程+時間=速度。

（3）類型

①相遇問題：從兩地同時相向而行并相遇，速度和X相遇時間二總路程。

②追及問題：同時同向而行，速度差X追及時間二路程差。

③行船問題：有逆行和順行兩種。

順?biāo)俣?船速+水速；

逆水速度=船速-水速；

水速二（順?biāo)俣?逆水速度）+2；

路程二順?biāo)俣萖順行時間二逆水速度X逆行時間。

4.工程問題

（1）意義：根據(jù)工作效率、工作時間和工作總量之間的關(guān)系，計算相關(guān)量。

（2）基本數(shù)量關(guān)系：工作效率X工作時間二工作總量工作總量+工作時間:工作效率工

作總量+工作效率=工作時間

5.分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）問題

試題

試題

（1）解題關(guān)鍵；找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量，即單位“1”。若單位“1”已知用乘法，未知用除法。

（2）一般類型及解法

①求甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲、乙的差+單位“1”

②已知甲比乙多（或少）幾分之兒（百分之兒），求甲：乙X（1士兒分之兒）

③已知甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾），求乙：甲X（1土幾分之幾）

④利息二本金X利率義存期

⑤應(yīng)納稅額=應(yīng)納稅部分X稅率

6.和差問題

（1）意義：已知兩個大小不同的數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)。

（2）解題關(guān)鍵：先把兩個數(shù)和變成兩個大數(shù)的和或兩個小數(shù)的差，在求出大數(shù)和小數(shù)。

（3）數(shù)量關(guān)系式：（和+差）+2=大數(shù)（和-差）+2=小數(shù)

7.和倍問題

（1）意義：已知兩個數(shù)的和以及之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)。

（2）解決關(guān)鍵：找出和對應(yīng)著幾倍，先求出1倍數(shù)，即小數(shù)。

（3）數(shù)量關(guān)系式：和+（倍數(shù)+1）刁倍數(shù)1倍數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)

8.差倍問題

（1）意義：已知兩個數(shù)的差及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)。

（2）數(shù)量關(guān)系：差?。ū稊?shù)-1）=1倍數(shù)1倍數(shù)X倍數(shù)=另一個數(shù)

9.漲幅（降幅）問題

（1）類型：某商品經(jīng)過兩次漲價或降價，求現(xiàn)價是原價的百分之幾。

（2）解題過程：用設(shè)數(shù)法將原價設(shè)為具體數(shù)，再求出兩次漲價或降價后的價格，即現(xiàn)價，最

后求現(xiàn)價比原價漲了（或降了）百分之幾。

10.雞兔同籠問題

（1）意義：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞兔各幾只。

（2）解題關(guān)鍵：一般用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如：全是雞或全是兔），然后根據(jù)出現(xiàn)

的腿數(shù)差，推算出出另一種動物；也可采取列表法、畫圖法或方程法。

（3）解題方法：

假設(shè)全是雞：兔的只數(shù)二（總腿數(shù)-4X總頭數(shù)）4-2

假設(shè)全是兔：雞的只數(shù)二（2X總投書-總腿數(shù)）+2

真題演練：

試題

試題

數(shù)占舞蹈隊人數(shù)的除現(xiàn)在舞蹈隊有人。

O

10.（2023?天河區(qū)）一件400元的家具打七八折銷售，表示降價%,實際少賣了

兀O

11.（2022?花都區(qū)）東山鄉(xiāng)今年蘋果大豐收，比去年增產(chǎn)了二成。今年蘋果產(chǎn)量與去年蘋果

產(chǎn)量之間的數(shù)量關(guān)系式是。

12.（2022?番禺區(qū)）一套圖書現(xiàn)價是原價的90%,表示現(xiàn)在打折出售。一個籃球原

價150元，打七五折出售后可節(jié)省元。

13.（2021?花都區(qū)）一種空調(diào)原價3600元，現(xiàn)在打七五折出售，現(xiàn)在售價是元。

14.（2021?番禺區(qū)）"大刀對單刀，單刀對大刀，大刀斗單刀”，繞口令中“刀”占總字?jǐn)?shù)

的%O

15.（2021?番禺區(qū)）一條褲子打八折出售，“八折”表示原價的%o如果這條褲子

的原價是120元，現(xiàn)在便宜了TCo

16.（2021?海珠區(qū)）把25克鹽溶解在100克水中，鹽與水的比是,鹽占鹽水

的%o

17.（2021?海珠區(qū)）六（1）班同學(xué)參加體育達標(biāo)檢測，6人未達標(biāo)，達標(biāo)率為88%。六（1）

班有學(xué)生人。

18.（2021?荔灣區(qū)）去年“五一”勞動節(jié)當(dāng)天，某公園的游客數(shù)量約2萬人次。今年“五一”

