2025年北京市高三數(shù)學(xué)一模試題分類匯編一一函數(shù)

一、單選題（本大題共23小題）

1.[2025北京海淀?一模]函數(shù)〃x）=〃i+l（a>0）的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）

C.（0,2）D.（0,1）

2.[2025北京海淀?一模]已知直線）=如+〃經(jīng)過(guò)圓V+y2+2x=0的圓心，則/+人的最

小值為（）

A.—1B.—

4

C.0D.1

3.[2025北京東城?一模]下列函數(shù)中，值域?yàn)椋ā?一）的函數(shù)是

A.f（x）=4xB./（.￥）=InxC./（A）=2XD./（A）=tanx

4.[2025北京東城?一模]中國(guó)茶文化博大精深，茶水的口感與水的溫度有關(guān).一杯80c的

熱纖茶置干2CTC的房間里,茶水的溫度?。▎挝唬篊）與時(shí)間，（單位：min）的函數(shù)

7=/（，）的圖象如圖所示.下列說(shuō)法正確的是（）

A.若則加）+/&）>2f&）

B.若4+4>2*則/?）+/&）>2/乜）

C.若/?）+/&）=2/&），則a+G<2q

D.若/八）+/&）>27&），則

5.[2025北京東城?一模]已知%則“4、>2丫”是“1。82%>1叫（）'一1）”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D,既不充分也不必要條件

6.[2025北京西城?一模]已知集合4=k.<4},B={x|lg^>0）,那么集合AUB=

（）

A.（-2.4-30）B.2）（J（L+co）

C.（f2）D.

7.[2025北京西城?一模]下列函數(shù)中，圖像關(guān)于）'軸對(duì)稱的是（）

A.），=（x-l『B.y=2v

C.y=x4+x2D.y=|lav|

8.[2025北京石景山?一模]已知x,yeR,且x>），>。，則（）

11八

A.------>0B.2v-2'>0

xy

C.cosx-cosy<0D.Inx+lny<0

9.[2025北京石景山?一模]經(jīng)研究表明，糖塊的溶解過(guò)程可以用指數(shù)型函數(shù)S=ae-“

（小及為常數(shù)）來(lái)描述，其中S（單位：克）代表/分伊末未溶解糖塊的質(zhì)量.現(xiàn)將一塊

質(zhì)量為7克的糖塊放入到一定量的水中，在第5分鐘末測(cè)得未溶解糖塊的質(zhì)量為3.5克，

貝1」無(wú)=（）

*C.In2D.In3

10.[2025北京門頭溝?一模]下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在（。,y）上單調(diào)遞增的是（）

I,?

A.y=x——B.y=r-xC.y=x2D.y=tanx

II.[2025北京門頭溝?一模]已知函數(shù)/（"=[：："一"'"<一"'（。>0*>0）,若/（力既不

[bs\nx,x>-a.

存在最大值也不存在最小值，則下列“，〃關(guān)系中一定成立的是（）

A.?+/?>—B.a+b<\C.ab<-D.ab>—

284

12.[2025北京門頭溝?一模]已知函數(shù)f（x）=/-x+[x]（aeR）,其中國(guó)表示不超過(guò)“

的最大整數(shù)，例如[2』]=2,卜1』]=-2,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.不存在〃，使得/（“有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)B./&）有3個(gè)零點(diǎn)的充要條件是

C.存在“，使得有4個(gè)零點(diǎn)D.存在。，使得/（x）有5個(gè)零點(diǎn)

13.[2025北京延慶?一模]延慶媯水公園岸邊設(shè)有如圖所示的護(hù)欄，護(hù)欄與護(hù)欄之間用一

條鐵鏈相連.數(shù)學(xué)中把這種兩端固定的一條均勻，柔軟的錯(cuò)條，在重力的作用下所具有的曲

線形狀稱為懸鏈線.已知函數(shù)/（x）=g（e'+eT）的部分圖象與懸鏈線類似，則下列說(shuō)法正確

A./（X）為奇函數(shù)B./*）的最大值為1

C./（X）在（TO,+8）上單調(diào)遞增D.方程/（x）=2有2個(gè)實(shí)數(shù)解

14.[2025北京延慶?一模]已知集合“0""43},5={x|log3x<l}>則

A（JB=（）

A.[0,3]B.[0,3）C.（0,3）D.（0,3]

