11.1.3三角形的穩(wěn)定性

夯實(shí)基礎(chǔ)篇

一、單選題：

1.下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）

A.對(duì)邊平行B.伸縮性C.容易變形D.穩(wěn)定性

4.下列物品不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）

A.自行車的三角形車架B.三角形房架

C.高架橋的三角形結(jié)構(gòu)D.伸縮晾衣架

5.如圖是一個(gè)起重機(jī)的示意圖，在起重架中間增加了很多斜條，它所運(yùn)用的幾何原理是

A.三角形兩邊之和大于第三邊B.三角形具有穩(wěn)定性

C.三角形兩邊之差小于第三邊D.直角三角形的性質(zhì)

6.下列圖形中不具備穩(wěn)定性的是（）

二，填空題?

7.能伸縮的校門，它利用了四邊形的一個(gè)性質(zhì)是

8.如圖，為了安全，建筑工地上的塔吊上部設(shè)計(jì)成三角形結(jié)構(gòu)，這是利用了三角形的

9.下列是利用了三角形的穩(wěn)定性的有個(gè).

①自行車的三角形車架；②校門口的自動(dòng)伸縮柵欄門；③照相機(jī)的三腳架；④長(zhǎng)方形門框的

斜拉條

10.圖①是將木條用釘子釘成的四邊形和三角形木架，拉動(dòng)木架，觀察圖②中的變動(dòng)情況,

圖①圖②

11.下列圖中哪些具有穩(wěn)定性？.

（1）（2）（3）

三、解答題：

12.下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性？

13.如圖是?個(gè)四腿木椅的側(cè)視圖，椅子已經(jīng)變形，請(qǐng)你將椅子修復(fù)加固，并用虛線在圖中

標(biāo)明位置.

14.如圖（1）扭動(dòng)三角形木架，它的形狀會(huì)改變嗎？

如圖（2）扭動(dòng)四邊形木架，它的形狀會(huì)改變嗎？

如圖（3）斜釘一根木條的四邊形木架的形狀形狀會(huì)改變嗎？為什么？

歸納：①三角形木架的形狀,說(shuō)明三角形具有;

②四邊形木架的形狀說(shuō)明四邊形沒(méi)有.

15.如圖是一種流行的衣帽架，它是用木條（四長(zhǎng)四短）構(gòu)成的幾個(gè)連續(xù)的菱形（四條邊都

相等），每一個(gè)頂點(diǎn)處都有一個(gè)掛鉤（連在軸上），不僅美觀，而且使用，你知道它能收縮的

原因和固定方法嗎？

這個(gè)變化過(guò)程中，關(guān)于矩形ABC。的周長(zhǎng)和面積，下列說(shuō)法正確的是（）

A.周長(zhǎng)和面積都不變B.周長(zhǎng)不變，面積變小

C.周長(zhǎng)變小，面積不變D.周長(zhǎng)變小，面積變小

二、填空題：

5.要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，至少要再釘根木條.

C

6.如圖1,在四邊形木條框架中，任意添加1根對(duì)角線木條，就能使框架的形狀穩(wěn)定.

□OOO

圖I圖2圖3圖4

判斷下列說(shuō)法是否正確.（正確的打7”，錯(cuò)誤的打“x”）

（1）在圖2中任意添加2根府角線木條，都能使框架的形狀穩(wěn)定.（）

（2）在圖3中任意添加3根對(duì)角線木條，都能使框架的形狀穩(wěn)定.（）

（3）圖4是一個(gè)用螺釘將木條鏈接成的框架，頗具美感，它的形狀是穩(wěn)定的.（）

7.如圖，小明做了一個(gè)長(zhǎng)方形框架，發(fā)現(xiàn)很容易變形，請(qǐng)你幫他選擇一個(gè)最好的加固方案

是________.

②

④

三、解答題：

8.被外界贊譽(yù)為世界奇跡的港珠澳大橋（下圖），是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通

道，全長(zhǎng)55公里，無(wú)論從施工難度，還是從施工的復(fù)雜度，甚至從施工周期的長(zhǎng)短來(lái)看，

都足以配得上這樣的稱贊.

(1)觀察大橋圖形，有好多的拉線，這些拉線和大橋的其他部位組成的圖形形狀是三角形,

這樣設(shè)計(jì)是利用了三角形的;

(2)用八根木條釘成的如圖所示的八邊形木架，要使它不變形，至少要再釘根木條,

在圖上畫出來(lái).

9.如圖這是一個(gè)由七根長(zhǎng)度相等木條釘成的七邊形木框?yàn)槭蛊浞€(wěn)定，請(qǐng)用四根木條(長(zhǎng)

短不限)將這個(gè)木框固定不變形，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出三種方案.

