7.5幾何法求空間角和距離

1.理解空間角和空間距離的概念.

2.會(huì)利用幾何法求線面角、二面角、距離.

段鍵能力提升互動(dòng)探究?考點(diǎn)林講

考點(diǎn)1求距離

【例1】⑴如圖，在四棱錐P-ABCD中，08_L平面ABCD,PB=AB=2BC=4,ABLBC,

則點(diǎn)C到直線力的距離為（A）

BC

A.2小B.2小

C.A/2D.4

［解析】如圖，取心的中點(diǎn)M,連接BM,CM.因?yàn)镻B1.平面ABCD,3Cu平面ABCD,

所以PB上BC,又因?yàn)锳8_L8C,PBCAB=B,PB,A8u平面附8,所以8C_L平面用及又

%u平而以8,所以BC_L%.因?yàn)镸是肉的中點(diǎn)，PB=AB,所以8M_L%,又8CLB4,

BMCBC=B,BM,BCu平面BCM,所以以_L平面BCM又CMu平面BCM,所以CM_L如，

即CM為點(diǎn)C到直線PA的距離.在等腰直角三角形中，BM=^PB=2版在R5CM

中，GW==^8+4=2^3,故點(diǎn)C到直線PA的距離為2小.故選A.

BC

（2）已知以邊長為4的正力形為底面的四棱錐，四條惻棱分別為4,4,2VL2yL則該

四棱錐的高為（D）

A.坐B,坐

C.2小D.<3

【解析】如圖，底面ABC。為正方形，當(dāng)相鄰的棱長相等時(shí)，不妨設(shè)以=P8=AB=4,

PC=PD=2yj2.

分別取4B,C。的中點(diǎn)及F,連接尸E,PF,EF,則PELAB,EFLAB,且PECEF

=E,PE,EFu平面PEF,可知A8_L平面尸EF,又ABu平面4BC。，所以平面PERL平面

ABCD.過尸作石尸的垂線，垂足為0,即P0LEF,由平面PE尸D平面ABCO=ERPOu平

由PEF,所以20_1_可面＜6CD由題意可得產(chǎn)￡=2召，尸尸=2,EF=4,則產(chǎn)戌+尸產(chǎn)=E尸，

|1PFPFLL

即P￡_LP￡幅PE.PF=5POEF,可得「。=一而「=小，所以四棱錐的高為小.當(dāng)相對(duì)的棱

JJ?

長相等時(shí)，不妨設(shè)%=PC=4,PB=PD=2?因?yàn)锽D=4吸=PB+PD,此時(shí)不能形成三

角形尸B。，與題意不符，這樣的情況不存在.故選D.

,規(guī)律總結(jié)

1.求點(diǎn)線距一般要作出這個(gè)距離，然后利用直角三角形或等面積法求解.

2.求點(diǎn)面距時(shí)，若能夠確定過點(diǎn)與平面垂直的直線，即作出這個(gè)距離，可根據(jù)條件求解;

若不易作出點(diǎn)面距，可借助等體積法求解.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】(2024?全國甲卷文)如圖，在以A,B,C,D,E,一為頂點(diǎn)的五面體中,

四邊形A8CO與四邊形ADE尸均為等腰梯形，EF//AD,BC//AD,4。=4,AB=BC=EF=2,

ED=J而，F(xiàn)B=2小,M為AD的中點(diǎn).

(1)求證：〃平面CDE；

(2)求M到平面項(xiàng)8的距離.

解：(1)證明：由題意知MQ=2,BC=2,MD//BC,所以四邊形4CQM為平行四邊形，

故BM//CD,又因?yàn)?Mq平面CDE,COu平面CDE,所以8M〃平面CDE.

(2)如圖，記AM的中點(diǎn)為G,連接〃G,BG,FM,因?yàn)?M=CO=4B,所以8GJ_AM,

222

同理FG_LAM.由已知可得BG=W，F(xiàn)G=3,又FB=2品所以FB=BG+FGf即FG_BG,

又BGGAM=G,BG,4Mu平面4BCO,所以尸G_L平面ABCD.由余弦定理和已知得cosNFAB

=呼，所以的面積S=；A產(chǎn)XABXsin/"8=零.設(shè)M到平面用B的距離為兒故

三棱錐M-FAB的體積丫=上/?=嚕力，又因?yàn)槿饩SF-AMB的體積為V=；X3X，5=小，

可得〃=氣厚.故M到平面FAB的距離為

IJ4IJP.