15.[2025北京房山?一模]自然界中，大多數(shù)生物存在著世代重疊現(xiàn)象，它們?cè)谏钍分?/p>

會(huì)持續(xù)不斷地繁殖后代，且有時(shí)不同的世代能在同?時(shí)間進(jìn)行繁殖.假定某類生物的生長(zhǎng)發(fā)

育不受密度制約時(shí)，其增長(zhǎng)符合模型：N（，）=Me",其中即為種群起始個(gè)體數(shù)量，r為

增長(zhǎng)系數(shù)，N（，）為z時(shí)刻的種群個(gè)體數(shù)量.當(dāng)，=3時(shí)，種群個(gè)體數(shù)量是起始個(gè)體數(shù)量的2倍.

若N（4）=150,則N（10）=（）

A.300B.450C.600D.750

16.[2025北京順義?一模]下列函數(shù)中，單調(diào)遞增且宿應(yīng)為[0,內(nèi)）的是（）

A.y=x2B.y=Jx+lC.y=3l~'D.y=log,x

17.[2025北京順義?一模]在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用視星等和絕對(duì)星等來(lái)描述.

視星等〃?是在地球上看到的星體亮度等級(jí)，視星等受恒星距離影響.絕對(duì)星等M是假設(shè)把

恒星放在距離地球10秒差距（10秒差距々32.6光年）時(shí)的視星等，這樣能比較不同恒星本

身的鳧度.視星等機(jī)和絕對(duì)星等M滿足〃?一例=5館隔],其中"是與地球的距離?，單位為

秒差距.若恒星A距離地球約32.6光年，恒星8距離地球約326光年，恒星A,8的視星等

滿足％一%=4,則（）

A.+4B.=M人+6C.+1D.MA=6

18.[2025北京順義?一模]已知直線y=r+4分別與函數(shù)y=2"和丫=1嗎%的圖象交于

A（x，yJ,8（孫％），給出下列三個(gè)結(jié)論:①2">芻；②2。+2*2>8;③

$1。82工2一42]。82'>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

19.[2025北京平谷?一模]下列函數(shù)中，在區(qū)間（1,內(nèi)）上單調(diào)遞增的是（）

A.j=|x-2|B.y=2"

C.y=—!—D.y=-ln.r

1-x

20.[2025北京平谷?一模]某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物含

量〃（單位：mg/L）與時(shí)間/（單位：h）間的關(guān)系為。=衣出，其中知女是正的常數(shù)，

如果前10h消除了50%的污染物，那么從消除60%的污染物到消除80%的污染物大約需要

經(jīng)歷（）

A.10hB.4hC.40hD.8h

21.[2025北京延慶?一模]已知集合4={川0〈143},B={A|log3A<1},則AU^=（）

A.10,3]B.[0,3）C.（0,3）D.（0,3]

22.[2025全國(guó)?一模]若定義在R上的偶函數(shù)在（TO,0]上單調(diào)遞減，且"2）=0,

則滿足（工+1）/（工一1）20的x的取值范圍是（）

A.[-B.{-1}C.[-1,0]D.{-1}VJ[3,+8）

23.[2025全國(guó)?一模]已知全集（7=1<,集合A="xy=7二+log2（l-x）|,

IVx+2

B={R0<X<3},則（QA）C8=（）

A.{x[0<x<3}B.{x|l?x3）C.1x|-3<x<-2}D.{x|-2<x<0）

二、多選題（本大題共1小題）

24.[2025全國(guó)-一模]下列說(shuō)法正確的()