當(dāng)天的游客數(shù)量比去年增加了八成，今年“五一”當(dāng)天的游客數(shù)量是萬人次。

19.（2023?黃埔區(qū)）李老師退休后月工資5800元，按規(guī)定超過5000元的部分要交納3%的個

人收入所得稅。李老師實際拿到手的工資是元。

20.（2022?花都區(qū)）王叔叔獲得了4500元科技成果獎，按規(guī)定應(yīng)該繳納20%的個人所得稅。

王叔叔應(yīng)繳納個人所得稅元，實際得到的獎金是元。

21.（2023?越秀區(qū)）張大爺把5000元存入銀行，存期為3年，年利率為2.75%。到期時張大

爺能得到本金和利息共元。

22.（2021?越秀區(qū)）王爺爺把30000元存入銀行，存期為3年，年利率為3.2%。到期時王爺

爺能得到本金和利息共元。

23.（2022?荔灣區(qū)）黃叔叔存入銀行50000元，定期兩年，年利率是2.1%,到期可得到利息

JLjo

24.（2022?天河區(qū)）今年媽媽把10萬元錢存入銀行，存定期二年，年利率是4.15%,到期時，

媽媽獲得利息元.

試題

試題

25.（2021?荔灣區(qū)）張叔叔的勞務(wù)收入是1.5萬元，按規(guī)定需繳納20%的個人所得稅，張叔

叔實際得到了元。

二.判斷題（共7小題）

26.（2021?番禺區(qū)）3噸的5與1噸的］一樣重._______.（判斷對錯）

88

27.（2022?天河區(qū)）李師傅做105個零件，有100個合格，合格率為100%..（判

斷對錯）

28.（2022?南沙區(qū)）一個數(shù)增加20%后，再減少20%,所得的數(shù)與原來的數(shù)相等。（判

斷對錯）

29.（2021?番禺區(qū)）甲數(shù)比乙數(shù)多30%,乙數(shù)就比甲數(shù)少30%。（判斷對錯）

30.（2021?荔灣區(qū)）男生人數(shù)是女生人數(shù)的也那么女生人數(shù)比男生人數(shù)多20%。（判

斷對錯）

31.（2022?荔灣區(qū)）某景點今年“六一”當(dāng)天的游客量比去年增加了三成，就是今年“六一”

的游客量是去年的30%。（判斷對錯）

32.（2022?番禺區(qū)）在含鹽25%的鹽水中，加入5克鹽和15克水，這時含鹽率仍然是

25%….（判斷對錯）

三.選擇題（共28小題）

33.（2022?花都區(qū)）丫丫今年12歲，奶奶的歲數(shù)比丫丫的6倍少一些。奶奶今年可能（）

歲。

A.68B.75C.80

34.（2022?花都區(qū)）為了準(zhǔn)備班級籃球賽，李老師帶了200元，買了3個單價是64元的籃球。

你認(rèn)為以下行為中，估算比精確計算更有意義的是（：）

A.售貨員確認(rèn)要收的錢

B.李老師思考200元夠不夠

C.售貨員把金額輸進收銀機

D.李老師計算應(yīng)該找回多少錢

35.（2021?花都區(qū)）吸煙不僅有害健康而且浪費錢財。如果一位吸煙者每天吸一包28元的香

煙，那么他每年花在吸煙上的錢大約是（）元

A.20000B.10000C.8000D.5000

36.（2022?番禺區(qū)）小王買了四件禮物，最便宜的15元，最貴的30元，買這四件禮物總共

是（）

試題

試題

A.75元~T05元B.60元~120元

C.15元?30元

37.（2022?花都區(qū)）某停車場對小汽車停車的收費標(biāo)準(zhǔn)（如圖），一輛小汽車付停車費24元,

那么它的停車時間段可能是（）

小汽車停車收費標(biāo)準(zhǔn)

半小時內(nèi)（含半小時）免費；

半小時以上，每過1小時收

費8元，不足1小時按1小

時算。

A.9：20?11：00B.8：45?11：20

C.9：50?13：25D.10：30?14：15

38.（2024?天河區(qū)）某市規(guī)定每戶每月用水量不超過61時，每噸價格為2.5元；當(dāng)用水量超

過6Z時，超過的部分每噸價格為3元。如圖中能正確表示每月水費與用水量關(guān)系的示意圖

是（）

試題

試題

39.（2022?花都區(qū)）超市做促銷活動，某餅干“買四送一”，即每購買4盒贈送1盒。張阿姨

購買了5盒餅干，相當(dāng)于按照價的（）購買。

A.25%B.75%C.80%D.83.3%

40.（2024?天河區(qū)）趙偉家的客廳長6米，寬4.8米,計劃在地面上鋪方磚，要求都用整塊

的方磚，且恰好鋪滿.方磚的邊長可以是（）

A.50厘米B.60厘米C.80厘米D.100厘米

41.（2023?黃埔區(qū)）兩條2米的絲帶，從第一條上剪去它的卷從第二條上剪去-米，剩下部

分比較，結(jié)果是（）

A.第一條長B.第二條長

C.兩條一樣長D.無法確定

42.（2021?從化區(qū)）一根鋼管，第一次用去了去第二次用去5米，哪次用去的多？（）

A.第一次用去的B.第二次用去的

C.同樣多D.無法比較

43.（2024?天河區(qū)）小明每天步行鍛煉身體，他J小時走了：千米。小明步行的速度是（）

A.5千米B.1千米/小時

C.5千米/小時D.W千米/小時

44.（2021?番禺區(qū)）一根繩子剪成兩段，第一段長5米，第二段占全長的土，那么（）

A.第一段長B.第二段長

C.兩段一樣長D.不能確定

45.（2023?天河區(qū)）一項工程甲單獨做要9天完成，乙單獨做要8天完成，甲和乙的工作效

率比是（）

A.8：9B,9：8C.17：56D.看!

