13.2.1畫軸對稱圖形

夯實基礎(chǔ)篇

一、單選題：

1.我國主要銀行的商標設(shè)計基本上都融入了中國古代錢幣的圖案，如圖是我國四個銀

行的商標圖案，其中是軸對稱圖形的有（）

①②③④

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

2.在下列某品牌T恤的四個洗滌說明圖案的設(shè)計中，沒有運用旋轉(zhuǎn)或軸對稱知識的是

（）

3.作已知點關(guān)于某直線的對稱點的第一步是（）

A.過已知點作一條直線與已知直線相交

B.過已知點作一條直線與已知直線垂直

C.過已知點作一條直線與已知直線平行

D.不確定

4.在下列圖形中，只利用沒有刻度的直尺將無法作出其對稱軸的是（）

A.矩形B.菱形C,等腰梯形D.正六邊

形

5.下面是四位同學所作的AABC關(guān)于直線MN對稱的圖形，其中正確的是（）

M

6.如圖，在4x4正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個小正方形涂上陰影，若再從圖中選

一個涂.上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形是軸對稱圖形，那么不符合條件的小正方

形是（）

7.如圖，在3x3的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱

為格點三角形，圖中的AA5C為格點三角形，在圖中最多能畫出（）個格點三角形

與△ABC成軸對稱.

8.求作與一知圖形成軸對稱的圖形，先觀察圖形，并確定能代表一知圖形的關(guān)鍵點，

分別作出這些關(guān)鍵點關(guān)于對稱軸的,根據(jù)已知圖形連接這些對應點，即可得

到與已知圖形成軸對■稱的圖形.

9.如圖，某英語單詞由四個字母組成，且四個字母都關(guān)于直線/對稱，則這個英語單詞

的漢語意思為.

10.如圖，圖①經(jīng)過變換得到圖②；圖①經(jīng)過變換得到圖③；圖①

經(jīng)過變換得到圖④.（填“平移”、“旋轉(zhuǎn)”或“軸對稱”）

11.如圖，在平面直角坐標系xOy中，「DEF可以看作是LABC經(jīng)過若干次的

圖形變化(軸對稱、平移)得到的，寫出一種由-4BC得到QEF的過

程：.

三、作圖題：

12.己知：如圖"BC.

①畫出使aA山1G和△ABC關(guān)于直線MN?成軸對稱；

②畫出△A2&C2,使AA282c2和△48G關(guān)于直線PQ成軸對稱;

③ZkABC與aA282c2成軸對稱嗎？

四、解答題：

13.有一張圖紙被損壞，但上面有如圖所示的兩個標志點A(-3,1),8(-3,-3)

可見，而主要建筑。(3,2)破損，

能力提升篇

一、單選題：

1.如圖是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個

入球孔.如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將

落入的球袋是（）

1晝g一,號袋

A.1號袋B.2號袋C,3號袋D.4號袋

2.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，左上角陰影部分是

一個以格點為頂點的正方形（簡稱格點正方形）.若再作一個格點正方形，并涂上陰影，

使這兩個格點正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則

這個格點正方形的作法共有（）

A.2種B.3種C.4利1D.5種

3.如圖所示，將矩形紙片先沿虛線4B按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線

CO向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）

二、填空題：

4.如圖，是4x4正方形網(wǎng)格，其中已有三個小方格涂成黑色，在剩下的13個白色小方

格中隨意選一個涂成黑色，使得黑色小方格組成的圖形為軸對稱圖形的涂法有

種

5.如圖，在2x2的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的△A8C,請你找出格紙中所有

與△A8C成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有個.

6.如圖，四邊形A8CD中，ZB/4D=I1O°,ZB=ZZ>90o,在8C、C。上分別找一點M、

N,使AAMN周長最小時，則NAMN+NANM的度數(shù)為

三、解答題：

7.如圖，“BC中，點A(-2,1)、8(?3,4)C(-5,2)均在格點上.在所給直

角坐標系中解答下列問題:

23-4

-大

將AABC平移得△Ai&G使得點B的對應點B1與原點。重合，在所給直角坐標系中

畫出圖形；在圖中畫出關(guān)于〉，軸對稱的△A2&G,并寫出4、&、C2的坐標；在

x軸上找一點尸，使得△加&的周長最小，請直接寫出點P的坐標.

8.如圖，在11x11的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格中有一個格點（即三角形的頂點都在格

點上）.

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線/對稱的山iG（要求4與4,B與3,。與G

相對應）；

（2）在直線/上找?點尸，使得AEC的周K最?。?/p>

（3）在（1）問的結(jié)果下，連接4於、CG,求四邊形88CC的面積.