1(1

A.若a=log6=，/?=->c=4%則

7⑺

B.命題“Vx2。，都有3，N—3x+6”的否定是“太<0,使得3'v—3x+6”

4

C.“一<1”是“x>4”的必要不充分條件

x

D.若函數(shù)f(x)=3乙6ttl在區(qū)間(—,12)上單調(diào)遞減，則a?-oo，T

三、填空題(本大題共6小題)

25.[2025北京西城?一模]記國(guó)表示不超過(guò)實(shí)數(shù)”的最大整數(shù).設(shè)函數(shù)〃k=工+國(guó)，

有以下四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)/")為單調(diào)函數(shù)；

②對(duì)于任意的*/(x)+/(-x)=O或/")+/(—)=-1；

③集合(。為常數(shù))中有且僅有一個(gè)元素；

④滿足/(x)+/(y)?7的點(diǎn)(x,y)(xNO,)，NO)構(gòu)成的區(qū)域的面積為8.

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

lg(x+l),x>0

26.[2025北京石景山?一模]若/*)=|1，則/(9)+/(—1)=_________.

2、+—，x<0

2

27.[2025北京石景山?一模]高斯取整函數(shù)/(力=國(guó)的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大整數(shù),

例如，[-3.5]=T,[2.1]=2.有如下四個(gè)結(jié)論：

①若XG(0,1),則/(-X)+；=-(/(x)+；)；

②函數(shù)/(力=國(guó)與函數(shù)?r)=x-1無(wú)公共點(diǎn)；

③我?屋情“23；

④所有滿足/(〃?)=/(〃),，〃￡O,y卜勺點(diǎn)(機(jī),〃)組成區(qū)域的面積為

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

2Vx<1

28.[2025北京房山?一模]已知函數(shù),f(x)=]bg(x+7)x>]，則/(。)十/⑴—.

29.[2025北京朝陽(yáng)?一模]已知函數(shù)/(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)/(x)=x+e2：則

/(-2)=：若存在(。工》)，使得〃a)=fS)=c,則c的一個(gè)取值為.

30.[2025北京朝陽(yáng)?一模]函數(shù)/(力=7匕+】。83%的定義域?yàn)?

參考答案

1.【答案】A

【詳解】令2%一1=0,則x=

則/(1=1+1=2,

所以函數(shù)/(同=/1+1(。>0)的圖象一定過(guò)點(diǎn)6,2).

故選A.

2.【答案】B

【詳解】f+產(chǎn)+2%=0可化為"+1)2+),2=],故圓心為(TO),

因直線y=?+b經(jīng)過(guò)圓心,則〃=4,

則)，=/+〃=/+。，此二次函數(shù)開口朝卜，對(duì)稱軸方程為〃=-g,

故其最小值為,

故選B.

3.【答案】C

【詳解】試題分析：確定函數(shù)的值域，應(yīng)苜先關(guān)注函數(shù)的定義域.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知

/(A)=2'的值域?yàn)?0,+co),故選C.

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域、值域，常見函數(shù)的性質(zhì).

4.【答案】A

【詳解】因?yàn)樗蕴?hào)=小

；1；丁

o\t\hh7

因?yàn)閳D象是上凹函數(shù)，所以"幻；">>/(幻，即/&)+/(/3)>2/&)故A正確；

由A知明使。+4=2%則/"〃■)>小),即>2/&),

由4+G>2q,則G<*/仇)>/《)，故無(wú)法判斷/(4)+〃4)，2〃幻的大小關(guān)系，故

B錯(cuò)誤；

由A知明使4十q=2j，可得/⑹十結(jié)合/化)+使4)=2/&)，可得

/化）>/（。），

由/（力的單調(diào)遞減可得故乙+，3>21故C錯(cuò)誤；

由A知，存在明使…=2%可得

故存在辦￡?"4）,使2/?0）=/?）+〃，3

由函數(shù)的單調(diào)性可知G￡&冉）時(shí),2/（%）>2/（Z2）,

當(dāng)^^京。）時(shí)，4+，3>2L,

當(dāng)，2=。時(shí)，乙+，3=2,2，

當(dāng)￡2?。也）時(shí)，4+G<4,故D錯(cuò)誤.