46.（2021?增城區(qū)）首飾的含金量一般用“12K”、“18K”、“20K”、“24K”等表示.“24K”

表示百分之百的足金，“12K”表示含金量是50%.如果一件質(zhì)量為60克的首飾中，金的

試題

試題

質(zhì)量大約有51克，你認(rèn)為這件首飾的含金量用（）表示比較合適.

A.12KB.18KC.20KD.24K

47.（2024?天河區(qū)）一臺電視機原價4800元，現(xiàn)在打八五折出售，便宜了多少元？正確的列

式是（）

A.48004-85%B.4800X85%

C.4800X（1-85%）D.48004-（1-85%）

48.（2022?番禺區(qū)）商店促銷按“每滿100元減50”的標(biāo)準(zhǔn)銷售，媽媽買了一件380元的外

套，現(xiàn)在優(yōu)惠后的價錢是（）元。

A.190B.280C.230

49.（2023?天河區(qū)）一根2米長的鐵絲，用去它的g還剩下這根鐵絲的（）

4

A.尼B.尼米C.7D.,米

4444

50.（2024?越秀區(qū)）2024年春運，全社會跨區(qū)域人員流動量約27077.9萬人次，比2023年同

期增長32.6%。求2023年這期間跨區(qū)域人員流動量大約有多少萬人次，列式正確的是

（）

A.27077.9X（1-32.6%）B.27077.9X（1+32.6%）

C.27077.94-（1-32.6%）D.27077.94-（1+32.6%）

51.（2024?增城區(qū)）如圖是一道兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法豎式，把第一次乘得的積記作“甲”,

第二次乘得的積記作“乙。下面圖（）能反映甲、乙之間的關(guān)系。

□□

X25

!<—甲

1<—乙

A.甲是乙的20%B.乙是甲的20%

C.甲是乙的25%D.乙是甲的25%

52.（2023?黃埔區(qū)）九月份用水比八月份節(jié)約了9%,也就是九月份用水是八月份的（）

A.109%B.91%C.9%D.無法判斷

53.（2023?越秀區(qū)）今年“五一”假期，某景區(qū)的門票收入比去年同期的門票收入增加三成

五，去年“五一”假期的門票收入是270萬元，求今年“五一”假期的門票收入是多少萬

元。下面列式正確的是（）

A.270X35%B.270X(1+35%)

試題

試題

C.270+35%D.270+（1+35%）

54.（2021?越秀區(qū)）農(nóng)場白菜的產(chǎn)量是60噸，比菜心的產(chǎn)量多兩成，菜心的產(chǎn)量是（）

噸。

A.48B.50C.72D.75

55.（2022?白云區(qū)）某景點2019年春節(jié)初一到初六期間，游客達到約15萬人，比去年同期

大約增加了3萬人，這樣比去年同期增加了（）

A.二成B.二成五C.八成D.七成五

56.（2024?天河區(qū)）一個公司有50名員工，今天有2人請假未到。這個公司今天的出勤率是

（）

A.2%B.96%C.48%D.4%

57.（2022?天河區(qū)）一件商品，先提價20%,以后又降價20%,現(xiàn)在的價格與原來相比，

（）

A.提高了B.降低了C.不變D.無法確定

58.（2024?越秀區(qū)）王奶奶將8000元存入銀行定期兩年，年利率是2.25%。到期后，求王奶

奶共可以取回多少錢，下面列式正確的是（）

A.8000+8000X2.25%X2B.8000X（1+2.25%）X2

C.8000+8000X2.25%D.8000+1X2.25%X2

59.（2024?花都區(qū)）張老師要買54個足球，三個店的足球單價都是48元，但促銷方式各不

相同。張老師到（）店買更合算。

1號店：每買10個送3個；

2號店：打七折銷售；

3號店：購物每滿200元，返現(xiàn)金50元。

A.1號B.2號C.3號D.無法確定

60.（2021?越秀區(qū)）某超市開展促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案。張叔叔要買一雙340元的球鞋,

更為省錢的購買方案是（）

方案一：購物每滿100元，減60元。

方案二：先打五折，然后在此基礎(chǔ)上再打九折。

A.方案一B.方案二

C.兩種方案省錢同樣多D.無法確定

試題

試題

專題05數(shù)的運算-解決問題

思維導(dǎo)圖:

