n.2.3三角形的外角

夯實(shí)基礎(chǔ)篇

一、單選題:

1.如圖，在△A8C中，N3=40。,ZC=20°,延長到。，則NC4。的度數(shù)為（）

A.60°B,70°C,80°D.110°

2.如圖，ZBDC=100°,ZC=35°,ZA=28°,則NB的度數(shù)是（）

A.43°B.33°C.47°D.37°

3.如圖，在四邊形A8CD中，Zl+Z2+Z3=320°,則/。的度數(shù)為（）

C.140°D.130°

4.如圖，下列說法中錯(cuò)誤是（）

A.4FEC>4BB.Z^+Z4CB=180°-ZA

C.ZB+ZACB=ZACDD.ZFEC>ZACD

5.將兩塊三角板按如圖所示位置擺放，若AZ）〃8C,點(diǎn)尸在A。上，則ZACF的度數(shù)為：）

0

A.10°B.15°C.20°D.25°

6.如圖，在三角形ABC中，ZC=60°,ZB=30°,。是8C上一點(diǎn)，將三角形A8Q沿AO

翻折后得到三角形4E。，邊AE交射線8C于點(diǎn)R若。E〃AC,則N8D4()

A.120°B.135°C.110°D.150°

二、填空題：

7.如圖，￡為443。的3C邊上一點(diǎn)，點(diǎn)。在84的延長線上，?！杲?c于點(diǎn)RN8=46。,

ZC=30°,ZEFC=70",則NO=.

8.如圖，^||CD,FELDB,垂足為E,/2=36。，則N1的度數(shù)是

9.如圖所示，將一副學(xué)生用的三角板按如圖所示的方式放置，若AE〃BC、則NEFC的度

數(shù)是.

10.如圖，AB//CD,石廠分別與AB,CD交于點(diǎn)、B,F,ZEFD=130°,ZE=95°,則乙4=

12.如圖，在“18。中，。在AC上，連接8。，且NABC=/C=NBDC,ZA=ZABD,則

三、解答題：

13.如圖，在“18。中，8是ZAC"的角平分線交AC于點(diǎn)O,DEHBC，交AC于點(diǎn)、E,

ZA=60°,NBDC=80。，求△COE各內(nèi)角的度數(shù).

產(chǎn)以=36。

A.①②③B.②③④C.①@④D.①②③④

4.如圖，4C。是AABC的外角，Z43C的平分線與NAC。的平分線交于點(diǎn)A，44田。的

平分線與/AC。的平分線交于點(diǎn)&，…，乙卻出。的平分線與乙4“9。的平分線交于點(diǎn)

4.設(shè)NA=a,則/4“=()

二、填空題：

5.如圖，4ABC中，ZB=90°,ZA=30°,E,尸分別是邊AB,AC上的點(diǎn)，連接石片將A4E產(chǎn)

沿著E尸折疊，得到△4EF,當(dāng)上A'F〃8c時(shí)，NAE/E勺度數(shù)為

6.如圖，。，E分別是/加。的邊/W,AC上的點(diǎn)，連接將ZA沿。七折疊得到44’,

0A交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)、F作FG〃DE,交AB于點(diǎn)G,已知ZGFC=80°,NA'-ZADE=20°,

那么Z.A—°.

GB

七7/

7.如圖，在A/IBC中，ZA=60°,BD、C。分別平分N4BC、ZACB,M.N、Q分別在DB、

DC、BC的延長線上，BE、CE分別平分NMBC、/BCN,BF、C尸分別平分NEB。、NECQ,

則/尸=.

8.如圖，在8c中，N8=46。，三角形的外角NDAC和/ACr的平分線交于點(diǎn)E,則N

AEC=

三、解答題:

9.如圖，在^ABC中，。為A8邊上一點(diǎn)，E為8c邊上一點(diǎn)，NBCD=NBDC

(I)若NACQ=15。，NCAD=40。，則N8=度(直接寫出答案)；

(2)請(qǐng)說明：NE4B+NAE8=2NBOC的理由.

10.在圖。中，應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)不難得到下列結(jié)論：ZBDC=ZA+ZABD+ZACD.我

們可以應(yīng)用這個(gè)結(jié)論解決同類圖形的角度問題.