FE

考點(diǎn)2求線面角

52

【例2】（2024?新課標(biāo)II卷）已知正三棱臺(tái)4BC-A山C的體積為4，AB=6,45=2,

則AN與平面A4C所成角的正切值為（B）

A.5B.1

C.2D.3

【解析】如圖，設(shè)棱臺(tái)的高為九三條側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)O,則由AB=34B：得O

到上底面ABC的距離為「，。到下底面/WC的距離為荻所以/M與平面/WC所成角即

A巧

為。4與平面441G所成角NOAQi,又3々1叱=竽乂62=八「，SAAI^IC1=^X22=V3,

所以V=§（9小+小+小可不）h=后,解得仁市.因?yàn)樯系酌嬷行腃h到頂點(diǎn)A的距離為

2行25”

gX與X2=F，所以A]A與平面ABC所成角的正切值為3-=1.故選B.

規(guī)律總結(jié)

求餞面角的三個(gè)步鰥

一作（找）角，二證明，三計(jì)算，其中作（找）角是關(guān)鍵，先找出斜線在平面上的射影，關(guān)鍵

是作垂線，找垂足，然后把線面角轉(zhuǎn)化到三角形中求解.

.春教銜接

三余弦定理

1.鏈接教材：（人教B版選擇性必修第一冊(cè)P45嘗試與發(fā)現(xiàn)）

如圖所示，設(shè)AO是平面a的一條斜線段，O為斜足，4為A在平面a內(nèi)的射影，而OM

是平面a內(nèi)的一條射線，/VM_LOM.記/4。4'=4，NA'0M=a,4AoM=立

D

6

圖1

方法二如圖2,作CE_L/W于E,由題意，C及1_平面/WO,故NC8E即為8c與平面

A4。所成的角，由三余弦定理，得cosZCBD=cosNABDcosZCI3E,所以益=^.Cos

6

ZCBE,故co*NC"f=半，從而NC“f=45。，所以直線“C與平面八AQ所成的角為45°.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】（2024?浙江溫州二模）如圖，在等腰梯形48C。中，A8=8C=CQ=%D,

點(diǎn)石是4。的中點(diǎn).現(xiàn)將aABE沿8E翻折到△A8E,將△OCE沿CE翻折到△OCE,使得

二面角A-BE-C等于60。，二面角/y-C68等于90。，則直線與平面。CE所成角的余弦

值等于華.

解析：由題知△ABE,ABEC,/XEC。都為正三角形，設(shè)A8=2〃，如圖，取CE的中點(diǎn)

K,連接BK,A'K,AC,3'|BK1CE,由題知平而8CE1平面。'CE,平面BCEP平面OCE

=CE,又BKu平面BCE,BK1CE,所以8KJ_平面。'CE,則直線A8與平面OCE所成角

A￡2+￡C2-A，C2

的余弦值等于N48K的正弦值，易求得BK=W，4C=小”，cosZA'EC=

2EA'EC

A'^+EX—A，片4外+6K2一A，*2

=1,又cosZ.A,EC==2，解得A,K=^^~a,cosNA'BK=

lEA'EKoZ2A'BBK

=嚏，則sin/4BK='/1=隼，所以直線48與平面OCE所成角的余強(qiáng)值等

考點(diǎn)3求二面角

【例3】（2024?河南鄭州三模）在四面體A8CP中，平面A8CJ_平面附C,△%（7是直

角三角形，PA=PC=4,AB=BC=3,則二面角4-PC-B的正切值為（A）

A.；B.哼

2

C.2D.Q

【解析】如圖，設(shè)AC,PC的中點(diǎn)分別為日D,連*妾BE,DE,8D,則?！辍ǖぃ?/p>

為AB=BC,所以3￡_LAC,又因?yàn)槠矫鍭8C_L平面附C,3Eu平面A8C,平面A3CA平面

PAC=ACt所以8從L平面R1C,而PCu平面出。，則BE_LPC因?yàn)椤鰾4C是直角三角形，

M=PC=4,所以月4_LPC,所以DELPC,且力￡：=：><4=2.因?yàn)镺ECBE=E,且OE,BEu

平面BDE,所以PC上平面BDE,又因?yàn)锽Du平面BDE,所以PCLBD,所以NBDE為二面

角A-PC-B的平面角，且tan/用犯=器=^/縛［=1.故選A.