行程問E

工程問題

鈉（或百鈉）睡

噫漉一

神碗一

整信1逾-

娥（觸）睡一

一.解決問題的步驟與方法

1.解決問題的一般步驟

（1）閱讀與理解：讀題理解題意，找出已知條件和所求問題。

（2）分析與解答：分析題中均數(shù)量關(guān)系，明確先算什么，再算什么，最后算什么，并列式計

算，檢驗并寫答案。

（3）回顧與反思：總結(jié)解決問題的過程，驗證答案是否正確。

2.常用方法

（1）分析法；從問題入手，逐步分析題中的已知條件。

（2）綜合法：從已知信息入手，逐步推向問題，求出結(jié)果。

二.一般解決問題的類型

1.簡單的加法

（1）根據(jù)加法的意義，求幾個數(shù)的和。

（2）求比一個數(shù)多幾的數(shù)。

2.簡單的減法

（1）根據(jù)減法的意義，求加數(shù)。

（2）求兩個數(shù)的相差數(shù)。

（3）求比一個數(shù)少幾的數(shù)。

3.簡單的乘法

（1）求兒個相同加數(shù)的和。

（2）求一個數(shù)的幾倍（或幾分之幾）是多少。

試題

試題

4.簡單的除法

（1）已知兩個乘數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)。

（2）把一個數(shù)平均分成若干份，求每份是多少。

（3）求一個數(shù)里面有兒個另一個數(shù)。

（4）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍（或幾分之幾）。

（5）已知一個數(shù)的幾倍或幾分之幾是多少，求這個數(shù)。

三.常見的解決問題的類型

1.歸一問題

此類題中暗含單一量不變的信息，文字?jǐn)⑹鲋谐Ｓ嘘P(guān)鍵詞“照這樣計算”。解題關(guān)鍵是從已知

的一種對應(yīng)量中求出單一量（即歸一，再以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目要求算出所求量。

2.歸總問題

此類題中暗含總量不變，即乘積不變。解題關(guān)鍵是先求出總數(shù)（即歸總），再根據(jù)總數(shù)算出所

求量。

3.行程問題

（1）意義：根據(jù)速度、時間和路程之間的關(guān)系，計算相向、相背或同向運動的問題，叫行程

問題。

（2）基本數(shù)量關(guān)系：

速度義時間二路程；路程+速度二時間；路程+時間=速度。

（3）類型

①相遇問題：從兩地同時相向而行并相遇，速度和X相遇時間二總路程。

②追及問題：同時同向而行，速度差X追及時間二路程差。

③行船問題：有逆行和順行兩種。

順?biāo)俣?船速+水速；

逆水速度=船速-水速；

水速二（順?biāo)俣?逆水速度）+2；

路程二順?biāo)俣萖順行時間二逆水速度X逆行時間。

4.工程問題

（1）意義：根據(jù)工作效率、工作時間和工作總量之間的關(guān)系，計算相關(guān)量。

（2）基本數(shù)量關(guān)系：工作效率X工作時間二工作總量工作總量+工作時間:工作效率工

作總量+工作效率=工作時間

5.分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）問題

試題

試題

（1）解題關(guān)鍵；找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量，即單位“1”。若單位“1”已知用乘法，未知用除法。

（2）一般類型及解法

①求甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲、乙的差+單位“1”

②已知甲比乙多（或少）幾分之兒（百分之兒），求甲：乙X（1士兒分之兒）

③已知甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾），求乙：甲X（1土幾分之幾）

④利息二本金X利率義存期

⑤應(yīng)納稅額=應(yīng)納稅部分X稅率

6.和差問題

（1）意義：已知兩個大小不同的數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)。

（2）解題關(guān)鍵：先把兩個數(shù)和變成兩個大數(shù)的和或兩個小數(shù)的差，在求出大數(shù)和小數(shù)。

（3）數(shù)量關(guān)系式：（和+差）+2=大數(shù)（和-差）+2=小數(shù)

7.和倍問題

（1）意義：已知兩個數(shù)的和以及之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)。

（2）解決關(guān)鍵：找出和對應(yīng)著幾倍，先求出1倍數(shù)，即小數(shù)。

（3）數(shù)量關(guān)系式：和+（倍數(shù)+1）刁倍數(shù)1倍數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)

8.差倍問題

（1）意義：已知兩個數(shù)的差及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)。

（2）數(shù)量關(guān)系：差小（倍數(shù)-1）=1倍數(shù)1倍數(shù)X倍數(shù)=另一個數(shù)

9.漲幅（降幅）問題

（1）類型：某商品經(jīng)過兩次漲價或降價，求現(xiàn)價是原價的百分之幾。

（2）解題過程：用設(shè)數(shù)法將原價設(shè)為具體數(shù)，再求出兩次漲價或降價后的價格，即現(xiàn)價，最

后求現(xiàn)價比原價漲了（或降了）百分之幾。

10.雞兔同籠問題

（1）意義：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞兔各幾只。

（2）解題關(guān)鍵：一般用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如：全是雞或全是兔），然后根據(jù)出現(xiàn)

的腿數(shù)差，推算出出另一種動物；也可采取列表法、畫圖法或方程法。

（3）解題方法：

假設(shè)全是雞：兔的只數(shù)二（總腿數(shù)-4X總頭數(shù)）4-2

假設(shè)全是兔：雞的只數(shù)二（2X總投書-總腿數(shù)）+2

真題演練：

試題

試題

一.填空題（共25小題）

1.（2022?南沙區(qū)）把,米長的繩子平均分成3段，每段占全長的每段長米。

434

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】把這條繩子的長度看作單位“1”，把它平均分成3段，求每段占全長的幾分之幾,

用1除以3；求每段長，用這根繩子的長度除以3。

【解答】解：1+3=：

7-3=；（米）

44

答：每段占全長的3每段長;米。

34

故答案為：

34

2.（2022?天河區(qū)）把3米長的鐵絲平均分成8份，每份是這根鐵絲的=，每份長米。

OO

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】把這根鐵絲的長度看作單位“1”，把它平均分成8份，每份是這根鐵絲長的：；求

每份長有兩種求法，一是根據(jù)平均分除法，用這根鐵絲的長度除以分成的份數(shù)，二是根據(jù)

分?jǐn)?shù)乘法的意義，用這根鐵絲的長度乘每份所占的分率.

