第十一章三角形章節(jié)達標檢測

一、單選題：

1.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）

B△

2.如圖所示，以線段3c為一邊的三角形共有（)

C.3個D.4個

3.下列多邊形中，對角線是5條的多邊形是（)

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

4.七邊形的內(nèi)角和為（）

A.720°B.900°C.1080°D.14400

5.如圖，已知AABC中，AD,AE,Af分別是三角形的高線，角平分線及中線，那么

下列結(jié)論錯誤的是（）

C.BE=ECD.NBAE=

NCAE

6.如圖，R/A48C中，NA8C=90。，于點。，DELBC于點E,則下列說法正

確的是（）

A.OE是^AC石的高B.8。是的高

C.A8是△8CQ的高D.。石是"CO的高

7.把直尺與一塊三角板如圖放置，若Zl=470,貼Z2的度數(shù)為（）

、

A.43°B.47°C.133°D.137°

8.如圖，在A48C中，AD,AE分別是08。的角平分線和高線，用等式表示NDAE、

NB、NC的關(guān)系正確的是（）

A.2/DAE=/B-/CB.2ZZME=ZB+ZC

C.乙DAE=Z1B—乙CD.3/QAE=N8+/C

9.如圖，在AABC中，人。是8c邊上的中線，點E是A。的中點，過點E作E/U3C

于點丘已知8c=10,ZUBO的面積為12,則E/的長為（）

10.如圖，在aABC中，N8AC=90。，AO是高，BE是中線，C77是角平分線，C尸交

A。于點G,交BE于點H,下面說法：①△ABE的面積=Zk3CE的面積；?ZAFG=Z

AGF：?ZFAG=2ZACF,?BH=CH.其中正確的是（）

A.①②③④B.①②③C.②④D.①③

二、填空題：

II.已知，三角形的三邊長為3,5,〃7,則〃7的取值范圍是.

12.如果一個正方形被裁掉一個角后，得到一個多邊形，那么這個多邊形的內(nèi)角和

是

13.如圖，在AABC中，NA=70。，ZC=30°,點。為AC邊上一點，過點。作Z)E〃

AB,交BC于點E,且OE=BE,則N8OE的度數(shù)是.

14.如圖一副直角三角板如圖放置AB//EF,ZB=30°,ZF=45°,則求

N1=?

15.如圖，在△A8C中，已知點D、E、F分別是邊BC、AD、CE上的中點，且Sw4,

則S&BEF=?

16.如圖，在ZiABC中，/AC8=60°,NR4C=75°,AD_L8C于。，14c于七，AD

與BE交于H,則NC"D二

17.等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45。，則這個等腰三角形的頂角的度

數(shù)為

18.如圖，NACO是"8c的一個外角，乙48c的平分線與NACO的平分線交于點,1,

ZA.BC的角平分線與ZA.CD的平分線交于點A2,若NA=60。，則ZA2的度

數(shù)為

B

C\

7P

24.已知a,b,c是三角形的三邊長.

(1)化簡:\a-b-c\+\b-c-a\+\c-a-b\；

(2)在(1)的條件下，若a=5,44,c=3,求這個式子的值.

25.如圖，在A48C中，/84O90。，ZB=50°,AE,b是角平分線，它們相交于為0,

A。是高，求/班。和NA0C的度數(shù).

26.己知:如圖1,線段八B、C。相交于點0,連接入ZXCB,如圖2,在圖1的條件下,

/DAA和/BC。的平分線AP和CP相交于點戶，并且與C。、A8分別相交于M、M

試解答下列問題：

(1)在圖1中，請直接寫出NA、NB、NC、NZ)之間的數(shù)量關(guān)

系:;

(2)在圖2中，若N。二40。，ZB=30°,試求/P的度數(shù)(寫出解答過程)；

(3)如果圖2中，ND和NB為任意角,其他條件不變，試寫出NP與NO、NB之

間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)論即可).

第十一章三角形章節(jié)達標檢測

一、單選題：

1.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是()

B

A.△c.

D.