圖a圖b

(I)在圖。中，若NI=20。，Z2=30°,ZBEC=\O()°,則N8OC=；

⑵在圖4中，若BE平分乙480,CE平分N4C。，BE與CE交于E點(diǎn)、,請(qǐng)寫出NBOC,Z

8￡C和N84C之間的關(guān)系；并說明理由.

(3)如圖〃，若Nl=；NABD,/2二；乙48試探索/雙比;N8EC和N84。之間的關(guān)系.(直

JJ

接寫出)

思維拓展篇

(1)探究一：如圖(4),8。平分NA8C,C。平分NACB,請(qǐng)確定NA與N。的數(shù)量關(guān)系，

并說明理由；

(2)探究二：如圖(6),3。平分NABCCO平分NACM,請(qǐng)確定NA與/。的數(shù)量關(guān)；

(3)探究三:如圖(c),B/平分NC8P,C/平分N8CQ,請(qǐng)確定N4與//的數(shù)量關(guān)系:

(Mb>(m<)

(4)解決問題：如圖，在△A8C中，ZA=56°,BD,CO分別平分N48C,NACB,M,N,

Q分別在。從DC,3C的延長線上，BE,CE分別平分/MBC,/BCN,3F,。尸分別平分

ZEBC,/ECQ,則NF=.

n.2.3三角形的外角

夯實(shí)基礎(chǔ)篇

一、單選題：

1.如圖，在"8。中，N8=40。，ZC=20°,延長84到。，則NC4O的度數(shù)為（）

A.60°B.70°C.80°D.110°

【答案】A

【解析】

【分析】

由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：由三角形的外角性質(zhì)得：

4CAD=ZB+NC=40o+20°=60o；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考杳了三角形的外角性質(zhì)；熟記三角形的外角性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

2.如圖，ZBDC=100°,ZC=35°,NA=28。，則NB的度數(shù)是（）

B

/D

c^--A

A.43°B.33°C.47°D.37°

【答案】D

【解析】

【分析】

延長8Q交AC于點(diǎn)石，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得/BDC=NA+N8+NC,計(jì)算可求解.

【詳解】

解：延長8。交AC于點(diǎn)E,

ZBEC=ZA+ZB,

NBC。=/A+/3+NC,

VZ?DC=100°,NA=28。，ZC=35°,

.*.Z5=100o-28o-35o=37°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，證得N8DC=N4+NB+NC是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，在四邊形A8CD中，Z1+Z2+Z3=32O°,則/。的度數(shù)為（）

B.150°C.140°D.130°

【答案】C

【解析】

【分析】

連接3Q,根據(jù)三角形外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，將Nl、N3替換為四邊形的內(nèi)

和，再利用ZABC+N2=180。即可求出ND.

【詳解】

連接8。，如圖

/.Zl=ZABD+ZADB,Z3=NCBD+NCDB

??,Zl+Z2+Z3=320°

ZABD+ZADB+ZCBD+^CDB+Z2=320°

ZADB+NCDB=ZADC,ZABD+NCBD=ZABC，

：.ZABC+ZADC+N2=320°

??ZABC+N2=180°

...Z4DC=320°-(ZA￡?C+Z2)=320°-180°=140°

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外角，熟練運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)將外角轉(zhuǎn)換為內(nèi)角是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，下列說法中錯(cuò)誤是()

A.ZFEC>ZBB.ZB+ZACB=180°-ZA

C.ZZ?+ZACB=ZACDD.ZFEC>ZACD

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)二角形外角的性質(zhì)即可判斷A、C、"；根據(jù)二角形內(nèi)角和定理即可判斷B.

【詳解】

解：VZACD=ZA+ZB,NFEC=NACD+ND,

工NFEC=NA+NB+ND,

：,ZFEC>ZB,故4、。不符合題意，C符合題意；

,?NA+NB+N4cB=180。，

???/8+NAC8=180O-NA,故3不符合題意；

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)

角和定理是解題的關(guān)鍵.

5.將兩塊三角板按如圖所示位置擺放，若AD〃8C,點(diǎn)尸在上，則/ACF的度數(shù)為：)

A.10°B.15°C.20°D.25°

【答案】B

【解析】

【分析】

由題意可得N"笛=60。,再由平行線的性質(zhì)得404。=46=45。，再利用三角形外角的

性質(zhì)即可求出NAb.

