專題11立體圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量

思維導(dǎo)圖:

相同點(diǎn)

長(zhǎng)方雨口的體圖形

不同點(diǎn)

正方體立體圖形

長(zhǎng)方體特征

圓圓錐圖形

圓柱體三視圖

圓錐體

一.長(zhǎng)方體和正方體

相同點(diǎn)不同點(diǎn)

主俯左

圖形頂

面棱面的特點(diǎn)面的大小棱長(zhǎng)視視視

，占、、、

冬1圖圖

相對(duì)的棱

長(zhǎng)度相等

相對(duì)的面長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)

6個(gè)面都且互相平

長(zhǎng)方體完全相同，方方方

是長(zhǎng)方形行，相交

面積相等形形形

的棱互相

6個(gè)12條8個(gè)垂直

12條棱

6個(gè)面都

6個(gè)面完全長(zhǎng)度都相正正正

是完全相

正方體相同，面積等，棱長(zhǎng)方方方

同的正方

相等總和是形形形

6形

12a

二.圓柱和圓錐

試題

圖形特征主視圖俯視圖左視圖

1.上下是圓，側(cè)面展開是長(zhǎng)

□□

方形：

圓柱

2.以長(zhǎng)方形一條邊所在直線O

為軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱。

1.底面是圓，側(cè)面展開是扇

形；

△△

圓錐2.以直角三角形一條直角邊

所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成O

圓錐，

三.立體圖形的表面積和體積

圖形表面積體積

,

正方體[6a2

a

/彳

長(zhǎng)方體2(ab+ah+bh)abh

a

)

圓柱體271Th+2乃/7rr~h

兀產(chǎn)h

圓錐體7rr2+7irl

3

四.不規(guī)則立體圖形體積求法

⑴排水法：物體體積二上升（或下降）那部分水的體積（物體要浸沒在水中）;

⑵轉(zhuǎn)化法：利用體積不變，化不規(guī)則為規(guī)則。

真題演練：

一.選擇題（共21小題）

試題

試題

1.（2022?花都區(qū)）數(shù)學(xué)課上，青青用學(xué)具棒搭建一個(gè)長(zhǎng)方體框架，搭了其中三根，就能次定

這個(gè)長(zhǎng)方體的形狀和大小的是（）

B.

D.

2.（2022?黃埔區(qū)）如圖所示圖形中，（）不是正方體的展開圖。

D.

3.（2022?增城區(qū)）如圖是用棱長(zhǎng)的小正方體拼成的長(zhǎng)方體。如圖中，圖（）不是

長(zhǎng)方體6個(gè)面中的一個(gè)。

3cm

|2cm

A.B.

3cm

4cm

C.

口血2cm

D.

4.（2022?增城區(qū)）小亮同學(xué)分別用8個(gè)h加的正方體測(cè)量了4個(gè)盒子的容積（如圖），第（）

試題

試題

8.（2023?越秀區(qū)）如圖，把一個(gè)圓柱切開，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，表面積增加了60皿2,

C.94.2D.188.4

9.（2024?增城區(qū)）把一個(gè)圓柱底面分成許多相等的扇形，切開后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。如

果圓柱的半徑是廣，圓柱與長(zhǎng)方體相比，下面說法錯(cuò)誤的是（）

A.形狀變了，體積不變

B.體積不變，表面積不變

C.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)等于9

D.長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高

10.（2022?白云區(qū)）一個(gè)圓柱的高是&7%,如果把它側(cè)面展開正好是一個(gè)正方形，那么它的

側(cè)面積是（）

A.72cm2B.64cm2C.48cw2D.24cm2

11.（2022?花都區(qū)）一臺(tái)壓路機(jī)的滾筒是長(zhǎng)1.2米、底面直徑1米的圓柱，這臺(tái)壓路機(jī)的滾

筒每分鐘轉(zhuǎn)5圈，則它每分鐘前進(jìn)（）米。

A.3.768B.4.71C.15.7D.18.84

12.（2024?花都區(qū)）如圖，將長(zhǎng)方形分別沿長(zhǎng)和寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到圓柱（1）

和圓柱（2）o這兩個(gè)圓柱相比較，（）

試題

試題

A6cmD

3cm

B1----'C

圓柱（1）圓柱（2）

A.表面積和體積都相等。

B.表面積相等，體積不相等。

C.表面積不相等，體積相等。

D.表面積和體積都不相等。

13.（2022?增城區(qū)）如圖，將圓柱形玻璃杯的水倒入下面編號(hào)為（）號(hào)圓錐形容器里,

正好倒?jié)M（單位：厘米）。

B.