（1）分別作P關(guān)于OA、OB的對稱點M、N,連結(jié)MN分別交。4、OB于E、F；

（2）若JEF的周長為20,求MN的長.

13.2.1畫軸對稱圖形

夯實基礎(chǔ)篇

一、單選題：

1.我國主要銀行的商標設(shè)計基本上都融入了中國古代錢幣的圖案，如圖是我國四個銀

行的商標圖案，其中是軸對稱圖形的有（）

①②③④

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】D

【知識點】利用軸對稱設(shè)計圖案

【解析】【解答】解：①不是軸對稱圖形；

②是軸對稱圖形；

③是軸對稱圖形；

④是軸對稱圖形；

故是軸對稱圖形的是②⑤④.

故選：D.

【分析】根據(jù)軸對稱的定義，結(jié)合所給圖形進行判斷即可.

2.在下列某品牌r恤的四個洗滌說明圖案的設(shè)計中，沒有運用旋轉(zhuǎn)或軸對稱知識的是

（）

【答案】C

【知識點】利用軸對稱設(shè)計圖案：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案

【解析】【解答】解：A、即運用了軸對稱也利用了旋轉(zhuǎn)對稱，故本選項錯誤；

8、即運用了軸對稱也利用了旋轉(zhuǎn)對稱，故本選項錯誤；

C、沒有運用旋轉(zhuǎn)，也沒有運用軸對稱，故本選項正確；

。、利用了軸對稱，故本選項錯誤；

故選C.

【分析】根據(jù)軸對稱及旋轉(zhuǎn)對稱的定義，結(jié)合各選項進行判斷即可.

3.作已知點關(guān)于某直線的對稱點的第一步是（）

A.過已知點作一條直線與已知直線相交

B.過已知點作一條直線與已知直線垂直

C.過已知點作一條直線與已知直線平行

D.不確定

【答案】B

【知識點】作圖-軸對稱

【解析】【解答】作已知點關(guān)于某直線的對稱點的第一步是過已知點作一條直線與已知

直線垂直，故選：B

【分析】根據(jù)作圖方法可得第一步是過已知點作一條直線與已知直線垂直.

4.在下列圖形中，只利用沒有刻度的直尺將無法作出其對稱軸的是（）

A.矩形B.菱形C,等腰梯形D.正六邊

形

【答案】A

【知識點】作圖-軸對稱

【解析】【解答】解：人、沒有刻度尺不能作軸對稱，故本選項正確；

夙連接菱形的對角線即是對稱軸，故本選項錯誤；

。、等腰梯形對稱軸是兩腰延長線的交點和對角線的交點的連線，故本選項錯誤；

。、連接兩個對角線即是對稱軸，故本選項錯誤.

故選A.

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)對各選項進行逐一判斷即可.

5.下面是四位同學所作的AABC關(guān)于直線MN對稱的圖形，其中正確的是（）

【答案】D

【知識點】作圖-軸對稱

【解析】【解答】解：4：對稱點連接的直線與對稱軸不垂直，故此選項錯誤；

B：△A8C是由AA8C繞著某一點旋轉(zhuǎn)得到，故此選項錯誤；

C：對稱點連接的直線到對稱軸的距離不相等，故此選項錯誤；

D：與AA3c中各個對應點的連線被直線垂直平分，故此選項正確.

故答案為：D.

【分析】把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就

說這兩個圖形成軸對稱。根據(jù)軸對稱的定義即可判斷求解.

6.如圖，在4x4正方形網(wǎng)格中，己將圖中的四個小正方形涂上陰影，若再從圖中選

一個涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形是軸對稱圖形，那么不符合條件的小正方

形是（）

A.①B.②C.@D.④

【答案】A

【知識點】利用軸對稱設(shè)計圖案

【解析】【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：分別在下圖1,2,3處涂上陰影都

可得到一個軸對稱圖形，故不符合條件的選A.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐一判斷即可.

7.如圖，在3x3的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱

為格點三角形，圖中的A4BC為格點三角形，在圖中最多能畫出（）個格點三角形

與△ABC成軸對稱.

【答案】A

【知識點】軸對稱的性質(zhì)；作圖一軸對稱

【解析】【解答】解：如圖，可以畫6個.

【分析】根據(jù)軸對稱的定義和網(wǎng)格圖的特征可畫圖求解.