【答案】B

【知識點】三角形的穩(wěn)定性

【解析】【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，長方形、五邊形都不具有穩(wěn)定性，可知8

答案符合題意要求.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)幾何圖形中三角形具有穩(wěn)定性可知B答案正確.

2.如圖所示，以線段為一邊的三角形共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【知識點】三角形相關(guān)概念

【解析】【解答】解：以線段8C為一邊的三角形共有，

△A6C,△EEC,LDBC

共計3個

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意，選取邊為線段BC的三角形進行計數(shù)即可。

3.下列多邊形中，對角線是5條的多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

【答案】B

【知識點】多邊形的對角線

【解析】【解答】解：〃邊形對角線條數(shù)為

2

:?A.四邊形有2條對角線，故錯誤；

B.五邊形有5條對角線，正確；

C.六邊形有9條對角線，故錯誤；

D.七邊形有14條對角線，故錯誤；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)〃變形的對角線條數(shù)公式隊”一3）一一算出答案，判斷即可.

2

4.七邊形的內(nèi)角和為（）

A.720°B.900°C.1080°D.1440°

【答案】B

【知識點】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：七邊形的內(nèi)角和為:（7-2）xl80°=900°,

故答案為：B.

【分析】〃邊形內(nèi)角和等于（〃-2）X180%據(jù)此計算即可.

5.如圖，已知AABC中，AD,AE,分別是三角形的高線，角平分線及中線，那么

下列結(jié)論錯誤的是（）

C.BE=ECD./BAE=

/CAE

【答案】C

【知識點】三角形的角平分線、中線和高

【解析】【解答】???AD,AE,A尸分別是三角形的高線，角平分線及中線，

：.AD±BC,NBAE=/CAE,BF=CF,

??*、〃、D正確,C錯誤.

故選C.

【分析】根據(jù)三角形的中線，高線，角平分線的定義即可一一判斷。

6.如圖，mA48C中，NA8G90。，8D_LAC于點￡>,DE上BC于點、E,則下列說法正

確的是（）

A.是△4CE的高B.8。是aAOE的高

C.A8是△SCO的高D.OE是ABCO的高

【答案】D

【知識點】三角形的角平分線、中線和高

【解析】【解答】解：A、QE不是aACE的高，不符合題意:

B、B。不是的高，不符合題意；

C、A8不是ABC。的高，不符合題意；

。、DE是ABCD的高,符合題意.

故答案為：D.

【分析】利用三角形高的定義，再結(jié)合圖形求解即可。

Zl=47°,貝］Z2的度數(shù)為（）

C.133°D.137°

【答案】D

【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解:

:.Z3=90°-Z1=90°-47°=43°,

:.Z4=180o-43°=137°,

???直尺的兩邊互相平行，

/.Z2=Z4=I37°.

故答案為：D.

【分析】先求出N3=43。，再求出/4=137。，最后求解即可。

8.如圖，在△"（3中，AD,AE分別是"BC的角平分線和高線，用等式表示/D4E、

N8、NC的關(guān)系正確的是（）

A.2/DAE=4B—乙CB.2Z￡A4E=Z^+ZC

C.NDAE=NB—NCD.3ZD4E=ZB+ZC

【答案】A

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；直角三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：???4E是“8C的高，

ZAEC=90°,

.,.ZEAC=90°-ZC,

?/4。是△ABC的角平分線，

1

AZDAB=-/RAC.

2

VZBAC=1800-Zfi-ZC,

AZDAB=-(1800-ZB-ZC),

2

：.ZDAE=ZDAB-ZBAC

=-(1800-Zfi-ZC)-(90°-ZJ?)

2

I

=-(ZB-ZC).

2

UP2ZDAE=ZB-ZC

故答案為：A.