14.（2022?荔灣區(qū)）有4個(gè)立體圖形分別是圓錐、圓柱、正方體、長(zhǎng)方體，它們的底面積和

高都分別相等，（）的體積最小。

A.圓錐B.圓柱C.正方體D.長(zhǎng)方體

15.（2022?白云區(qū)）正方體、圓柱和圓錐的底面積相等，高也相等，下面說法正確的是（）

A.正方體的體積是圓錐體積的三分之一

B.圓錐的體積是圓柱體積的3倍

C.圓錐的體積是圓柱體積的三分之一

D.圓柱的體積比正方體的體積小一些。

16.（2024?越秀區(qū)）一個(gè)圓柱和圓錐，它們體積相等，底面積之比為3：4,則圓柱和圓錐高

的比為（）

A.3：4B.4：3C.4：9D.9：4

17.（2023?越秀區(qū)）一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱，底面直徑之比為3：2,高之比為6：5,則圓錐與

圓柱的體積的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（）

A.3：5B.5：3C.9：10D.10：9

18.（2021?越秀區(qū)）一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐體積之比是4：5,底面積之比是8：25,那么它們

試題

試題

高之比是（）

A.2：5.B.5：2C.5：6D.6：5

19.（2022?花都區(qū)）如圖，一個(gè)酒瓶里面深25c〃?，底面內(nèi)直徑是10c加，瓶里酒深13c〃?。把

酒瓶塞緊后使其瓶口向下倒立，這時(shí)酒深20c加，酒瓶的容積是（）毫升。

A.392.5B.1570C.1413D.1962.5

20.（2021?花都區(qū)）辦公室有一種圓柱紙杯和一種圓錐紙杯（如圖片杯和8杯），它們的杯

口的大小相等，杯子的高度也相等。使用/紙杯，周老師的一壺奶茶剛好可以倒?jié)M12杯;

如果使用8紙杯，這壺奶茶可以倒?jié)M（）杯。

AB

A.4B.24C.36D.48

21.（2021?花都區(qū)）下面運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”思想方法的有（）

②0,2424③

X26X26

144144

4848

求面積小數(shù)乘法求體積

A.①和②B.②和③C.①和③D.①②③

二.填空題（共14小題）

22.（2021?增城區(qū)）長(zhǎng)方體中相交于一點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度如圖所示（單位：c〃?）。長(zhǎng)方體左

面的面積是______?！ㄒ策@個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是an。

試題

試題

23.（2024?增城區(qū)）如圖是長(zhǎng)方體的展開圖，①和③是正方形，①的面積是9c?〃，，②的面

2

積是12cm，長(zhǎng)方體的表面積是cnio

回—⑧]

24.（2021?越秀區(qū)）把一個(gè)長(zhǎng)方體切成三個(gè)完全相同的小正方體后，表面積增加了36平方厘

米，則原來長(zhǎng)方體的表面積是平方厘米。

25.（2022?黃埔區(qū)）把三個(gè)形狀大小完全相同、高都是2分米的小圓柱體拼成一個(gè)大圓柱體

后，表面積比原來減少了60平方分米，拼成的大圓柱體體積是立方分米。

26.（2024?越秀區(qū)）制作一個(gè)底面半徑是4c〃?，高12cm的圓柱形茶葉罐（有蓋），至少需要

?！兜牟牧?；如圖，剛好能將這樣的兩個(gè)相同的茶葉罐緊密放在紙盒中，則這個(gè)紙盒的容

積是c〃汽

27.（2024?花都區(qū)）把一個(gè)高為9c7〃的圓柱切開再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體（如圖），表面積

增加了90c〃兒這個(gè)圓柱的底面半徑是cm,體積是

28.（2024?越秀區(qū)）如圖，把一個(gè)底面直徑是6c7〃的圓柱切拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體后，表面