【詳解】

解：由題意可知：

ZACB=45°,/積)=30°,NEDF=/BAC=90°,

???ZEFD=90°-ZFED=90°-30°=60°,

AD//BCf

JZDAC=ZACB=450,

,/NEED是^AC戶的外角，

???ZEFD=ZDAC+ZACF,

JZACF=ZEFD-ZZ>1C=60°-45°=15°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，三角形外角的性質(zhì).解答的關(guān)鍵是理

解和掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

6.如圖，在三角形A8C中，ZC=60°,ZB=30°,。是8c上一點(diǎn)，將三角形A8O沿A。

翻折后得到三角形AEQ,邊AE交射線8c于點(diǎn)R若DE〃AC,則N8DA()

A.120°B.135°C.110°D.150°

【答案】A

【解析】

【分析】

由OE〃AC得到N")E=NC=60。，由折疊的性質(zhì)知NDE尸=N8=30。，得到NO/E=180。

-ZFDE-ZDEF=90°,由外角的性質(zhì)得/4。。+60。=NAQE=NBOA,NAQ3+NAOC

=180。，進(jìn)一步求得乙4。。=60。，進(jìn)一步求得N8OA.

【詳解】

解：VDE//AC,

：./，、￡>￡=/C=60°,

???三角形ABD沿AD翻折后得到三角形4E。，

：,ZDEF=ZB=3Q°,

：.ZDFE=180°-ZFDE-ZDEF=9()°,

,?ZADC+60°=ZADE=/BDA,NADB+ZADC=180°,

???ZADCA60°+ZADC=180°,

???ZADC=60°,

JZBDA=ZADC+60°=120°,

故選：A

【點(diǎn)睛】

此題考查了折疊的性質(zhì)，平行線性質(zhì)，外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題：

7.如圖，七為△48C的4c邊上一點(diǎn)，點(diǎn)。在的延長線上，。上交AC于點(diǎn)F,ZB=46°,

ZC=30°,NEFC=70。,則/￡>=.

/D

BC

【答案】34。

【解析】

【分析】

根據(jù)題意先求ND4C，再依據(jù)/三角形內(nèi)角和180。可得答案.

【詳解】

解：VZB=46°,ZC=30c,

JZDAC=ZB+ZC=76°,

ZEFC=70°,

???ZAFD=10%

???ZD=180°-ZDAC-ZAFD=34°,

故答案為:34。.

【點(diǎn)睛】

本題考查「角形內(nèi)角和定理及三角形一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，解題的關(guān)鍵是掌

握三角形內(nèi)角和定理.

8.如圖，AB\\CDtFELDB,垂足為E,N2=36。，則N1的度數(shù)是.

【答案】54°

【解析】

【分析】

利用平行線的性質(zhì)可知Z￡DF=Z2,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即“J.

【詳解】

解：VAB\\CD,

ZEDF=Z2=36°,

FELDB,

/.ZBEF=9O°,

Zl=90°-36°=54°,

故答案為：54。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于明確角度的數(shù)最關(guān)系.

9.如圖所示，將一副學(xué)生用的三角板按如圖所示的方式放置，若人石〃BC,則NEFC的度

數(shù)是.

【答案】75°

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角尺可得ZACB="AE=30°.進(jìn)而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)叮得

NEFC=NE+NFAE,即可求解.

【詳解】

解.：VAE//BC

，ZACB=ZME=30°

?/NE=45。

:ZEFC=ZE+ZFAE=45°4-30°=75°

故答案為：75°

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角尺中角度的計(jì)算，三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握三角尺中角度

的計(jì)算以及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，AB//CD,分別與4B,CD交于點(diǎn)8,F,NE/Z>=130。，ZE=95°,則乙4=

【答案】35。

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NA8廠，然后由三角形外角的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

解：,?AB//CD,ZEF￡)=130°,

ZABF=130°,

??,NE=95。，

，ZA=ZABF-ZE=130°-95°=35°,

故答案為：35°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，牢記”兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等''是解題的

關(guān)鍵.

II.如圖，Z>A+ZB+ZC4-ZD+ZE+ZF=—.

【答案】360°

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得N4+NA=Nl,NC+N。=Z2,ZE+ZF=Z3,

Z1=ZH/G+NHG1、Z2=ZGHI+ZWG/,N3=NGHI+NHIG,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得

/H/G+/HGI+NGHI=180。,進(jìn)而即可求得答案.