【解答】解：1+8=:，

O

3+8=（（米）或3x^=4（米）.

OOO

故答案為:

oo

3.（2022?白云區(qū)）仔細閱讀題目，選擇正確的答案填在括號里。

（1）兩條繩子，第一條截去;，第二條截去:，哪條繩子剩下的長？。

44

（2）兩條2米長的繩子，第一條截去：，第二條截去;，哪條繩子剩下的長？.4

44

4、第一條長

B、第二條長

C、一樣長

D、無法比較

【答案】D,Ao

【分析】（I）兩條繩子未知長度，因此不能確定哪根剩下的長；

試題

________________________________________________________________________________

（2）兩條繩子已知長度，直接比較截去的分率大小即可，截去的少，剩下的就多，據(jù)此解

答。

【解答】解：（1）因為兩條繩子未知長度，單位“1”不同，所以剩下的無法比較：

（2）因為:V,,所以第一條剩下的長。

44

故答案為：D,A.

4.（2022?花都區(qū)）周末，小丹和媽媽一起逛龍湖公園，她們倆|小時走了蔡千米，則她們每

小時走千米，走1千米需要小時。

【答案】g

【分析】她們倆I小時走了藍千米，求她們每小時走多少千米，即求她們的速度，根據(jù)“速

度=路程彳時間”即可解答；求走1千米需要多少小時，根據(jù)“時間=路程?速度”即可

解答（或用I小時除以裝）。

【解答】解：費+1=（（千米）

1-^=1（小時）

答：她們每小時走3千米，走1千米需要5小時。

故答案為：p

5.（2021?花都區(qū)）一個8分鐘的沙漏計時器，里面共裝沙40克，3分鐘可以漏下這些沙的小

漏下這些沙的;需要6分鐘。

4

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】把這些沙的質(zhì)量看作單位“1”，把它平均分成8份，每分鐘漏1份，每份是這些

沙的J3分鐘漏其中的3扮，3分鐘可以漏下這些沙的幾分之兒，用3分鐘除以8分鐘：

求漏下這些沙的;需要多少分鐘，就是求8分鐘的，是多少，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用8分

44

鐘科

【解答】解：3+8=9

8x1=6（分鐘）

4

答：3分鐘可以漏下這些沙的小漏下這些沙的J需要6分鐘。

84

試題

試題

故答案為：6

O0

6.（2023?黃埔區(qū)）這是一一幅電腦上文件下載的過程示意圖，如圖匚已經(jīng)完成75%|

下載這份文件一共需要4分鐘.照這樣的速度，還要等1分鐘才能下載完3份文件.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】把下載用的總時間看成單位“1”，剩下的時間是總時間的1?75%,用總時間乘

這個百分?jǐn)?shù)就是還需要的時間.

【解答】解：4X（1-75%）

=4X25%

=1（分鐘）

答：還要等1分鐘才能下載完這份文件.

故答案為：1.

7.（2024?增城區(qū)）觀察如圖線段圖，按要求填空.（1）小伍根據(jù)等量關(guān)系已行路程=總

路程-剩下路程可以列出算式“80-80x|o

（2）小婭列出算式為“80X（1-1）”，其中“1-1”表示的意義：已行路程占總路程的

幾分之幾°

已行？千米剩下總路程的看

，---------A---------VA------X5

III

、_________J

總路程的80千米

【答案】（1）已行路程=總路程-剩下路程；（2）已行路程占總路程的幾分之幾。

【分析】（1）根據(jù)圖示可得：已行路程=總路程■剩下路程；

（2）把總路程看作單位“1”，用1減剩下的路程占總路程的分率，就是已行路程占總路程

的幾分之幾。

【解答】解:（1）小伍根據(jù)等量關(guān)系已行路程=總路程-剩下路程可以列出算式“80-80X|。

（2）小婭列出算式為“80義（1-1）",其中“1-|”表示的意義：已行路程占總路程的幾

分之幾。

故答案為：已行路程=總路程-剩下路程；已行路程占總路程的幾分之幾。

8.（2024?增城區(qū)）某男裝專賣店所有服裝都打同樣的折扣銷售。王叔叔買了一件上衣，原價

250元，現(xiàn)價200元。他還想買一條褲子，原價180元，現(xiàn)價144元。

【答案】144c

試題

________________________________________________________________________________

【分析】用上衣的現(xiàn)價除以原價，求出現(xiàn)價是原價的百分之幾。把這條褲子的原價看作單

位“I”，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用這條褲子的原價乘降價的百分率就是這條褲子的現(xiàn)價。