二、填空題：

8.求作與已知圖形成軸對稱的圖形，先觀察圖形，并確定能代表已知圖形的關(guān)鍵點，

分別作出這些關(guān)鍵點關(guān)于對稱軸的,根據(jù)已知圖形連接這些對應點，即可得

到與已知圖形成軸對稱的圖形.

【答案】對稱點

【知識點】作圖-軸對稱

【解析】【解答】解：由畫軸對稱圖形的方法可知此空為：對稱點.

答案：對稱點

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念及性質(zhì)，作與已知圖形成軸對稱的圖形，先觀察圖形，

并確定能代表已知圖形的關(guān)鍵點，分別作出這些關(guān)鍵點關(guān)于對稱軸的對稱點根據(jù)已知圖

形連接這些對應點，即可得到與已知圖形成軸對稱的圖形.

9.如圖，某英語單詞由四個字母組成，旦四個字母都關(guān)于直線/對稱，則這個英語單詞

的漢語意思為.

nr\,

VJivz

【答案】書

【知識點】軸對稱的性質(zhì)；作圖-軸對稱

【解析】【解答】解：如圖，

BOOK，

這個單詞所指的物品是書.

故答案為：書.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)畫出圖形，即可得出答案.如果一個圖形沿一條直線折疊

后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.

10.如圖，圖①經(jīng)過變換得到圖②；圖①經(jīng)過變換得到圖③；圖①

經(jīng)過_________變換得到圖④.（填“平移”、”旋轉(zhuǎn)”或“軸對稱”）

【知識點】利用軸對稱設(shè)計圖案；利用平移設(shè)計圖案：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案

【解析】【解答】解.：圖①經(jīng)過軸對稱變換得到圖②；圖①經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到圖③；圖

①經(jīng)過平移變換得到圖④.

故答案為：軸對稱；旋轉(zhuǎn)；平移.

【分析】根據(jù)軸對稱、旋轉(zhuǎn)和平移的定義，直接求解.

II.如圖，在平面直角坐標系xOy中，,DEF可以看作是^ABC經(jīng)過若干次的

圖形變化（軸對稱、平移）得到的，寫出一?種由AABC得到&DEF的過

程：.

【答案】將iABC關(guān)于），軸對稱，再向上平移6個單位長度得到^DEF

【知識點】作圖-軸對稱；作圖-平移

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，-DEF可以看作是先將ABC關(guān)于），軸對稱，再

向上平移6個單位長度得到的，

故答案為：將4ABe關(guān)于），軸對稱，再向上平移6個單位長度得到.DEF.

【分析】將AABC關(guān)于），軸對稱，再向上平移6個單位長度得到的，答案不唯一。

三、作圖題：

12.已知：如圖AABC.

①畫出△43G,使△.△山CI和△A8C關(guān)于直線MN成軸對稱；

②畫出282c2,使△A2&C2和aA山Ci關(guān)于直線PQ成軸對稱;

③^ABC與ZkAz&Cz成軸對稱嗎？

【答案】解：①如圖，A4出即為所求；

②如圖，△42&C2即為所求；

③由圖可知，4A8c與△A2&C2不成軸對稱.

【知識點】作圖-軸對稱

【解析】【分析】①作出各點關(guān)于直線MN的對稱點，再順次連接即可；②作出各點關(guān)

于直線PQ的對稱點，再順次連接即可；③根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

四、解答題：

13.有一張圖紙被損壞，但上面有如圖所示的兩個標志點八（-3,1）,8（-3,-3）

可見，而主要建筑。（3,2）破損，

（1）請通過建立直角坐標系找到圖中。點的位置：

（2）請作出三角形關(guān)于），軸對稱的圖形三角形

（3）請求出三角形48c的面積.

【答案】(1)解：如圖所示:

(2)解：如圖所示:

(3)解:

面積：-x4x6=12

2

【知識點】作圖一軸對稱

【解析】【分析】(1)根據(jù)A點坐標可確定原點位置，然后畫出平面直角坐標系，然后

再標出C的位置；(2)首先確定A、B、C三點關(guān)于y軸對稱點的位置，然后連接即可;

(3)面枳利用A8的長乘以上的高，再除以2即可.

14.如圖，在平面直角坐標系中，A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).

(1)在圖中作出△ASC關(guān)于X軸對稱的夕。；

(2)寫出寫、夕、。三點的坐標(直接寫答案)；

(3)在(I)(2)條件下，連接049三點，求AOA夕的面積.