故選A.

5.【答案】A

【詳解】由4*=2">2），則必有2x>y，

由log/>log4（y-l）,則log?/>1華2（）'-1），可得）Y.D+1,

又x>l，根據(jù)基本不等式有Y+l>2x，

若4*>2,且）>1，貝IJ有父+1>2.1>），>1,即4、>2,是Iog/>log4（y-l）的充分條件，

若x=3,y=7,則ZXYJYY+I,此時(shí)滿足1082工>1084（），一1）,但4，>2'不成立，

所以4、>2y是log?”>log』（）-1）的非必要條件，

綜上，"4'>2'”是“l(fā)og/>唾4（丁T）”的充分不必要條件.

故選A.

6.【答案】A

【詳解】因?yàn)?=卜尸<4}=（-2,2）,4={Mgx>0}=（l,+8）,所以，4uA=（-2,+o））.

故選A.

7.【答案】C

【詳解】A選項(xiàng)，由二次函數(shù)圖像及性質(zhì)可知，對(duì)稱軸為x=l,A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，由指數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)可知，函數(shù)沒有對(duì)稱軸，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，因?yàn)椋?x）"+（-x?=x4+/,所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于>軸對(duì)稱，C選項(xiàng)正確;

D選項(xiàng)，函數(shù)定義域?yàn)椋?,+8）,不是偶函數(shù)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

8.【答案】B

【詳解】因?yàn)閤>y>0,所以即4一，<0,故A錯(cuò)誤；

xyxy

因?yàn)閤>y>0,所以2*>2、'，即2"-2'>0,故B正確；

因?yàn)?>V>。，而余弦函數(shù)5=cosf在（0,+8）上不單調(diào)，

^|cos27r-cos7T=l-（-l）=2>0,故C錯(cuò)誤；

因?yàn)閤>>>。，由于當(dāng)X>>>1時(shí)，恒有l(wèi)nx>01n）>。，故D錯(cuò)誤；

故選B.

9.【答案】A

【詳解】由題意，當(dāng)［=0時(shí)，S=a=7,

當(dāng)，=5時(shí)，S=7e-"=3.5，則?一"=；,

1In?

貝IJ-5&=1|)5=—1112,KPA-=—.

故選A.

10.【答案】A

【詳解】對(duì)于A,y=x-：是奇函數(shù)，在(0,+8)上單調(diào)遞增，滿足條件；

對(duì)于B,)，=■?—%是奇函數(shù)，因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)丁=3/—1=3|%+乎)(工一乎)，所以函數(shù)

)，=/_X在(0,等)上單調(diào)遞減，在［#，”上單調(diào)遞增，所以在(0,+8)上不是單調(diào)函數(shù),

不滿足條件：

對(duì)于C,),=/的定義域?yàn)椋邸?+8),不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿足

條件：

對(duì)于D,y=tanx是奇函數(shù)，但在(0,+8)上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足條件.

故選A.

11.【答案】B

【詳解】當(dāng)界一。時(shí)，f(x)=e+a-a,對(duì)其求導(dǎo)可得八x)=e"".

因?yàn)閑，+a>0恒成立，所以fix)=e?-〃在(-8,一0上單調(diào)遞增.

止匕時(shí)/(x)<f(-a)=e-"+"-a=\-a.

xrv,爐+。->0,則e*—〃T—a，故=在(YO,F)上函數(shù)值的取值范圍為

(一

當(dāng)時(shí),f(x)=bsinx,sinx的值域是［一J］,所以f(x)=—inx的值域是［4,句.