【解答】解：2004-250

=0.8

=80%

180X80%=144（元）

答：現(xiàn)價144元。

故答案為：144。

9.（2022?黃埔區(qū)）學(xué)校舞蹈隊，男生人數(shù)占37.5%,后來又有16個男生參加，這時男生人

數(shù)占舞蹈隊人數(shù)的J現(xiàn)在舞蹈隊有40人。

O

【答案】40。

【分析】設(shè)舞蹈隊原來有K人，則現(xiàn)在有（x+16）人，根據(jù)男生人數(shù)的變化情況列方程求

解即可。

【解答】解：設(shè)舞蹈隊原來有工人，則現(xiàn)在有（x+16）人。

37.5%x+16=（x+16）x1

0.375x+16=0.625x+10

0.25x=6

x—24

24+16=40（人）

答：現(xiàn)在舞蹈隊有40人。

故答案為：40o

10.（2023?天河區(qū)）一件400元的家具打七八折銷售，表示降價22%,實際少賣了88

兀O

【答案】22,88o

【分析】打七八折銷售是指現(xiàn)價是原價的78%,現(xiàn)價比原價便宜了（1-78%）,由此求解。

【解答】解：打七八折銷售現(xiàn)價是原價的78%。

1-78%=22%

400X22%=88（元）

故答案為：22,88。

11.（2022?花都區(qū)）東山鄉(xiāng)今年蘋果大豐收，比去年增產(chǎn)了二成。今年羊果產(chǎn)量與去年蘋果

試題

________________________________________________________________________________

產(chǎn)量之間的數(shù)量關(guān)系式是今年蘋果的產(chǎn)量=去年的產(chǎn)量X（卜20%）。

【答案】今年蘋果的產(chǎn)量=去年的產(chǎn)量X（1+20%）。

【分析】把去年蘋果的產(chǎn)量看作單位“1”，今年蘋果的產(chǎn)量就等于去年的（1+20%）；據(jù)此

解答即可。

【解答】解：今年蘋果的產(chǎn)量=去年的產(chǎn)量X（1+20%）

故答案為：今年蘋果的產(chǎn)量=去年的產(chǎn)量X（1+20%）。

12.（2022?番禺區(qū)）一套圖書現(xiàn)價是原價的90%,表示現(xiàn)在打九折出售。一個籃球原價

150元，打七五折出售后可節(jié)省37.5元。

【答案】九，37.5。

【分析】現(xiàn)價是原價的90%,就是打九折出售；求一個籃球原價150元，打七五折出售節(jié)

省多少錢，就是求150元的（1-75%）是多少元。

【解答】解：一套圖書現(xiàn)價是原價的90%,表示現(xiàn)在打九折出售。

150X（1-75%）

=150X25%

=37.5（元）

答：一套圖書現(xiàn)價是原價的90%,表示現(xiàn)在打九折出售。一個籃球原價150元，打七五折

出售后可節(jié)省37.5元。

故答案為：九，37.5o

13.（2021?花都區(qū)）一種空調(diào)原價3600元，現(xiàn)在打七五折出售，現(xiàn)在售價是2700元。

【答案】2700o

【分析】打七五折就是以原價的75%出售，把原價看作單位“1”，運用分?jǐn)?shù)乘法意義即可

解答。

【解答】解:3600X75%=2700（元）

答：售價是2700元。

故答案為：2700o

14.（2021?番禺區(qū)）”大刀對單刀，單刀對大刀，大刀斗單刀”，繞口令中“刀”占總字?jǐn)?shù)的

40%。

【答案】40o

【分析】根據(jù)繞口令，首先數(shù)出繞口令一共有多少個字，再數(shù)出“刀”字有多少，利用刀

字的數(shù)量+繞口令的總數(shù)量X100%,代入數(shù)字計算即可。

【解答】解：6-rl5X100%=40%

試題

試題

答；繞口令中“刀”字總字?jǐn)?shù)的40%。

故答案為：40o

15.（2021?番禺區(qū)）一條褲子打八折出售，“八折”表示原價的80%。如果這條褲子的

原價是120元，現(xiàn)在便宜了24元。

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】一種商品打八折出售，根據(jù)“折扣”的意義可知，“八折”表示原價的80%,根

據(jù)分?jǐn)?shù)減法的意義，現(xiàn)價比原價便宜了（1-80%）,求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法,

則現(xiàn)價比原價便宜了120X（1-80%）元。

【解答】解：一種商品打八折出售，“八折”表示原價的80%。

120X（1-80%）

=120X20%

=24（元）

答：現(xiàn)在便宜了24兀。

故答案為：80,24o

16.（2021?海珠區(qū)）把25克鹽溶解在100克水中，鹽與水的比是1：4,鹽占鹽水的

20%。

【答案】1：4,20o

【分析】鹽與水的比是25：100,前項后項同時除以25,化簡得1：4o那么鹽占鹽水的1

4-（1+4）X100%,計算即可。

【解答】解：25：100=1：4

14-（1+4）XI00%

=0.2X100%

=20%

答：鹽與水的比是1：4,鹽占鹽水的20%。

故答案為：1：4,20o

17.（2021?海珠區(qū)）六（1）班同學(xué)參加體育達標(biāo)檢測，6人未達標(biāo)，達標(biāo)率為88%。六（1）

班有學(xué)生50人。

【答案】50o

【分析】先明確達標(biāo)率，即達標(biāo)學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分之幾，把全班人數(shù)看作單位