【分析】由直角三角形的性質(zhì)得出/EAC=90。-/。,由角平分線定義得出/O4C=-ZBAC,

2

再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

9.如圖，在AA8C中,AD是8c邊上的中線，點E是4D的中點,過點E作

于點F已知8C=10,△A3。的面積為12,則E尸的長為()

【答案】B

【知識點】三角形的面積；三角形的中位線定理

【解析】【解答】過點A作AM_L8C于點M,

???。是8C中點,

：.BD=-BC=-xIO=5,

22

?:S〉A(chǔ)BD=-BDAM=12,

2

???AM=4.8,

又???￡尸"L8C,￡為AD中點，

???￡尸是△4QM的中位線，

1

:?EF=-4M=2.4,

2

故答案為：B.

【分析】過點人作AM_LAC于點M,根據(jù)人。是BC邊上的中線以及5'△人8AI2,根據(jù)三角

形面積公式可得AM=4.8,再根據(jù)EF_LBC,E為4D中點，根據(jù)三角形中位線定理即可求得

EF的長.

10.如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,A。是高，BE是中線，C77是角平分線，。尸交

AO于點G,交BE于點H,下面說法：①△回6的面積="CE的面積；?ZAFG=Z

AGF；?ZMG=2ZACF；?BH=CH.其中正確的是（）

A.①②③④B.①②③C.②④D.①③

【答案】B

【知識點】余角、補角及其性質(zhì)；三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積：三角形的

外角性質(zhì)

【解析】【解答】??WE是中線，

：.AE=CE,

???△43E的面積=ABCE的面積（等底等高的三角形的面枳相等），故①正確：

丁。7是角平分線，

Z.NACF=NBCF,

,?，A。為高，

，ZADC=90°,

VZ?AC=90°,

AZABC+ZACB=90°,ZACB+ZCAD=90°,

：.NABC=NCA。，

4AFG=NA8C+NBCF,^AGF=Z.CAD+NAC尸，

AZAFG=ZAGF,故②正確；

??,A。為高，

，ZADB=90°,

VZBAC=90°,

，NABC+N4CB=90。，ZABC+ZBAD=90°,

???NACB=NBAD,

???CF是NACB的平分線，

???ZACB=2ZACF,

：.ZBAD=2ZACF,

即//，；4G=2NACR故③正確；

根據(jù)已知條件不能推出NHBC=N，CB,即不能推出BH=C從故④錯誤；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)三角形中線定義和三角形面積公式可對①進行判斷；根據(jù)等角的余角相等得

到NA8C=

ZDAC,再根據(jù)角平分線的定義和三角形外角性質(zhì)可時②進行判斷：根據(jù)等角的余角相等得

到NMANAC8,再根據(jù)角平分線的定義可對③進行判斷.

二、填空題：

11.已知，三角形的三邊長為3,5,〃?，則〃?的取值范圍是.

【答案】2v〃7V8

【知識點】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

5-3V加V5+3,

A2</n<8.

故答案為：2<,77V8.

【分析】只需根據(jù)三角形的三邊關(guān)系”第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，進行求

解.

12.如果一個正方形被截掉一個角后，得到一個多邊形，那么這個多邊形的內(nèi)角和

是.

【答案】180。或360。或540。

【知識點】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：〃邊形的內(nèi)角和是(〃-2)?180。，

邊數(shù)增加1,則新的多邊形的內(nèi)角和是(4+1-2)xl80°=540°,

所得新的多邊形的邊數(shù)不變，則新的多邊形的內(nèi)角和是(4-2)xl80°=360°,

所得新的多邊形的邊數(shù)減少1,則新的多邊形的內(nèi)角和是(4-1-2)XI80°=180°,

因而所成的新多邊形的內(nèi)角和是540?；?60?；?80°.

故答案為：540?；?6()。或180。.

【分析】此題分三種情況：邊數(shù)增加1:所得新的多邊形的邊數(shù)不變：所得新的多邊形

的邊數(shù)減少1,然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可算出答案。

13.如圖，在AAAC中，N4=70。，ZC=30°,點。為AC邊上一點，過點。作。E〃

A8,交BC于點E,且DE=BE,則/8DE的度數(shù)是.