L）匕LL

規(guī)律總結(jié)

作二面角的平面角的方法

作二面角的平面角可以用定義法，也可以用垂面法，即在一個(gè)半平面內(nèi)找一點(diǎn)作另一個(gè)

半平面的垂線，再過垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由

此可得二面角的平面角.

考教銜接

射影面積法求二面角

1.鏈接教材：（人教B版選擇性必修第一冊(cè)P50嘗試與發(fā)現(xiàn)）

如圖所示，設(shè)S為二面角的半平面a上的一點(diǎn)，過點(diǎn)S作半平面￡的垂線S5',

垂足為S’,設(shè)0為棱AB上一點(diǎn).如果二面角a-AB-8的大4、為0,則可以看出與△S4B

在A8邊上的高之比為cos。，因此這兩個(gè)三角形的面積之比也為cos0.

即二面角0的余弦值為cos夕=今".

2.定理說明：這個(gè)方法對(duì)于無樓二面角的求解很簡便.

【典例】已知與△BCQ所在平面垂直，且A6=8C=8Q,N4BC=NO〃C=120。，

則二面角A-BD-C的余弦值為一雪.

【解析】如圖，過A作4E_LC8交C8的延長線于巴連接?！?/p>

A

D

???平面ABUL平面BCO,人Eu平面ABC,平面ABCA平面BCD=BC,：.AEL^^BCD,

??.點(diǎn)E即為點(diǎn)A在平面8CQ內(nèi)的射影，???△BOE為△A4。在平面5c。內(nèi)的射影.設(shè)48=

a,則4七=?！?4441160。=坐a,??.AQ=^a由余弦定理可得cosNA4O=；,AsinAABD

Vl5

一4，

?0-1?亞1_應(yīng)、0Dr_l

??S^,ABD—ga~X4-&a~.義BE—呼，

:.SMDE=\X坐aX5=*q2設(shè)二面角

4-BD-E的大小為仇???cos。=7-^=半.而二面角A-BD-C與A-8D-E互補(bǔ)，，二面角

\&ABD3

A-8D-C的余弦值為一坐.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉,膈.己

知四面體RWC為鱉嚅，且辦=48,AC=BC,記二面角小P8-C的平面角為仇則sin0=

(C)

A.乎B.W

乎

C.D.

解析：由題意設(shè)附_L/W,PAA.AC,BC.LAC,BC上FC,取尸8的中點(diǎn)M,過點(diǎn)M作

MN1PB交PC千點(diǎn)、N,連接AM,AN,如圖所示.

因?yàn)橐?工伉B4_L/W,點(diǎn)M是等腰直角二角即AW斜邊F3的中點(diǎn)，所以AM_LP3,

又因?yàn)镸NLPB,AMu平面PAB,MNu平面PBC,平面PBCA平面PAB=PB,所以二面角

A-PB-C的平面角。就是NAMN.設(shè)AC=BC=1,則%=4K=陋，PB=2,PC=小,PM=

AM=\PB=I,從而NBPC=30。，所以MN=W，PN=^.義cosNAPN=^=理所以

zjJq3J

4N2=2+'-2X讓乎=東

1,12

/r1十33rzZT

所以4N=乎，所以cosNAMN=------匯=號(hào)，則sinNAMN=￥.故選C.

J2X1X^、/-3Jb

課時(shí)作業(yè)49

星基礎(chǔ)鞏固4

1.（5分）如圖，已知在長方體ABC。/田Ci"中，AB=AD=\fAA=2,那么直線AC

與平面AAQQ所成角的正弦值為（A）

A.乎B西

B-6

D逅

c.當(dāng)D.3

解析：如圖，連接AQ,根據(jù)長方體性質(zhì)知，CO_L平面44。。，故NC4Q為直線4C

與平面AA。。所成的角，A4i=2,48=4￡）=1=。4=肝外”=加，所以sin/CAQ

CDA/6..A

一兩一6?故選A-

2.（5分）正方體A8C0-A山Ci。1的棱長為小則棱到平面4ACC的距離為（C）

A.當(dāng)aB.a

C.當(dāng)aD.小a

解析：如圖，連接BQi,交AC】于點(diǎn)0,正方形4aGQ中，4G又44」

平面A]8|Ci/）i,BQiU平面AKi。],所以人Ai又/IAiCA]G=/1|,AAi,人iGu平

面AAiGC所以歷QiJ?平面AAiGC,所以8。的長即為棱3/力到平面AACC的距離，而

小。=爭，所以所求距離為晉〃.故選c.