“1”，達標(biāo)率為88%,則未達標(biāo)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的1-88%,然后再根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意

義進行計算即可。

試題

試題

【解答】解；6+（1-88%）

=64-12%

=50（人）

答：六（1）班有學(xué)生50人。

故答案為：50o

18.（2021?荔灣區(qū)）去年“五一”勞動節(jié)當(dāng)天，某公園的游客數(shù)量約2萬人次。今年“五一”

當(dāng)天的游客數(shù)量比去年增加了八成，今年“五一”當(dāng)天的游客數(shù)量是3.6萬人次。

【答案】3.6

【分析】根據(jù)題意：把去年“五一”勞動節(jié)當(dāng)天，公園的游客數(shù)量看作單位“1”，根據(jù)已

知條件可知：今年“五一”當(dāng)天的游客數(shù)量是去年的1+80%=180%,然后根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法

的意義，求一個數(shù)的百分之幾用乘法計算，解答此題。

【解答】解：2X（1+80%）

=2X1.8

=3.6（萬人次）

答：今年“五一”當(dāng)天的游客數(shù)量是3.6萬人次。

故答案為：3.6。

19.（2023?黃埔區(qū)）李老師退休后月工資5800元，按規(guī)定超過5000元的部分要交納3%的個

人收入所得稅。李老師實際拿到手的工資是5776元。

【答案】5776o

【分析】用工資總數(shù)減去5000,求出超出部分的錢數(shù)，再乘稅率，即可求出需要繳納的個

人所得稅的錢數(shù)，用工資息數(shù)減去需要繳納的個人所得稅的錢數(shù)，即可求出李老師實際拿

到手的工資是多少錢。

【解答】解：5800-（5800-5000）X3%

=5800-800X3%

=5800-24

=5776（元）

答：李老師實際拿到手的工資是5776元。

故答案為：5776o

20.（2022?花都區(qū)）王叔叔獲得了4500元科技成果獎，按規(guī)定應(yīng)該繳納20%的個人所得稅。

王叔叔應(yīng)繳納個人所得稅900元,實際得到的獎金是3600元。

【答案】見試題解答內(nèi)容

試題

試題

【分析】把獎金的總餞數(shù)看成單位“1”，用總餞數(shù)乘20%即可求出需要繳納個人所得稅的

錢數(shù)，再用總錢數(shù)減去繳稅的錢數(shù)，就是實得的錢數(shù)。

【解答】解：4500X20%=900（元）

4500-900=3600（元）

答：王叔叔應(yīng)繳納個人所得稅900元，實際得到的獎金是3600元。

故答案為：900,3600o

21.（2023?越秀區(qū)）張大爺把5000元存入銀行，存期為3年，年利率為2.75%。到期時張大

爺能得到本金和利息共5412.5元。

【答案】5412.5。

【分析】到期時張大爺能得到本金和利息合計金額=本金+利息；其中，利息=本金X利

率X時間。代入數(shù)據(jù)計算即可。

【解答】解：5000X3X2.75%+5000

=412.5+5000

=5412.5（元）

答：到期時張大爺能得到本金和利息共5412.5元。

故答案為:5412.5o

22.（2021?越秀區(qū)）王爺爺把30000元存入銀行，存期為3年，年利率為3.2%。到期時王爺

爺能得到本金和利息共32880元。

【答案】32880。

【分析】本息=本金X利率義時間+本金，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答即可。

【解答】解：30000X3.2%X3+30000

=2880+30000

=32880（元）

答：能得到本金和利息共32880元。

故答案為：32880。

23.（2022?荔灣區(qū)）黃叔叔存入銀行50000元，定期兩年，年利率是2.1%,到期可得到利息

2100元。

【答案】2100o

【分析】求利息，根據(jù)關(guān)系式：利息=本金X利率X存期，解決問題。

【解答】解：50000X2.1%X2

=1050X2

試題

________________________________________________________________________________

=2100（元）

答:到期可得到利息到利元。

故答案為:2100。

24.（2022?天河區(qū)）今年媽媽把10萬元錢存入銀行，存定期二年，年利率是4.15%,到期時,

媽媽獲得利息8300元。

【答案】8300。

【分析】根據(jù)利息=本金：＜利率X存期，代入數(shù)據(jù)解答即可。

【解答】解：10萬=1000D0

100000X4.15%X2

=4150X2

=8300（元）

答：媽媽獲得利息8300元。

故答案為：8300o

25.（2021?荔灣區(qū)）張叔叔的勞務(wù)收入是1.5萬元，按規(guī)定需繳納20%的個人所得稅，張叔

叔實際得到了12000元。

【答案】12000o

【分析】把L5萬元看作單位“1”，1.5萬元=15000元，按規(guī)定應(yīng)繳納20%的個人所得稅

后剩余的錢就是實際得到的獎金,列式為15的0X（1-20%）,解決問題。

【解答】解：15000義（1-20%）

=15000X80%

=12000（元）

答：張叔叔實際得到獎金12000元。

故答案為：12000。

二.判斷題（共7小題）

26.（2021?番禺區(qū)）3噸的5與1噸的［一樣重.V.（判斷對錯）

oO

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】3噸的J,是把3噸看作單位“1”，用乘法計算求得比較量；1噸的1是把I噸看

OO

作單位“1”，用乘法計算求得比較量.得出結(jié)果后再比較.