【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：VZA=70°,ZC=30°

???ZABC=180°-ZA-ZC=80°

DE//AB

：./DEC=NABC=80。

'：DE=BE

:.NBDE=NDBE

NDEC=/BDE+NDBE=2NBDE

???ZBDE=-ZDEC=40°

2

故答案為：40°.

【分析】先利用三角形的內(nèi)角和求出N48c的度數(shù)，再根據(jù)平行線段的性質(zhì)可得NZ)EC=

NA8C=80。，再利用N8DE=N￡)8E,NDEC=NBDE+NDBE=2NBDE,即可得到

ZBDE=iZD￡：C=40°3

2

14.如圖一副直角三角板如圖放置AB//EF,N3=30。，ZF=45°,則求

ZX=?

【答案】75°

【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：,：AB//EF,

：.ZBAF=ZF=45°f

AZl=Z￡?+Z^F=3O°+45°=750.

故答案是：75°.

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得N8AGN產(chǎn)=45。，再利用三角形外角的性質(zhì)，即可

得到答案.

15.如圖，在“8C中，己知點D、E、F分別是邊BC、AD、CE上的中點，且S^?c=4,

貝US&BE尸.

【答案】1

【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積

【解析】【解答】解：??，)、E分別為3C、AD的中點,

.*?S&ABE=SADBE=S&DCE=SAAEC=—Sz\BC，

4

,?S.BEC=(SDBE+SME)=Q(SABD+SADC)=/SASC=2

???尸是邊CE的中點，

:.S.BEF=3$BEC=QX2=1?

故答案為：1.

【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得SAABEUSVS/SADCEUSAAEL-S^ABC^進而可根

4

據(jù)S阻：=(SDBE+SDCE)=g(S,)+S、A”)求出S.REC，再利用三角形中線

的性質(zhì)解答即可.

16.如圖，在AABC中，ZACB=60°,ZBAC=75°,AD_LBC于。，3E_LAC于E,AD

與BE交于H,RlJZC/7D=

【知識點】三角形的角平分線、中線和高

【解析】【解答】解：延長C"交A5丁尸,

在Zi/WC中，三邊的高交于一點，所以C"L/W,

VZBAC=75°,1.CFLAB,：.ZACF=\5°f

「ZAC13=60°f：.ZBCF=45°

在△CD”中,三內(nèi)角之和為180。,

???ZCHD=45°,

故答案為NC”Z>45。

【分析】利用三角形的三條高相交于一點可得C/_LAB,利用三內(nèi)角之和為180。，可得

/CH。的度數(shù)。

17.等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45。，則這個等腰三角形的頂角的度

數(shù)為.

【答案】45?；?35°

【知識點】三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，當AABC時銳角三角形時，

A

，NAOL90。，

.??ZA=900-ZACD=90°-45°=45°；

當aABC時鈍角三角形時，

ZBAC=ZACD+ZD=45°+90°=135°,

???這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為45。或135°.

故答案為:45?；?35°

【分析】當AABC時銳角三角形時，利用三角形高的定義可得到N4QC=90。，再利用三

角形內(nèi)角和定理求出頂角NA的度數(shù)：當AABC時鈍角三角形時，利用三角形高的定義

可得到NAQO90。，再利用三角形外角的性質(zhì)，可得到N3AC=NACQ+NZ),代入計算

可求解。

18.如圖，NACO是ZkABC的一個外角，N4BC的平分線與NACO的平分線交于點A),

ZA.BC的角平分線與ZA.CD的平分線交于點A2,若N4=60。，則ZA2的度

數(shù)為_________

【答案】15。

【知識點】三角形的外角性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【解答】解：YB4平分NA8C,C4平分N4CQ,

VZA}CD=-ZACD=-(NA+NA8C),

22

VZA}=ZAiCD-ZA\BC=-(NA+NA8C)--ZABC

同理NA2二一NAi

2

，ZA2=-X30'：

2

=15°.

故答案為：15。.

【分析】由角平分線的定義，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)推得/4CQ=;（/A+/A8C）,

然后再由三角形外角的性質(zhì)推出NA產(chǎn)二，/人，于是同理得出NA2=1/AI,即可求出

22

N4的度數(shù).