積增加了245落這個(gè)圓柱的高是cm,與這圓柱等底等高的圓錐的體積是

C/W3o

29.（2023?黃埔區(qū)）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開是一個(gè)長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)為12.56厘米，寬為6厘米,

則這個(gè)圓柱的底面積為平方厘米，體積為立方厘米。

30.（2022?增城區(qū)）在如圖口，圓錐、圓柱、正方體的底面積相等，高也相等。正方體的體

試題

試題

積是duQ,圓柱的底面積是dm?0

叫您琮at

31.（2024?花都區(qū)）如圖是校長(zhǎng)6c機(jī)的正方體，它的棱長(zhǎng)總和是cm,若將正方體

削成一個(gè)最大的圓錐，圓維體積是。標(biāo)。

32.（2023?黃埔區(qū)）一個(gè)圓錐的體積是12立方厘米，底面積是3平方厘米，高是厘

米。

33.（2022?荔灣區(qū)）等底等高的圓柱和圓錐體積差為62.8c〃落圓錐的體積是c〃3

圓柱的體積是cnPo

34.（2023?越秀區(qū)）如圖，將一個(gè)底面半徑是3"〃?、高是8c加的圓柱，削成兩個(gè)完全一樣的

圓錐，且兩個(gè)圍錐的高的和等于圓柱的高，每個(gè)圓錐的底面積與圓柱的底面積相等，則每

個(gè)圓錐的體積是d〃3整個(gè)圓柱被削去部分的體積是d〃3

35.（2022?花都區(qū)）兩個(gè)大小相同的量杯，都裝有300M：水。將等底等高的圓柱和圓錐零件

分別放入兩個(gè)量杯中，甲量杯中水面刻度如圖所示，則圓柱的體積是。島乙

量杯中水面刻度是mLo

三.判斷題（共4小題）

36.（2023?黃埔區(qū)）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的底面直徑與高相等。

（判斷對(duì)錯(cuò)）

37.（2023?黃埔區(qū)）圓柱的體積是圓錐體積的3倍。（判斷對(duì)錯(cuò)）

試題

________________________________________________________________________________

38.（2022?南沙區(qū)）把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分體積占圓柱體積的?

（判斷對(duì)錯(cuò)）

39.（2021?從化區(qū)）圓柱體的體積與圓錐體的體積比是3：1..（判斷對(duì)錯(cuò)）

四.應(yīng)用題（共8小題）

40.（2023?越秀區(qū)）一個(gè)長(zhǎng)方體，棱長(zhǎng)總和是128dm,長(zhǎng)、寬、高的比是5：2：1。這個(gè)長(zhǎng)

方體的體積是多少立方分米？

41.（2024?花都區(qū)）林叔叔是環(huán)保衛(wèi)士，他為樹林中的小鳥們修建了一個(gè)露天飲水器，即圓

柱形的蓄水池，從蓄水池里面量得底面直徑是20力〃，高是5而在水池的內(nèi)部四周和底

面抹水泥，抹水泥的面積是多少平方分米？

42.（2021?越秀區(qū)）一個(gè)有蓋的圓柱形鐵桶，底面周長(zhǎng)是25.12分米，高10分米，做這個(gè)鐵

桶至少要用鐵皮多少平方分米？（接口處忽略不計(jì)）

43.（2021?荔灣區(qū)）每年的6月5日是世界環(huán)境日，它的設(shè)立表達(dá)了人類對(duì)美好環(huán)境的向往

和追求。吳芳家為了節(jié)約用水，訂做了一個(gè)圓柱形鐵皮水桶（無蓋）蓄水，高8赤?，底面

直徑是高的也做這個(gè)水桶至少要用多少鐵皮？

試題

試題

44.（2024?越秀區(qū)）一個(gè)圓飾形谷堆，底面周長(zhǎng)是18.84〃，高1.2〃?。現(xiàn)在把這些稻谷全部裝

入一個(gè)圓柱形糧囤里，推平稻谷頂部，稻谷高0.9〃?，這個(gè)糧囤的內(nèi)底面積是多少平方米？

45.（2023?黃埔區(qū)）一堆煤成圓錐形，底面直徑是4米：高是3米，如果每立方米煤約重1.6

噸，這堆煤約有多少噸？

46.（2023?越秀區(qū)）把一個(gè)底面半徑是3c機(jī)、高是5口〃的圓柱形鐵塊，熔鑄成一個(gè)高是15cm

的圓錐形鐵塊，這個(gè)圓錐形鐵塊的底面積是多少平方厘米？

47.（2022?白云區(qū)）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，底面直徑都是6c機(jī)，高都是12c〃z,它們的體積一