因?yàn)?(x)既不存在最大值也不存在最小值，所以泌且-。<-〃，即a+

選項(xiàng)A：由a+Z?<l且不能推出例如。=4，時(shí)，a+b=-<—,所

24882

以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

選項(xiàng)B：前面已推出a+/Kl,所以B選項(xiàng)正確.

選項(xiàng)C：由4+Zxl且4>〃，不能得出<而《1，例如々=0.5,〃=0/時(shí)，ab—0.2>—,所以

88

C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

選項(xiàng)D：由a+>vl且不能得出“〃之,，例如。=0.5,/?=0.4時(shí)，ab=0.2<—,所以

44

D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

12.【答案】DD

【詳解】由題意知，x=0是函數(shù)/(X)的一個(gè)零點(diǎn)，

xwO時(shí)，ar2-x+[x]=0,可得〃「一口,

x-

令展外=堂1,得到函數(shù)圖象

x

如

3

當(dāng)x>0時(shí)X-[幻=X,X€[O,1)；x-[.r]=.r-LxGll,2)；X-[XJ=X-2,XG[2,3)；

x-[xl=x-3,xw[3,4)

當(dāng)xvO時(shí)x-[x]=x+l,xw[-l,O)；x-[x]=x+2,x&[-2,-\)；x-[x]=x+3,xe[-3,-2)：

X-[X]=X+4,XG[-4,-3)

由函數(shù)圖象可知g(x)的值域?yàn)閇。,內(nèi))，注意到x=0一定是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，

對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)。=0時(shí)，〃x)有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B,4X)有3個(gè)零點(diǎn)的充要條件是故B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C,不存在叫f(x)有4個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D,當(dāng)aeg，j時(shí),/(力有5個(gè)零點(diǎn)，D正確.

故選D.

13.【答案】D.

【詳解】對(duì)A,7(X)定義域?yàn)镽,因?yàn)?(-x)=ge+ef)=/(x),所以/(x)為偶困

數(shù)，A錯(cuò)誤；

對(duì)BC,又因?yàn)?(x)=g(e'—eT),根據(jù)y=e]，=-e7,在R上均單調(diào)遞增，

則在/'a)在R上單調(diào)遞增，且八0)=0,則當(dāng)x>0時(shí)，則八外>0,

當(dāng)xvo時(shí)，則r(x)vO,所以/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-00,0),單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+8),

故C錯(cuò)誤；

則/(X)“(0)=1,即/㈤的最小值為1,B錯(cuò)誤；

對(duì)D,因?yàn)?(幻=2,所以1(6"+eT)=2,ev+=e*+4=4,e'=2±6，

2e

再結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知方程/(x)=2有2個(gè)實(shí)數(shù)根，故DE確.

故選D.

14.【答案】A

【詳解】因?yàn)?={x|log,xvl}={x|0v=<3},

又A={X|0WJV43},所以AJB={x|0<x<3}=[0,3].

故選A.

15.【答案】C

【詳解】因?yàn)槟Ｐ停篘3=N0V,其中N°為種群起始人體數(shù)量，「為增長(zhǎng)系數(shù)，

因?yàn)楫?dāng)1=3時(shí)，種群個(gè)體數(shù)量是起始個(gè)體數(shù)量的2倍.

所以?。?）=乂5=2乂,所以e"=2,

4r6r2

若N（4）=Noe=150,則N（10）=N&。，=N即e=150x2=600.

故選C.

16.【答案】B

【詳解】對(duì)A：函數(shù)在（一8,（）]上單調(diào)遞減，在（oy）上單調(diào)遞增，故A不滿足函數(shù)的單

調(diào)性；

對(duì)B：函數(shù)在卜1,y）上單調(diào)遞增，且函數(shù)值域?yàn)閇0,+8）,故B滿足題意；

對(duì)C：函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且函數(shù)值域?yàn)椋?"^00y故C函數(shù)的值域不滿足條件；

對(duì)D：函數(shù)在（0轉(zhuǎn)）上單調(diào)遞增，值域?yàn)镽,故D函數(shù)的值域不滿足條件.