0000

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

方案二方案三

夯實(shí)基礎(chǔ)篇"

一、單選題：

1.下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是()

，山cB)￡

【答案】C

【解析】

【分析】

首先觀察圖A，B,都是四邊形，由四邊形是否具有穩(wěn)定性,解答即可；對(duì)于圖。，是由三

角形構(gòu)成的，根據(jù)三角形是否具有穩(wěn)定性解答；對(duì)于圖D，是由三角形和四邊形組成的，根

據(jù)三角形和四邊形的特性解答.

【詳解】

A.因?yàn)樗倪呅尾痪哂蟹€(wěn)定性，所以本選項(xiàng)不符合題意；

B.因?yàn)樗倪呅尾痪哂蟹€(wěn)定性，所以本選項(xiàng)不符合題意；

C.因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，所以。符合題意；

D.因?yàn)樗倪呅尾痪哂蟹€(wěn)定性，所以。不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的特性，”三角形具有穩(wěn)定性''在生活實(shí)際中有很重要的應(yīng)用.

2.能用三角形的穩(wěn)定性解釋的生活現(xiàn)象是（）

【解析】

【分析】

根據(jù)各圖所用到的直線、線段有關(guān)知識(shí)，即可一一判定

【詳解】

解：A、利用的是“兩點(diǎn)確定一條直線”，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、利用的是“兩點(diǎn)之間線段最短”，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、窗戶的支架是三角形，利用的是“三角形的穩(wěn)定性”，故該選項(xiàng)符合題意；

D、利用的是“垂線段最短”，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查J'兩點(diǎn)確定一條直線、兩點(diǎn)之間線段最短、三角形的穩(wěn)定性、垂線段最短的應(yīng)用,

結(jié)合題意和圖形準(zhǔn)確確定所用到的知識(shí)是解決本題的關(guān)健.

3.電動(dòng)伸縮門是依據(jù)平行四邊形的（）

A.對(duì)邊平行B.伸縮性C.容易變形D.穩(wěn)定性

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的特性進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：電動(dòng)伸縮門是依據(jù)平行四邊形的容易變形的特性工作的，故c正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行四邊形的特性，熟練掌握平行四邊形的不穩(wěn)定性，是解題的關(guān)鍵.

4.下列物品不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）

A.自行車的三角形車架B,三角形房架

C.高架橋的三角形結(jié)構(gòu)D.伸縮晾衣架

【答案】D

【解析】

【分析】

利用三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答.

【詳解】

解：由四邊形組成的伸縮衣架是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，

而A、B、C選項(xiàng)都是利用了三角形的穩(wěn)定性，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確

定下來(lái)，故三角形具有穩(wěn)定性.

5.如圖是一個(gè)起重機(jī)的示意圖，在起重架中間增加了很多斜條，它所運(yùn)用的幾何原理是］）

??一

A.三角形兩邊之和大于第三邊

B.三角形具有穩(wěn)定性

C.三角形兩邊之差小于第三邊

D.直角三角形的性質(zhì)

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可求解.

【詳解】

由圖可知它所運(yùn)用的幾何原理是三角形具有穩(wěn)定性

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的穩(wěn)定性.

6.下列圖形中不具備穩(wěn)定性的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

三角形具有穩(wěn)定性，只要選項(xiàng)中的圖形可以分解成三角形，則圖形就有穩(wěn)定性，據(jù)此即可確

定.

【詳解】

解：4、可以看成兩個(gè)三角形，而三角形具有穩(wěn)定性，則這個(gè)圖形一定具有穩(wěn)定性，故本選

項(xiàng)錯(cuò)誤；

屎可以看成三個(gè)三角形，而三角形具有穩(wěn)定性，則這個(gè)圖形一定具有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

C、可以看成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，而四邊形不具有穩(wěn)定性，則這個(gè)圖形一定不具有穩(wěn)

定性，故本選項(xiàng)正確；

可以看成7個(gè)三角形，而三角形具有穩(wěn)定性，則這個(gè)圖形一定具有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確理解各個(gè)圖形具有穩(wěn)定性的條件是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：

7.能伸縮的校門，它利用了四邊形的一個(gè)性質(zhì)是_________.

【答案】四邊形的不穩(wěn)定性

【解析】

【詳解】

試題分析：根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性可以判斷.

8.如圖，為了安全，建筑工地上的塔吊上部設(shè)計(jì)成三角形結(jié)構(gòu)，這是利用了三角形的

【解析】

【分析】

利用三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：為了安全，建筑工地上的塔吊上部設(shè)計(jì)成三角形結(jié)構(gòu)，這是利用了三角形的穩(wěn)定性，

故答案為：穩(wěn)定.

【點(diǎn)睛】

此題考查了三角形穩(wěn)定性的特性，理解三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

9.下列是利用了三角形的穩(wěn)定性的有個(gè).