共有多少立方厘米？（先畫出圓柱和圓錐的草圖，再解答）（用含n的式子表示最簡(jiǎn)結(jié)果）

五.解答題（共13小題）

48.（2023?天河區(qū)）計(jì)算如圖立體圖形的體積。（單位：dm）

3——3―?

試題

試題

49.（2022?荔灣區(qū)）一個(gè)長(zhǎng)方體水箱最多可裝60升水，已知水箱里面長(zhǎng)6分米，寬是5分米,

這個(gè)水箱里面的高是多少分米？

50.（2023?越秀區(qū)）一塊長(zhǎng)方形鐵皮（如圖），以它為側(cè)面做一個(gè)高44〃的圓柱形水桶，再

另配一個(gè)合適的底面。做這樣一個(gè)無蓋水桶，至少需要多少平方分米的鐵皮？（接頭處忽

略不計(jì)）

4dm

12.56dm

51.（2022?荔灣區(qū)）為了宣傳北京2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的主題“一起向未來”，某廣告

公司制作了一個(gè)底面直徑是1.5m,高3〃?的圓柱形燈箱。燈箱的側(cè)面貼宣傳海報(bào)，可以張

貼多大面積的海報(bào)？

《伊

一起向東來

TogetherforaSharedFuture

52.（2022?花都區(qū)）笑笑生日，媽媽在家做了一個(gè)生日蛋糕（如圖），笑笑要在這個(gè)蛋糕的表

面部分涂上一層奶油（下底面不涂）。涂奶油部分的面積有多少平方厘米？

20cm

10cm

試題

________________________________________________________________________________

53.（2022?黃埔區(qū)）一個(gè)圓錐形的沙堆，底面周長(zhǎng)是18.84〃?，高15〃。用這堆沙在15/〃寬

的公路上鋪4c〃?厚的路面，能鋪多少〃7?

54.（2024?越秀區(qū)）如圖，一個(gè)果汁瓶里果汁的高度是5c7〃，將這個(gè)果汁瓶的瓶蓋擰緊倒置

放平,無飲料部分的高度是10。加。若瓶底內(nèi)直徑是8°加，則這個(gè)果汁瓶的容積是多少毫升？

55.（2021?越秀區(qū)）一個(gè)瓶子的內(nèi)直徑是12厘米，里面水的高度是5厘米。把瓶蓋擰緊倒置

放平，無水的部分是圓柱形，高度是15厘米，這個(gè)瓶子的容積是多少立方厘米？

56.（2021?花都區(qū)）笑笑過生日，有4位同學(xué)來做客，她用一大盒果汁來招待，給每位同學(xué)

倒上滿滿的一杯后，剩下的全倒給自己喝了。（長(zhǎng)方體果汁盒、杯子如圖所示，厚度忽略

不計(jì)）

試題

試題

（1）4位客人一共喝多少毫升果汁？

（2）笑笑喝了這盒果汁的百分之幾?

57.（2024?增城區(qū)）小婭為了準(zhǔn)確測(cè)量出一個(gè)圓錐鐵塊的底面枳，她先用直尺和三用尺測(cè)量

出圓錐鐵塊的高是4c〃?，然后做了如下的實(shí)驗(yàn):

第一步：準(zhǔn)備一個(gè)透明的長(zhǎng)方體容器，從里面量出它的長(zhǎng)、寬、高。

第二步：往長(zhǎng)方體容器倒入水，量出此時(shí)容器中水的高度。

第三步：把圓錐鐵塊放入容器中完全浸沒且水沒溢出，量出此時(shí)容器中水的高度。

8cm

15cm

第一步第二步第三步

（1）圓錐鐵塊的體積是多少立方厘米？

（2）圓錐鐵塊的底面積是多少平方厘米?