D、￡

A"B

3.（5分）如圖，已知正方體4BCD-AiB￡Oi的棱長為1,點(diǎn)E是棱A8的中點(diǎn)，則點(diǎn)A

到平面EBC的距離為（C）

A.坐B.當(dāng)

C.乎D.坐

解析：由于點(diǎn)E是48的中點(diǎn)，所以點(diǎn)4到平面石BC的距離等于點(diǎn)8到平面七的距

離，設(shè)這個(gè)距離為/?,&E=CE=yJ12+（習(xí)2=坐,BC=也

所以SMCE^X也X、/停下一停）邛,

由于VB「BCE=VB-BCE,所以gxRx1X；）X1=；X乎X/?,所以力=東=乎.故選C.

4.（5分）已知在三棱錐S-ABC中，SAtSB,SBJ_SCSA1SC,且△ABC為等邊三角形，

則二面角S-A4C的正切值為（B）

A.2B.也

C.小D.2

解析：如圖，由SA_LSB,SB人SC,SA_LSC以及A6=8C=4C,可得△SAC

在叢SBC,^SAC^^SAB,故SC=SA=S&進(jìn)而可得加=也5/1.不妨設(shè)54=2,?'jAB

=2陋，取八3中點(diǎn)M,連接MS,MC,故MSJ_人叢MCJ_A8,故NSMC即為二面角S-A8-C

的平面角.由于S4J_SC.SALSC,SAQSB=S.SA.SBu平面SAB.故SUL平面S48,又

SMu平面SA8,故SC_LSM,則tan/§加。=需=7^-=也.故選B.

第；...：B

M

A

2\/2

5.（5分）三棱錐尸-A8C中，必與平面4BC所成角的余弦值為寸，PA=3,AB=2BC=

2,ACf,則三棱錐P-A8c的體積是（D）

ATB.W

4J

C.y/3D,坐

VO

解析：由4B=28C=2,AC=小,得BC2+AC2=4=AB?,則NACB=90。，AABC的面

積5=%。/。=乎.由PA與平面A8C所成角的余弦值為平，得以與平面48c所成角的正

又%=3,所以三棱錐尸-A8c的高仁刎=1,所以三棱錐7M8C

的體積1/=如=乎.故選D.

6.（5分）（2024?廣東梅州模擬）已知二面角為60。，點(diǎn)AWa,4CJJ,C為垂足，點(diǎn)

B"，BDLI,。為垂足，且AC=3,CD=\,DB=2,則線段AB的長為（A）

A.272B.2V5

C.2小D.2加

解析：如圖，在平面片內(nèi)，過點(diǎn)C作CEJJ,且使CE=DB,連接AE,BE,又AC_U,

則ZACE即二面角a-1-P6勺平面角.在△ACE中，由余弦定理得AE2=AC2^CE2-2ACCEcos

ZACE=9+4-2X3X2Xcos60°=7,則AE=y/i.又BD_U,易得四邊形CQ8E為矩形，故

BE//CD,且BE=CD=1.因?yàn)镃O_LAC,CDICE,AC,CEu平面4c及ACOCE=C,所以

COJ?平面ACE,從而BE一平面ACE,則有BEJ_AE.在RlZSAEB中，（8=?7+1=2/?故選

A.

7.（6分）（多選）如圖，三棱錐O-A8C中，OA=OC=OB=1,OA_L平面O8C,ZBOC=

率則下列結(jié)論正確的是（ABC）

A.直線A8與平面OBC所成的角為45。

B.二面角O-BC-A的正切值為羋

C.點(diǎn)0到平面A8C的距離為理

D.OCLAB

解析：因?yàn)镺A_L平面OBC,故N/WO為直線A8與平面08c所成的角，又。4=0C=

0B=\,所以tanN/WO=l,故直線A8與平面O4C所成的角是45。，故A正確；如圖，取

BC的中點(diǎn)D,連接OD,AD,因?yàn)镺A=OB=OC=\tQ4_L平面OBC,N80C=會(huì)所以

48=A。=也，8。=1,0。，8。,4￡>_1_8。,故/0以為二面角O-BC-A的平面角，則lanAODA

=鋁=￥，故二面角O-BC-A的正切值為手，故B正確；

A4C的距離為人，則由LVO8C=YCM8C,可得;x乎X1=：XJX乎X〃，解得/?=岑\故C

正確；若OC_LAB,又。C_LOA,ABQOA=AfABfOAu平面04B,則OC_L平面OAB,則

OCA.OB,與/80C=鼻矛盾，故D錯(cuò)誤.故選ABC.