故選B.

17.【答案】C

【詳解】由題意%-“人=5愴（瞽）

兩式相減可得：〃?八一加「〃?8+知8=5吆（七1）一5電=一5,

\Z\Z

又〃%—%=4，

所以以一肛二-1,

所以也=此+1,

故選C.

18.【答案】C

【詳解】由題意直線y=-X+4與y=x垂直，函數(shù)y=2'和y=log2K的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱,

所以4（X[,y）"（%%）關(guān)于丁=丫對(duì)稱，

又由=%得交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）,則不+為=4,

對(duì)于①：因?yàn)?”=-$+4,且吃=4-玉，所以2/=修，故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②：由2收+2022,2'尸2=23,因?yàn)榭喙づc，則2丑+2">8;故②正確；

對(duì)于③：直線y=f+4與），=2、聯(lián)立，可得-x+4=2"即2、+%-4=0，

設(shè)函數(shù)〃力=2'+工-4,/（四是增函數(shù),

又由/（1）=一1<0,/（1）=2V2+1-4>（）,可得/（1）/（|）<0,

所以函數(shù)〃燈在區(qū)間(1,$上存在唯一零點(diǎn)，即1cM

因?yàn)椋?々=4,所以|■VX2V3,

構(gòu)造函數(shù)g6)=嚶*>0)，則造(X)=嗓2；腌21,

當(dāng)g'3>0時(shí),可得xe(0,e),此時(shí)函數(shù)g(x)在(0,e)單調(diào)遞增；

當(dāng)g'(x)<0時(shí),可得xw(e,+oo),此時(shí)函數(shù)g(x)在(e,+。。)單調(diào)遞減;

39

、=?■[今In—ln3—In一

又<3,所以-殍-Tj—故⑤正確.

22m演3上3

2

故選C.

19.【答案】C

【詳解】對(duì)于A,/(1,5)=|1.5-2|=0.5,/(2)=0,由于/⑴>〃2),故/(力在區(qū)間

(1,+8)上不是單調(diào)遞增的，A錯(cuò)誤，

對(duì)于B,)，=2-'=(￡)’在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤，

對(duì)于C,當(dāng)x>l時(shí)，y=x-1單調(diào)遞增，且值恒為正，故)=—1為單調(diào)遞減，所以

x-\

丁=1匚=-一:為單調(diào)遞增，C正確，

l-xx-\

對(duì)于D,y=hr在區(qū)間(1,+00)上單調(diào)遞增，故y=-在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞減，D錯(cuò)

誤，

故選C.

20.【答案】A

【詳解】由題意可知：0.54=匕5°￡,即0.5=e-叫即心叫，

設(shè)消除60%的污染物對(duì)應(yīng)事件為J即。.4庶=4e-U,

設(shè)消除80%的污染物對(duì)應(yīng)事件為4,即0.2乙=4eW,

兩式相除可得：2=e-兀

即In2=—A:(/1~/2)?

所以：t2=10,

即從消除60%的污染物到消除80%的污染物大約需要經(jīng)歷10h,

故選A.

21.【答案】A.

【詳解】因?yàn)?={x|log3X<l}={xl0<xv3},

又因?yàn)锳={x|0WxW3},所以A|JA={X[O<X<3}=[(),3].

故選A.

22.【答案】D

【詳解】因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)/(x)在(-8,0]上單調(diào)遞減，且/(2)=0,則/(-2)=0,

則xe(-2,2),/(A：)<0；Ae(-oo,-2)kj(2,+oo),f(x)>0；

當(dāng)x-122即x23時(shí)，/(x-l)>0,x+I>4,(x+l)/(x-1)20成立；

當(dāng)一2vx—lv2時(shí)，0vx—l<4,/(x-l)<0,(x+l)/(x-l)<0：

當(dāng)x-l<-2時(shí)，x+l<0,/(x-l)>0,(x+l)/(x-l)<0；

當(dāng)工一1=-2即x=—l時(shí)，(x+l)/(x-l)=0,

所以x的取值范圍是{-1}U[3,+8).