58.（2021?從化區(qū)）一個(gè)長(zhǎng)圓柱體的玻璃杯（圖二），它底面半徑是4c7〃，高是10cm,里面

水深7CT?。如果投入一塊棱長(zhǎng)為6c7〃的正方體（圖一），缸里的水溢出多少毫升？（n取3）

試題

試題

圖一

59.（2021?花都區(qū)）一個(gè)裝滿水的無蓋長(zhǎng)方體容器（如圖），如果在容器中放入一?個(gè)底面半徑

5c小，高是的實(shí)心鐵圓錐（完全浸沒），會(huì)溢出多少亳升的水？

60.（2022?花都區(qū)）沙漏乂稱沙鐘，是我國古代一種計(jì)量時(shí)間的儀器，它是根據(jù)流沙從一個(gè)

容器漏到另一個(gè)容器的數(shù)量來計(jì)量時(shí)間的。如圖展示了一個(gè)沙漏記錄時(shí)間的情況。

（1）求出沙漏上部沙子的體積。

（2）沙漏下部沙子的體積是15.7"?,如果再過1分鐘,沙漏上部的沙子可以全部漏到下

部，那么現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)量了多少分鐘？

試題

試題

專題11立體圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量

思維導(dǎo)圖:

相同點(diǎn)

長(zhǎng)方雨口的體圖形

不同點(diǎn)

正方體立體圖形

長(zhǎng)方體特征

圓圓錐圖形

圓柱體三視圖

圓錐體

一.長(zhǎng)方體和正方體

相同點(diǎn)不同點(diǎn)

主俯左

圖形頂

面棱面的特點(diǎn)面的大小棱長(zhǎng)視視視

，占、、、

冬1圖圖

相對(duì)的棱

長(zhǎng)度相等

相對(duì)的面長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)

6個(gè)面都且互相平

長(zhǎng)方體完全相同，方方方

是長(zhǎng)方形行，相交

面積相等形形形

的棱互相

6個(gè)12條8個(gè)垂直

12條棱

6個(gè)面都

6個(gè)面完全長(zhǎng)度都相正正正

是完全相

正方體相同，面積等，棱長(zhǎng)方方方

同的正方

相等總和是形形形

6形

12a

二.圓柱和圓錐

試題

圖形特征主視圖俯視圖左視圖

1.上下是圓，側(cè)面展開是長(zhǎng)

□□

方形：

圓柱

2.以長(zhǎng)方形一條邊所在直線O

為軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱。

1.底面是圓，側(cè)面展開是扇

形；

△△

圓錐2.以直角三角形一條直角邊

所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成O

圓錐，

三.立體圖形的表面積和體積

圖形表面積體積

,

正方體[6a2

a

/彳

長(zhǎng)方體2(ab+ah+bh)abh

a

)

圓柱體271Th+2乃/7rr~h

兀產(chǎn)h

圓錐體7rr2+7irl

3

四.不規(guī)則立體圖形體積求法

⑴排水法：物體體積二上升（或下降）那部分水的體積（物體要浸沒在水中）;

⑵轉(zhuǎn)化法：利用體積不變，化不規(guī)則為規(guī)則。

真題演練：

一.選擇題（共21小題）

試題

1.（2022?花都區(qū)）數(shù)學(xué)課上，青青用學(xué)具棒搭建一個(gè)長(zhǎng)方體框架，搭了其中三根，就能次定

這個(gè)長(zhǎng)方體的形狀和大小的是（）

【答案】D

【分析】交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、

高決定這個(gè)長(zhǎng)方體的形狀與大小，據(jù)此解答。

【解答】解:該框架可以確定長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，所以搭了這三根就能決定

這個(gè)長(zhǎng)方體的形狀與大小。

故選：。。

2.（2022?黃埔區(qū)）如圖所示圖形中，（）不是正方體的展開圖。

【答案】A

【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，選項(xiàng)8、選項(xiàng)C和選項(xiàng)。都是“1?4?1”結(jié)構(gòu),

是正方體的展開圖；圖力不符合正方體展開圖的11種特征，不是正方體的展開圖。

【解答】解：分析可知，選項(xiàng)8、選項(xiàng)C和選項(xiàng)。都是“1-4-1”結(jié)構(gòu)，是正方體的展

開圖；圖力不符合正方體展開圖的11種特征，不是正方體的展開圖。

故選：Ao

3.（2022?增城區(qū)）如圖是用棱長(zhǎng)Is?的小正方體拼成的長(zhǎng)方體。如圖中，圖（）不是

長(zhǎng)方體6個(gè)面中的一個(gè)。

試題

試題

2cm

B.