①自行車的三角形車架；②校門口的自動(dòng)伸縮柵欄門；③照相機(jī)的三腳架：④長(zhǎng)方形門框的

斜拉條

【答案】3

【解析】

【分析】

只要一:角形的三邊確定，則三角形的大小唯一確定，即二.角形的穩(wěn)定性.

【詳解】

解：①自行車的三角形車架，利用了三角形的穩(wěn)定性：

②校門口的自動(dòng)伸縮柵欄門，利用了四邊形的不穩(wěn)定性；

③照相機(jī)的三腳架，利用了三角形的穩(wěn)定性；

④長(zhǎng)方形門框的斜拉條，利用了三角形的穩(wěn)定性.

故利用了三角形穩(wěn)定性的有3個(gè).

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

此題考交了三角形的特性：穩(wěn)定性，應(yīng)注意在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

10.圖①是將木條用釘子釘成的四邊形和三角形木架，拉動(dòng)木架，觀察圖②中的變動(dòng)情況,

說(shuō)一說(shuō)，其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是_____.

占幺人

圖①6明②

【答案】三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性解答.

【詳解】

由圖示知，四邊形變形了，而三角形沒(méi)有變形，其中所縊含的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性，

四邊形具有小穩(wěn)定性.

故答案是：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性.

【點(diǎn)睛】

本題考查J'三角形的穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性，關(guān)鍵抓住圖中圖形是否變形，從而判斷

是否具有穩(wěn)定性.

II.下列圖中哪些具有穩(wěn)定性？.

(1)(2)(3)(4)(5)(6)

【答案】⑴⑹

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性.

【詳解】

解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性.

顯然具有穩(wěn)定性的有：(1)(6)

故答案為⑴(6).

【點(diǎn)睛】

考查了二角形的穩(wěn)定性及多邊形的知識(shí)，注意根據(jù)二角形的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷.

三、解答題：

12.F列圖形中哪些具有穩(wěn)定性?

(1)

【答案】(1)(4)(6)中的圖形具有穩(wěn)定性.

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：具有三角形穩(wěn)定性的有(I)(4)(6).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

13.如圖是一個(gè)四腿木椅H勺側(cè)視圖，椅子已經(jīng)變形，請(qǐng)你將椅子修復(fù)加固，并用虛線在圖中

標(biāo)明位置.

【答案】見解析

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答.

【詳解】

由于四邊形具有不穩(wěn)定性，所以四腿木椅久坐容易變形，可以利用三角形的穩(wěn)定性在兩腿之

間的四邊形對(duì)角線處加固兩根木條使其牢固，如圖所示：

--------C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯

?確定下來(lái)，故三角形具有穩(wěn)定性.

14.如圖（1）扭動(dòng)三角形木架，它的形狀會(huì)改變嗎？

如圖（2）扭動(dòng)四邊形木架，它的形狀會(huì)改變嗎？

如圖（3）斜釘一根木條的四邊形木架的形狀形狀會(huì)改變嗎？為什么？

歸納：①三角形木架的形狀,說(shuō)明三角形具有；

②四邊形木架的形狀說(shuō)明四邊形沒(méi)有.

【答案】圖（1）扭動(dòng)三角形木架，它的形狀不會(huì)改變，因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性；

圖（2）扭動(dòng)四邊形木架，它的形狀會(huì)改變，四邊形不穩(wěn)定；

圖（3）斜釘一根木條的四邊形木架的形狀形狀小會(huì)改變，四邊形變成兩個(gè)三角形，三角形

具有穩(wěn)定性；

歸納：①是三角形，穩(wěn)定性：②四邊形，穩(wěn)定性.

【解析】

【分析】

①根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可：

②根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可.

【詳解】

圖（1）扭動(dòng)三角形木架，它的形狀不會(huì)改變，因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性；

圖（2）扭動(dòng)四邊形木架，它的形狀會(huì)改變，四邊形不穩(wěn)定；

圖（3）斜釘一根木條的四邊形木架的形狀形狀不會(huì)改變，四邊形變成兩個(gè)三角形，三角形

具有穩(wěn)定性；

歸納：

①由三角形具有穩(wěn)定性知，三角形木架的形狀不會(huì)改變，這說(shuō)明三角形具有穩(wěn)定性.

故答案為：是三角形，穩(wěn)定性：

②四邊形木架的形狀是四邊形，四邊形具有不穩(wěn)定性.

故答案為：四邊形，穩(wěn)定性.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的穩(wěn)定性，三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用問(wèn)

題，比較簡(jiǎn)單.