19.如圖，螞蟻點M出發(fā)，沿直線行走4米后左轉(zhuǎn)36。，再沿直線行走4米，又左

轉(zhuǎn)36。，照此走下去，他第一次回到出發(fā)點M，一共行走的路程是.

【答案】40米

【知識點】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】???每次螞蟻都是沿直線前進4米后向左轉(zhuǎn)36。，

???螞蟻走過的圖形是正多邊形，

邊數(shù)〃=360。+36。=10,

???螞蟻第一次回到出發(fā)點M時，一共走了10x4=40米.

故答案為：40米.

【分析】根據(jù)題意，螞蟻走過的路程是正多邊形，先用360。除以36。求出邊數(shù)，然后再

乘以4〃?即可.

三、解答題：

20.三角形的內(nèi)角和為180、已知三角形的笫一個內(nèi)角是第二個內(nèi)角的3倍，第三個

內(nèi)角比第二個內(nèi)角小20。，求三角形每個內(nèi)角的度數(shù)？

【答案】120°,40°,20°

【知識點】根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程

【解析】【解答】設(shè)三角形第二個角為x度，則第一個角為（3幻度，第三個角為（x-20）

度，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度，可得x+3x+（x-20）=180,求解得x=40（度），3戶120

（度），x-20=20（度）.

【分析】利用三角形內(nèi)角和為180度列山等式，并求解是此題的關(guān)鍵.

21.如圖，在△48C中，AB=AC,D、E分別在AC、AB邊上，BC=BD,AD=DE=EB,

求NA的度數(shù).

???設(shè)NBDE=

???ZAED=ZBDE+ZABD=2x,

?：AD=DE,

，ZAED=ZA=2x,

ZBDC=ZA+ZABD=3.x,

*：BD=BC,

???NC=NBDC=3x,

TAB=AC,

???ZABC=ZC=3x,

在△ABC中，3x+3x+2r=180°,

解得戶22.50,

???ZA=2x=22.50x2=45°.

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)同一個三角形中等邊對等角的性質(zhì)，設(shè)結(jié)合三角形外

角的性質(zhì)，則可用x的代數(shù)式表示NA、/ABC、ZC再在AABC中，運用三角形的內(nèi)

角和為180。，可求NA的度數(shù).

22.如圖，BD是ZABC的平分線，DE//CB，交AB于點&ZBED=150°,

NBDC=60。,求44的度數(shù).

【答案】解：???。七〃。艮

AZBED+ZA^C=180°,

VZBED=150°,

ZABC=30°,

???8。是/ABC的平分線，

AZCBD=-ZABC=15°,

2

?/N800600,

AZC=105°,

???ZA=1800-ZABC-ZC=45°.

【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義

【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得NBEQ+NA8C=180。，結(jié)合已知條件可求得NA8C

的度數(shù)，然后利用角平分線的概念求得NCB。的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理求出NC的

度數(shù)，接下來在AA8C中應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理求解即可.

23.如圖，在五邊形A8COE中，NA+N8+NE=3I0。，CE平分NOC3,尸。的延長線與

五邊形A8COE外角平分線相交十點P,求NP的度數(shù)

B

在四邊形ABGE^P，

'：ZG=360°-(/A+NB+/E)=50。，

AZP=ZFCD-ZCDP=-QNDCB-NCDG)

2

=-ZG=-x50o=25\

22

【知識點】三角形的外角性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【分析】延長ED,"C相交于點G.由四邊形內(nèi)角和可求NG=50。，由三角形外

角性質(zhì)可求NP度數(shù).

24.已知a,b,c是三角形的三邊長.

(1)化簡：\a-b-c\+\b-c-a\+\c-a-b\；

(2)在(I)的條件下，若〃=5,力=4,c=3,求這個式子的值.

【答案】(1)解：:a、/，、c是三角形的三邊長，

*.a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0,

原式=-a+b+c-b+a+c-c+a+b

=a+b+c；

(2)解：當a=5