4cm

2cm

D.

【答案】A

【分析】觀察可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是由4個(gè)小正方體排列而成的，因此這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)

是1X4=4（厘米）；寬是由3個(gè)小正方體排列而成的，因此這個(gè)長(zhǎng)方體的寬是1X3=3（厘

米）；這個(gè)長(zhǎng)方體有兩層，因此這個(gè)長(zhǎng)方體的高是1X2=2（厘米），據(jù)此即可判斷。

【解答】解：選項(xiàng)彳是邊長(zhǎng)為2厘米的正方形，不符合題意。

選項(xiàng)A是長(zhǎng)為3厘米，寬為2厘米的長(zhǎng)方形，是這個(gè)長(zhǎng)方體的左面和右面：

選項(xiàng)C是長(zhǎng)為4厘米，寬為3厘米的長(zhǎng)方形，是這個(gè)長(zhǎng)方體的上面和下面；

選項(xiàng)。是長(zhǎng)為4厘米，寬為2厘米的長(zhǎng)方形，是這個(gè)長(zhǎng)方體的正面和后面。

故選:Ao

4.（2022?增城區(qū)）小亮同學(xué)分別用8個(gè)工加的正方體測(cè)量了4個(gè)盒子的容積（如圖），第（）

個(gè)盒子的容積最大。

A.

試題

試題

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)乂寬X高，求出體積，再比較大小即可。

【解答】解：4X3X3=36（立方厘米）；

的容積=5X4X1=20（立方匣米）;的容積

的容積=3X2X3=18（立方厘米）。

故選：Ao

5.（2024?花都區(qū)）四位同學(xué)測(cè)量圓錐高的方法如下，你認(rèn)為正確的是（）

楠楠:晶晶:依依:笑笑:

A.楠楠B.晶晶C.依依D.笑笑

【答案】D

【分析】根據(jù)圓錐高的含義：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，并結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)

行解答即可。

【解答】解：根據(jù)圓錐高的定義：笑笑測(cè)量方法正確，其他同學(xué)測(cè)量方法錯(cuò)誤。

試題

試題

故選；D。

6.（2022?白云區(qū)）（如圖）小華看到的圖形是下面哪一個(gè)（）

【答案】D

【分析】如圖，桌面放的是一個(gè)四棱錐和一個(gè)球，小華從球的方向看，她看到是球在前，

四棱錐在后，他看到的球是一個(gè)圓，四棱錐是一個(gè)三角形，也就是說圓在前，三角形在后;

據(jù)此解答.

【解答】解：如圖，

小華從球的方向看，她看到是球在前，四棱錐在后，他看到的球是一個(gè)圓，四棱錐是一個(gè)

三角形，也就是說圓在前，三角形在后；

故選：D.

7.（2024?越秀區(qū)）如圖所示圓柱，它的展開圖可能是（）（單位：

試題

試題

【答案】B

【分析1根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征，圓柱的側(cè)面沿高展開是一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的

長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C=TTf/,己知圓柱底面直

徑，求出圓柱的底面周長(zhǎng)然后進(jìn)行比較即可。

【解答】解：已知圓柱的高是8厘米

圖4底面直徑是4厘米，那么底面周長(zhǎng)是：3.14X4=12.56（厘米），所以圖N不符合題

意;

圖8.底而直徑是6厘米,底面周長(zhǎng)是:3.14X6=18.84（厘米）,符合題意;

圖C.底面直徑是2厘米,底面周長(zhǎng)是:3.14X2=6.28（厘米）,不符合題意;