【詳解】

如圖，

ZA+N4=Nl,NC+NO=Z2,/E+/F=Z3

Nl=NHIG+NHGI,N2=/GHl+NHGI*Z3=Z.GHI+ZHIG,

Z/7/G+/HGI+4GHI=180°

N1+N2+N3=2(/HIG+NHGI+NGH/)=360°

ZA+N8+ZC+ZD+/E+ZF=Z1+Z2+Z3=360°

故答案為：360°

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在中，。在AC上，連接且〃\BC=NC=NBDC,ZA=ZABD,則

乙4的度數(shù)為度.

【答案】36

【解析】

【分析】

由三角形外角的性質(zhì)可得/8。。=2/4求得NCB。，再由三角形內(nèi)角和定理列方程求解即

可；

【詳解】

解：由三角形外角的性質(zhì)可得：ZBDC=ZA+ZABD=2ZA,

??,ZABC=ZC=ZBDC=2ZA,

???ZCBD=ZABC-ZABD=ZA,

由三角形內(nèi)角和定理可得；ZCBD+ZC+ZBDC-l80°,

A5ZA=180°,

NA=36。，

故答案為：36；

【點(diǎn)睛】

本題考杳了三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)性質(zhì)和定理是解題關(guān)鍵.

三、解答題：

13.如圖，在△A8C中，C。是48的角平分線交AC十點(diǎn)。，DE//BC,交AC于點(diǎn)E,

Z4=60°,N8￡)C=80。，求△CZ)E各內(nèi)角的度數(shù).

A

【答案】ZCDE=ZEC/)=20°,ZDEC=140°

【解析】

【分析】

利用三角形外角的性質(zhì)得NACD=N8QC-/A=80°-60°=20°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形

內(nèi)角和定理可得答案.

【詳解】

解：是46的角平分線，

?—

又?:N3DC是KDA的外角，

.?.N5DC=Z4+ZAC。，

ZACD=/BDC-ZA=80°-60°=20。，

?：DEIIBC,

NCDE=/BCD=2U。,

乙CDE+ZDCE+/DEC=180。，

/./DEC=180°-/ECD—/EDC

=180°-20°-20°

=140°,

:.ZCDE=ZECD=20°,ZDEC=140°.

【點(diǎn)睛】

木題主要考查了角平分線為定義，三角形內(nèi)角和定理,三角形外角的性痂,平行線的性質(zhì)等

知識(shí)，熟練掌握各三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，。是A8上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE,CQ相交于點(diǎn)尸，ZA=62。，Z4CD=35°,

NABE=20°,求NBDC和N8ED的度數(shù).

A

【解析】

【分析】

在ZUCD中，利用三角形的外角性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)

算即可；在△BFD中，利用三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：在A4c。中，

???ZA=62。，ZACD=35°,

:.ZBDC=ZACD+ZA=62。+35。=97°：

在ABDF中，

NBFD=180°-ZABE-/BDC=180°-20°-97°=63°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

能力提升篇

一、單選題

I.如圖，已知A/IBC中，BD、CE分別是邊AC、八B上的高，BD與CE交于O點(diǎn)、,如果設(shè)

ZBAC=no,那么用含〃的代數(shù)式表示NBOC的度數(shù)是（）

A.45。+〃°B.90°-n°C.90°+〃。D.1800-〃。

【答案】D

【解析】

【分析】

由垂直的定義得到/人。4=/8。。=90。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得乙44。=180。-Z

ADB-NA=90。?〃。，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)有N8OC=NE3Q+N3EO,計(jì)算即可得

到N8。。的度數(shù).

【詳解】

解：???8/)、CE分別是邊AC,AB上的高，

???NADB=NBDC=90。,

又???N8AC=〃。，

AZABD=18()°-NADB-ZA=180°-90°-n°=90°-n°,

:?/BOC=/EBD+/BEO=90。?〃。+90。=180。-nQ.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外角性質(zhì),垂直的定義以及三角形內(nèi)角和定理，掌握以上性質(zhì)定理是解答

本題的關(guān)鍵.