【解答】ft?：3xi=j（噸）

oO

試題

試題

QQ

lx-o=-o（噸）

所以3噸的;與1噸的;一樣重；

OO

故答案為：V.

27.（2022?天河區(qū)）李師傅做105個零件，有100個合格，合格率為100%.X.（判斷

對錯）

【答案】X

【分析】首先理解合格率的意義.合格率是指合格產(chǎn)品數(shù)占產(chǎn)品總數(shù)的百分之幾，計算方

法為：，產(chǎn)品總翳數(shù)XI。。％，據(jù)此解答?

【解答】解：卷X100%,

^0.952X100%,

=95.2%,

答：合格率為95.2%.

故答案為：X.

28.（2022?南沙區(qū)）一個數(shù)增加20%后，再減少20%,所得的數(shù)與原來的數(shù)相等。義（判

斷對錯）

【答案】X

【分析】假設(shè)原數(shù)是100,這個數(shù)增加20%后是100X（1+20%）,再減少20%,所得的數(shù)

是100X（1+20%）X（1-20%）,求出最后結(jié)果，再用100進行比較即可解答。

【解答】解：假設(shè)原數(shù)是100,貝小

100X（1+20%）X（1-20%）

=120X0.8

=96

96<100

所以原題說法錯誤。

故答案為：X。

29.（2021?番禺區(qū)）甲數(shù)比乙數(shù)多30%,乙數(shù)就比甲數(shù)少30%。X（判斷對錯）

【答案】X

【分析】將乙數(shù)當(dāng)作單位“1”，甲數(shù)比乙數(shù)多30%,則甲數(shù)是乙數(shù)的1+30%=130%,則

乙數(shù)比甲數(shù)少30%：130%Q23%,由此判斷即可.

試題

________________________________________________________________________________

【解答】解:30%4-（1+30%）

=30%4-130%

Q23%

即乙數(shù)就比甲數(shù)少約23%,原題說法錯誤。

故答案為：Xo

30.（2021?荔灣區(qū)）男生人數(shù)是女生人數(shù)的g那么女生人數(shù)比男生人數(shù)多20%。X（判

斷對錯）

【答案】X

【分析】男生人數(shù)是女生人數(shù)的右把女生人數(shù)看成5份，男生人數(shù)就是4份，用女生人數(shù)

減去男生人數(shù)，求出女生人數(shù)比男生人數(shù)多的份數(shù)，再除以男生人數(shù)，即可求出女生人數(shù)

比男生人數(shù)多百分之幾。

【解答】解：男生人數(shù)是女生人數(shù)的也把女生人數(shù)看成5份，男生人數(shù)就是4份，

（5-4）4-4

=1+4

=25%

所以題干的說法是錯誤的。

故答案為：義。

31.（2022?荔灣區(qū)）某景點今年“六一”當(dāng)天的游客量比去年增加了三成，就是今年“六一”

的游客量是去年的30%。X（判斷對借）

【答案】X

【分析】今年游客量比去年增加了三成，即增長30%,把去年“六一”的游客量看成單位

“1”，那么今年“六一”的游客量就是去年的（1+30%）,判斷即可。

【解答】解：1+30%=130%

答：今年“六一”的游客量是去年的130%,所以本題說法錯誤。

故答案為：X。

32.（2022?番禺區(qū)）在含鹽25%的鹽水中，加入5克鹽和15克水，這時含鹽率仍然是25%…

V.（判斷對錯）

【答案】V

【分析】根據(jù)含鹽率=鹽的重量+鹽水的重量X100%,求出加入鹽水的含鹽率，再同25%

進行比較.據(jù)此解答.

試題

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【解答】解:54-（5+15）X100%,

=54-20X100%,

=25%；

25%=25%,

所以含鹽率還是25%.

故答案為：V.

三.選擇題（共28小題）

33.（2022?花都區(qū)）丫丫今年12歲，奶奶的歲數(shù)比丫丫的6倍少一些。奶奶今年可能（）

歲。

A.68B.75C.80

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，求一個數(shù)的幾倍，用乘法計算，求比一個數(shù)少一些的數(shù)，就是求與這

個數(shù)接近但是小兒的數(shù)。據(jù)此計算解答。

【解答】解：12X6=72（歲）

68比72少一些，符合題意；75比72多一些，不符合題意；80比72多一些，不符合題意。

故選：Ao

34.（2022?花都區(qū)）為了準(zhǔn)備班級籃球賽，李老師帶了