圖。.底面直徑是8厘米,底面周長(zhǎng)是:3.14X8=25.12（厘米），不符合題意。

故選：B。

8.（2023?越秀區(qū)）如圖，把一個(gè)圓柱切開，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，表面積增加了60cm2,

cm~o

C.94.2D.188.4

【答案】D

【分析】把一個(gè)圓柱切開，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，表面積增加了兩個(gè)長(zhǎng)方體的側(cè)面，而

長(zhǎng)方體的側(cè)面等于圓柱的底面半徑X高,所以圓柱的底面半徑X高=60+2=30（平方厘米）,

原來圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)義高=2X3.14X底面半徑義高，而底面半徑X高=30平方厘

米,所以圓柱的側(cè)面積=30X2X3.14=188.4（平方厘米）。

【解答】解：604-2=30（平方厘米）

30X2X3.14

試題

試題

=60X3.14

=188.4（平方厘米）

答：原來圓柱的側(cè)面積是188.4平方厘米。

故選：Do

9.（2024?增城區(qū)）把一個(gè)圓柱底面分成許多相等的扇形，切開后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。如

果圓柱的半徑是一，圓柱與長(zhǎng)方體相比，下面說法錯(cuò)誤的是（）

-A

I/

A.形狀變了，體積不變

B.體積不變，表面積不變

C.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)等于豆尸

D.長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高

【答案】B

【分析】依據(jù)題意結(jié)合圖示可知，圓柱的高等于長(zhǎng)方體的高，圓柱的底面半徑等于長(zhǎng)方體

的寬，圓柱底面周長(zhǎng)的一半等于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，由此解答本題。

【解答】解：由分析可知：圓柱的體積等于長(zhǎng)方體的體積，圓柱的表面積加上2個(gè)長(zhǎng)方形

的面積等于長(zhǎng)方體的表面積。

故選；Bo

10.（2022?白云區(qū)）一個(gè)圓柱的高是8cm,如果把它側(cè)面展開正好是一個(gè)正方形，那么它的

側(cè)面積是（）

A.72cnrB.64cm2C.48cw2D.24cm2

【答案】B

【分析】根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征可知，如果圓柱的側(cè)面沿高展開是一個(gè)正方形，那么

這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S—C〃，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：8X8=64（平方厘米）

答：它的側(cè)面積是64平方厘米。

故選：B。

II.（2022?花都區(qū)）一臺(tái)壓路機(jī)的滾筒是長(zhǎng)1.2米、底而直徑1米的圓柱，這臺(tái)壓路機(jī)的滾

筒每分鐘轉(zhuǎn)5圈，則它每分鐘前進(jìn)（）米。

A.3.768B.4.71C.15.7D.1X.X4

試題

試題

【答案】C

【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C=TT"，把數(shù)據(jù)代入公式求出壓路機(jī)滾筒的底面周長(zhǎng)，然后

再乘每分鐘轉(zhuǎn)的圈數(shù)即可。

【解答】解：3.14X1X5=15.7（米）

答：它每分鐘前進(jìn)15.7米:，

故選：Co

12.（2024?花都區(qū)）如圖，將長(zhǎng)方形力8CO分別沿長(zhǎng)和寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到圓柱（1）

和圓柱（2）。這兩個(gè)圓柱相比較，（）

A回。|U

3cm七七3L-—

BC圓柱（1）圓柱（2）

A.表面積和體積都相等。

R.表面積相等，體積不相等.