2.如圖，在ZkABC中，/8=NC,。為8C邊上的一點(diǎn)，￡點(diǎn)在AC邊上，ZADE=ZAED,

若N8AQ=28。，則NC。后()

A.14°B.35°C.20°D.30°

【答案】A

【解析】

【分析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出N4QC=NB+N3AQ=/4+28。，NAE。=NC+NEQC,再根據(jù)

N8=NC,NAOE=NA￡7)即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：???NAOC是△A8。的外角，

NADC=NB+NBAD=/B+28°,

*/NAEO是aCQE的外角，

/./AED=/C+/EDC,

VZB=ZC,/ADE=/AED,

，ZC+ZEDC=AADC-ZEDC=ZB+28°-ZEDC,

解得NEOC=14°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答

此題的關(guān)鍵.

3.四邊形4BC。兩組對(duì)邊AD,BC與AB,OC延長線分別交于點(diǎn)E,F,ZAEB,ZAFD

的平分線交于點(diǎn)P，NA=64。，N8CQ=136。，則下列結(jié)論中正確的是()

①NEPG100。；②NAOC+N4BC=16()。；(3)ZPEB+ZPFC+ZEPF=136°；?ZPEA+Z

P以=36°

A.①②③B.②③④C.①@④D.①②③④

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)四邊形內(nèi)角和證明結(jié)論②正確，再根據(jù)N4￡B=116。-48C和4")=116。-4叱結(jié)

合結(jié)論②證明結(jié)論④正確，連接4P并延長至點(diǎn)G,根據(jù)外角和定理證明結(jié)論①正確，結(jié)論

③也可以通過前面的證明得到.

【詳解】

解：VZA=64°,ZBCD=136°,

/.ZADC+ZABC=3600-zS4-Zi5CD=160",故②正確，

ZAE^=1800-ZA-ZAfiC=ll6°-ZABC,

ZAFZ)=180°-ZA-ZADC=116°-ZADC,

ZAE8+ZAFD=1160-ZA8C+U60-ZAZ)C=232°-(ZAZ)C+Z4BC)=72。，

YEP平分ZAEB,FP平分NAF￡),

ZPEA=-ZAEB,乙PFA=-ZAFD,

22

JZPE4+ZPFA=-(AAEB+ZAFD)=36°,故④正確，

2

同理：NPEB+NPFC=36°,

如圖，連接AP并延長至點(diǎn)G,

/EPF=ZEPG+/FPG=ZEAP+ZAEP+ZFAP+ZAFP=ZE4F+ZAEP+ZAFP=64°+36°=l00°

,故①正確，

/.NPEB+NPFC+ZEPF=36°+100°=l36°,故③正確.

B

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查角度關(guān)系求解，解題的關(guān)鍵是掌握角度和差關(guān)系的計(jì)算.

4.如圖，4C。是△4BC的外角，ZA8C的平分線與4C。的平分線交于點(diǎn)A，乙4避。的

平分線與幺。。的平分線交于點(diǎn)&，…，乙4“_乃。的平分線與N/VC。的平分線交于點(diǎn)

4.設(shè)Z4=〃，貝IJ4”=（）

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得NAC￡>=NA+NA8C,ZAICD=ZAI+ZAIBC,根據(jù)角平分線的

定義可得NA心C=g//WC,ZA,CD=^ZACD,整理得到/人尸gNA,同理可得/八2=^/

4,從而判斷出后一個(gè)角是前一個(gè)角的義，然后表示出/A〃即可得答案.

【詳解】

解：???/AC。是△人8c的外角，N4c。是△4/BC的外角，

AZACD=ZA+ZABC,ZAICD=ZAI+ZA\BC,

???NA8C的平分線與NACO的平分線交于點(diǎn)A/,

AZA,BC=^ZABC,ZAiCD=^ZACD,

:.NA《NA,

,/NA=",

/A=],

同理可得乙0”=沁土等

4,=1小暇吟，

???/4〃吟?

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外角性質(zhì)及角平分線的定義，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)

內(nèi)角的和：熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，求出后?個(gè)角是前一個(gè)角的g是解題的關(guān)健.