故選D.

23.【答案】B

1./、fx+2>0

【詳解】y=-/"+log2(l—”有意義，即有?八，解得一2Vx<1,

\lx+2[\-x>0

故A={x|-2vxvl}，則Q,A={A|X<-2或xNl}.

,:B=1x|0<x<3},

:.(Q/)cB={x[l<x<3}.

故選B

24.【答案】ACD

c45

[詳解]A.Va=log6I<log61=0,o<b=[)’<(")=1?-°'>4°-1>

:.a<b<c,故A正確；

B.命題“Vx20,都有3、2—3x+6”的否定是“3x20,使得3*<-3工+6”，故B錯(cuò)誤;

C.當(dāng)±<1時(shí)，—<0,等價(jià)于人心—4)〉0,解得x<0或x>4,

XX

4

???“一<1”是。>4”的必要不充分條件，故C正確;

x

D.設(shè)g(%"+6"-3,則f(力=3g),

???函數(shù)/(x)=3-1在區(qū)間(—[2)上單調(diào)遞減，)，=3'在R上單調(diào)遞增，

:.g(x)在(Y>,12)上單調(diào)遞減,

???g(x)=f+6ar—3為二次函數(shù)，圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線工=-%，

:.g(x)在(f-3〃)上單調(diào)遞減,

，(YO,12)=(-oo,-3a),故一3〃212,解得即a?Y>,-4]，故D正確.

故選ACD.

25.【答案】①②④

【詳解】Vxpx2eR,且為<%2，則[xjw[9]，則

/(%)-/(3)=%+■卜4-上]=(%-芍)+([%]一卜])<0,BP/(X,)</(X2),

則“X)在R上單調(diào)遞增，故①正確：

當(dāng)〃Wx<〃+1,〃eZ時(shí)，/(.r)=x+[x]=^+/i,

故當(dāng)〃vx<〃+l時(shí)，-n-\<-x<-n,Wf(x)=x+[x]=x+n,

/(-x)=-x+[-x]=-x-n-\,此時(shí)/(X)+/(T)=T,

當(dāng)/二”時(shí)，-x=_〃，f(x)=2n,f(-x)=-2n,此時(shí)/(力+/(_力=0,

故②正確；

當(dāng)04x<l時(shí)，/W=XG[0,1),當(dāng)14x<2時(shí),/(X)=X+IG[2,3),結(jié)合/(x)在R上單

調(diào)遞增可知，當(dāng)。e[L2)時(shí)，方程無(wú)解，故集合為空集，故③錯(cuò)誤；

設(shè)工=〃7+0,y=n+fl,其中皿〃eN”,a,尸目0,1),則/(1)+/()，)=2〃+二+2〃+尸47,

因0Ka+尸<2,則2〃z+2〃<7,

則m+w<3,

在每個(gè)單位正方形W，"?+l)x[〃,〃+l)內(nèi)，/(x)+/()，)的值從2"-2〃至112〃-2〃+2,但不

包括2〃?+2/?+2,因此在〃什〃W3的區(qū)域內(nèi)的每個(gè)單位正方形內(nèi)，/(x)+/(y)W7的點(diǎn)

(X,#構(gòu)成的區(qū)域面積為1,

由于〃?+〃43的區(qū)域內(nèi)的單位正方形有1+2+3+4=10個(gè)(，〃+〃=0,123),因此滿足

/(力+/()，)<7的點(diǎn)(x,y)構(gòu)成的區(qū)域面積為圖中△QA8的面積8.

26.【答案】2

【詳解】/(9)-lg(94-l)-l,/(-1)=2-'+1=1,

所以〃9)+/(—1)=2.

27.【答