C.表面積不相等，體積相等。

D.表面積和體積都不相等。

【答案】D

【分析】分別計(jì)算出兩個(gè)圓柱的表面積和體積，然后再比較即可。

【解答】解：圓柱（1）底面半徑是高是

表面積；

3.14X32X2+3.14X（3X2）X6

=3.14X9X2+3.14X6X6

=56.52+113.04

=169.56（cm2）

體積：

3.14X32X6

=3.14X9X6

=28.26X6

=169.56（cm3）

圓柱（2）底面半徑是6C〃7,高是3C〃Z。

表面積：

3.14X62X2+3.14X（6X2）X3

試題

試題

=3.14X36X2+3.14X12X3

=226.08+113.04

=339.12（cw2）

3.14X62X3

=3.14X36X3

=113.04X3

=339.12（cw3）

表面積和體積都不相等。

故選：D。

13.（2022?增城區(qū)）如圖，將圓柱形玻璃杯的水倒入下面編號(hào)為（）號(hào)圓錐形容器里,

正好倒?jié)M（單位：厘米）。

【答案】C

【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用乘法

解答。

【解答】解：6X3=18（厘米）

選擇高為18厘米的圓錐形容器。

故選：C。

14.（2022?荔灣區(qū)）有4個(gè)立體圖形分別是圓錐、圓柱、正方體、長(zhǎng)方體，它們的底面積和

高都分別相等，（）的體積最小。

A.圓錐B.圓柱C.正方體D.長(zhǎng)方體

【答案】A

【分析】因?yàn)殚L(zhǎng)方體、正方體和圓柱的體積公式都是：V=Sh,圓錐的體積公式是：V=^h,

如果圓錐、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的底面積和高都分別相等，那么圓柱、正方體、長(zhǎng)方

試題

試題

體的體積也相等，圓錐的體積最小，據(jù)此判斷。

【解答】解：根據(jù)分析可得：有.4個(gè)立體圖形分別是圓錐、圓柱、正方體、長(zhǎng)方體，它們

的底面積和高都分別相等，圓錐的體積最小。

故選:Ao

15.（2022?白云區(qū)）正方體、圓柱和圓錐的底面積相等，高也相等，下面說法正確的是（）

A.正方體的體積是圓錐體積的三分之一

B.圓錐的體積是圓柱體積的3倍

C.圓錐的體積是圓柱體積的三分之一

D.圓柱的體積比正方體的體積小一些。

【答案】C

【分析】根據(jù)正方體的體積公式：圓柱的體積公式：P=Wz,圓錐的體積公式：V=胡,

據(jù)此解答即可。

【解答】解：力、等底等高的正方體的體積是圓錐體積的3倍。因此題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤

的。

B、等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍。因此題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。

。、等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。此說法正確。

。、等底等高的正方體的體積與圓柱的體積相等。因此題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。

正方體、圓柱和圓錐的底面積相等，高也相等，下面說法正確的是：圓錐的體積是圓柱體

積的三分之一。

故選：Co

16.（2024?越秀區(qū)）一個(gè)圓柱和圓錐，它們體積相等，底面積之比為3：4,則圓柱和圓錐高

的比為（）

A.3：4B.4：3C.4：9D.9：4

【答案】C

【分析】圓柱的體積=S/z,圓錐的體積=3S/7,設(shè)出圓柱和圓錐的底面積和高，即可利用公

式求解。

【解答】解：設(shè)圓柱的底面積為3,則圓錐的底面積為4,圓柱的高為“，圓錐的高為鼠

由題意可得：

3H=gx4A

9H=4h

試題

試題

Hzh=4；9

答：圓柱和圓錐高的比為4：9o

故選：C。

17.（2023?越秀區(qū)）一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱，底面直徑之比為3：2,高之比為6：5,則圓錐與

圓柱的體積的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（）

A.3：5B.5：3C.9：10D.10：9

【答案】C

【分析】圓錐的體積=勺底面積X高=；底面半徑2X3.14X高=（名竺）2x3.14X高x：=

OOLaO

?X3.14X高X底面直徑2；圓柱的體積=底面積X高=底面半徑2義3.14X高

=（笑巧2X3.14X高=：x3.14X高X底面直徑2,則圓錐與圓柱的體積之比=^x3.14

X高X底面直徑2：；x3.14X高X底面直徑2,化簡(jiǎn)解答。

4

【解答】解：圓錐體積：圓柱的體積

=（J底面積X高）：（底面積X高）

?J

=^X3.14X高X底面直徑2：：X3.14義高X底面直徑2,

124

=Jx6X9）：（7X5X4）

124

=95

9

=0x2）：（5X2）

=9：10o

故選：C。

18.（2021?越秀區(qū)）一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐體積之比是4：5,底面積之比是8：25,那么它們

高之比是（）

A.2：5.B.5：2C,5：6D.6：5

【答案】C

【分析】設(shè)圓柱的體積為4匕底面為8S,則圓錐的體積為5匕底面積為25S。根據(jù)圓柱

的體積計(jì)算公式“P=S6”、圓錐的體積計(jì)算公式“修