二、填空題：

5.如圖，AABC中，N8=9()。，NA=30。，E,尸分別是邊AB,AC上的點(diǎn)，連接石尸，^LAEF

沿著石尸折疊，得到△A'EF,當(dāng)邊/VF〃BC時(shí)，NAE/7的度數(shù)為

上

?9

A

【答案】1200##120度

【解析】

【分析】

由三角形內(nèi)角和定理推出NC=60。，結(jié)合平行線的性質(zhì)可得:ZB=90°,利用折登及各角

之間的數(shù)量關(guān)系及外角的定義求解即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：VZB=90°,NA=30°,

AZC=60°,

*：A'F//BC,NB=90。,

???NFHA=/8=90。，ZHM=ZC=60°,

由折疊可知，

ZHFE=ZAFE=gZHFA=30°,

：,AEF=ZE//F+Z//F￡=90°+30°=120°,

故答案為：12()。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換，平行線的性質(zhì).利用外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

6.如圖，D,E分別是加C的邊A3,AC上的點(diǎn)，連接OE,將幺沿。石折疊得到NA',

交4c于點(diǎn)尸，過點(diǎn)尸作尸G〃DE,交于點(diǎn)G,已知/GFC=80°,AA-ZADE=20°,

那么ZA=°.

【答案】50

【解析】

【分析】

由折疊可得NA'=NA,由尺；〃。石可知N￡>EC=NG/C=80。，由/OEC為△A0E的外角，

得出NO￡C=NA+NA￡>￡=80。，故N/T-NA￡)E=NA-乙4￡沱=20。，得出

ZA-ZADE=20°,4+NAO石=80。，即可求出NX的度數(shù).

【詳解】

解：VFG//DE,JiZGFC=80°

???4DEC=/GFC=8U。

???NOEC為AAD石的外角

???/DEC=ZA+ZADE=80°

由折疊可得/4'=NA

???ZA-ZADE=ZA-ZADE=20°

fZ4+ZADE=80°

**ZA-ZADE=20°

解得：ZA=ZA'=50。，

故答案為：50.

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形的折疊，平行線的性質(zhì)，三角形的外角，解題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系,

利用方程思想來解決問題.

7.如圖，在△ABC中，NA=60。，BD、CD分別平分NABC、ZACB,M、N、Q分別在D8、

DC、BC的延長線上，BE、CE分別平分NMBC、NBCN,BF、CF分別平分NEBC、ZECQ,

則/尸二.

【答案】150##I5JS

【解析】

【分析】

先由8。、CO分別平分NA8C、/ACB得至lJ/D8C=g/A8C,ZDCB=^ZACB,在

中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NO8C+NOC8=;(NA8C+NAC8)=y(1800-ZA)=60°,則

根據(jù)平角定理得到NM3C+NNC8=300。；再由BE、CE分別平分NW8。、NBCN得N5+N

6=7/MBC,Zl=|ZNCB,兩式相加得到N5+N6+N1=：(ZNCB+ZNCB)=\50°,在4BCE

中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出N￡=30。；再由b分別平分NEBC、NECQ得到

N5=N6,Z2=Z3+Z4,根據(jù)三角形夕卜角性質(zhì)得至i」N3+N4=N5+NRN2+N3+N4=/5+

Z6+ZE,利用等量代換得到N2=N5+NF,2Z2=2Z5+ZE,再進(jìn)行等量代換可得到NF=J

ZE.

【詳解】

解：如圖：

":BD、CO分別平分NA8C、ZACB,ZA=60°,

：.ZDBC=^ZABC,NDCB=g/ACB,

；?NDBC+NDC吟(ZABC+ZACB)(180。-/4)=^x(I8O°-6O°)=60°,

/.NM%C'+N/VC8=36(T-60°=300°,

〈BE、。石分別平分NMBC、4BCN,

???N5+N6=；NM8C,/T=gNNCB,

/.Z5+Z6+ZI=^(NNC8+NNC8)=150°,

ZE=180°-(Z5+Z6+Z1)=18O°-15O°=3O°,

，：BF、C尸分別平分NEBC、ZECQ,

AZ5=Z6,Z2=Z3+Z4,

*/Z3+Z4=Z5+ZF,Z2+Z3+Z4=Z5+Z6+ZE,

即N2=N5+NF,2Z2=2Z5+Z￡,

A2ZF=ZE,

AZF=jZE=jx30°=15°.

故答案為：15。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線、三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角

和是180°.

8.如圖，在8c中，N8=46。，三角形的外角NDAC和/ACF的平分線交于點(diǎn)E,則N

【答案】67°.