8.（6分）（多選）在正方體/WCO-48CIOI中，下列選項(xiàng)中正確的是（AB）

A.A\C\LBD

B.BC與3。所成的角為60。

C.二面角4-8C。的平面角為30°

D.4G與平面A8C。所成的角為45。

解析：如圖，在正方體中，可得4G〃AC,在正方形ABC。中，可得

ACLBD,所以所以A正確；在正方體A8CD-48iGQi中，可得所

以異面直線81c與8。所成的角，即為當(dāng)。與當(dāng)人所成的角，即/。田]C或其補(bǔ)角，因?yàn)?/p>

△。由C為等邊三角形，所以NQ/iC=60。，所以B正確；在正方體A3CQ-A]3iGQ|中，可

得灰?_L平面A初九4i,因?yàn)锳從A由u平面4394,所以3C_LA8,BC_LA由，所以NAZM

為二面角Ai-BC-D的平面角，在等腰直角三角形A\AB中，可得N484=45。，即二面角

Ay-BC-D的平面角為45°,所以C錯(cuò)誤；在正方體4BCQ-48CB中，可得CG_L平面ABCD,

所以NC/C為直線AG與平面A8CO所成的角，在Rt^GAC中，lanNGAC=%=乎，

所以NGAC#45。，所以D錯(cuò)誤.故選AB.

9.（5分）在正三棱柱中，AB=\,A4=2,則直線BC與平面AB87r所成角的

正弦值為筆.

解析：如圖，取的中點(diǎn)0,連接。C,0B,因?yàn)槿庵鵄8C-A7TC為正三棱柱，故

OC_LAb,且A4'_L平面4'8'C.又OCu平面AbC,故AA'_LOC.又A'B,nAA=A',且Ab,

AA'u平面4458,故OC_L平面A48'8,則直線8C與平面A88'A'所成的角為NCBO.又A8

=1,A4=2,故0C=#夕。2T。=坐,BC=、BC2+CC2=小,故sin/（?8。=蜉=嚅.

10.（5分）在正三棱柱A8CA由iG中，A8=AAi=2,則直線A41到平面8BCC的距離

為日

解析：如圖，在正三棱柱48C-4SG中，在底面ABC內(nèi)作ADJ_BC,因?yàn)槠矫鍮SGC_L

底面人KC,平面ASGCC底面AKC=KC,所以人￡>_1_平而BRxCxC,因?yàn)锳4〃CG,44。

平面B8CC,CGu平面B/3|GC,所以A4|〃平面/犯CC,所以4。的長印為直線人人到平

面48iGC的距離.因?yàn)椤鰽4C為等邊三角形，且A4=2,所以直線44到平面BBCC的

距離為AD=、4—1=小.

11.（15分）如圖，在三棱錐245C中,AB=BC=2版g,=PB=PC=AC=4,。為4c

的中點(diǎn).

(1)求證：PO_L平面ABC；

(2)若點(diǎn)M在棱8C上，且MC=2MB,求點(diǎn)C到平面POM的距離.

解：⑴證明：因?yàn)锳P=CP=AC=4,O為4C的中點(diǎn)，所以O(shè)P_LAC,且0尸=26.如

圖，連接08.

因?yàn)锳B=BC=

所以△A8C為等腰直南三角形，且08_LAC,0B=^AC=2.

在△P03中，08=2,0P=2小,08=4,

由。尸+082=尸"知，0P_L08

由。/OPLAC,且08GAe=。，OB,ACu平面A8C知，。。_1平面48。.

(2)如圖，作C〃_LOM,垂足為H.

又由(1)可得OP_LC".OPC\OM=O,OP,OMu平面POM,所以CH_L平面POM,故

C〃的長為點(diǎn)C到平面POM的距離.

由題設(shè)可知0C=%C=2,CM=；BC=平,ZACB=45°.