15.如圖是一種流行的衣帽架，它是用木條（四長(zhǎng)四短）構(gòu)成的幾個(gè)連續(xù)的菱形（四條邊都

相等），每?個(gè)頂點(diǎn)處都有?個(gè)掛鉤（連在軸上），不僅美觀，而且使用，你知道它能收縮的

原因和固定方法嗎？

【答案】見解析

【解析】

【分析】

根據(jù)題意運(yùn)用四邊形的不穩(wěn)定性和三角形的穩(wěn)定性來(lái)回答問(wèn)題即可.

【詳解】

解：這種衣帽架能收縮是利用四邊形的不穩(wěn)定性，可以根據(jù)需要改變掛鉤間的距離.它的固

定方法是：任選兩個(gè)不在同一木條上的頂點(diǎn)固定就行了.

【點(diǎn)睛】

本題考查了四邊形的不穩(wěn)定性，要使物體具有穩(wěn)定性，應(yīng)做成三角形，否則做成四邊形、五

邊形等等，理解題意是解題的關(guān)鍵.

能力提升篇

一、單選題：

1.如圖，工具房有一個(gè)方形框架，小華發(fā)現(xiàn)它很容易變形，以下加固方案最好的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可解答.

【詳解】

解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得。是最好的加固方案.

故選；D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀

和大小就能唯一確定下來(lái)，故三角形具有穩(wěn)定性.

2.如圖，要使六邊形木架不變形，至少要再釘上工根木條，則x的值是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

過(guò)同一頂點(diǎn)作對(duì)角線把木架分割成三角形，解答即可.

【詳解】

解：如圖所示，至少要釘上3根木條.

故選：A

【點(diǎn)睛】

此題考查了三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，工人師傅做了一個(gè)長(zhǎng)方形窗框ABCQ,E,F,G,H分別是四條邊上的中點(diǎn).為

了穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，則這根木條不應(yīng)釘在（）

A.E,尸兩點(diǎn)處B.B,。兩點(diǎn)處C.H,尸兩點(diǎn)處D.人，尸兩點(diǎn)處

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性和四邊形不具有穩(wěn)定性解答即可.

【詳解】

解：人、釘在￡、尸兩處，則石、F、。可構(gòu)成三角形，穩(wěn)固，不符合題意；

B、釘在仄。兩處，則4B、。可構(gòu)成三角形，穩(wěn)固，不符合題意：

C、釘在〃、尸兩處，則與其他點(diǎn)不構(gòu)成三角形，不穩(wěn)固，符合題意；

。、釘在A、尸兩處，則4F、?？蓸?gòu)成三角形，穩(wěn)固，不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解答的關(guān)鍵.

4.四邊形具有不穩(wěn)定性，如圖，擠壓矩形A8CQ,會(huì)產(chǎn)生變形，得到四邊形E8CE則在

這個(gè)變化過(guò)程中，關(guān)于矩形48C。的周長(zhǎng)和面積，下列說(shuō)法正確的是（）

A.周長(zhǎng)和面枳都不變B.周長(zhǎng)不變，面積變小

C.周長(zhǎng)變小，面積不變D.周長(zhǎng)變小，面積變小

【答案】B

【解析】

【分析】

平面圖形的周長(zhǎng)就是圍成它的所有線段的長(zhǎng)度和；將長(zhǎng)方形拉成平行四邊形后，每個(gè)邊的長(zhǎng)

度不變，所以它的周長(zhǎng)就不變，但是它的高變小了，因此面積就變小了.

【詳解】

解：因?yàn)榘验L(zhǎng)方形拉成平方四邊形后，每個(gè)邊的長(zhǎng)度不變，所以它的周長(zhǎng)就不變；但是平行

四邊形的高比長(zhǎng)方形的寬變小了，所以平行四邊形的面積就變小了.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查周長(zhǎng)的定義及長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積公式，解題的關(guān)鍵是動(dòng)手操作觀察即

可知答案，理解它們的面積.

二、填空題：

5.要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，至少要再釘根木條.

O

【答案】2.

【解析】

【分析】

三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不

會(huì)改變.

【詳解】

如圖，再釘上兩根木條，就可以使五邊形分成三個(gè)三角形.故至少要再釘兩根木條，

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟知要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連

接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形.

6.如圖1,在四邊形木條框架中，任意添加I根對(duì)角線木條，就能使框架的形狀穩(wěn)定.

判斷下列說(shuō)法是否正確.(正確的打W“，錯(cuò)誤的打"x”)

(1)在圖2中任意添加2根對(duì)角線木條，都能使框架的形狀穩(wěn)定.()

(2)在圖3中任意添加3根對(duì)角線木條,都能使框架的形狀穩(wěn)定.(

(3)圖4是一個(gè)用螺釘將木條鏈接成的框架，頗具美感，它的形狀是穩(wěn)定的.()

【答案】Y%、

【解析】

【詳解】

試題分析:

根據(jù)所添