【解析】

【分析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出N￡4C+NBC4=180。-N8=134。，則利用鄰補(bǔ)角定義計(jì)算

出/O4C+//C4=IX0。-/E4C+180。-/AC4=226。，再根據(jù)角平分線定義得到/用「=

ZDAC,ZECA=^ZFCA,所以NE4C+NECA=g(ZDAC+ZFCA)=113。，然后再

利用三角形內(nèi)角和計(jì)算NAEC的度數(shù).

【詳解】

解：???/8=46。，

???ZBAC+ZBCA=180°-46°=134°,

???NQAC+/FCA=180。-ZBAC+1800-ZBC4=360°-134°=226°,

YAE和CE分別平分NDAC和N廣。,

：.ZEAC=^ZDAC,ZECA=^ZFCA,

：.ZEAC+ZECA=^CZDAC+ZFCA)=113°,

/.ZAEC=180°-(ZEAC+ZECA)=180°-I13°=67°.

故答案為：67°.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的有關(guān)計(jì)算，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì).在本題解題過程中，

有些角單獨(dú)計(jì)算不出來，所以把兩個(gè)角的和看作一個(gè)整體計(jì)算(如：ZBAC+ZBCA,ZDAC+

NFC4),故掌握整體思想是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題：

9.如圖，在“8C中，。為A8邊上一點(diǎn)，E為BC邊上一點(diǎn),ZBCD=ZBDC

(1)若NACO=15。，/CAO=40。，則N8=度(直接寫出答案)；

⑵請(qǐng)說明：NE48+NAE8=2NAOC的理由.

【答案】(1)70

Q)見解析

【解析】

【分析】

(1)利用三角形的外角性質(zhì)可求出NBDC的度數(shù)，結(jié)合N8CZ)=N8OC可得出/8CD的

度數(shù)，再在aBCD中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)；

(2)在△ABE中，利用三角形內(nèi)角和定理可得出NE4B+NAEB=180。?NB,在"CD中，

利用三角形內(nèi)角和定理及/8。。=/8。。可得出2N8QC=180。-NB,進(jìn)而可得出NEA8+

/AEB=2NBDC.

(I)

解：VZACD=15°,ZC4D=40°,

，4BDC=NACO+NGW=55。，

：.ZBCD=ZBDC=55°.

在ABCD中，ZBDC+ZBCD+ZB=180°,

???/8=180°-55°-55°=70°.

故答案為；70；

(2)

解：在aABE中，ZEAB+ZAEB+ZB=180°,

???N￡48+NAE8=180。-ZB.

在ABCD中，ZBDC+ZBCD+ZB=180°,ZBCD=ZBDC,

/.2ZBDC=180°-ZB,

???NEAB+NAEB=2NBDC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(I)利用三角形的外

角性質(zhì)，求出N8OC的度數(shù)；(2)利用三角形內(nèi)角和定理，找出N￡AB+NAE8=180。-

及2/3。。=180。-ZB.

10.在圖〃中，應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)不難得到下列結(jié)論：ZBDC=Z4+ZABD+ZACD.我

們可以應(yīng)用這個(gè)結(jié)論解決同類圖形的角度問題.

圖a圖b

(I)在圖。中，若N1=2()。，Z2=30°,NBEC=100。,則N8QC=；

(2)在圖a中，若BE平分NAB。，CE平分NAC。，8E與CE交于七點(diǎn)，請(qǐng)寫出NBDC,Z

8EC和N84C之間的關(guān)系；并說明理由.

⑶如圖匹若/2二；乙4。。試探索/8。。，和NBA。之間的關(guān)系.(直

接寫出)

【答案】(1)150。

⑵ZBDC+ZBA02ZBEC

(3)2ZBDC+ZBAC=3ZBEC

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題目給出的條件可得：/BDC=d+N2+/BEC=15V；

(2)根據(jù)題意得出N8OC=/8EC+/l+/2,NBEC=NBAC+NABE+NACE,再根據(jù)B￡平

分NABO,CE平分NAC7),得出NA8E=N1,NACE=N2,然后進(jìn)行化簡即可得出結(jié)論；

(3)先根據(jù)題意得出NBDC=/BEC+/1+N2,ZBEC=ZBAC+ZABE+ZACE,再根據(jù)