【答案】(1)解：如圖，△A7TC為所作;

(3)解：△048'的面積=3x3--x3xl--x2x3--x2xl=3.5

222

【知識點】作圖-軸對稱

【解析】【分析】(1)利用關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征寫出4、次、C三點的坐標，然

后描點即可得到△A5C；(2)由(1)得H、9、。三點的坐標；(3)用一個矩形的面

積減去三個三角形的面積可計算出404萬的面積.

15.如圖是4x4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從其余13個白

色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色

小方格有多少個?請分別在下圖中涂出來，并畫出這個軸對稱圖形的對稱軸.

【答案】答：這樣的白色小方格有4個.

如下圖：

【知識點】利用軸對稱設(shè)計圖案

【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)設(shè)計出圖案即可.

能力提升篇

一、單選題：

1.如圖是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個

入球孔.如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將

落入的球袋是（）

B.2號袋C.3號袋D.4號袋

【答案】D

【知識點】軸對稱的性質(zhì)；作圖-軸對稱

【解析】【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，臺球走過的路徑為:

1號袋§號袋

???該球最后將落入的球袋是4號.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由軸對稱的性質(zhì)判定正確選項.

2.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，左上角陰影部分是

一個以格點為頂點的正方形（簡稱格點正方形）.若再作一個格點正方形，并涂上陰影，

使這兩個格點正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則

這個格點正方形的作法共有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

【答案】C

【知識點】利用軸對稱設(shè)計圖案；利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案

【解析】【解答】如圖所示：

組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，

則這個格點正方形的作法共有4種.

故答案為：C.

【分析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)以及中心對稱圖形的性質(zhì)分析得出符合題意的圖形即可.

3.如圖所示，將矩形紙片先沿虛線A8按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線

CO向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）

【答案】D

【知識點】利用軸對稱設(shè)計圖案

【解析】【解答】???第三個圖形是三角形,

???將第三個圖形展開，可得即可拌除答案A,

???再展開可知兩個短邊正對著,

???選擇答案D,排除B與C.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)第三個圖形是三角形的特點及折疊的性質(zhì)即可判斷.

二、填空題：

4.如圖，是;X4正方形網(wǎng)格，其中已有三個小方格涂成黑色，在剩下的13個白色小方

格中隨意選一個涂成黑色，使得黑色小方格組成的圖形為軸對稱圖形的涂法有

在剩下的13個白色小方格中隨意選一個涂成黑色，使得黑色小方格組成的圖形為軸對

稱圖形的涂法有3種，

故答案為：3.

【分析】把一個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖

形就是軸對稱圖形，根據(jù)定義即可判斷出可以涂色的圖形.

5.如圖，在2x2的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的△A6C,請你找出格紙中所有

與△ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有個.

【答案】5

【知識點】利用軸對稱設(shè)計圖案

【解析】【解答】解：如圖所示：與NBC成軸對稱的有：AFBM,&XBE、△AND,△CMM

△BEC共5個,

故答案為：5.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能完全

重合，這個圖形就是軸對稱圖形進行畫圖即可.

6.如圖，四邊形A8CD中，Z^D=UO°,NB=/D=90。,在BC、CD上分別找一點M、

N,使△AMN周長最小時，則NAMN+NANM的度數(shù)為.

【知識點】三角形的外角性質(zhì)；作圖-軸對稱；軸對稱的應用-最短距離問題

【解析】【解答】作A關(guān)于8c和CO的對稱點4,A",連接AX”,交BC于M,交CD

于N,則44"即為△AMN的周長最小值。作D4延長線A”，

???N”A4=70。，

???ZAA'M+ZA"=ZHAA'=70°,

???NNAD=NA〃，且NM4'A+/M4A'=NAMN,/NAD+/A”=NANM,

，NAMN+NANM=NM42+NM4A，+NNAO+NA〃=2(/4/TM+NA")=2x70o=140。.

【分析】根據(jù)軸對稱的相關(guān)知識解答此題。作A關(guān)于8c和CO的對稱點4,A",連接

4A",交BC于M,交CD于N,因此AAMN的周長最小值就是線段4A"的長，根據(jù)/

D43=110。，得出N/MA=4WM+/A”,再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩

內(nèi)角之和，得出NAMN=NM4X+/AMN,NANM=NNAD+/A”,即可求出結(jié)果。

三、解答題：

7.如圖，"BC中，點A（-2,I）、8（-3,4）C（-5,2）均在格點上.在所給直

角坐標系中解答下列問題：

將△A8C平移得△A/iG使得點B的對應點用與原點O重合，在所給直角坐標系中

畫出圖形；在圖中畫出△A8C關(guān)于），軸對稱的△A2&C2,并寫出4、&、C2的坐標；在

x軸上找一點P