在△OCM中，OM2=OC2+CM2—2OCCMCOSNMCO,

...…2小nI___CM________OM

所以々，則，./廠八一?，

OM—3sin/COMA”sin//OdCMu

.sinZ.OCM

即sinNCOM=—Trr:-CM,

又CH=OC?sinZCOM,

OCCMsinNOCM4小

所以CH=OM=5,

所以點(diǎn)C到平面POM的距離為毛一.

12.(16分)已知四棱錐P-A8c。如圖所示，AB//CD,BCVCD,AB=BC=2,CD=PD

=1,△必B為等邊三角形.

(1)求證：。。_1_平面網(wǎng)及

(2)求二面角P-CB-A的余弦值.

解：(1)證明：如困，取48的中點(diǎn)E,連接PE,DE.

?：AB=BC=2,CD=PD=1,為等邊三角形,

???〃七_(dá)LA8,FE=木,

BE=CD.

'：EB//CD,J四邊形8COF是平行四邊形,

：.DE=CB=2,DE//CB.

VBCXCD,CABLED.

*：PEOED=E,PE,EDu平面PED,

???A8_L平面PED.

???〃。（=平面〃七。，J.ABLPD.

?；Df=PU+P0,：,PDLPE.

\'ABQPE=EtAB,PEu平面%8,

???PQ_L平面PAR.

（2）如圖，過點(diǎn)P作POLED于點(diǎn)0,過點(diǎn)O作OHLCB于點(diǎn)H,連接PH.

由（1）知平面PEO,又A3u平面A3c。，??.平面P￡Q_L平面4BCD

???平面PEO_L平面A8CO,平面戶￡QA平面A8CO=ED,POu平面PE。，??.PO_L平面

ABCD,

TBCu平面48CD,/.POLBC,

???POnOH=O,PO,OHu平面POH,

：,平面POH,又PHu平面POH,

BCLPH,則ZPHO為二面角P-CB-A的平面角.

在RtAPED中，由POED=PEPD,可得PO=^,在RtAPHO中，OH=1,PH=

yjOHyPO』*,

故cos/戶”。=黑=平.

二面角P-CB-A的余弦值為邛Z

星素養(yǎng)提升八

13.（5分）已知正四棱錐S-A3CO側(cè)面和底面的棱長都為4,。為棱3c上的一個(gè)均點(diǎn),

則點(diǎn)P到平面SA。的距離是（D）

?2^6

A.jB.

3

C.14m

D.3

解析：如圖，連接AC,交于點(diǎn)O,連接50,根據(jù)已知可得50_1_平面ABCD又0。

=夕?。=；X表8C=2啦，SD=4,在Rt^SOD中，有S0=小產(chǎn)不方=2、區(qū).由已知可得

BC//AD,AQu平面SAD,8az平面SAD,所以8C〃平面SAD又PGBC,所以點(diǎn)P到平面

SAD的距離,即等于點(diǎn)8到平面SA。的距離.設(shè)點(diǎn)8到平面S4。的距離為力，則必對(duì)討=；

XSASDX〃.又VV-4BD=|XS/.ABDX5O=1X|4BXADX5O=|X|X4X4X2V2=-^^,S.SAD

=X

=；SAXSQXsin^=；X4X4X坐=4小，所以VB-SAD3X//=1X4^/5h=VS-ABD=

所以。=半.故選D.

JJ

14.（6分）（多選）（2024?河北保定二模）如圖1,在等腰梯形ABCO中，AB//CD,EFLAB,

CF=EF=2DF=2,AE=3,將四邊形AE尸。沿E尸進(jìn)行〃疊，使A。到達(dá)4。，的位置，且平

面ADFE_L平面8c尸E,連接48,DC,如圖2,則（ABD）

A.BELA'D'

B.平面/VEB〃平面D'FC

C.多面體AE8CQN為三棱臺(tái)

D.直線A77與平面8bE所成的角為看

解析：因?yàn)槠矫嫫矫鍮CFE,平面AQ'FEn平面BCFE=EF,BELEF,BEu

平面4。五￡,所以占￡_L平面4〃'尸￡，所以BE±A'D',A正確.因?yàn)锳E//DF,4切平面DFC,

D'Fu平面D'FC,則/VE〃平面。'尸C,又BE//CF,BEG斗面D'FC,CFu平面D'FC,?'|BE//

平面。'FC,又A'EGBE=E,4E,BEu平面A'EB,所以平面〃平面。'FC,B正確.易

D'F1